Տիեզերքում կետի դիրքը կարող է որոշվել դրա ուղղանկյուն երկու կանխատեսումներով, օրինակ ՝ հորիզոնական և ճակատային, ճակատային և պրոֆիլային: Twoանկացած երկու ուղղանկյուն կանխատեսումների համադրությունը թույլ է տալիս պարզել կետի բոլոր կոորդինատների արժեքը, կառուցել երրորդ պրոյեկցիան և որոշել օկտանտը, որում այն գտնվում է: Եկեք դիտարկենք նկարագրական երկրաչափության դասընթացի մի քանի բնորոշ խնդիրներ:
Ըստ A և B կետերի տրված բարդ գծագրի ՝ անհրաժեշտ է.
Եկեք նախ որոշենք A կետի կոորդինատները, որոնք կարող են գրվել որպես A (x, y, z): A կետի հորիզոնական պրոյեկցիա `A կետ", որն ունի կոորդինատներ x, y. A "կետից ուղղահայաց գծեր դեպի x, y առանցքներ և համապատասխանաբար գտեք A х, A у: M- ի համար x կոորդինատը հավասար է A x O հատվածի երկարությանը գումարած նշանով, քանի որ A x գտնվում է տարածաշրջանում դրական արժեքներ x առանցքը: Հաշվի առնելով գծագրի սանդղակը ՝ մենք գտնում ենք x = 10. Կոորդինատը y հավասար է A y O հատվածի երկարությանը `մինուս նշանով, քանի որ m. A y գտնվում է տարածաշրջանում բացասական արժեքներ y առանցք. Հաշվի առնելով գծագրի մասշտաբը y = –30: A - "A" կետի ճակատային պրոյեկցիան ունի x և z կոորդինատները: Եկեք «» ուղղահայացը իջնենք z առանցքի վրա և գտնենք A z: A կետի z- կոորդինատը հավասար է A z O հատվածի երկարությանը `մինուս նշանով, քանի որ A z- ն գտնվում է z առանցքի բացասական արժեքների շրջանում: Հաշվի առնելով գծագրի մասշտաբը z = –10: Այսպիսով, A կետի կոորդինատներն են (10, –30, –10):
B կետի կոորդինատները կարող են գրվել որպես B (x, y, z): Դիտարկենք B կետի հորիզոնական պրոյեկցիան - մ. B ": Քանի որ այն գտնվում է x առանցքի վրա, ապա B x = B" և կոորդինատը B y = 0. B կետի աբսցիսը հավասար է հատվածի երկարությանը B x O գումարած նշանով: Հաշվի առնելով գծագրի սանդղակը x = 30. B կետի ճակատային պրոյեկցիա - B˝ կետն ունի կոորդինատներ x, z: Եկեք B ""-ից ուղղահայաց գծենք դեպի z առանցքը, այնպես որ մենք գտնում ենք B z: B կետի կիրառելի z- ը հավասար է B z O հատվածի երկարությանը `մինուս նշանով, քանի որ B z գտնվում է z առանցքի բացասական արժեքների տարածաշրջանում: Հաշվի առնելով գծագրի սանդղակը `որոշեք z = –20 արժեքը: Այսպիսով, B կոորդինատներն են (30, 0, -20): Բոլոր անհրաժեշտ շինությունները ներկայացված են ստորև ներկայացված նկարում:
Կետերի կանխատեսումների կառուցում
П 3 հարթության A և B կետերն ունեն հետևյալ կոորդինատները ՝ A "" "(y, z); B" "" (y, z): Այս դեպքում A "" և A "" պառկած են z առանցքի հետ նույն ուղղահայաց, քանի որ նրանք ունեն ընդհանուր z կոորդինատ: Նմանապես, B "" և B "" "պառկած են z- ին ընդհանուր ուղղահայաց -առանցք: A կետի պրոֆիլային պրոյեկցիան գտնելու համար եկեք սահմանենք ավելի վաղ գտնված համապատասխան կոորդինատի արժեքը y առանցքի երկայնքով: Նկարում դա արվում է A y O շառավիղի շրջանաձև աղեղի միջոցով: Դրանից հետո գծեք A y- ից ուղղահայաց, մինչև այն հատվի A "" կետից z առանցքի հետ վերականգնված ուղղահայացի հետ: Այս երկու ուղղահայացների հատման կետը սահմանում է A "" - ի դիրքը:
B կետը գտնվում է z առանցքի վրա, քանի որ այս կետի y- օրդինատը զրո է: Այս խնդրում B կետի պրոֆիլային պրոյեկցիան գտնելու համար պարզապես պետք է B- ից ուղղահայաց գծել դեպի z- առանցք: Այս ուղղահայաց հատվածը z առանցքի հետ B "" "է:
Տիեզերքում կետերի դիրքի որոշում
Պատկերացնելով P 1, P 2 և P 3 նախագծային հարթություններից կազմված տարածական դասավորությունը, օկտանտների դասավորությունը, ինչպես նաև սխեմաների դասավորության փոխակերպման կարգը, կարելի է ուղղակիորեն որոշել, որ A կետը գտնվում է երրորդ օկտանտում, իսկ B կետը գտնվում է P 2 հարթության մեջ:
Այս խնդրի լուծման մեկ այլ տարբերակ է բացառումների մեթոդը: Օրինակ, A կետի կոորդինատներն են (10, -30, -10): Դրական abscissa x- ն թույլ է տալիս դատել, որ կետը գտնվում է առաջին չորս օկտանտներում: Բացասական y- կարգադրությունը ցույց է տալիս, որ կետը գտնվում է երկրորդ կամ երրորդ օկտանտներում: Ի վերջո, բացասական կիրառելի z- ն ցույց է տալիս, որ մ. A- ն գտնվում է երրորդ օկտանտում: Վերոնշյալ պատճառաբանությունը հստակորեն պատկերված է հետևյալ աղյուսակով:
| Օկտանտներ | Համակարգման նշաններ | ||
| x | յ | զ | |
| 1 | + | + | + |
| 2 | + | – | + |
| 3 | + | – | – |
| 4 | + | + | – |
| 5 | – | + | + |
| 6 | – | – | + |
| 7 | – | – | – |
| 8 | – | + | – |
B կետի կոորդինատները (30, 0, -20): Քանի որ m. B- ի օրդինատան հավասար է զրոյի, այս կետը գտնվում է P 2 կանխատեսումների հարթությունում: B կետի դրական աբսցիսը և բացասական կիրառումը ցույց են տալիս, որ այն գտնվում է երրորդ և չորրորդ օկտանտների սահմանին:
P 1, P 2, P 3 հարթությունների համակարգում կետերի տեսողական պատկերի կառուցում
Օգտագործելով ճակատային իզոմետրիկ պրոեկցիա ՝ մենք կառուցել ենք III օկտանտի տարածական դասավորությունը: Այն ուղղանկյուն եռանկյուն է, որի երեսներն են P 1, P 2, P 3 հարթությունները, իսկ անկյունը (-y0x) 45 է: Այս համակարգում x, y, z առանցքների երկայնքով հատվածները գծագրված կլինեն ամբողջ չափով ՝ առանց աղավաղումների:
Մենք կսկսենք կառուցել A կետի (10, -30, -10) տեսողական պատկերը ՝ իր հորիզոնական A պրոյեկցիայով »: Համապատասխան կոորդինատները դնելով աբսիսայի և օրդինացված առանցքների երկայնքով ՝ գտնում ենք A x և A y կետերը: Ուղղահայացների խաչմերուկ համապատասխանաբար վերակառուցված A x և A y- ից մինչև x և y առանցքները որոշում է A կետի դիրքը »: Մի «AA հատվածից» մի կողմ դնելով z առանցքին զուգահեռ դրա բացասական արժեքներին, որի երկարությունը 10 է, մենք գտնում ենք A կետի դիրքը:
B կետի (30, 0, -20) տեսողական պատկերը կառուցված է նույն կերպ. P2 հարթությունում x և z առանցքների երկայնքով անհրաժեշտ է հետաձգել համապատասխան կոորդինատները: B x- ից եւ B z- ից վերակառուցված ուղղահայացների խաչմերուկը կորոշի B կետի դիրքը:
Տեւողությունը՝ 1 դաս (45 րոպե):
Դասարան: 6 -րդ դասարան
Տեխնոլոգիաներ:
- Microsoft- ի մուլտիմեդիա ներկայացում Գրասենյակի PowerPoint, Տետր;
- ինտերակտիվ տախտակի օգտագործումը;
- Microsoft Office Word- ի և Microsoft- ի միջոցով ստեղծված ուսանողական ձեռնարկներ Գրասենյակային Excel.
ծանոթագրություն:
Մեջ «Կոորդինատներ» թեմայով թեմատիկ պլանավորումՀատկացված է 6 ժամ: Սա կոորդինատների վերաբերյալ չորրորդ դասն է: Դասի պահին ուսանողներն արդեն ծանոթացել են «կոորդինատային հարթություն» հասկացությանը և կետ կառուցելու կանոններին: Գիտելիքը թարմացվում է ձևով ճակատային հետազոտություն... Վերանայման դասերին բոլոր ուսանողները ներառված են տարբեր տեսակներգործունեությունը: Այս դեպքում օգտագործվում են նյութի ընկալման և վերարտադրության բոլոր ուղիները:
Տեսության յուրացումը ստուգվում է նաև բանավոր աշխատանքի ընթացքում (խնդիրը խաչբառ լուծելն է, որի քառորդում է կետը): Ուժեղ ուսանողների համար տրվում են լրացուցիչ առաջադրանքներ:
Դասը օգտագործում է մուլտիմեդիա սարքավորումներ և ինտերակտիվ գրատախտակ ՝ Microsoft Office PowerPoint- ում և նոթատետրում ներկայացումներ և առաջադրանքներ ցուցադրելու համար: Ստեղծագործելու համար փորձարկման առարկաներեւ բաշխման նյութօգտագործվել են ՝ Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word:
Ձեր ինտերակտիվ գրատախտակի օգտագործումը ընդլայնում է ձեր ներկայացման ընտրանքները: Notebook ծրագրում ուսանողները կարող են ինքնուրույն օբյեկտները տեղափոխել ցանկալի վայր: Վ Microsoft ծրագիր Office PowerPoint- ն ունի օբյեկտների շարժը կարգավորելու ունակություն, այնպես որ աչքերի համար ֆիզիկական րոպե կա:
Դասը օգտագործում է.
- փորձաքննություն Տնային աշխատանք;
- ճակատային աշխատանք;
- ուսանողների անհատական աշխատանք;
- ուսանողի հաշվետվության ներկայացում;
- բանավոր և գրավոր վարժությունների կատարում;
- ուսանողների աշխատանքը ինտերակտիվ գրատախտակով;
- անկախ աշխատանք:
Դասի ամփոփում:
Թիրախ:համախմբել նշված կետերի կոորդինատները գտնելու հմտությունները և միավորներ կառուցել ըստ տրված կոորդինատների:
Դասի նպատակները.
կրթական:
- ուսանողների գիտելիքների և հմտությունների ընդհանրացում «Կոորդինատային հարթություն» թեմայով;
- ուսանողների գիտելիքների և հմտությունների միջանկյալ վերահսկում;
զարգացող:
- ուսանողների հաղորդակցական կարողությունների զարգացում.
- ուսանողների հաշվողական հմտությունների զարգացում;
- զարգացում տրամաբանական մտածողություն;
- միջոցով զարգացնել ուսանողների հետաքրքրությունը առարկայի նկատմամբ ոչ ավանդական ձևդաս անցկացնել;
- մաթեմատիկական զարգացում գրագետ խոսք, ուսանողների հեռանկարը;
- հմտությունների զարգացում անկախ աշխատանքձեռնարկով եւ լրացուցիչ գրականություն;
- ուսանողների գեղագիտական զգացմունքների զարգացում;
կրթական:
- կարգապահության խթանում դասարանում աշխատանքի կազմակերպման գործում.
- ճանաչողական գործունեության կրթություն, պատասխանատվության զգացում, հաղորդակցության մշակույթ;
- կոնստրուկցիաներ կատարելիս ճշգրտության կրթություն:
Դասերի ընթացքում:
- Izingամանակի կազմակերպում:
Ողջունեք ուսանողներին `հաղորդելով դասի թեման և նպատակը: Դասի պատրաստության ստուգում դասի համար: Խնդիրը դրված է ՝ կրկնել, ընդհանրացնել, համակարգել հայտարարված թեմայի վերաբերյալ գիտելիքները:
2. Գիտելիքների թարմացում:
Բանավոր հաշվարկ:
1) Անհատական աշխատանքքարտերի վրա աշխատանքներ են կատարում մի քանի հոգի:
2) Դասարանի հետ աշխատել. Հաշվարկել օրինակներ և կազմել բառ: Աղյուսակը գտնվում է ինտերակտիվ գրատախտակի էկրանին, իսկ տառերը գրված են աղյուսակի մեջ ՝ օգտագործելով ինտերակտիվ գրատախտակի մարկեր:
Աշակերտները հերթով գնում են գրատախտակ և գրում տառերը: Ստացվում է «Պրոմեթեւս» բառը: Սովորողներից մեկը, որը նախապես զեկույց էր պատրաստել, բացատրում է, թե ինչ է նշանակում այս բառը: (Հին հույն աստղագետ Կլավդիոս Պտղոմեոսը, ով լայնություն և երկայնություն օգտագործել է որպես կոորդինատներ արդեն 2 -րդ դարում):
Frontակատային աշխատանք.
«Լուծիր խաչբառ հանելուկը» առաջադրանքը կօգնի ձեզ հիշել «Համակարգման հարթություն» թեմայի վերաբերյալ հիմնական հասկացությունները:
Ուսուցիչը ինտերակտիվ գրատախտակի էկրանին ցույց է տալիս խաչբառ և խնդրում է աշակերտներին լուծել այն: Ուսանողները օգտագործում են էլեկտրոնային մարկերներ ՝ խաչբառ հանելուկում բառերը գրի առնելու համար:
1. Երկու կոորդինատային տողեր կազմում են կոորդինատ….
2. Կոորդինատային տողերը կոորդինատ են….
3. Ի՞նչ անկյուն է ձեւավորվում կոորդինատային գծերի խաչմերուկում:
4. Ի՞նչ է անվանում զույգ թվեր, որոնք որոշում են կետի դիրքը հարթության վրա:
5. Ո՞րն է առաջին թվի անունը:
6. Ո՞րն է երկրորդ թվի անունը:
7. Ինչպե՞ս է կոչվում 0 -ից 1 հատվածը:
8. Քանի՞ մաս է բաժանվում կոորդինատային հարթությունը կոորդինատային գծերով:
3. Երկրաչափական պատկեր կառուցելու հմտությունների և կարողությունների համախմբում `ըստ նրա գագաթների նշված կոորդինատների:
Երկրաչափական ձևերի կառուցում: Աշխատեք տետրերում դասագրքի հետ:
- Const1054а «Կառուցեք եռանկյուն, եթե հայտնի են նրա գագաթների կոորդինատները ՝ A (0; -3), B (6: 2), C (5: 2): Նշեք այն կետերի կոորդինատները, որոնցում եռանկյան կողմերը հատում են x առանցքը »:
- Կառուցեք ABCD քառանկյուն, եթե A (-3; 1), B (1; 1), C (1; -2), D (-3; -2): Որոշեք քառանկյունի տեսակը: Գտեք անկյունագծերի խաչմերուկի կոորդինատները:
4. Աչքերի ֆիզիոթերապիա:
Սահիկի վրա ուսանողները պետք է աչքերով հետևեն առարկայի շարժմանը: Ֆիզիկական րոպեի վերջում հարց է տրվում երկրաչափական ձևերաչքի շարժման արդյունքում:
5. Կոորդինատային հարթության վրա կետեր կառուցելու հմտությունների նկատմամբ վերահսկողություն `համաձայն տրված կոորդինատների:
Անկախ աշխատանք: Նկարիչների մրցույթ:
Կետերի կոորդինատները գրանցվում են սահիկի վրա: Նաև քարտեր են տպվում յուրաքանչյուր ուսանողի համար: Եթե կոորդինատային հարթության վրա կետերը ճիշտ նշեք և դրանք հաջորդաբար միացնեք, կստանաք պատկեր: Յուրաքանչյուր աշակերտ ինքնուրույն է կատարում առաջադրանքը: Աշխատանքը ավարտելուց հետո այն բացվում է ճիշտ նկարչությունէկրանին: Յուրաքանչյուր ուսանող ստանում է անկախ աշխատանքի համար գնահատական:
6. Տնային աշխատանք:
- Թիվ 1054 բ, թիվ 1057 ա:
- Ստեղծագործական առաջադրանք. Կոորդինատային հարթության վրա գծեք կետ առ կետ օրինակ և գրանցեք այս կետերի կոորդինատները:
7. Դասի ամփոփում:
Հարցեր ուսանողներին.
- Ի՞նչ է կոորդինատային հարթությունը:
- Ինչպե՞ս են կոչվում OX և OU կոորդինատային առանցքները:
- Ի՞նչ անկյուն է ձևավորվում, երբ կոորդինատային գծերը հատվում են:
- Ո՞րն է այն զույգ թվերի անունը, որոնք որոշում են կետի դիրքը հարթության վրա:
- Ինչ է կոչվում առաջին թիվը:
- Ո՞րն է երկրորդ համարի անունը:
Գրականություն և ռեսուրսներ.
- Գ.Վ. Դորոֆեև, Ս.Բ. Սուվորովա, ԵԹԵ Շարիգին «Մաթեմատիկա. 6 կգ "
- Մաթեմատիկա. 6 -րդ դասարան. Դասի պլաններ (ըստ Գ.Վ. Դորոֆեևի դասագրքի և այլն)
- http://www.pereplet.ru/nauka/almagest/alm-cat/Ptolemy.htm
Նշված կոորդինատների երկայնքով կետ կառուցելիս պետք է հիշել, որ գծագրման կանոններին համապատասխան, սանդղակը առանցքի երկայնքով Օհ նվազում է 2 անգամ `առանցքների երկայնքով սանդղակի համեմատ OU եւ Օզ
1. Կառուցեք կետ. A (2; 1; 3) x A = 2; A = 1 -ի համար; z A = 3
ա)սովորաբար, առաջին հերթին, նրանք կառուցում են մի կետի պրոյեկցիա հարթության վրա Օհու Նշեք միավորներ x A = 2 եւ A = 1 -ի համար և դրանց միջոցով գծել առանցքներին զուգահեռ ուղիղ գծեր Օհ եւ OU Նրանց խաչմերուկի կետն ունի կոորդինատներ (2;1; 0) Կառուցված կետ A 1 (2; 1; 0.)
Ա (2; 1; 3)
0
A = 1 -ի համար
x A = 2 ժամը
A 1 (2; 1; 0) 0 A = 1 -ի համարժամը
ԱԱ x A = 2 A 1 (2; 1; 0)
ԱԱ
բ)կետից ավելի հեռու A 1 (2; 1; 0)վերականգնել ուղղահայացը հարթության վրա Օհ (առանցքին զուգահեռ գծեք ուղիղ գիծ Օզ ) և դրա վրա դրեք երեքին հավասար հատված. z A = 3:
2. Կառուցեք կետ. B (3; - 2; 1) x B = 3; B = -2 համար; Z B = 1
զ
B = - 2 համար
B (3; -2; 1) Օժամը
B 1 (3; -2) x B = 3
ԱԱ
3. Կառուցիր կետ C (-2; 1; 3 ) զ C (-2; 1; 3)
X A = -2; Y A = 1; Z A = 3
x C = - 2 C 1 (-2; 1; 0)
y A = 1 y
4. Տրված է խորանարդ: Ա ... Դ 1, որի եզրը հավասար է 1 ... Originագումը նույնն է, ինչ կետը V, կողիկներ Վ.Ա., Վ.Ս եւ ԲԲ 1 համընկնում են կոորդինատային առանցքների դրական ճառագայթների հետ: Անվանեք խորանարդի մյուս բոլոր գագաթների կոորդինատները: Հաշվիր խորանարդի անկյունագիծը:
զ
AB = BC = BB 1 BD 1 = =
В 1 (0; 0; 1) С 1 (0; 1; 1) = =
A 1 (1; 0; 1) D 1 (1; 1; 1)
B (0; 0; 0) C (0; 1; 0) y
A (1; 0; 0) D (1; 1; 0)
5. Կառուցեք կետեր Ա (1; 1; -1) եւ B (1; -1; 1): Արդյո՞ք գիծը հատում է կոորդինատային առանցքը: կոորդինատային հարթություն? Արդյո՞ք գծի հատվածն անցնում է ծագման միջով: Գտեք խաչմերուկի կետերի կոորդինատները, եթե այդպիսիք կան: զ Կետերը գտնվում են առանցքին ուղղահայաց հարթության մեջ Օհ
Գիծը հատում է առանցքը Օհ
և ինքնաթիռ հոյ
կետում
B (1; -1; 1) 
0(0;0;0)
C (1; 0; 0)
Ա (1; 1; -1)
6. Գտեք երկու կետերի միջև եղած հեռավորությունը. Ա (1; 2; 3) եւ B (-1; 1; 1):
ա)AB = = = = 3
բ)C (3; 4; 0) եւ D (3; -1; 2):
СД = = = =
Տիեզերքում հատվածի միջին կետի կոորդինատները որոշելու համար մուտքագրվում է երրորդ կոորդինատը:
B (x B; y B; z B)
ՀԵՏ( ; ; )
A (x A; y A; z A)
7. Գտեք կոորդինատները ՀԵՏ հատվածների միջին կետեր. ա)AB, եթե A (3; - 2; - 7), B (11; - 8; 5),
x M = = 7; համար M = = - 5; z M = = - 1; C (7; - 5; - 1)
8. Կետի կոորդինատները A (x; y; z): Տրվածի համար սիմետրիկ կետերի կոորդինատները գրի՛ր ՝
բ)կոորդինատային գծեր
v)ծագումը
ա)Եթե կետ Ա 1
համաչափ է տրված հարաբերականին կոորդինատային հարթության նկատմամբ հոյ,
ապա տարբերությունը
կետի կոորդինատները կլինեն միայն կոորդինատների նշանում z: A1 (x; y; -z):
կետ Ա 2 Օհզ, ապա A 2 (x; -y; z):
կետ Ա 3 հարթության նկատմամբ տրված հարաբերականին համաչափ Օյզ, ապա A 2 (-x; y; z):
բ)Եթե կետ Ա 4
սիմետրիկ կոորդինատային գծի նկատմամբ Օ ,,
ապա տարբերությունը
կետի կոորդինատները կլինեն միայն կոորդինատային նշանների մեջ ժամը
եւ z: A 4 (x; -y; -z):
կետ 5 OU, ապա A 5 (-x; y; -z):
կետ Ա 6 սիմետրիկ տրված հարաբերական ուղիղ գծի նկատմամբ Օզ, ապա A 6 (-x; -y; z):
v)Եթե կետ 7 համաչափ է տվյալին ՝ ծագման առումով, ապա A 6 (-x; -y; -z):
ԿՈորդինատների փոխակերպում
Մեկ կոորդինատային համակարգից մյուսին անցումը կոչվում է կոորդինատային համակարգի վերափոխում:
Մենք կդիտարկենք փոխակերպման երկու դեպքկոորդինատային համակարգ և ձևի բանաձևեր `հարթության կամայական կետի կոորդինատների միջև հարաբերությունների համար տարբեր համակարգերկոորդինատները. (Կոորդինատային համակարգի փոխակերպման մեթոդը նման է գրաֆիկների փոխակերպմանը):
1.Paուգահեռ փոխանցում... Այս դեպքում փոխվում է կոորդինատների ծագման դիրքը, սակայն առանցքների ուղղությունը և մասշտաբը մնում են անփոփոխ:
Եթե ծագումը գնում է մի կետի 0 1 կոորդինատներով 0 1 (x 0; y 0), ապա կետի համար Մ (x; y) համակարգի կոորդինատների միջև կապը x0y եւ x 0 0y 0 արտահայտված բանաձևերով.
x = x 0 + x "
y = y 0 + y "
Ստացված բանաձևերը հնարավորություն են տալիս գտնել հին կոորդինատները հայտնի նորերի կողմից: ԱS » եւ ժամը " եւ հակառակը:
y M (x; y) M (x "; y")
0 1 (x 0; y 0), x "
x 0 x "
2.Կոորդինատային առանցքների պտտումը... Այս դեպքում երկու առանցքները պտտվում են նույն անկյունով, իսկ ծագումն ու մասշտաբը մնում են անփոփոխ:
Մ (x; y)
y 1 x 1
Կետի կոորդինատները Մ հին համակարգում Մ (x; y) եւ M (x "; y") - նորի մեջ: Հետո բևեռային շառավիղը երկու համակարգերում նույնն է, և բևեռային անկյունները համապատասխանաբար հավասար են + եւ , որտեղ - բևեռային անկյուն նոր համակարգկոորդինատները.
Բևեռից ուղղանկյուն կոորդինատներ անցնելու բանաձևերով մենք ունենք.
x = rcos ( + ) x = rcos Cos - rsin Մեղք
y = rsin ( + ) y = rcos Մեղք + rsin Cos
Բայց rcos = x " եւ rsin = յ ", հետեւաբար
x = x "· cos - y "· մեղք
y = x "· մեղք + y "· cos
Հարցերին գրավոր պատասխանեք.
- Ի՞նչ է կոչվում ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ հարթության վրա: տիեզերքում?
- Ո՞ր առանցքն է կոչվում կիրառական առանցք: Կարգե՞լ: Աբսցիսա՞
- Ո՞րն է կոորդինատային առանցքների միավոր վեկտորների նշումը:
- Ի՞նչ է կոչվում օրթոմ:
- Ինչպե՞ս է դրա ծայրերի կոորդինատներով նշված հատվածի երկարությունը հաշվարկվում ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում:
- Ինչպե՞ս են հաշվարկվում հատվածի միջնակետի կոորդինատները, որոնք նշված են դրա ծայրերի կոորդինատներով:
- Ի՞նչ է կոչվում բևեռային կոորդինատային համակարգ:
- Ի՞նչ կապ կա ուղղանկյուն և բևեռային կոորդինատային համակարգերի կետի կոորդինատների միջև:
Լրացրեք առաջադրանքները.
1. Կոորդինատային հարթություններից ինչ հեռավորության վրա է գտնվում կետը Ա (1; -2; 3)
2. Ո՞ր հեռավորության վրա է գտնվում կետը Ա (1; -2; 3) կոորդինատային գծերից ա)OU; բ) OU; v)Օզ;
3. Ինչ պայման են բավարարում տիեզերքում գտնվող կետերի կոորդինատները ՝ հավասարապես հեռավոր.
ա)երկու կոորդինատային հարթությունից Օհ եւ Օյզ; ԱԲ
բ)բոլոր երեք կոորդինատային հարթություններից
4. Գտեք կետի կոորդինատները Մ միջակետ AB, A (-2; -4; 1); B (0; -1; 2) և կետը անվանիր կետին համաչափ Մ, համեմատաբար ա)առանցքներ Օհ
բ)առանցքներ OU
v)առանցքներ Օզ
5. Հաշվի առնելով մի կետ B (4; - 3; - 4): Գտեք կոորդինատային առանցքների կետից և կոորդինատային հարթությունների վրա ընկած ուղղահայաց հիմքերի կոորդինատները:
6. Առանցքի վրա OU գտնել երկու կետից հավասար հեռավորության կետ Ա (1; 2; - 1) եւ B (-2; 3; 1):
7. Ինքնաթիռում Օհզ Գտեք երեք կետից հավասար հեռավորության կետ Ա (2; 1; 0); B (-1; 2; 3) եւ C (0; 3; 1):
8. Գտեք եռանկյան կողմերի երկարությունները ABC և դրա տարածքը , եթե գագաթների կոորդինատները ՝ A (-2; 0; 1), B (8;-4; 9), C (-1; 2; 3):
9. Գտեք կանխատեսվող կետերի կոորդինատները Ա (2; -3; 5); B (3; -5;); ՀԵՏ ( -; -; - -):
10. Տրվում են միավորներ Ա (1; -1; 0) եւ B (-3; - 1; 2): Հաշվիր հեռավորությունը ծագումից մինչև տվյալ կետերը:
Վեկտորներ տարածության մեջ: ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՀԱՍԿԱՈԹՅՈՆՆԵՐ
Բոլոր այն մեծությունները, որոնք վերաբերում են ֆիզիկային, տեխնիկային, առօրյանբաժանված են երկու խմբի. Առաջինը լիովին բնութագրվում է դրանց թվային արժեքով `ջերմաստիճան, երկարություն, զանգված, տարածք, աշխատանք: Նման քանակները կոչվում են սկալար
Այլ մեծություններ, ինչպիսիք են ուժը, արագությունը, տեղաշարժը, արագացումը և այլն: որոշվում են ոչ միայն դրանց թվային արժեքով, այլև ուղղությամբ: Նման արժեքները կոչվում են վեկտոր, կամ վեկտորները:Վեկտորի մեծությունը երկրաչափորեն պատկերված է որպես վեկտոր:
Վեկտոր-դա ուղղորդված ուղիղ հատված է, այսինքն. հատված ունեցող
որոշակի երկարություն և ուղղություն:
Կառուցեք կետերի բարդ գծագրեր. Ա(15,30,0), Վ(30,25,15), ՀԵՏ(30,10,15), Դ(15,30,20)
Մենք խնդրի լուծումը բաժանում ենք չորս փուլի:
1. Ա(15,30,0); x Ա= 15 մմ ; y Ա= 30 մմ ; զԱ= 0.
Ինչ եք կարծում, եթե կետը Ահամակարգել z Ա= 0, ապա ի՞նչ դիրք է զբաղեցնում տիեզերքում:
Կարծես մի կետի բարդ գծանկար Ագծված տվյալ կոորդինատների վրա
Եթե կետն ունի զրոյին հավասար մեկ կոորդինատ, ապա կետը պատկանում է պրոյեկցիոն հարթություններից մեկին: Վ այս գործըկետը չունի բարձրություն. զ= 0, ուստի կետը Աընկած է ինքնաթիռում P 1.
Բարդ գծապատկերում բնօրինակը (այսինքն ՝ բուն կետը Ա) պատկերված չէ, կան միայն դրա կանխատեսումները:
2. Վ(30,25,15) և ՀԵՏ(30,10,15).
Երկրորդ փուլում եկեք համատեղենք երկու կետերի կառուցումը:
x Բ= 30 մմ; x Գ= 30 մմ
y Բ= 35 մմ; y Գ= 10 մմ
z Բ= 15 մմ; z C= 15 մմ
Կետերում Վեւ ՀԵՏ: x Բ = x Գ= 30 մմ, z Բ = z C= 15 մմ
ա)Կոորդինատներ ԱԱկետերը նույնն են, հետևաբար, P 1 - P 2 համակարգում կետերի կանխատեսումները ընկած են նույն հաղորդակցության գծի վրա (նկ. 1.2),
բ)Կոորդինատներ զկետերը համընկնում են, (երկու կետերն էլ հավասարապես հեռու են P 1 15 մմ -ով), այսինքն. դրանք գտնվում են նույն բարձրության վրա, հետևաբար ՝ P 2կետերի կանխատեսումները համընկնում են. 2 -ԻՆ=(C 2):
v)Տեսանելիությունը որոշելու համար P 2նայեք նկ. 1.3. Դիտորդը տեսնում է կետը Վորը ծածկում է կետը ՀԵՏ, այսինքն ՝ կետ Վգտնվում է դիտորդին ավելի մոտ, հետևաբար ՝ P 2դա տեսանելի է: (Տես M1 - 13 և 16):
Համակարգում P 2 P 3կետերի կանխատեսումները նույնպես ընկած են նույն հաղորդակցության գծի վրա, և տեսանելիությունը որոշվում է սլաքով (նկ. 1.2):
Միավորներ Վեւ ՀԵՏ- կոչվում են ճակատային մրցող:
3. Դ(15,30,20); x D= 15 մմ; y Դ= 30 մմ; z Դ= 20 մմ
ա)Այս բարդ գծապատկերում (նկ. 1.4) կառուցված են կետի երեք պրոյեկցիաներ D (D 1,D 2,Դ 3):
Երեք կոորդինատներն էլ ունեն թվային արժեքներոչ զրո, այնպես որ կետը չի պատկանում որևէ պրոյեկցիոն հարթության:
բ)Համատեղելի տարածական պատկեր Աեւ Դ(նկ. 1.5): Համակարգում P 1 -P 2կետերի կանխատեսումներ Աեւ Դպառկել հաղորդակցության նույն գծի վրա, միայն մի կետ Դկետից վեր Ա, հետևաբար Դ- տեսանելի, և Ա- անտեսանելի (տեսանելի է P 1կետը, որը գտնվում է վերևում)
Չորրորդ, վերջին փուլում մենք միացնում ենք կետերի բարդ գծագրերի բոլոր երեք բեկորները A, B, C,Դմեկ ընդհանուրի մեջ:
Միավորներ Աեւ Դ- կոչվում է հորիզոնական մրցող:
Կառուցեք ∆BCD- ի կողմից տրված հարթության հետքեր և որոշեք հեռավորությունը A կետից մինչև այն տրված ինքնաթիռուղղանկյուն եռանկյունու մեթոդով(A, B, C և D կետերի կոորդինատները տե՛ս «Առաջադրանքներ» բաժնի աղյուսակ 1);
1.2. Թիվ 1 առաջադրանքի օրինակ
Առաջին առաջադրանքը ներկայացնում է մի շարք առաջադրանքներ թեմաներով.
1. Ուղղանկյուն պրոյեկցիա, Մոնգե սյուժե, կետ, գիծ, հարթություն՝ երեք կետերի հայտնի կոորդինատներով Բ, Գ, Դկառուցել the -ի կողմից տրված հարթության հորիզոնական և ճակատային կանխատեսումներ BCD;
2. Ուղիղ գծի հետքեր, հարթության հետքեր, ուղիղ հարթությանը պատկանող հատկություններ. կառուցել plane -ի տված հարթության հետքերը BCD;
3. Ընդհանուր և հատուկ հարթություններ, ուղիղ գծի և հարթության հատում, ուղիղ գծի և հարթության ուղղահայացություն, հարթությունների հատում, ուղղանկյուն եռանկյան մեթոդ: որոշեք հեռավորությունը կետից Ադեպի ինքնաթիռ BCD.
1.2.1. Երեք կետերի հայտնի կոորդինատներով Բ, Գ, Դմենք կառուցում ենք horizontal -ի կողմից տրված հարթության հորիզոնական և ճակատային կանխատեսումներ BCD(Նկար 1.1), որի համար անհրաժեշտ է կառուցել գագաթների հորիզոնական և ճակատային պրոյեկցիաներ BCD, իսկ հետո միացրեք համանուն գագաթային կանխատեսումները:
Հայտնի է, որ ինքնաթիռի հետքըայն ուղիղ գիծն է, որը ստացվել է տվյալ հարթության ՝ պրոյեկցիոն հարթության հետ հատման արդյունքում .
Ինքնաթիռի մոտ ընդհանուր դիրքորոշում 3 հետք. հորիզոնական, ճակատային և պրոֆիլային.
Հարթության հետքեր կառուցելու համար բավական է կառուցել այս հարթության մեջ ընկած ցանկացած երկու ուղիղ գծերի հետքեր (հորիզոնական և ճակատային) և դրանք միացնել միմյանց: Այսպիսով, ինքնաթիռի հետքը (հորիզոնական կամ ճակատային) որոշվելու է բացառապես, քանի որ հարթության երկու կետերի միջոցով (այս դեպքում այդ կետերը կլինեն ուղիղ գծերի հետքեր), կարելի է գծել ուղիղ գիծ, և, ավելին, միայն մեկը.
Այս շինարարության հիմքն է ուղիղ հարթությանը պատկանող սեփականություն. Եթե ուղիղ գիծը պատկանում է տվյալ հարթությանը, ապա դրա հետքերը ընկած են այս հարթության համանուն հետքերի վրա .
Ուղիղ գծի հետքն այս ուղիղ գծի ՝ պրոյեկցիոն հարթության հետ հատման կետն է .
Ուղիղ գծի հորիզոնական հետքը ընկած է պրոյեկցիաների հորիզոնական հարթությունում, իսկ ճակատայինը `կանխատեսումների ճակատային հարթությունում:
Մտածեք կառուցելու մասին հորիզոնական հետքուղիղ DB, որի համար անհրաժեշտ է.
1. Շարունակեք ճակատային պրոյեկցիան ուղիղ գծով DBառանցքը հատելուց առաջ X, խաչմերուկի կետ Մ 2հորիզոնական ուղու ճակատային պրոյեկցիա է.
2. կետից Մ 2վերականգնել ուղղահայացը (պրոյեկցիոն կապի գիծը) մինչև դրա հատումը ուղիղ գծի հորիզոնական պրոյեկցիայի հետ DB Մ 1և կլինի հորիզոնական հետքի հորիզոնական պրոյեկցիան (Նկար 1.1), որը համընկնում է բուն հետքի հետ Մ.
Նմանապես, կատարվում է հատվածի հորիզոնական հետքի կառուցումը: Ս.Վուղիղ: կետ Մ '.
Կառուցել ճակատային հետքհատված ԿԲուղղակի, անհրաժեշտ է.
1. Շարունակեք հորիզոնական նախագծման ուղիղ գիծը ԿԲառանցքը հատելուց առաջ X, խաչմերուկի կետ N 1ճակատային ուղու հորիզոնական պրոյեկցիա է.
2. կետից N 1վերականգնել ուղղահայացը (պրոյեկցիոն կապի գիծը) մինչև դրա հատումը ուղիղ գծի ճակատային պրոյեկցիայի հետ ԿԲկամ դրա շարունակությունը: Խաչմերուկի կետ N 2և կլինի ճակատային հետքի ճակատային պրոյեկցիան, որը համընկնում է բուն հետքի հետ Ն.
Կետերը միացնելով M ′ 1եւ Մ 1ուղիղ գծի հատվածով մենք ձեռք ենք բերում հարթ 1 հորիզոնական հետք: Ap 1 առանցքի հետ առանցքի խաչմերուկի α x կետը Xկանչեց անհետացման կետ ... Απ 2 հարթության ճակատային հետքը կառուցելու համար անհրաժեշտ է միացնել ճակատային հետքը N 2հետքերի անհետացման կետով α x
Նկար 1.1 - Ինքնաթիռի հետքերի կառուցում
Այս խնդրի լուծման ալգորիթմը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.
- (Դ 2 Բ 2 ∩ OX) = Մ 2 ;
- (ՄՄ 1 ∩ Դ 1 Բ 1) = Մ 1 = Մ;
- (Գ 2 Բ 2 ∩ OX) = Մ ′ 2 ;
- (Մ ′ 2 Մ ′ 1 ∩ Գ 1 Բ 1) = Մ ′ 1 = Մ ′;
- (ԿԲ∩ π 2) = Ն 2 = Ն;
- (ՄՄ ′) ≡ απ 1;
- (α x Ն) ≡ απ 2.
1.2.2. Առաջին առաջադրանքի երկրորդ մասը լուծելու համար դուք պետք է իմանաք, որ.
- հեռավորությունը կետից Ադեպի ինքնաթիռ BCDորոշվում է այս կետից դեպի հարթություն վերականգնված ուղղահայաց երկարությամբ.
- ցանկացած ուղիղ ուղղահայաց է հարթության վրա, եթե ուղղահայաց է այս հարթության մեջ ընկած երկու հատվող ուղիղ գծերի վրա.
- ուղիղ գծի նախագծման դիագրամի վրա, ուղղահայաց հարթություն, ուղղահայաց են այս հարթության հորիզոնական և առջևի թեք կանխատեսումներին կամ հարթության համանուն հետքերին (նկ. 1.2) (տե՛ս դասախոսություններում հարթության ուղղահայաց թեորեմը):
Ուղղահայացի հիմքը գտնելու համար անհրաժեշտ է լուծել ուղիղ գծի հատման խնդիրը (այս խնդրում այսպիսի ուղիղը ուղղահայաց է հարթությանը) հարթության հետ.
1. Ուղղահայացն օժանդակ հարթության մեջ պարունակելու համար, որը պետք է ընդունվի որպես որոշակի դիրքի հարթություն (հորիզոնական նախագծվող կամ առջևից արտացոլող, օրինակ ՝ հորիզոնական գ -ը գ, որպես օժանդակ հարթություն, այսինքն ՝ π 1 -ի ուղղահայաց: , դրա հորիզոնական հետքը γ 1 համընկնում է ուղղահայաց հորիզոնական նախագծման հետ);
2. Գտիր տրված հարթության խաչմերուկի գիծը BCDօժանդակ γ- ով ( ՄՆնկ. 1.2);
3. Գտեք հարթությունների հատման գծի հատման կետը ՄՆուղղահայաց (կետ Դեպինկ. 1.2):
4. Որոշել կետից հեռավորության իրական արժեքը Ադեպի տրված հարթություն BCDպետք է օգտագործել ուղղանկյուն եռանկյունու մեթոդովհատվածի իսկական արժեքը ուղղանկյուն եռանկյունու հիպոթենուսն է, որի մի ոտքը հատվածի կանխատեսումներից մեկն է, իսկ մյուսը `դրա ծայրերից մինչև պրոյեկցիոն հարթության հեռավորությունների տարբերությունը, որում գտնվում է կառուցվածքը: իրականացվում է.
5. Մրցակցող կետերի մեթոդով որոշեք ուղղահայաց հատվածների տեսանելիությունը: Օրինակ `միավորներ Նեւ 3 π 1 կետում տեսանելիությունը որոշելու համար 4 , 5 - որոշելու տեսանելիությունը π 2 -ում:
Նկար 1.2 - Հարթին ուղղահայաց կառուցելը
Նկար 1.3 - Դիզայնի օրինակ վերահսկողության խնդիր №1
Տեսանյութի օրինակ # 1 առաջադրանք
1.3. Առաջադրանքների ընտրանքներ 1
| Տարբերակ | Կետերի կոորդինատները (x, y, z) | |||
|---|---|---|---|---|
| Ա | Վ | ՀԵՏ | Դ | |
| 1 | 15; 55; 50 | 10; 35; 5 | 20; 10; 30 | 70; 50; 40 |
| 2 | 80; 65; 50 | 50; 10; 55 | 10; 50; 25 | 75; 25; 0 |
| 3 | 95; 45; 60 | 130; 40; 50 | 40; 5; 25 | 80; 30; 5 |
| 4 | 115; 10; 0 | 130; 40; 40 | 40; 5; 25 | 80; 30; 5 |
| 5 | 55; 5; 60 | 85; 45; 60 | 100; 5; 30 | 50; 25; 10 |
| 6 | 55; 5; 60 | 70; 40; 20 | 30; 30; 35 | 30; 10; 10 |
| 7 | 60; 10; 45 | 80; 45; 5 | 35; 0; 15 | 10; 0; 45 |
| 8 | 5; 0; 0 | 35; 0; 25 | 20; 0; 55 | 40; 40; 0 |
| 9 | 50; 5; 45 | 65; 30; 10 | 30; 25; 55 | 20; 0; 20 |
| 10 | 60; 50; 35 | 40; 30; 0 | 30; 15; 30 | 80; 5; 20 |
| 11 | 65; 35; 15 | 50; 0; 30 | 20; 25; 25 | 5; 0; 10 |
| 12 | 75; 65; 50 | 45; 10; 35 | 60; 20; 10 | 10; 65; 0 |
| 13 | 95; 0; 15 | 85; 50; 10 | 10; 10; 10 | 55; 10; 45 |
| 14 | 45; 40; 40 | 80; 50; 10 | 10; 10; 10 | 55; 10; 45 |
| 15 | 80; 20; 30 | 55; 30; 60 | 15; 10; 20 | 70; 65; 30 |
| 16 | 75; 35; 35 | 55; 30; 60 | 25; 10; 20 | 70; 65; 30 |
| 17 | 75; 65; 50 | 45; 5; 55 | 5; 45; 10 | 70; 20; 0 |
| 18 | 65; 15; 20 | 40; 5; 60 | 0; 5; 25 | 60; 60; 20 |
| 19 | 70; 20; 10 | 45; 15; 60 | 5; 10; 20 | 60; 65; 10 |
| 20 | 20; 50; 45 | 10; 20; 10 | 55; 50; 10 | 80; 0; 60 |
| 21 | 0; 5; 50 | 50; 50; 40 | 5; 55; 10 | 45; 5; 0 |
| 22 | 55; 50; 65 | 45; 55; 5 | 0; 10; 45 | 70; 0; 40 |
| 23 | 65; 5; 15 | 40; 60; 10 | 0; 20; 5 | 60; 20; 60 |
| 24 | 50; 20; 45 | 45; 60; 30 | 5; 20; 10 | 60; 30; 5 |
| 25 | 55; 15; 40 | 40; 50; 25 | 5; 15; 10 | 50; 40; 10 |
| 26 | 15; 45; 40 | 10; 25; 5 | 20; 10; 30 | 65; 40; 35 |
| 27 | 70; 30; 30 | 55; 30; 60 | 20; 5; 15 | 65; 60; 25 |
| 28 | 90; 0; 15 | 80; 45; 10 | 10; 10; 10 | 50; 10; 45 |
| 29 | 110; 10; 0 | 120; 35; 30 | 35; 5; 20 | 70; 20; 5 |
| 30 | 45; 40; 40 | 80; 45; 10 | 10; 10; 10 | 55; 10; 40 |
