Prielaidą, kad kūno molekulės gali turėti bet kokį greitį, pirmą kartą teoriškai įrodė anglų fizikas 1856 m. J. Maksvelas. Jis tikėjo, kad molekulių greitis Šis momentas laikas yra atsitiktinis, todėl jų pasiskirstymas pagal greičius yra statistinio pobūdžio ( Maksvelo paskirstymas).
Jo nustatytas molekulių pasiskirstymo pagal greičius pobūdis grafiškai pavaizduotas kreivė, parodyta fig. 1.17. Jame esantis maksimumas (guzas) rodo, kad daugumos molekulių greičiai patenka į tam tikrą intervalą. Jis yra asimetriškas, nes yra mažiau molekulių, turinčių didelį greitį, nei su mažomis.
Greitos molekulės lemia daugelio eigą fiziniai procesai normaliomis sąlygomis. Pavyzdžiui, jų dėka vyksta skysčių išgaravimas, nes kambario temperatūroje daugumai molekulių neužtenka energijos nutraukti ryšį su kitomis molekulėmis (ji yra daug didesnė (3/2) . kT), o molekulėms su aukšta greičio pakanka.
 |
| Ryžiai. 1.18. O. Sterno patirtis |
Molekulių pasiskirstymas pagal Maksvelo greičius ilgą laiką liko eksperimentiškai nepatvirtintas, ir tik 1920 m. vokiečių mokslininkas O. laivagalis galėjo eksperimentiškai išmatuoti greitis terminis judėjimas mo-lecule.
Ant horizontalaus stalo, galinčio suktis apie vertikalią ašį (1.18 pav.), buvo du bendraašiai cilindrai A ir B. iš kurių buvo išpumpuojamas oras iki 10 -8 Pa eilės slėgio. Išilgai cilindrų ašies buvo platinos viela C, padengta plonu sidabro sluoksniu. Kai per laidą praeidavo elektros srovė, jis įkaisdavo ir nuo jo paviršiaus intensyviai išgaruodavo sidabras, kuris daugiausia nusėdo ant vidinio cilindro A paviršiaus. Dalis sidabro molekulių per siaurą cilindro A plyšį išėjo į išorę ir nukrito ant paviršius. cilindras B. Jei cilindrai nesisuko, sidabro molekulės, judančios tiesia linija, nusėda priešais taško D perimetro plyšį. Sistemai pajudėjus kampiniu greičiu apie 2500-2700 aps./min. , plyšio vaizdas pasislinko į tašką E, o jo kraštai buvo „neryškūs“, suformuojant kalvą su švelniais nuolydžiais.
Moksle Sterno patirtis galutinai patvirtino molekulinės-kinetinės teorijos pagrįstumą.
Turint omenyje, kad poslinkis l =v. t = ω Žiurkė, ir molekulių skrydžio laikas t = (R B -R A) /v, mes gauname:
l =ω(R B -R A)R A /v.
Kaip matyti iš formulės, molekulės poslinkis iš taško D priklauso nuo jos judėjimo greičio. Sidabro molekulių greičio skaičiavimai iš duomenų Griežta patirtis esant maždaug 1200 °C ritės temperatūrai, jie davė vertes nuo 560 iki 640 m/s, o tai gerai sutapo su teoriškai nustatytu vidutiniu molekuliniu greičiu 584 m/s.
Vidutinį dujų molekulių šiluminio judėjimo greitį galima rasti naudojant lygtį p=nm0v̅ 2 x:
E = (3/2). kT = m 0 v̅ 2/2.
Taigi vidutinis molekulės transliacinio judėjimo greičio kvadratas yra lygus:
v̅ 2 = 3kT /m 0, arba v =√(v̅ 2) =√(3 kT /m0). medžiaga iš svetainės
Kvadratinė šaknis iš molekulės greičio vidutinio kvadrato vadinama vidutinis kvadratinis greitis.
Atsižvelgiant į tai, kad k \u003d R / N A ir m 0 \u003d M / N A, iš formulės v =√(3 kT /m0) mes gauname:
v =√ (3RT/M).
Naudodami šią formulę galite apskaičiuoti bet kokių dujų molekulių vidutinį kvadratinį greitį. Pavyzdžiui, esant 20°C ( T= 293K) deguoniui jis yra 478 m/s, orui - 502 m/s, vandeniliui - 1911 m/s. Net esant tokiam dideliam greičiui (maždaug lygiam garso sklidimo greičiui tam tikrose dujose), dujų molekulių judėjimas nėra toks greitas, nes tarp jų įvyksta daug susidūrimų. Todėl molekulės judėjimo trajektorija primena Brauno dalelės judėjimo trajektoriją.
Molekulės vidutinis kvadratinis greitis labai nesiskiria nuo vidutinio jos šiluminio judėjimo greičio – jis yra maždaug 1,2 karto didesnis.
Šiame puslapyje medžiaga šiomis temomis:
Molekulinės fizikos ataskaita
10 klasės fizika molekulių judėjimo greitis laivagalio patirtis
Sterno patirtis trumpa
Santrauka apie laivagalio patirtį
Pranešimas apie Sterno fizikos patirtį
Klausimai apie šią prekę:
Dokumentiniai filmai mokomieji filmai. Serija „Fizika“.
Magnetinių momentų buvimas atomuose ir jų kvantavimas buvo įrodytas tiesioginiais Sterno ir Gerlacho (1889-1979) eksperimentais 1921 m. Tiriamo elemento staigiai ribotas atominis spindulys buvo sukurtas naudojant diafragmas inde su dideliu vakuumu, išgaruojant. K krosnyje.Spindulys praėjo per stiprų magnetinį lauką H
tarp elektromagneto polių N ir S. Vienas iš antgalių (N) buvo prizmės formos su aštriu kraštu, o išilgai kito (S) buvo apdirbtas griovelis. Dėl šios polių konstrukcijos magnetinis laukas pasirodė labai nehomogeniškas. Praėjęs per magnetinį lauką, spindulys atsitrenkė į fotoplokštę P ir paliko joje žymę.
Pirmiausia apskaičiuokime atominio pluošto elgesį klasikinis taškas regėjimą, darant prielaidą, kad nėra magnetinių momentų kvantavimo. Jei m yra atomo magnetinis momentas, tai jėga veikia atomą netolygiame magnetiniame lauke
Nukreipkime Z ašį išilgai magnetinis laukas(t. y. nuo N iki S statmenai polių dalims). Tada jėgos projekcija ta kryptimi bus
Pirmieji du šios išraiškos terminai nevaidina jokio vaidmens.
Iš tiesų, pagal klasikines koncepcijas, atomas magnetiniame lauke precesuoja aplink Z ašį, sukdamasis Larmoro dažniu.
(elektrono krūvis žymimas -e). Todėl projekcijos svyruoja tuo pačiu dažniu, pakaitomis tapdamos teigiamos ir neigiamos. Jei precesijos kampinis greitis yra pakankamai didelis, tada jėgą fz galima apskaičiuoti per tam tikrą laiką. Šiuo atveju pirmieji du terminai fz išraiškoje išnyksta ir galime rašyti
Norėdami susidaryti supratimą apie tokio vidurkio leistinumo laipsnį, atlikime skaitinį įvertinimą. Larmor precesijos laikotarpis yra
kur laukas H matuojamas gausais. Pavyzdžiui, esant H = 1000 Gs, gauname s. Jei atomų greitis pluošte yra = 100 m/s = cm/s, tai per tą laiką atomas nuskrenda cm atstumu, kuris yra nereikšmingas, palyginti su visais būdingais sąrankos matmenimis. Tai įrodo atlikto vidurkio pritaikymą.
Tačiau formulę galima pateisinti ir kvantiniu požiūriu. Iš tiesų, stipraus magnetinio lauko įtraukimas išilgai Z ašies lemia atomo būseną, turinčią tik vieną specifinį magnetinio momento komponentą, būtent . Likę du šios būsenos komponentai negali turėti tam tikrų verčių. Matuojant tokioje būsenoje gautume įvairios reikšmės ir, be to, jų vidurkiai būtų lygūs nuliui. Todėl vidurkio skaičiavimas taip pat pagrįstas kiekybiniu požiūriu.
Nepaisant to, reikėtų tikėtis skirtingų eksperimentinių rezultatų klasikiniu ir kvantiniu požiūriu. Sterno ir Gerlacho eksperimentuose pirmiausia buvo gautas atominio pluošto pėdsakas išjungus magnetinį lauką, o paskui jį įjungus. Jei projekcija galėtų įgauti visas įmanomas tęstines vertes, kaip reikalaujama klasikinė teorija, tada jėga fz taip pat įgautų visas įmanomas tęstines reikšmes. Įjungus magnetinį lauką, spindulys tik išsiplės. Ne tai, ko reikia tikėtis kvantinė teorija. Šiuo atveju projekcija mz ir kartu su ja vidutinė jėga fz yra kvantuojama, t.y., gali būti tik keletas atskirų pasirinktų verčių. Jei orbita kvantinis skaičius atomas yra aš, tada, remiantis teorija, padalijimas sukels pluoštus (t. y. jis yra lygus galimų reikšmių skaičiui, kurį gali užimti kvantinis skaičius m). Taigi, priklausomai nuo skaičiaus vertės aš galima tikėtis, kad spindulys suskils į 1, 3, 5, ... komponentus. Numatytas komponentų skaičius visada turi būti nelyginis.
Sterno ir Gerlacho eksperimentai įrodė projekcijos kvantavimą. Tačiau jų rezultatai ne visada sutapo su aukščiau išdėstyta teorija. Pradiniuose eksperimentuose buvo naudojami sidabro atomų pluoštai. Magnetiniame lauke spindulys buvo padalintas į dvi dalis. Tas pats pasakytina ir apie vandenilio atomus. Dėl kitų atomų cheminiai elementai buvo gautas ir sudėtingesnis skilimo vaizdas, tačiau suskaidytų sijų skaičius buvo ne tik nelyginis, kaip to reikalauja teorija, bet ir lyginis, kas jai prieštarauja. Teoriją reikėjo taisyti.
Prie to turėtume pridėti Einšteino ir de Haaso (1878-1966), taip pat Barnet (1873-1956) eksperimentų, skirtų giromagnetiniam santykiui nustatyti, rezultatus. Pavyzdžiui, geležies atveju paaiškėjo, kad giromagnetinis santykis yra lygus, t.y., dvigubai didesnis, nei reikalauja teorija.
Galiausiai paaiškėjo, kad šarminių metalų spektriniai terminai turi vadinamąją dubletinę struktūrą, ty susideda iš dviejų glaudžiai išdėstytų lygių. Norėdami apibūdinti šią trijų kvantinių skaičių n struktūrą, aš, m pasirodė esąs nepakankamas – reikėjo ketvirto kvantinio skaičiaus. Tai buvo pagrindinis motyvas, paskatinęs Uhlenbecką (g. 1900 m.) ir Goudsmitą (1902–1979) 1925 m. pristatyti elektronų sukimosi hipotezę. Šios hipotezės esmė yra ta, kad elektronas turi ne tik impulso momentą ir magnetinį momentą, susijusį su šios dalelės judėjimu kaip visuma. Elektronas taip pat turi savo arba vidinį mechaninį kampinį impulsą, šiuo atžvilgiu primenantį klasikinį viršūnę. Šis tinkamas impulso momentas vadinamas sukimu (nuo Angliškas žodis sukti – suktis). Atitinkamas magnetinis momentas vadinamas sukimosi magnetiniu momentu. Šie momentai atitinkamai žymimi, priešingai nei orbitos momentai, sukimasis dažniau žymimas tiesiog s.
Sterno ir Gerlacho eksperimentuose vandenilio atomai buvo s būsenoje, tai yra, jie neturėjo orbitos momento. Branduolio magnetinis momentas yra nereikšmingas. Todėl Uhlenbeckas ir Goudsmitas padarė prielaidą, kad pluošto skilimas vyksta ne dėl orbitos, o dėl sukimosi magnetinio momento. Tas pats pasakytina ir apie eksperimentus su sidabro atomais. Sidabro atomas turi vieną išorinį elektroną. Atominė šerdis dėl savo simetrijos neturi sukimosi ir magnetinių momentų. Visą sidabro atomo magnetinį momentą sukuria tik vienas išorinis elektronas. Kai atomas yra normalioje, t.y., s būsenoje, valentinės elektrono orbitinis impulsas lygus nuliui – visas impulsas yra sukinys.
Patys Uhlenbeckas ir Goudsmitas manė, kad sukinys atsiranda dėl elektrono sukimosi aplink savo ašį. Tuo metu egzistavęs atomo modelis tapo dar panašesnis į saulės sistema. Elektronai (planetos) sukasi ne tik aplink branduolį (Saulę), bet ir aplink savo ašis. Tačiau iš karto paaiškėjo tokios klasikinės sukimo idėjos nenuoseklumas. Pauli sistemingai įvedė spiną Kvantinė mechanika, bet atmetė bet kokią galimybę klasikiniam šio kiekio aiškinimui. 1928 m. Diracas parodė, kad elektronų sukimasis automatiškai įtrauktas į jo elektronų teoriją, pagrįstą reliatyvistine bangų lygtimi. Dirako teorijoje taip pat yra elektrono sukimosi magnetinis momentas, o giromagnetiniam santykiui gaunama vertė, atitinkanti eksperimentą. Tuo pačiu apie vidinė struktūra nieko nebuvo pasakyta apie elektroną – pastarasis buvo laikomas taškine dalele, turinčia tik krūvį ir masę. Taigi elektronų sukinys pasirodė esąs kvantinis reliatyvistinis efektas, neturintis klasikinio aiškinimo. Tada sukimosi, kaip vidinio kampinio momento, sąvoka buvo išplėsta į kitas elementarias ir sudėtingas daleles ir rado patvirtinimą bei platų pritaikymą šiuolaikinėje fizikoje.
Žinoma, į bendras kursas fizika negali pereiti į išsamią ir griežtą sukimosi teoriją. Priimsime kaip pradinė padėtis kad sukinys s atitinka vektorinį operatorių, kurio projekcijos tenkina tuos pačius permutacijos ryšius kaip ir orbitinio momento operatoriaus projekcijos, t.y.
Iš jų išplaukia, kad tam tikros tos pačios būsenos vertės gali turėti kvadratą pilnas sukimas ir viena iš jos projekcijų tam tikroje ašyje (dažniausiai laikoma Z ašimi). Jei didžiausia projekcijos sz reikšmė (vienetais) yra s, tai visų galimų projekcijų, atitinkančių duotą s, skaičius bus 2s + 1. Sterno ir Gerlacho eksperimentai parodė, kad elektronui šis skaičius yra 2, t.y. 2s + 1 = 2, iš kur s = 1/2. Didžiausia vertė, kurią gali įgauti sukinio projekcija pasirinkta kryptimi (vienetais), t. y. skaičius s, yra laikoma dalelės sukimosi reikšme.
Dalelės sukinys gali būti sveikasis arba pusiau sveikasis skaičius. Todėl elektrono sukinys yra 1/2. Iš permutacijos santykių išplaukia, kad dalelės sukinio kvadratas yra , o elektronui (2 vienetais).
Magnetinio momento projekcijos matavimai Sterno ir Gerlacho metodu parodė, kad vandenilio ir sidabro atomams reikšmė lygi Boro magnetonui, t.y. Taigi, giromagnetinis santykis elektronui
Eksperimentinę sąranką sudaro du koaksialiniai cilindrai, standžiai sujungti vienas su kitu vakuume, išilgai kurių ašies ištemptas platinos siūlas, padengtas sidabru. Mažo spindulio cilindras r turi vertikalų lizdą. Jei per kaitinamąjį siūlą praeis elektros srovė, jis įkais, sidabras išgaruos, jo atomai praskris pro plyšį ir nusėda ant didelio spindulio cilindro. R, sudaro siauro plyšio įvaizdį siauros sidabro juodumo juostelės pavidalu. Vaizdas pasikeis, jei įrenginys sukamas kampiniu greičiu w. Plyšinis vaizdas bus neryškus, maksimaliai ryškus. Tai rodo, kad sidabro atomai turi nevienodą greitį, dėl kurio jie turi skirtingi laikai paleisti ir, kai cilindras sukasi, pasieks savo paviršių skirtinguose taškuose. Juodėjimo maksimumo buvimas rodo, kad yra labiausiai tikėtinas sidabro atomų greitis. Tuo pačiu metu paprasti skaičiavimai leidžia įvertinti greitį v sidabro atomai. Atomų skrydžio tarp cilindrų paviršių laiko prilyginimas laikui, per kurį didelio cilindro paviršiaus taškai pasislinko x mes gauname:
Difuzijos tyrimas ir Browno judesys leidžia susidaryti supratimą apie chaotiško dujų molekulių judėjimo greitį. Vienas iš paprasčiausių ir iliustratyviausių jo nustatymo eksperimentų yra O. Sterno eksperimentas, jo atliktas 1920 m. Šio eksperimento esmė tokia.
Ant horizontalaus stalo, kuris gali suktis aplink O ašį (3.2 pav.), statmenai stalui pritvirtinti cilindriniai paviršiai A ir B. Paviršius B yra vientisas, o paviršius A turi siaurą plyšį, lygiagrečią O ašiai. Platina Sidabruota viela yra vertikaliai išilgai O ašies, kuri yra įtraukta elektros grandinė. Kai srovė praeina per laidą, ji įkaista, o sidabras išgaruoja nuo jo paviršiaus. Sidabro molekulės skrenda į visas puses ir dažniausiai nusėda viduje cilindrinis paviršius A. Tik siauras sidabro molekulių pluoštas praskrenda pro plyšį šioje
paviršiuje ir nusėda plote M ant paviršiaus B. Plokštelės plotis M yra nustatomas pagal tarpo paviršiuje A plotį. Kad sidabro molekulės neišsklaidytų susidūrus su oro molekulėmis, visa instaliacija uždengtas dangteliu, iš kurio išpumpuojamas oras. Kuo siauresnis tarpas A paviršiuje, tuo siauresnė apnaša plote M ir tuo tiksliau galima nustatyti molekulių greitį.
Pats greičio apibrėžimas grindžiamas tokia idėja. Jei visa instaliacija sukasi aplink O ašį pastoviu kampiniu greičiu, tai per tą laiką, per kurį molekulė skris iš plyšio į paviršių B, pastarasis turės laiko apsisukti ir apnašas pasislinks nuo M sritis į sritį K. Vadinasi, molekulės skrydžio išilgai spindulio laikas ir B paviršiaus taško M poslinkis tuo pačiu atstumu. Kadangi molekulė skrenda tolygiai, tada
kur norimas greitis, yra cilindrinio paviršiaus spindulys A. Kadangi linijos greitis B paviršiaus taškai yra lygūs pietams, tada laikas gali būti išreikštas kita formule:
Šiuo būdu,
Kadangi eksperimento metu jie išlieka pastovūs ir nustatomi iš anksto, matuojant galima rasti molekulės greitį. Sterno eksperimente paaiškėjo, kad jis yra arti 500 m/s.
Kadangi apnašas regione K yra neryškus, galima daryti išvadą, kad sidabro molekulės skrenda link paviršiaus B skirtingu greičiu. Vidutinės molekulių greičių vertės gali būti matematiškai išreikštos formule
Kaip pavyzdį atkreipiame dėmesį, kad esant 0 °C vidutinis vandenilio molekulių greitis yra 1840 m/s, o azoto – 493 m/s. Plokštelės storio pokytis regione K leidžia suprasti molekulių pasiskirstymą pagal jų judėjimo greitį. Pasirodo, nedaugelio molekulių greitis kelis kartus viršija vidutinį greitį.
(Pagalvokite, kur 3.2 pav. molekulės paliko pėdsaką, kurio greitis didesnis už vidutinį greitį ir kaip pasikeis apnašos padėtis, padidinus srovę laide O.)
5 paskaita
Dėl daugybės dujų molekulių susidūrimų tarpusavyje (~10 9 susidūrimai per 1 sekundę) ir su indo sienelėmis susidaro tam tikras statistinis molekulių pasiskirstymas greičių atžvilgiu. Šiuo atveju visos molekulinių greičio vektorių kryptys pasirodo vienodai tikėtinos, o greičio moduliai ir jų projekcijos koordinačių ašyse paklūsta tam tikriems dėsningumams.
Susidūrimų metu molekulių greičiai keičiasi atsitiktinai. Gali pasirodyti, kad viena iš susidūrimų serijos molekulių gaus energiją iš kitų molekulių ir jos energija bus daug didesnė už vidutinę energijos vertę tam tikroje temperatūroje. Tokios molekulės greitis bus didelis, tačiau, nepaisant to, jis turės baigtinę reikšmę, nes didžiausias galimas greitis yra šviesos greitis – 3·10 8 m/s. Todėl molekulės greitis paprastai gali turėti reikšmes nuo 0 iki kai kurių υ maks. Galima teigti, kad labai dideli greičiai, palyginti su vidutinėmis vertėmis, yra reti, taip pat labai maži.
Kaip rodo teorija ir eksperimentai, molekulių pasiskirstymas pagal greičius nėra atsitiktinis, o gana apibrėžtas. Nustatykime, kiek molekulių arba kurios molekulių dalies greičiai yra tam tikrame intervale, artimi duotam greičiui.
Tegul duotoje dujų masėje yra N molekulės, tuo tarpu dN molekulių greitis svyruoja nuo υ prieš υ +dv. Akivaizdu, kad tai yra molekulių skaičius dN proporcingas bendram molekulių skaičiui N ir nurodyto greičio intervalo reikšmė dv
kur a- proporcingumo koeficientas.
Taip pat akivaizdu, kad dN priklauso ir nuo greičio υ , nes tais pačiais intervalais, bet esant skirtingoms absoliučioms greičio vertėms, molekulių skaičius skirsis (pavyzdys: palyginkite žmonių, gyvenančių 20–21 metų ir 99–100 metų, skaičių). Tai reiškia, kad koeficientas a formulėje (1) turėtų būti greičio funkcija.
Atsižvelgdami į tai, formoje perrašome (1).
Iš (2) gauname
Funkcija f(υ ) vadinama paskirstymo funkcija. Jo fizinė reikšmė išplaukia iš (3) formulės.
Vadinasi, f(υ ) yra lygus santykinei daliai molekulių, kurių greičiai yra greičių, artimų greičiui, vienetiniame intervale υ . Tiksliau, pasiskirstymo funkcija reiškia tikimybę, kad bet kuri dujų molekulė turės greitį, esantį vieneto intervalas artimas greitis υ . Todėl jis vadinamas tikimybių tankis.
Integruojant (2) visais greičiais nuo 0 iki gauname
Iš (5) išplaukia, kad
(6) lygtis vadinama normalizavimo būsena funkcijas. Jis nustato tikimybę, kad molekulė turi vieną iš greičio reikšmių nuo 0 iki . Molekulės greitis turi tam tikrą reikšmę: šis įvykis yra tikras ir jo tikimybė lygi vienetui.
Funkcija f(υ ) 1859 m. rado Maxwellas. Ji buvo pavadinta Maksvelo paskirstymas:
kur A yra koeficientas, kuris nepriklauso nuo greičio, m yra molekulės masė, T yra dujų temperatūra. Naudodamiesi normalizavimo sąlyga (6), galime nustatyti koeficientą A:
Paėmę šį integralą, gauname A:
Atsižvelgiant į koeficientą IR Maxwell paskirstymo funkcija yra tokia:
Didėjant υ (8) faktorius kinta greičiau nei auga υ 2. Todėl pasiskirstymo funkcija (8) prasideda nuo koordinačių pradžios, pasiekia maksimumą esant tam tikram greičio dydžiui, tada mažėja, asimptotiškai artėdamas prie nulio (1 pav.).
1 pav. Maksvelio molekulių pasiskirstymas
pagal greitį. T 2 > T 1
Naudojant Maksvelo pasiskirstymo kreivę, galima grafiškai rasti santykinį molekulių, kurių greičiai yra tam tikrame greičių diapazone nuo υ prieš dv(1 pav., tamsintos juostelės plotas).
Akivaizdu, kad visas plotas po kreive duoda iš viso molekules N. Iš (2) lygties, atsižvelgiant į (8), randame molekulių, kurių greičiai yra intervale nuo υ prieš dv
Iš (8) taip pat matyti, kad konkreti pasiskirstymo funkcijos forma priklauso nuo dujų rūšies (molekulės masės m) ir temperatūra bei nepriklauso nuo dujų slėgio ir tūrio.
Jei izoliuota sistema išvedama iš pusiausvyros ir paliekama sau, tai po tam tikro laiko ji grįš į pusiausvyros būseną. Šis laikotarpis vadinamas atsipalaidavimo laikas. Dėl įvairios sistemos jis kitoks. Jei dujos yra pusiausvyroje, tada molekulių greičio pasiskirstymas laikui bėgant nekinta. Atskirų molekulių greičiai nuolat kinta, bet molekulių skaičius dN, kurių greičiai yra intervale nuo υ prieš dv visą laiką išlieka pastovus.
Maksvelo molekulių greičio pasiskirstymas visada nustatomas, kai sistema pasiekia pusiausvyrą. Dujų molekulių judėjimas yra chaotiškas. Tikslus apibrėžimasŠiluminių judesių atsitiktinumas yra toks: molekulių judėjimas yra visiškai atsitiktinis, jei molekulių greičiai pasiskirstę pagal Maksvelą. Iš to išplaukia, kad temperatūrą lemia vidutinė kinetinė energija chaotiški judesiai. Kad ir koks didelis būtų stipraus vėjo greitis, nuo jo „neįkaista“. Vėjas, net ir stipriausias, gali būti ir šaltas, ir šiltas, nes dujų temperatūrą lemia ne nukreiptas vėjo greitis, o chaotiško molekulių judėjimo greitis.
Iš pasiskirstymo funkcijos grafiko (1 pav.) matyti, kad molekulių, kurių greičiai yra tuose pačiuose intervaluose, skaičius d υ bet šalia įvairių greičių υ , daugiau jei greitis υ artėja prie greičio, atitinkančio funkcijos maksimumą f(υ ). Šis greitis υ n vadinamas labiausiai tikėtinu (labiausiai tikėtina).
Atskiriame (8) ir išvestinę prilygstame nuliui:
tada paskutinė lygybė tenkinama, kai:
(10) lygtis yra įvykdyta, kai:
Pirmosios dvi šaknys sutampa minimalios vertės funkcijas. Tada greitį, atitinkantį pasiskirstymo funkcijos maksimumą, galima rasti iš sąlygos:
Iš paskutinės lygties:
kur R yra universali dujų konstanta, μ - molinė masė.
Atsižvelgiant į (11), iš (8) galima gauti didžiausią pasiskirstymo funkcijos reikšmę
Iš (11) ir (12) matyti, kad didėjant T arba kai mažėja m kreivės maksimumas f(υ ) pasislenka į dešinę ir tampa mažesnis, tačiau plotas po kreive išlieka pastovus (1 pav.).
Norint išspręsti daugelį problemų, patogu naudoti Maxwell paskirstymą sumažinta forma. Pateikiame santykinį greitį:
kur υ – duotas greitis, υ n- neįtikėtiniausias greitis. Atsižvelgiant į tai, (9) lygtis yra tokia:
(13) – universali lygtis. Šioje formoje paskirstymo funkcija nepriklauso nei nuo dujų rūšies, nei nuo temperatūros.
Kreivė f(υ ) yra asimetriškas. Iš grafiko (1 pav.) matyti, kad dauguma molekulių greitis didesnis nei υ n. Kreivės asimetrija reiškia, kad vidutinis aritmetinis molekulių greitis nėra lygus υ n. Aritmetinis vidutinis greitis lygus visų molekulių greičių sumai, padalytai iš jų skaičiaus:
Atsižvelkime į tai, kad pagal (2)
Vertės pakeitimas į (14). f(υ ) iš (8) gauname vidutinį aritmetinį greitį:
Vidutinį molekulių greičio kvadratą gauname apskaičiuodami visų molekulių greičių kvadratų sumos ir jų skaičiaus santykį:
Po pakeitimo f(υ ) iš (8) gauname:
Nuo paskutinė išraiška Raskite vidutinį kvadratinį greitį:
Palyginus (11), (15) ir (16), galime daryti išvadą, kad ir yra vienodai priklausomi nuo temperatūros ir skiriasi tik skaitinėmis reikšmėmis: (2 pav.).
2 pav. Maksvelo pasiskirstymas absoliučios vertės greičius
Maksvelo skirstinys galioja pusiausvyroje esančioms dujoms, svarstomas molekulių skaičius turi būti pakankamai didelis. Esant nedideliam skaičiui molekulių, galima pastebėti reikšmingų nukrypimų nuo Maksvelo pasiskirstymo (svyravimų).
Pirmąjį eksperimentinį molekulių greičių nustatymą atliko laivagalis 1920 metais. Sterno įtaisą sudarė du skirtingo spindulio cilindrai, pritvirtinti prie tos pačios ašies. Oras iš cilindrų buvo evakuotas į gilų vakuumą. Išilgai ašies buvo ištemptas platininis siūlas, padengtas plonu sidabro sluoksniu. Kai praeina per siūlą elektros srovė ji sušilo aukštos temperatūros(~1200 o C), dėl ko išgaravo sidabro atomai.
Vidinio cilindro sienelėje buvo padaryta siaura išilginė plyšys, pro kurią praeidavo judantys sidabro atomai. Nusėdę ant išorinio cilindro vidinio paviršiaus, jie suformavo gerai stebimą smeigtukai tiesiai priešais pjūvį.
Cilindrai pradėjo suktis pastoviu kampiniu greičiu ω. Dabar per plyšį praėję atomai nebeatsigyveno tiesiai priešais plyšį, o buvo pasislinkę per tam tikrą atstumą, nes skrydžio metu išorinis cilindras turėjo laiko pasisukti tam tikru kampu. Kai cilindrai sukasi pastovus greitis, juostos, kurią sudaro atomai ant išorinio cilindro, padėtis pasislinko tam tikru atstumu l.
Dalelės nusėda 1 taške, kai įrenginys stovi; kai įrenginys sukasi, dalelės nusėda 2 taške.
Gautos greičio vertės patvirtino Maksvelo teoriją. Tačiau šis metodas suteikė apytikslę informaciją apie molekulių pasiskirstymo pagal greičius pobūdį.
Tiksliau, Maksvelo pasiskirstymas buvo patikrintas eksperimentais Lammert, Easterman, Eldridge ir Costa. Šie eksperimentai gana tiksliai patvirtino Maksvelo teoriją.
Tiesioginiai gyvsidabrio atomų greičio matavimai pluošte buvo atlikti 1929 m Lammert. Supaprastinta šio eksperimento schema parodyta fig. 3.
3 pav. Lammerto eksperimento schema
1 – greitai besisukantys diskai, 2 – siauri plyšiai, 3 – orkaitė, 4 – kolimatorius, 5 – molekulinė trajektorija, 6 – detektorius
Du diskai 1, sumontuoti ant bendros ašies, turėjo radialius 2, paslinktus vienas kito atžvilgiu kampu φ . Priešais plyšius buvo krosnis 3, kurioje žemai tirpstantis metalas buvo kaitinamas iki aukštos temperatūros. kaitinami metalo atomai Ši byla gyvsidabrio, išskrido iš krosnies ir kolimatoriaus pagalba 4 buvo nukreipti reikiama kryptimi. Dviejų plyšių buvimas kolimatoriuje užtikrino dalelių judėjimą tarp diskų tiesia trajektorija 5. Be to, per diskų plyšius praėję atomai buvo registruojami naudojant detektorių 6. Visa aprašyta sąranka buvo patalpinta į gilų vakuumą. .
Kai diskai sukasi pastoviu kampiniu greičiu ω, per jų plyšius be kliūčių praėjo tik tam tikru greičiu turintys atomai. υ . Atomams, praeinantiems per abu plyšius, lygybė turi galioti:
kur ∆ t 1 - molekulių skrydžio tarp diskų laikas, Δ t 2 - diskų sukimosi kampu laikas φ . Tada:
Keičiant diskų sukimosi kampinį greitį, buvo galima tam tikru greičiu atskirti molekules nuo pluošto υ , ir pagal detektoriaus užfiksuotą intensyvumą, kad būtų galima spręsti apie jų santykinį kiekį pluošte.
Tokiu būdu buvo galima eksperimentiškai patikrinti Maksvelio dėsnį dėl molekulių pasiskirstymo greičio atžvilgiu.
