Задача 16. Поставете препинателни знаци: посочете всички числа, които трябва да бъдат заменени със запетаи в изречението.

1. От разстояние (1) той видя къща (2), различна от другите (3), построена (4) от някакъв италиански архитект.

2. Над безкрайното море (3), което още не се беше успокоило (1) след скорошната буря (2), се издигаше небето (4), покрито с (5) ярко мигащи звезди.

3. Голямо езерце (1), гъсто обрасло с водни лилии (2), се намира (3) в част от стария парк, отдалечена от къщата (4).

4. Владимир (1) размахваше косата си без спиране (2) косеше тревата (3) без да показва (4) най-малкото усилие.

5. Облак (1) надвиснал (2). високи върховетополите (3) вече падаха (4) с ръмежлив дъжд.

6. Сред ексцентриците (1), живели в Москва по времето на Грибоедов (2), беше човек (3), описан в комедията „Горко от ума“ под името (4) Максим Петрович.

7. След като си проправихме път (1) през мокри папрати и малко (2) пълзяща растителност (3), излизаме на едва забележима пътека.

8. Аня (2) с наведена (1) глава седеше неподвижно в пухен шал (3), който внимателно покриваше (4) раменете й.

9. Иполит Матвеевич (1) изнемогвайки от срам (2) застана под акация и (3) без да гледа ходещите (4) повтори три заучени фрази.

10. Прелиствайки страниците (1) на книгата (3), донесена от кабинета (2), бащата се спря на леко отворената врата (4), заслушана в разговора в кухнята.

11. Вече в наше време изследователите на работата на Е. А. По (1), след като получиха на тяхно разположение (2) преди това скрити (3) материали (4), успяха да установят връзка между живота и работата на американеца писател.

12. Думи (1), образувани от географски имена(2) Доста често задават въпроси към говорещия и пишещия (3) (4), свързани с нормативната употреба на думи.

13. Врабчето (1) неочаквано излетя (2) изчезна в светлата зеленина на градината (3) прозрачно видимо (4) в ранното вечерно небе.

14. При лошо време боровете стенат, а клоните им (1) се огъват от пориви на ядосан вятър (2) пляскат (3) понякога драскат (4) игли по кората на дървото.

15. Под слънцето (1), съревноваващо се с него (2), блестяха необичайно високи, сочни и едри цветни бански костюми (3), подобни на жълти рози.

16. Маша седеше в ъгъла до обяд (1) внимателно гледаше по-голяма сестраи (2) слушане на (3) думите, които тя говори (4).

17. Непосредствено отвъд реката (1), издигаща се (2), се виждат скалисти планини (3), очертани отдолу (4) от накъсана линия от почернели ниски храсти.

18. Висока трева(1) наклонен към земята (2) меко увит около (3) напоени с дъжд (4) стволове на дървета.

19. Клоните на дърветата (1) се преплитат с твърди, замръзнали краища (2) звънят тъжно (3) изпитвайки (4) зимния студ.

20. Пушкин (1) възпитан на „Историята на руската държава“ от Н. М. Карамзин (2) каза своето за руската история (3) собствена дума(4) в много отношения превъзхожда Карамзин.

Издържах теста по математика и хукнах безгрижно към залеза на барбекюто. Не за теб? Така е, защото в края на тунела ви блести щастливо бъдеще, а в самия тунел - физика, история, английски и други атрибути за влизане във ВУЗ. Днес в Русия взехме социални науки и химия. И се създаде впечатлението, че според поне, химията е взета от дзен будистите. Но повечето от обратната връзка, получена за социалните науки, беше „много труден тест, седя и плача“, „кой ще скочи от деветия етаж с мен?“, „Страхувам се, че не преминах прага. ” Това ни пишат.

общество

„Единният държавен изпит беше по-лесен от руския и много по-лесен от математиката. Като цяло мисля, че кимите бяха добре композирани, но имаше и момент на хумор. Така например имах един въпрос относно антиинфлацията и каква беше изненадата ми, че методът за борба с инфлацията беше увеличаване на безработицата. Лекуваме едното и осакатяваме другото? Или липсата на пари означава липса на инфлация?

(Елмира, Рязан)

„Изпитът мина без инциденти. Като цяло задачите не бяха трудни, наравно с образците и тестовете от „Решаване на Единния държавен изпит“ (изненадващо). Мислех, че ще е по-трудно. До момента от всички изпити, които съм положил (при този моментМинах само руски и математика), обществото изглеждаше най-простото. Част C също беше изпълнима. Текстът беше получен с право, а останалите „цешки“ бяха на доста популярни теми в хода на обществото (фактори на производство, типове общество, закон, морал и др.). Издържам изпита, защото смятам да запиша международни отношения.“

(Иван, Тюмен)

„Избрах социални науки, защото са необходими за прием в икономика. Изпитът беше изключително лесен, дори и за мен, човек, който последен пътуроците за обществото бяха преди шест години и които абсолютно не бяха подготвени. Вече имам най-високото незавършено, но няма да го довърша. Подготвих се точно за един ден, прочетох юриспруденцията и я предадох на общи познания, за щастие социалните науки ви позволяват да направите това. Помага ли? житейски опит? Мисля, че висшето образование, дори и незавършено, може да се счита за предимство. В университета ме научиха как наистина да използвам главата си.

(Кристина, Башкортостан)

„Когато се подготвяш за едно нещо и се натъкнеш на нещо друго, това е много разочароващо. Аз, като всички останали, вероятно всичко се тресе, страхувам се, че не съм прекрачил прага, много се притеснявам! Подготвях се за „Решаване на Единния държавен изпит“, много малко съвпадна, много малко. Училището решаваше тестове за 2012-14 г., което беше малко полезно. Да, и на руски много неща съвпаднаха, но математика изобщо няма, нашите момичета плачеха след изпита.

(Павел, Сатка)

„Наистина е възможно да се подготвим за обществото. Подготвях се продуктивно в продължение на една година (4 часа седмично) и се чувствах комфортно по време на изпита. Мога да кажа, че има достатъчно време, ако знаете какво да пишете. Отново задачите са същите като в интернет порталите. Нищо ново.

Организацията е отлична. Изпитващите техници са много внимателни, не се намесват и не разсейват. Като цяло изпитът мина добре, надявам се да не съм единственият.”

(Ангелина, Ростов на Дон)

„Тестът не е толкова труден, колкото глупав, има много съмнителни и нееднозначни задачи. Но някак си нямах голям късмет с част C (къде се е видяло вече на 28 да има 3 подвъпроса?!) Като цяло съм недоволен от резултата, ще чакам числата без много надежда.”

(Дария, Санкт Петербург)

Химия

„Изпитът по химия мина добре, без инциденти. Като цяло всичко беше съвсем спокойно и тихо: в моя град химията и обществото се изучаваха в едно училище, защото... Малко са висшистите, само 10 химици. Задачите не бяха особено трудни, дори бих казал, че бяха лесни. Нямаше провал като по математика. Вярно, аз самият по невнимание направих грешка в C5, тъй като и двете предполагаеми вещества имаха едно и също масова част химически елементи(имаше оцетна киселина, но аз написах формалдехид). Като цяло всичко не е лошо, нямаше такова трептене като по руски и по математика.”

(Рим, Агидел, Башкирия)

„Изпитът беше сравнително лесен (чисто субективен), нямаше никакви затруднения. Избрах химията, защото искам да се запиша в Химическия факултет (запалена съм по химията). Имаше 4 човека от моя клас по физика и биология и 24 човека от моя клас по химия и биология. Всеки подхожда по различен начин към химията. Харесвам и химията, и литературата. Тук можем да говорим за „технари“ и „хуманитарни науки“, но защо? И критичната преценка, че почти всички смятат химията за омразна тема, някак си не съвпада с моя житейски опит.“

(Денис, Архангелск)

„Единният държавен изпит по химия мина бързо и напълно незабелязано, но аз отдавна чаках този момент, защото след изпитите се чувстваш по-свободен. Нямаше никакво вълнение, защото бях изцяло потопен в работата. Но чакането на резултати е нещо по-сериозно от самия изпит. Времето беше повече от достатъчно, наблюдателите бяха приятелски настроени, публиката беше уютна. Като цяло в сравнение с математиката и руския е по-трудно от очакваното. Проблем C4 предизвика трудности: трябваше да мисля и да разсъждавам. Organics, любов моя, ме направи щастлив. Но вече има грешка с ацетилена. Жалко, глупава грешка! Ако сравним подготовката по руски и математика, то по химия задачите са на по-високо ниво. По руски заданията бяха на ниво подготовка. Но може би това е всичко, защото химията не е толкова лесна за мен. За мен е много по-интересно, когато трябва да „разбереш“ даден предмет. Сигурно е странно, но дори когато нещата не вървят, аз все още имам интерес към химията.

(Марина, Магнитогорск)

„Ще се радвам да ви разкажа за моя изпит. Избрах химията, защото искам да свържа живота си с медицината. Изпитът не беше толкова труден, разбира се, за тези, които са се готвили през цялото това време. академична година. да Имаше затруднения в задача 39 и 40, но мисля, че се справих достатъчно добре с изпита. На 39 например се замислих за самата реакция и затова не можах да реша проблема по-нататък. Много внимателно анализирах подобни тестове за задача 40, но по някаква причина изпитна задачаТрудно ми беше, защото според мен имаше няколко отговора.“

(Артър, Омск)

Средно аритметично общо образование

Линия UMK G. K. Muravin. Алгебра и принципи на математическия анализ (10-11) (задълбочено)

Линия UMK Merzlyak. Алгебра и начало на анализа (10-11) (U)

Математика

Подготовка за Единния държавен изпит по математика (ниво на профил): задачи, решения и обяснения

Анализираме задачи и решаваме примери с учителя

Изпитът за профилно ниво е с продължителност 3 часа 55 минути (235 минути).

Минимален праг- 27 точки.

Изпитната работа се състои от две части, които се различават по съдържание, сложност и брой задачи.

Определящата характеристика на всяка част от работата е формата на задачите:

• част 1 съдържа 8 задачи (задачи 1-8) с кратък отговор под формата на цяло или крайно число десетичен знак;
• част 2 съдържа 4 задачи (задачи 9-12) с кратък отговор под формата на цяло число или последна десетична дроб и 7 задачи (задачи 13-19) с подробен отговор ( пълен записрешения с обосновка на предприетите действия).

Панова Светлана Анатолевна, учител по математика най-висока категорияучилища, трудов стаж 20 години:

„За да получите свидетелство за училище, зрелостникът трябва да издържи две задължителен изпит V Формуляр за единен държавен изпит, една от които е математиката. В съответствие с Концепцията за развитие математическо образование V Руска федерацияЕдинният държавен изпит по математика е разделен на две нива: основно и специализирано. Днес ще разгледаме опциите на ниво профил.“

Задача No1- проверява с Участници в Единния държавен изпитспособност за прилагане на уменията, придобити в хода на 5 - 9 клас по начална математика, в практически дейности. Участникът трябва да има изчислителни умения, да може да работи с рационални числа, да може да закръгля десетични знаци и да може да преобразува една мерна единица в друга.

Пример 1.В апартамента, в който живее Петър, е монтиран разходомер студена вода(брояч). На 1 май броячът показваше разход от 172 кубика. м вода, а на първи юни - 177 куб.м. м. Каква сума трябва да плати Петър за студена вода през май, ако цената е 1 кубичен метър? м студена вода е 34 рубли 17 копейки? Дайте отговора си в рубли.

Решение:

1) Намерете количеството вода, изразходвано на месец:

177 - 172 = 5 (кубични м)

2) Нека разберем колко пари ще платят за похабена вода:

34.17 5 = 170.85 (разтривайте)

Отговор: 170,85.

Задача No2- е една от най-простите изпитни задачи. По-голямата част от завършилите се справят успешно с него, което показва познаване на дефиницията на понятието функция. Тип задача № 2 според кодификатора на изискванията е задача за използване на придобитите знания и умения в практически дейности и Ежедневието. Задача № 2 се състои в описание, използване на функции, различни реални връзки между величини и интерпретиране на техните графики. Задача № 2 проверява умението за извличане на информация, представена в таблици, диаграми и графики. Завършилите трябва да могат да определят стойността на функция по стойността на нейния аргумент, когато по различни начиниопределяне на функция и описване на поведението и свойствата на функцията въз основа на нейната графика. Вие също трябва да можете да намерите най-великите или най-малка стойности построяване на графики на изучаваните функции. Допуснатите грешки са случайни при четене на условията на проблема, четене на диаграмата.

#ADVERTISING_INSERT#

Пример 2.Фигурата показва промяната в обменната стойност на една акция на минна компания през първата половина на април 2017 г. На 7 април бизнесменът закупи 1000 акции от тази компания. На 10 април той продаде три четвърти от акциите, които закупи, а на 13 април продаде всички останали акции. Колко е загубил бизнесменът в резултат на тези операции?

Решение:

2) 1000 · 3/4 = 750 (акции) - представляват 3/4 от всички закупени акции.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rub) - бизнесменът получи 1000 акции след продажбата.

7) 340 000 – 325 000 = 15 000 (rub) - бизнесменът е загубил в резултат на всички операции.

Отговор: 15000.

Задача No3- е задача от основното ниво на първа част, проверява умението за извършване на действия с геометрични формивърху съдържанието на дисциплината „Планиметрия”. Задача 3 проверява умението за изчисляване на площта на фигура върху карирана хартия, умението за изчисляване на градусни мерки на ъгли, изчисляване на периметри и др.

Пример 3.Намерете площта на правоъгълник, начертан върху карирана хартия с размер на клетката 1 cm на 1 cm (вижте фигурата). Дайте отговора си в квадратни сантиметри.

Решение:За да изчислите площта на дадена фигура, можете да използвате формулата Peak:

За изчисляване на площ даден правоъгълникНека използваме формулата на Peak:

С= B +	Ж
	2

където B = 10, G = 6, следователно

С = 18 +	6
	2

Отговор: 20.

Прочетете също: Единен държавен изпит по физика: решаване на задачи за трептения

Задача No4- целта на дисциплината “Теория на вероятностите и статистика”. Тества се способността за изчисляване на вероятността от събитие в най-простата ситуация.

Пример 4.В кръга са отбелязани 5 червени и 1 синя точки. Определете кои многоъгълници са по-големи: тези с всички върхове в червено или тези с един от върховете в синьо. В отговора си посочете с колко има повече едни от други.

Решение: 1) Нека използваме формулата за броя на комбинациите от нелементи от к:

чиито върхове са червени.

3) Един петоъгълник с всички върхове в червено.

4) 10 + 5 + 1 = 16 многоъгълника с всички червени върхове.

които имат червени върхове или с един син връх.

които имат червени върхове или с един син връх.

8) Един шестоъгълник с червени върхове и един син връх.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 многоъгълника с всички червени върхове или един син връх.

10) 42 – 16 = 26 многоъгълника, използвайки синята точка.

11) 26 – 16 = 10 многоъгълника – колко повече са многоъгълниците, в които един от върховете е синя точка, отколкото многоъгълниците, в които всички върхове са само червени.

Отговор: 10.

Задача No5- основното ниво на първата част проверява способността за решаване на прости уравнения (ирационални, експоненциални, тригонометрични, логаритмични).

Пример 5.Решете уравнение 2 3 + х= 0,4 5 3 + х .

Решение.Разделете двете страни на това уравнение на 5 3 + х≠ 0, получаваме

2 3 + х	= 0,4 или		2		3 + х	=	2	,
5 3 + х			5				5

откъдето следва, че 3 + х = 1, х = –2.

Отговор: –2.

Задача No6в планиметрията за намиране на геометрични величини (дължини, ъгли, площи), моделиране на реални ситуации на езика на геометрията. Изследване на конструирани модели с помощта на геометрични концепции и теореми. Източникът на трудностите по правило е незнанието или неправилното прилагане на необходимите теореми на планиметрията.

Площ на триъгълник ABCе равно на 129. DE– средна линия, успоредна на страната AB. Намерете площта на трапеца ЛЕГЛО.

Решение.Триъгълник CDEподобен на триъгълник ТАКСИпод два ъгъла, тъй като ъгълът при върха ° Собщ, ъгъл СDE равен на ъгъл ТАКСИкак съответните ъглипри DE || ABсекуща A.C.. защото DEе средната линия на триъгълник по условие, след това по свойството на средната линия | DE = (1/2)AB. Това означава, че коефициентът на подобие е 0,5. Следователно площите на подобни фигури се отнасят като квадрат на коефициента на подобие

следователно С ЛЕГЛО = С Δ ABC – С Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Задача No7- проверява приложението на производната за изследване на функция. За успешно изпълнениенеобходимо е смислено, неформално овладяване на концепцията за производна.

Пример 7.Към графиката на функцията г = f(х) в точката на абсцисата х 0 е начертана допирателна, която е перпендикулярна на правата, минаваща през точките (4; 3) и (3; –1) на тази графика. намирам f′( х 0).

Решение. 1) Нека използваме уравнението на права линия, минаваща през две дадени точкии намерете уравнението на правата, минаваща през точките (4; 3) и (3; –1).

(г – г 1)(х 2 – х 1) = (х – х 1)(г 2 – г 1)

(г – 3)(3 – 4) = (х – 4)(–1 – 3)

(г – 3)(–1) = (х – 4)(–4)

–г + 3 = –4х+ 16| · (-1)

г – 3 = 4х – 16

г = 4х– 13, където к 1 = 4.

2) Намерете наклона на тангентата к 2, която е перпендикулярна на правата г = 4х– 13, където к 1 = 4, по формулата:

3) Ъгълът на допирателната е производната на функцията в точката на допирателна. означава, f′( х 0) = к 2 = –0,25.

Отговор: –0,25.

Задача No8- проверява знанията на участниците в изпита по елементарна стереометрия, способността да прилага формули за намиране на повърхнини и обеми на фигури, двустенни ъгли, да сравнява обемите на подобни фигури, да може да извършва действия с геометрични фигури, координати и вектори и др.

Обемът на куб, описан около сфера, е 216. Намерете радиуса на сферата.

Решение. 1) Vкуб = а 3 (където А– дължина на ръба на куба), следователно

А 3 = 216

А = 3 √216

2) Тъй като сферата е вписана в куб, това означава, че дължината на диаметъра на сферата е равна на дължината на ръба на куба, следователно д = а, д = 6, д = 2Р, Р = 6: 2 = 3.

Задача No9- изисква от завършилия да има умения да трансформира и опростява алгебрични изрази. Задача No9 по-високо нивоТрудност с кратък отговор. Задачите от раздела „Изчисления и трансформации“ в Единния държавен изпит са разделени на няколко типа:

преобразуване на числени рационални изрази;

преобразуване на алгебрични изрази и дроби;

преобразуване на числови/буквени ирационални изрази;

действия със степени;

преобразуване на логаритмични изрази;

1. конвертиране на числови/буквени тригонометрични изрази.

Пример 9.Изчислете tanα, ако е известно, че cos2α = 0,6 и

3π	< α < π.
4

Решение. 1) Нека използваме формулата с двоен аргумент: cos2α = 2 cos 2 α – 1 и да намерим

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Това означава tan 2 α = ± 0,5.

3) По условие

3π	< α < π,
4

това означава, че α е ъгълът на втората четвърт и tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Отговор: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Задача No10- проверява способността на учениците да използват придобитите ранни знания и умения в практически дейности и ежедневието. Можем да кажем, че това са задачи по физика, а не по математика, но в условието са дадени всички необходими формули и количества. Задачите се свеждат до решаване на линейни или квадратно уравнение, или линейно или квадратно неравенство. Следователно е необходимо да можете да решавате такива уравнения и неравенства и да определяте отговора. Отговорът трябва да бъде даден като цяло число или крайна десетична дроб.

Две тела с маса м= 2 kg всяка, движещи се с еднаква скорост v= 10 m/s под ъгъл 2α една спрямо друга. Енергията (в джаули), освободена при техния абсолютно нееластичен сблъсък, се определя от израза Q = мв 2 sin 2 α. Под какъв най-малък ъгъл 2α (в градуси) трябва да се движат телата, за да се отделят най-малко 50 джаула в резултат на сблъсъка?
Решение.За да решим задачата, трябва да решим неравенството Q ≥ 50, на интервала 2α ∈ (0°; 180°).

мв 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≥ 50

Тъй като α ∈ (0°; 90°), ще решим само

Нека представим решението на неравенството графично:

Тъй като по условие α ∈ (0°; 90°), това означава 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Задача No11- е характерно, но се оказва трудно за учениците. Основният източник на трудност е изграждането на математически модел (съставяне на уравнение). Задача No 11 проверява умението за решаване на текстови задачи.

Пример 11.По време на пролетната ваканция 11-класникът Вася трябваше да реши 560 практически задачи, за да се подготви за Единния държавен изпит. На 18 март, в последния учебен ден, Вася реши 5 задачи. След това всеки ден решаваше същия брой задачи повече от предишния ден. Определете колко задачи е решил Вася на 2 април, последния ден от празниците.

Решение:Нека обозначим а 1 = 5 – броят на задачите, които Вася реши на 18 март, д– дневен брой задачи, решени от Вася, н= 16 – брой дни от 18 март до 2 април включително, С 16 = 560 – общ брой задачи, а 16 – броят на задачите, които Вася реши на 2 април. Знаейки, че всеки ден Вася е решавал същия брой задачи повече в сравнение с предишния ден, можем да използваме формули за намиране на сумата аритметична прогресия:

560 = (5 + а 16) 8,

5 + а 16 = 560: 8,

5 + а 16 = 70,

а 16 = 70 – 5

а 16 = 65.

Отговор: 65.

Задача No12- проверяват способността на учениците да извършват операции с функции и да могат да прилагат производната към изучаването на функция.

Намерете максималната точка на функцията г= 10ln( х + 9) – 10х + 1.

Решение: 1) Намерете областта на дефиниция на функцията: х + 9 > 0, х> –9, тоест x ∈ (–9; ∞).

2) Намерете производната на функцията:

4) Намерената точка принадлежи на интервала (–9; ∞). Нека да определим знаците на производната на функцията и да изобразим поведението на функцията на фигурата:

Желаната максимална точка х = –8.

Изтеглете безплатно работната програма по математика за линията на учебните материали G.K. Муравина, К.С. Муравина, О.В. Муравина 10-11 Изтегляне на безплатни учебни помагала по алгебра

Задача No13-повишено ниво на сложност с подробен отговор, проверка на способността за решаване на уравнения, най-успешно решени сред задачите с подробен отговор на повишено ниво на сложност.

а) Решете уравнението 2log 3 2 (2cos х) – 5log 3 (2cos х) + 2 = 0

б) Намерете всички корени на това уравнение, които принадлежат на отсечката.

Решение:а) Нека log 3 (2co х) = T, след това 2 T 2 – 5T + 2 = 0,

	log 3 (2co х) =	2	⇔		2cos х = 9	⇔		cos х =	4,5	⇔ защото |cos х| ≤ 1,
	log 3 (2co х) =	1			2cos х = √3			cos х =	√3
		2							2

тогава cos х =	√3
	2

	х =	π	+ 2π к
		6
	х = –	π	+ 2π к, к ∈ З
		6

б) Намерете корените, лежащи на отсечката .

Фигурата показва, че корените на дадения сегмент принадлежат на

11π	И	13π	.
6		6

Отговор:а)	π	+ 2π к; –	π	+ 2π к, к ∈ З; б)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Задача No14-ниво за напреднали се отнася за задачите от втора част с подробен отговор. Задачата проверява умението за извършване на действия с геометрични фигури. Задачата съдържа две точки. В първа точка задачата трябва да бъде доказана, а във втора точка изчислена.

Диаметърът на окръжността на основата на цилиндъра е 20, образуващата на цилиндъра е 28. Равнината пресича основата му по хорди с дължина 12 и 16. Разстоянието между хордите е 2√197.

а) Докажете, че центровете на основите на цилиндъра лежат от едната страна на тази равнина.

б) Намерете ъгъла между тази равнина и равнината на основата на цилиндъра.

Решение:а) Хорда с дължина 12 е на разстояние = 8 от центъра на основния кръг, а хорда с дължина 16, по подобен начин, е на разстояние 6. Следователно разстоянието между техните проекции върху равнина, успоредна на основите на цилиндрите е или 8 + 6 = 14, или 8 − 6 = 2.

Тогава разстоянието между хордите е или

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Съгласно условието е реализиран вторият случай, при който проекциите на хордите лежат от едната страна на оста на цилиндъра. Това означава, че оста не пресича тази равнина в цилиндъра, т.е. основите лежат от едната му страна. Това, което трябваше да се докаже.

б) Нека означим центровете на основите като O 1 и O 2. Нека начертаем от центъра на основата с хорда с дължина 12 перпендикулярна ъглополовяща към тази хорда (тя има дължина 8, както вече беше отбелязано) и от центъра на другата основа към другата хорда. Те лежат в една и съща равнина β, перпендикулярна на тези хорди. Нека наречем средата на по-малката хорда B, по-голямата хорда A и проекцията на A върху втората основа - H (H ∈ β). Тогава AB,AH ∈ β и следователно AB,AH са перпендикулярни на хордата, тоест правата на пресичане на основата с дадената равнина.

Това означава, че търсеният ъгъл е равен на

∠ABH = арктан	А.Х.	= арктан	28	= arctg14.
	Б.Х.		8 – 6

Задача No15- повишено ниво на сложност с подробен отговор, проверява умението за решаване на неравенства, което се решава най-успешно сред задачите с подробен отговор с повишено ниво на сложност.

Пример 15.Решете неравенство | х 2 – 3х| дневник 2 ( х + 1) ≤ 3х – х 2 .

Решение:Областта на дефиниране на това неравенство е интервалът (–1; +∞). Разгледайте три случая поотделно:

1) Нека х 2 – 3х= 0, т.е. х= 0 или х= 3. В този случай това неравенствосе превръща в true, следователно тези стойности са включени в решението.

2) Нека сега х 2 – 3х> 0, т.е. х∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Освен това, това неравенство може да се пренапише като ( х 2 – 3х) дневник 2 ( х + 1) ≤ 3х – х 2 и разделете на положителен израз х 2 – 3х. Получаваме дневник 2 ( х + 1) ≤ –1, х + 1 ≤ 2 –1 , х≤ 0,5 –1 или х≤ –0,5. Като вземем предвид домейна на дефиницията, имаме х ∈ (–1; –0,5].

3) И накрая, помислете х 2 – 3х < 0, при этом х∈ (0; 3). В този случай първоначалното неравенство ще бъде пренаписано във формата (3 х – х 2) дневник 2 ( х + 1) ≤ 3х – х 2. След разделяне на положително 3 х – х 2, получаваме дневник 2 ( х + 1) ≤ 1, х + 1 ≤ 2, х≤ 1. Имайки предвид региона, имаме х ∈ (0; 1].

Комбинирайки получените решения, получаваме х ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Отговор: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Задача No16- ниво за напреднали се отнася за задачите от втора част с подробен отговор. Задачата проверява умението за извършване на действия с геометрични фигури, координати и вектори. Задачата съдържа две точки. В първа точка задачата трябва да бъде доказана, а във втора точка изчислена.

IN равнобедрен триъгълник ABC с ъгъл 120° при върха A е начертана ъглополовяща BD. Правоъгълникът DEFH е вписан в триъгълник ABC така, че страната FH лежи на отсечката BC, а върхът E лежи на отсечката AB. а) Докажете, че FH = 2DH. б) Намерете площта на правоъгълника DEFH, ако AB = 4.

Решение:а)

1) ΔBEF – правоъгълник, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, тогава EF = BE по свойството на катета, лежащ срещу ъгъл от 30°.

2) Нека EF = DH = х, тогава BE = 2 х, BF = х√3 според Питагоровата теорема.

3) Тъй като ΔABC е равнобедрен, това означава ∠B = ∠C = 30˚.

BD е ъглополовяща на ∠B, което означава ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Да разгледаме ΔDBH – правоъгълен, т.к DH⊥BC.

2х	=	4 – 2х
2х(√3 + 1)		4

1	=	2 – х
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – х

х = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) С DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

С DEFH = 24 – 12√3.

Отговор: 24 – 12√3.

Задача No17- задача с подробен отговор, тази задача проверява приложението на знанията и уменията в практическата дейност и ежедневието, способността за изграждане и изследване на математически модели. Тази задача е текстова с икономическо съдържание.

Пример 17.Депозит от 20 милиона рубли се планира да бъде открит за четири години. В края на всяка година банката увеличава депозита с 10% спрямо размера му в началото на годината. Освен това в началото на третата и четвъртата година инвеститорът ежегодно попълва депозита с хмилиона рубли, където х - цялономер. намирам най-висока стойност х, в който банката ще натрупа по-малко от 17 милиона рубли на депозита за четири години.

Решение:В края на първата година вноската ще бъде 20 + 20 · 0,1 = 22 милиона рубли, а в края на втората - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 милиона рубли. В началото на третата година вноската (в милиони рубли) ще бъде (24,2 + х), а накрая - (24,2 + Х) + (24,2 + Х)· 0,1 = (26,62 + 1,1 х). В началото на четвъртата година вноската ще бъде (26,62 + 2,1 Х), а накрая - (26,62 + 2,1 х) + (26,62 + 2,1х) · 0,1 = (29,282 + 2,31 х). По условие трябва да намерите най-голямото цяло число x, за което е валидно неравенството

(29,282 + 2,31х) – 20 – 2х < 17

29,282 + 2,31х – 20 – 2х < 17

0,31х < 17 + 20 – 29,282

0,31х < 7,718

х <	7718
	310

х <	3859
	155

х < 24	139
	155

Най-голямото цяло число решение на това неравенство е числото 24.

Отговор: 24.

Задача No18- задача с повишено ниво на сложност с подробен отговор. Тази задача е предназначена за състезателен подбор в университети с повишени изисквания към математическата подготовка на кандидатите. Упражнение високо нивосложност - тази задача не е за използване на един метод за решаване, а за комбинация различни методи. За успешното изпълнение на задача 18 освен солидни математически познания са необходими и висока математическа култура.

При какво асистема от неравенства

	х 2 + г 2 ≤ 2ай – а 2 + 1
	г + а ≤ |х| – а

има точно две решения?

Решение:Тази система може да бъде пренаписана във формата

	х 2 + (г– а) 2 ≤ 1
	г ≤ |х| – а

Ако начертаем върху равнината набора от решения на първото неравенство, получаваме вътрешността на окръжност (с граница) с радиус 1 с център в точка (0, А). Множеството от решения на второто неравенство е частта от равнината, лежаща под графиката на функцията г = | х| – а, а последната е графиката на функцията
г = | х| , изместен надолу с А. Решението на тази система е пресечната точка на множествата от решения на всяко от неравенствата.

Следователно две решения тази системаще има само в случая, показан на фиг. 1.

Допирните точки на окръжността с правите ще бъдат двете решения на системата. Всяка от правите е наклонена спрямо осите под ъгъл 45°. Така че това е триъгълник PQR– правоъгълен равнобедрен. Точка Qима координати (0, А), и точката Р– координати (0, – А). Освен това сегментите PRИ PQравен на радиуса на окръжността равен на 1. Това означава

Qr= 2а = √2, а =	√2	.
	2

Отговор: а =	√2	.
	2

Задача No19- задача с повишено ниво на сложност с подробен отговор. Тази задача е предназначена за състезателен подбор в университети с повишени изисквания към математическата подготовка на кандидатите. Задача с високо ниво на сложност е задача не за използването на един метод за решение, а за комбинация от различни методи. За да завършите успешно задача 19, трябва да можете да търсите решение чрез избор различни подходиизмежду познатите, модифициране на изучаваните методи.

Позволявам снсума Пусловия на аритметична прогресия ( a p). Известно е, че S n + 1 = 2н 2 – 21н – 23.

а) Въведете формулата Пти термин от тази прогресия.

б) Намерете най-малката абсолютна сума S n.

в) Намерете най-малкото П, при което S nще бъде квадрат на цяло число.

Решение: а) Очевидно е, че a n = S n – S n- 1 . Използвайки тази формула, получаваме:

S n = С (н – 1) + 1 = 2(н – 1) 2 – 21(н – 1) – 23 = 2н 2 – 25н,

S n – 1 = С (н – 2) + 1 = 2(н – 1) 2 – 21(н – 2) – 23 = 2н 2 – 25н+ 27

означава, a n = 2н 2 – 25н – (2н 2 – 29н + 27) = 4н – 27.

Б) Тъй като S n = 2н 2 – 25н, след това разгледайте функцията С(х) = | 2х 2 – 25x|. Графиката му може да се види на фигурата.

Очевидно най-малката стойност се постига в целочислените точки, разположени най-близо до нулите на функцията. Очевидно това са точки х= 1, х= 12 и х= 13. Тъй като, С(1) = |С 1 | = |2 – 25| = 23, С(12) = |С 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, С(13) = |С 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, тогава най-малката стойност е 12.

в) От предходния параграф следва, че снположително, започвайки от н= 13. Тъй като S n = 2н 2 – 25н = н(2н– 25), тогава очевидният случай, когато този израз е пълен квадрат, се реализира, когато н = 2н– 25, т.е П= 25.

Остава да проверите стойностите от 13 до 25:

С 13 = 13 1, С 14 = 14 3, С 15 = 15 5, С 16 = 16 7, С 17 = 17 9, С 18 = 18 11, С 19 = 19 13, С 20 = 20 13, С 21 = 21 17, С 22 = 22 19, С 23 = 23 21, С 24 = 24 23.

Оказва се, че за по-малки стойности Пне се постига пълен квадрат.

Отговор:а) a n = 4н– 27; б) 12; в) 25.

________________

*От май 2017 г. обединената издателска група "ДРОФА-ВЕНТАНА" е част от корпорацията "Учебник по руски език". Корпорацията включва още издателство Астрел и дигиталната образователна платформа LECTA. Генералният директорназначен Александър Бричкин, възпитаник на Финансовата академия към правителството на Руската федерация, кандидат на икономическите науки, ръководител на иновативни проекти на издателство DROFA в областта на цифровото образование (електронни форми на учебници, Руско електронно училище, цифрово образование платформа LECTA). Преди да се присъедини към издателство DROFA, той заема длъжността вицепрезидент по стратегическо развитие и инвестиции на издателския холдинг EKSMO-AST. Днес Руската корпорация за издаване на учебници има най-голямото портфолио от учебници, включени в Федерален списък- 485 заглавия (приблизително 40%, без учебниците за поправително училище). Издателствата на корпорацията притежават най-популярните руски училищакомплекти учебници по физика, рисуване, биология, химия, техника, география, астрономия – области на знанието, необходими за развитието на производствения потенциал на страната. Портфолиото на корпорацията включва учебници и учебни помагалаЗа начално училище, удостоен с президентската награда в областта на образованието. Това са учебници и ръководства по предметни области, които са необходими за развитието на научно-техническия и производствения потенциал на Русия.

Видео курсът „Вземете A“ включва всички теми, от които се нуждаете успешно завършванеЕдинен държавен изпит по математика за 60-65 точки. Напълно всички задачи 1-13 от Профилния единен държавен изпит по математика. Подходящ и за полагане на основния единен държавен изпит по математика. Ако искате да издържите Единния държавен изпит с 90-100 точки, трябва да решите част 1 за 30 минути и без грешки!

Подготвителен курс за Единния държавен изпит за 10-11 клас, както и за учители. Всичко необходимо за решаване на част 1 от Единния държавен изпит по математика (първите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрия). И това е повече от 70 точки на Единния държавен изпит и нито студент със 100 точки, нито студент по хуманитарни науки не могат без тях.

Цялата необходима теория. Бързи начинирешения, клопки и тайни на единния държавен изпит. Анализирани са всички текущи задачи от част 1 от банката задачи на FIPI. Курсът напълно отговаря на изискванията на Единния държавен изпит 2018 г.

Курсът съдържа 5 големи теми, по 2,5 часа. Всяка тема е дадена от нулата, просто и ясно.

Стотици задачи за единен държавен изпит. Текстови задачи и теория на вероятностите. Прости и лесни за запомняне алгоритми за решаване на проблеми. Геометрия. Теория, справочни материали, анализ на всички видове задачи от Единния държавен изпит. Стереометрия. Хитри решения, полезни измамни листове, развитие на пространственото въображение. Тригонометрия от нулата до задача 13. Разбиране вместо тъпчене. Визуално обяснение сложни понятия. Алгебра. Корени, степени и логаритми, функция и производна. Основа за решаване на сложни задачи от част 2 на Единния държавен изпит.

Оценяване

две части, включително 19 задачи. Част 1 Част 2

3 часа 55 минути(235 минути).

Отговори

Но ти можеш направи компас Калкулаторина изпита не се използва.

паспорт), паси капилярна или! Разрешено за приеманесъс себе си вода(в прозрачна бутилка) и отивам

Изпитната работа се състои от две части, включително 19 задачи. Част 1съдържа 8 задачи с базово ниво на трудност с кратък отговор. Част 2съдържа 4 задачи с повишено ниво на сложност с кратък отговор и 7 задачи с високо ниво на сложност с подробен отговор.

За изпълнение изпитна работапо математика се задава 3 часа 55 минути(235 минути).

Отговориза задачи 1–12 се записват като цяло число или крайна десетична дроб. Запишете числата в полетата за отговори в текста на работата, а след това ги прехвърлете във формуляр за отговори № 1, издаден по време на изпита!

При извършване на работа можете да използвате тези, издадени заедно с работата. Допуска се само владетел, но е възможно направи компассъс собствените си ръце. Не използвайте инструменти с маркировка върху тях. справочни материали. Калкулаторина изпита не се използва.

По време на изпита трябва да носите със себе си документ за самоличност ( паспорт), паси капилярна или гел писалкас черно мастило! Разрешено за приеманесъс себе си вода(в прозрачна бутилка) и отивам(плодове, шоколад, хлебчета, сандвичи), но може да ви помолят да ги оставите в коридора.