Kartą perskaičiau tragišką istoriją apie čiukčius, kurį poliariniai tyrinėtojai išmokė skaičiuoti ir užrašyti skaičius. Skaičių magija jį taip nustebino, kad į poliarinių tyrinėtojų dovanotą sąsiuvinį jis nusprendė surašyti absoliučiai visus pasaulio skaičius iš eilės, pradedant vienu. Čiukčiai apleidžia visus savo reikalus, nustoja bendrauti net su savo žmona, nebemedžioja žieduotųjų ruonių ir ruonių, o vis rašo ir rašo skaičius į sąsiuvinį.... Taip prabėga metai. Galų gale sąsiuvinis baigiasi ir čiukčias supranta, kad galėjo tik užsirašyti maža dalis visi skaičiai. Jis graudžiai verkia ir iš nevilties dega savo užrašytą sąsiuvinį, kad vėl pradėtų gyventi paprastą žvejo gyvenimą, nebegalvodamas apie paslaptingą skaičių begalybę...
Nekartokime šio čiukčio žygdarbio ir pabandykime surasti kuo daugiau didelis skaičius, nes bet kurį skaičių reikia pridėti tik vieną, kad gautumėte dar didesnį skaičių. Užduokite sau panašų, bet skirtingą klausimą: kuris iš skaičių, turinčių savo vardą, yra didžiausias?
Akivaizdu, kad nors patys skaičiai yra begaliniai, jie neturi tiek daug vardų, nes dauguma jų pasitenkina vardais, sudarytais iš mažesnių skaičių. Taigi, pavyzdžiui, skaičiai 1 ir 100 turi savo pavadinimus „vienas“ ir „šimtas“, o skaičiaus 101 pavadinimas jau yra sudėtinis („šimtas vienas“). Aišku, kad baigtinėje skaičių aibėje, kurią apdovanojo žmonija savo vardą, turi būti koks nors didžiausias skaičius. Bet kaip tai vadinasi ir kam prilygsta? Pabandykime tai išsiaiškinti ir galų gale tai yra didžiausias skaičius!
|
"Trumpa" ir "ilga" skalė
Istorija moderni sistema Didelių skaičių pavadinimai datuojami XV amžiaus viduriu, kai Italijoje tūkstančiui kvadratų buvo pradėti vartoti žodžiai „milijonas“ (pažodžiui - didelis tūkstantis), o milijonas kvadratų – „bmilijonas“ ir „trimilijonas“. milijonas kubelių. Mes žinome apie šią sistemą dėka prancūzų matematikas Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, apie 1450 - apie 1500): savo traktate "Skaičių mokslas" (Triparty en la science des nombres, 1484) jis išplėtojo šią idėją, siūlydamas toliau naudoti lotyniškus kardinolus (žr. lentelę) , pridedant juos prie galūnės „-milijonas“. Taigi „bmilijonas“ Schuke pavertė milijardu, „trimilijonas“ tapo trilijonu, o milijonas ketvirtajai galiai tapo „kvadrilijonu“.
Schuquet sistemoje skaičius 10 9, esantis nuo milijono iki milijardo, neturėjo savo pavadinimo ir buvo tiesiog vadinamas „tūkstantis milijonų“, panašiai 10 15 buvo vadinamas „tūkstantis milijardų“, 10 21 - „a. tūkstantis trilijonų“ ir kt. Tai nebuvo labai patogu, ir 1549 m. prancūzų rašytojas ir mokslininkas Jacques'as Peletier du Mansas (1517-1582) pasiūlė tokius „tarpinius“ skaičius pavadinti tais pačiais lotyniškais priešdėliais, bet su galūne „-milijardas“. Taigi 10 9 buvo pradėti vadinti „milijardu“, 10 15 - „biliardu“, 10 21 - „trilijonu“ ir kt.
Chuquet-Peletier sistema pamažu išpopuliarėjo ir buvo naudojama visoje Europoje. Tačiau XVII amžiuje iškilo netikėta problema. Paaiškėjo, kad kažkodėl kai kurie mokslininkai ėmė sutrikti ir numeriu 10 9 vadinti ne „milijardą“ ar „tūkstančius milijonų“, o „milijardą“. Netrukus ši klaida greitai išplito ir susidarė paradoksali situacija - „milijardas“ vienu metu tapo „milijardo“ (10 9) ir „milijonų milijonų“ (10 18) sinonimu.
Ši painiava tęsėsi gana ilgą laiką ir lėmė tai, kad JAV sukūrė savo didelių skaičių įvardijimo sistemą. Pagal amerikietišką sistemą skaičių pavadinimai sudaromi taip pat, kaip ir Chuquet sistemoje - lotyniškas priešdėlis ir galūnė „milijonas“. Tačiau šių skaičių dydžiai yra skirtingi. Jei Schuquet sistemoje pavadinimai su galūne „ilijonas“ gavo skaičius, kurie buvo milijono laipsniai, tai amerikietiškoje sistemoje galūnė „-ilijonas“ gavo tūkstančio laipsnius. Tai yra, tūkstantis milijonų (1000 3 = 10 9) buvo pradėti vadinti „milijardu“, 1000 4 (10 12) - „trilijonu“, 1000 5 (10 15) - „kvadrilijonu“ ir kt.
Senoji didelių skaičių įvardijimo sistema ir toliau buvo naudojama konservatyvioje Didžiojoje Britanijoje ir visame pasaulyje pradėta vadinti „britu“, nepaisant to, kad ją išrado prancūzai Chuquet ir Peletier. Tačiau aštuntajame dešimtmetyje JK oficialiai perėjo prie " Amerikos sistema“, o tai lėmė, kad vieną sistemą vadinti amerikietiška, o kitą – britiška, tapo kažkaip keista. Dėl to Amerikos sistema dabar paprastai vadinama „trumpo masto“ britų sistema arba Chuquet-Peletier sistema - „ilga skalė“.
Norėdami išvengti painiavos, apibendrinkite:
|
Trumpoji pavadinimų skalė dabar naudojama JAV, JK, Kanadoje, Airijoje, Australijoje, Brazilijoje ir Puerto Rike. Rusija, Danija, Turkija ir Bulgarija taip pat naudoja trumpą skalę, išskyrus tai, kad skaičius 10 9 vadinamas „milijardu“, o ne „milijardu“. Ilgoji skalė ir toliau naudojama daugumoje kitų šalių.
Įdomu, kad mūsų šalyje galutinis perėjimas prie trumpo masto įvyko tik XX amžiaus antroje pusėje. Taigi, pavyzdžiui, Jakovas Isidorovičius Perelmanas (1882–1942) savo „Pramoginėje aritmetikoje“ mini lygiagretus egzistavimas SSRS yra dvi skalės. Trumpoji skalė, pasak Perelmano, buvo naudojama kasdieniame gyvenime ir finansinius skaičiavimus, o ilgoji yra mokslinėse astronomijos ir fizikos knygose. Tačiau dabar Rusijoje neteisinga naudoti ilgą skalę, nors ten skaičiai dideli.
Bet grįžkime prie didžiausio skaičiaus paieškos. Po deciliacijos skaičių pavadinimai gaunami sujungus priešdėlius. Taip gaunami skaičiai, pvz., undecilijonas, dvylikapirštėlis, tredekilijonas, quattordecilijonas, kvindecilis, lytis, septemdecilijonas, oktodecilijonas, novemdecilijonas ir kt. Tačiau šie pavadinimai mums nebeįdomūs, nes sutarėme surasti didžiausią skaičių su savo nesudėtiniu pavadinimu.
Jei pažvelgsime į lotynų kalbos gramatiką, pamatysime, kad romėnai turėjo tik tris nesudėtinius pavadinimus skaičiams, didesniems nei dešimt: viginti - "dvidešimt", centum - "šimtas" ir mille - "tūkstantis". Romėnai neturėjo savo vardų skaičiams, didesniems nei tūkstantis. Pavyzdžiui, romėnai milijoną (1 000 000) vadino „decies centena milia“, tai yra, „dešimt kartų šimtas tūkstančių“. Pagal Chuquet taisyklę, šie trys likę lotyniški skaitmenys suteikia mums tokius skaičių pavadinimus kaip „vigintilijonas“, „centilionas“ ir „milijonas“.
Taigi, mes išsiaiškinome, kad „trumpoje skalėje“ maksimalus skaičius, kuris turi savo pavadinimą ir nėra mažesnių skaičių sudėtis, yra „milijonas“ (10 3003). Jei Rusija priimtų „ilgą skalę“ skaičiams įvardyti, didžiausias skaičius su savo pavadinimu būtų „milijardas“ (10 6003).
Tačiau yra ir dar didesnių skaičių pavadinimų.
Skaičiai už sistemos ribų
Kai kurie skaičiai turi savo pavadinimą, be jokio ryšio su vardų sistema, naudojant lotyniškus priešdėlius. Ir tokių skaičių yra daug. Pavyzdžiui, galite atsiminti numerį e, skaičius „pi“, tuzinas, žvėries numeris ir tt Tačiau, kadangi dabar mus domina dideli skaičiai, tada svarstysime tik tuos skaičius su savo nesudėtiniu pavadinimu, kurie yra didesni nei milijonas.
Rusijoje jis buvo naudojamas iki XVII a savo sistema skaičių pavadinimai. Dešimtys tūkstančių buvo vadinami „tamsa“, šimtai tūkstančių – „legionais“, milijonai – „leoderiais“, dešimtys milijonų – „varnais“, o šimtai milijonų – „deniais“. Šis skaičius iki šimtų milijonų buvo vadinamas „mažu skaičiumi“, o kai kuriuose rankraščiuose autoriai laikė „ puikus rezultatas“, kuriame tie patys pavadinimai buvo naudojami dideliems skaičiams, bet skirtinga prasme. Taigi „tamsa“ reiškė nebe dešimt tūkstančių, o tūkstantis tūkstančių (10 6), „legionas“ - tų tamsa (10 12); „leodras“ - legionų legionas (10 24), „varnas“ - leodrovas (10 48). Dėl tam tikrų priežasčių „denis“ didžiajame slavų skaičiavime buvo vadinamas ne „varnų varnu“ (10 96), o tik dešimt „varnų“, tai yra, 10 49 (žr. lentelę).
|
Skaičius 10 100 taip pat turi savo pavadinimą ir jį sugalvojo devynerių metų berniukas. Ir buvo taip. 1938 m. amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris (1878-1955) vaikščiojo parke su savo dviem sūnėnais ir aptarinėjo su jais didelius skaičius. Pokalbio metu kalbėjome apie skaičių su šimtu nulių, kuris neturėjo savo pavadinimo. Vienas iš sūnėnų, devynerių metų Miltonas Sirottas, pasiūlė paskambinti šiuo numeriu „googol“. 1940 m. Edwardas Kasneris kartu su Jamesu Newmanu parašė populiariąją mokslo knygą „Matematika ir vaizduotė“, kurioje matematikos mylėtojams papasakojo apie „googol“ skaičių. Dešimtojo dešimtmečio pabaigoje Googol tapo dar plačiau žinomas dėl jo vardu pavadintos Google paieškos sistemos.
Dar didesnio skaičiaus nei googol pavadinimas atsirado 1950 m. dėl kompiuterių mokslo tėvo Claude'o Elwoodo Shannono (1916-2001). Savo straipsnyje „Kompiuterio programavimas žaisti šachmatais“ jis bandė įvertinti skaičių galimi variantai šachmatų žaidimas. Pagal jį kiekvienas žaidimas trunka vidutiniškai 40 ėjimų ir kiekviename ėjime žaidėjas pasirenka vidutiniškai iš 30 variantų, kurie atitinka 900 40 (maždaug lygu 10 118) žaidimo variantų. Šis darbas tapo plačiai žinomas, o šis skaičius tapo žinomas kaip „Šenono numeris“.
Garsiajame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. pr. Kr., skaičius „asankheya“ yra lygus 10 140. Manoma, kad šis skaičius yra lygus skaičiui kosminiai ciklai būtina norint pasiekti nirvaną.
Devynerių metų Miltonas Sirotta pateko į matematikos istoriją ne tik todėl, kad išrado skaičių googol, bet ir dėl to, kad tuo pat metu pasiūlė kitą skaičių - „googolplex“, kuris yra lygus 10 laipsniui „ googol“, tai yra vienas su nulių googoliu.
Dar du skaičiai, didesni už googolplex, pasiūlė Pietų Afrikos matematikas Stanley Skewesas (1899-1988), įrodinėdamas Riemanno hipotezę. Pirmasis skaičius, kuris vėliau tapo žinomas kaip „Skuse skaičius“, yra lygus e iki laipsnio e iki laipsnio e iki 79 laipsnio, tai yra e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Tačiau „antrasis Skewes skaičius“ yra dar didesnis ir yra 10 10 10 1000.
Akivaizdu, kad kuo daugiau galių yra galiose, tuo sunkiau rašyti skaičius ir suprasti jų reikšmę skaitant. Be to, galima sugalvoti tokius skaičius (o, beje, jie jau sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, tai puslapyje! Jie net netilps į visos Visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip tokius skaičius parašyti. Laimei, problema yra išspręsta, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, paklausęs šios problemos, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio atsirado keletas nesusijusių didelių skaičių rašymo metodų – tai Knutho, Conway, Steinhaus ir kt. su kai kuriais iš jų.
Kiti užrašai
1938 m., tais pačiais metais, kai devynmetis Miltonas Sirotta išrado skaičius „googol“ ir „googolplex“, Lenkijoje buvo išleista knyga apie pramoginę matematiką „Matematinis kaleidoskopas“, kurią parašė Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972). Ši knyga tapo labai populiari, išleido daugybę leidimų ir buvo išversta į daugelį kalbų, įskaitant anglų ir rusų kalbas. Jame Steinhausas, aptardamas didelius skaičius, siūlo paprastą būdą juos užrašyti naudojant tris geometrines figūras- trikampis, kvadratas ir apskritimas:
"n trikampyje" reiškia " n n»,
« n kvadratas“ reiškia „ n V n trikampiai“,
« n rate" reiškia " n V n kvadratai“.
Aiškindamas šį žymėjimo būdą, Steinhausas sugalvoja skaičių „mega“, lygų 2 apskritime, ir parodo, kad „kvadrate“ jis lygus 256 arba 256 trikampiuose – 256. Norint jį apskaičiuoti, reikia pakelti 256 laipsniu 256, gautą skaičių 3.2.10 616 pakelti laipsniu 3.2.10 616, tada gautą skaičių pakelti iki gauto skaičiaus laipsnio ir taip toliau, pakelti. jį į valdžią 256 kartus. Pavyzdžiui, MS Windows skaičiuotuvas negali skaičiuoti dėl 256 perpildymo net dviejuose trikampiuose. Apytiksliai šis didžiulis skaičius yra 10 10 2,10 619.
Nustatęs „mega“ skaičių, „Steinhaus“ kviečia skaitytojus savarankiškai įvertinti kitą skaičių - „medzon“, lygų 3 apskritime. Kitame knygos leidime Steinhausas vietoj medzone siūlo įvertinti dar didesnį skaičių - „megistoną“, lygų 10 apskritime. Sekdamas Steinhausu, taip pat rekomenduoju skaitytojams kuriam laikui atitrūkti nuo šio teksto ir pabandyti patiems užrašyti šiuos skaičius pasitelkus įprastus galius, kad pajustų jų gigantišką dydį.
Tačiau yra b vardų O didesni skaičiai. Taigi kanadiečių matematikas Leo Moseris (Leo Moser, 1921-1970) pakeitė Steinhauzo žymėjimą, kurį ribojo tai, kad jei reikėtų rašyti daug didesnius už megistoną skaičius, kiltų sunkumų ir nepatogumų, nes būtų reikia nubrėžti daug apskritimų vienas kito viduje. Moseris pasiūlė po kvadratų piešti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Jis taip pat pasiūlė oficialų šių daugiakampių žymėjimą, kad būtų galima rašyti skaičius nebraižant sudėtingų paveikslėlių. Moserio žymėjimas atrodo taip:
« n trikampis" = n n = n;
« n kvadratu" = n = « n V n trikampiai" = nn;
« n penkiakampyje“ = n = « n V n kvadratai" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
Taigi, pagal Moserio užrašą, Steinhauso „mega“ rašoma kaip 2, „medzone“ – kaip 3, o „megistonas“ – kaip 10. Be to, Leo Moseris pasiūlė daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega – „megagonas“. . Ir jis pasiūlė skaičių „2 in megagon“, tai yra, 2. Šis skaičius tapo žinomas kaip Mozerio skaičius arba tiesiog „Moser“.
Tačiau net „Moser“ nėra didžiausias skaičius. Taigi didžiausias skaičius, kada nors naudojamas matematiniuose įrodymuose, yra „Grahamo skaičius“. Šį skaičių pirmą kartą panaudojo amerikiečių matematikas Ronaldas Grahamas 1977 m., įrodydamas vieną Ramsey teorijos įvertį, būtent apskaičiuodamas tam tikro dydžio matmenis. n-dimensiniai bichromatiniai hiperkubai. Grahamo numeris išgarsėjo tik po to, kai jis buvo aprašytas 1989 m. Martino Gardnerio knygoje „Nuo Penrose mozaikų iki patikimų šifrų“.
Norėdami paaiškinti, koks didelis yra Greimo skaičius, turime paaiškinti kitą didelių skaičių rašymo būdą, kurį 1976 m. pristatė Donaldas Knuthas. Amerikiečių profesorius Donaldas Knuthas sugalvojo supergalios koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:
Manau, kad viskas aišku, todėl grįžkime prie Greimo numerio. Ronaldas Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:
Skaičius G 64 vadinamas Greimo skaičiumi (dažnai vadinamas tiesiog G). Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje, naudojamas matematiniuose įrodymuose ir netgi įtrauktas į Gineso rekordų knygą.
Ir, galiausiai
Parašęs šį straipsnį negaliu atsispirti pagundai sugalvoti savo numerį. Tegul šis numeris vadinasi " stasplex"ir bus lygus skaičiui G 100. Prisiminkite tai ir, kai jūsų vaikai paklaus, koks yra didžiausias skaičius pasaulyje, pasakykite jiems, kad šiuo numeriu vadinama stasplex.
Partnerių naujienos
Kartais su matematika nesusiję žmonės susimąsto: koks yra didžiausias skaičius? Viena vertus, atsakymas akivaizdus – begalybė. Boresas netgi paaiškins, kad „plius begalybė“ arba „+∞“ vartoja matematikai. Tačiau šis atsakymas neįtikins labiausiai ėsdinančiųjų, juolab kad taip nėra natūralusis skaičius, bet matematinė abstrakcija. Tačiau gerai supratę problemą, jie gali atrasti labai įdomią problemą.
Tiesą sakant, dydžio riba yra tokiu atveju neegzistuoja, bet yra riba žmogaus fantazija. Kiekvienas skaičius turi pavadinimą: dešimt, šimtas, milijardas, sekstilijonas ir pan. Bet kur baigiasi žmonių vaizduotė?
Negalima painioti su Google Corporation prekės ženklu, nors jie turi bendrą kilmę. Šis skaičius parašytas kaip 10100, ty vienas, po kurio seka šimtas nulių. Sunku įsivaizduoti, bet jis buvo aktyviai naudojamas matematikoje.
Juokinga, kad jį sugalvojo vaikas – matematiko Edvardo Kasnerio sūnėnas. 1938 m. mano dėdė linksmino savo jaunesnius giminaičius diskusijomis apie labai didelį skaičių. Vaiko pasipiktinimui paaiškėjo, kad toks nuostabus skaičius neturi pavadinimo, ir jis pateikė savo versiją. Vėliau mano dėdė jį įdėjo į vieną iš savo knygų, ir terminas įstrigo.
Teoriškai googolis yra natūralusis skaičius, nes jį galima naudoti skaičiuojant. Tačiau vargu ar kam užteks kantrybės suskaičiuoti iki galo. Todėl tik teoriškai.
O dėl pavadinimo Google, tada įsivėlė dažna klaida. Pirmasis investuotojas ir vienas iš įkūrėjų skubėjo, kai išrašė čekį ir praleido raidę „O“, tačiau norint jį išgryninti, įmonė turėjo būti įregistruota būtent tokia rašyba.
Googolplex
Šis skaičius yra googolio išvestinė, bet yra žymiai didesnis už jį. Priešdėlis „plex“ reiškia dešimties padidinimą iki galios, lygios baziniam skaičiui, taigi gulopleksas yra 10 iki 10 laipsnio 100 arba 101 000.
Gautas skaičius viršija stebimoje Visatoje esančių dalelių skaičių, kuris yra maždaug 1080 laipsnių. Tačiau tai nesutrukdė mokslininkams padidinti skaičių tiesiog pridedant priešdėlį „plex“: googolplexplex, googolplexplex ir pan. O ypač iškrypusiems matematikams jie išrado padidinimo variantą be nesibaigiančio priešdėlio „plex“ kartojimo – tiesiog prieš jį sudėjo graikiškus skaičius: tetra (keturi), penta (penki) ir pan., iki deka ( dešimt). Paskutinis variantas skamba kaip googoldekapleksas ir reiškia dešimteriopus kumuliacinį skaičiaus 10 pakėlimo iki jo bazės laipsnio pakartojimą. Svarbiausia neįsivaizduoti rezultato. Jūs vis tiek negalėsite to suvokti, bet lengva susižaloti psichiškai.
48-asis Merseno numeris
Pagrindiniai veikėjai: Kuperis, jo kompiuteris ir naujas pirminis skaičius
Palyginti neseniai, maždaug prieš metus, mums pavyko atrasti kitą, 48-ąjį Merseno numerį. Įjungta Šis momentas tai didžiausias pirminis skaičius pasaulyje. Prisiminkime, kad pirminiai skaičiai yra tie, kurie be liekanos dalijasi tik iš vieneto ir patys. Paprasčiausi pavyzdžiai yra 3, 5, 7, 11, 13, 17 ir pan. Problema ta, kad kuo toliau į laukinę gamtą, tuo tokie skaičiai yra retesni. Bet tuo vertingesnis yra kiekvieno kito atradimas. Pavyzdžiui, naujasis pirminis skaičius susideda iš 17 425 170 skaitmenų, jei jis pateikiamas mums žinomos dešimtainės skaičių sistemos forma. Ankstesnėje buvo apie 12 milijonų simbolių.
Jį atrado amerikiečių matematikas Curtisas Cooperis, trečią kartą pradžiuginęs matematikų bendruomenę panašiu rekordu. Jam prireikė 39 darbo dienų, kad patikrintų savo rezultatą ir įrodytų, kad šis skaičius tikrai yra geriausias. Asmeninis kompiuteris.
Taip atrodo Grahamo skaičius Knutho rodyklės žymėjime. Sunku pasakyti, kaip tai iššifruoti, neturint viso Aukštasis išsilavinimas teorinėje matematikoje. Užsirašykite įprastu būdu dešimtainis taip pat neįmanoma: stebima Visata tiesiog nepajėgi jo sutalpinti. Vienu metu statyti po vieną laipsnį, kaip yra su googolplexais, taip pat nėra išeitis.
Gera formulė, tik neaiški
Tad kam mums reikalingas šis, atrodytų, nenaudingas skaičius? Pirma, smalsuoliams jis buvo įtrauktas į Gineso rekordų knygą, ir tai jau yra daug. Antra, jis buvo naudojamas išspręsti problemą, įtrauktą į Ramsey problemą, kuri taip pat neaiški, bet skamba rimtai. Trečia, šis skaičius pripažintas didžiausiu kada nors naudotu matematikoje, o ne komiškuose įrodymuose ar intelektualūs žaidimai, bet išspręsti labai specifinę matematinę problemą.
Dėmesio! Toliau pateikta informacija yra pavojinga jūsų psichinei sveikatai! Skaitydami jį prisiimate atsakomybę už visas pasekmes!
Tiems, kurie nori išbandyti savo protą ir pamedituoti apie Greimo skaičių, galime pabandyti jį paaiškinti (bet tik pabandyti).
Įsivaizduokite 33. Tai gana paprasta – pasirodo 3*3*3=27. O jei dabar padidintume tris iki šio skaičiaus? Rezultatas yra 3 3 iki 3 laipsnio arba 3 27. Dešimtainiu žymėjimu tai lygu 7 625 597 484 987. Daug, bet kol kas tai galima realizuoti.
Knutho rodyklės žymėjime šis skaičius gali būti rodomas kiek paprasčiau – 33. Bet jei pridėsite tik vieną rodyklę, bus sudėtingiau: 33, o tai reiškia 33 laipsniu 33 arba laipsnio žymėjimu. Jei išplėsime iki dešimtainio žymėjimo, gausime 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987. Ar vis dar sugebi sekti savo mintis?
Kitas etapas: 33= 33 33 . Tai yra, jums reikia apskaičiuoti šį laukinį skaičių pagal ankstesnį veiksmą ir padidinti jį iki tos pačios galios.
Ir 33 yra tik pirmasis iš 64 Greimo skaičiaus terminų. Norėdami gauti antrąją, turite apskaičiuoti šios protą sukrečiančios formulės rezultatą ir atitinkamą skaičių rodyklių pakeisti diagramoje 3(...)3. Ir taip toliau, dar 63 kartus.
Įdomu, ar kas nors kitas, išskyrus jį ir dar keliolika supermatematikų, sugebės neišprotėję patekti bent į sekos vidurį?
Ar tu ką nors supratai? Mes nesame. Bet koks jaudulys!
Kodėl mums reikia didžiausių skaičių? Paprastam žmogui tai sunku suprasti ir suvokti. Tačiau su jų pagalba keli specialistai paprastiems žmonėms gali supažindinti su naujais technologiniais žaislais: telefonais, kompiuteriais, planšetėmis. Paprasti žmonės taip pat nesugeba suprasti, kaip jie dirba, bet mielai naudoja juos savo pramogoms. Ir visi laimingi: paprasti žmonės gauna žaislus, „supernerdai“ turi galimybę toliau žaisti savo proto žaidimus.
Kažkada vaikystėje mokėmės skaičiuoti iki dešimties, paskui iki šimto, paskui iki tūkstančio. Taigi, koks yra didžiausias skaičius, kurį žinote? Tūkstantis, milijonas, milijardas, trilijonas... Ir tada? Žiedlapis, pasakys kažkas, ir jis bus neteisus, nes supainioja SI priešdėlį su visai kita sąvoka.
Tiesą sakant, klausimas nėra toks paprastas, kaip atrodo iš pirmo žvilgsnio. Pirma, mes kalbame apie tūkstančio galių vardų įvardijimą. Ir štai pirmasis niuansas, kurį daugelis žino iš amerikietiškų filmų, yra tai, kad jie mūsų milijardą vadina milijardu.
Be to, yra dviejų tipų svarstyklės - ilgos ir trumpos. Mūsų šalyje naudojama trumpoji skalė. Šioje skalėje kiekviename žingsnyje mantisa padidėja trimis dydžiais, t.y. padauginti iš tūkstančio – tūkstantis 10 3, milijonas 10 6, milijardas/milijardas 10 9, trilijonas (10 12). Ilgoje skalėje po milijardo 10 9 yra milijardas 10 12, o vėliau mantisa padidėja šešiais dydžiais ir sekantis numeris, kuris vadinamas trilijonu, jau reiškia 10 18.
Bet grįžkime prie savo gimtosios skalės. Norite sužinoti, kas bus po trilijono? Prašau:
10 3 tūkst
106 mln
109 mlrd
10 12 trilijonų
10 15 kvadrilijonų
10 18 kvintilijonų
10 21 sekstilijonas
10 24 septilijonai
10 27 oktilijonai
10 30 nemilijonų
10 33 milijardai
10 36 neapsisprendęs
10 39 dodecilionai
10 42 tredecilion
10 45 quattoordecilion
10 48 kvindecilijos
10 51 cedecilija
10 54 septindikilijonas
10 57 duodevigintilijonas
10 60 undevigintilijonų
10 63 vigintilijonai
10 66 anvigintilijonas
10 69 duovigintilijonas
10 72 trevigintilijonai
10 75 kvottorvigintilijonai
10 78 kvinvigintilijonai
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintilijonas
10 87 oktovigintilijonai
10 90 novemvigintilijonas
10 93 trigintilijonai
10 96 antigintilionas
Esant tokiam skaičiui, mūsų trumpas mastas to negali pakęsti, o vėliau mantija palaipsniui didėja.
10 100 googol
10 123 kvadragintilijonai
10 153 kvinkvagintilijonai
10 183 seksagintilijonai
10 213 septuagintilijonų
10 243 oktogintilijonai
10 273 neagintilijonai
10 303 tūkst
10 306 tūkst
10 309 centulijonai
10 312 centtrilijonų
10 315 centkvadrilijonų
10 402 centrinis trigintilijonas
10 603 decentilijonai
10 903 tūkst
10 1203 kvadringentilijonai
10 1503 kvengentilijonai
10 1803 tūkst
10 2103 septingentilijonai
10 2403 okstingentilijonai
10 2703 nongentilijonai
10 3003 mln
10 6003 du mln
10 9003 trys mln
10 3000003 mln
10 6000003 duomilijonai
10 10 100 googolplex
10 3 × n + 3 milijardai
Google(iš anglų kalbos googol) - skaičius, in dešimtainė sistemažymėjimas pavaizduotas vienu, po kurio seka 100 nulių:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 m. amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris (1878-1955) vaikščiojo parke su savo dviem sūnėnais ir aptarinėjo su jais didelius skaičius. Pokalbio metu kalbėjome apie skaičių su šimtu nulių, kuris neturėjo savo pavadinimo. Vienas iš sūnėnų, devynerių metų Miltonas Sirotta, pasiūlė paskambinti šiuo numeriu „googol“. 1940 m. Edwardas Kasneris kartu su Jamesu Newmanu parašė populiariąją mokslo knygą „Matematika ir vaizduotė“ („Nauji matematikos vardai“), kurioje matematikos mylėtojams papasakojo apie „googol“ skaičių.
Sąvoka „googol“ neturi rimtos teorinės ir praktinę reikšmę. Kasneris pasiūlė iliustruoti skirtumą tarp neįsivaizduojamai didelio skaičiaus ir begalybės, o šis terminas kartais vartojamas matematikos mokyme šiuo tikslu.
Googolplex(iš anglų kalbos googolplex) - skaičius, vaizduojamas vienetu su nulių googoliu. Kaip ir „googol“, terminą „googolplex“ sugalvojo amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris ir jo sūnėnas Miltonas Sirotta.
Googolių skaičius yra didesnis nei visų dalelių mums žinomoje visatos dalyje, kuris svyruoja nuo 1079 iki 1081. Taigi skaičius googolplex, susidedantis iš (googol + 1) skaitmenų, negali būti užrašytas klasikinė „dešimtainė“ forma, net jei visa materija žinomose visatos dalyse pavirto popieriumi ir rašalu arba kompiuterio disko vieta.
Zilijonas(anglų k. zillion) – bendras labai didelių skaičių pavadinimas.
Šis terminas neturi griežto matematinio apibrėžimo. 1996 m. Conway (angl. J. H. Conway) ir Guy (angl. R. K. Guy) savo knygoje English. Skaičių knyga apibrėžė zilijoną iki n-osios laipsnio kaip 10 3 × n + 3 trumposios skalės skaičių įvardijimo sistemai.
Ar kada pagalvojote, kiek nulių yra viename milijone? Tai gana paprastas klausimas. O kaip apie milijardą ar trilijoną? Vienas, po kurio seka devyni nuliai (1000000000) – koks skaičiaus pavadinimas?
Trumpas skaičių sąrašas ir jų kiekybinis žymėjimas
- Dešimt (1 nulis).
- Šimtas (2 nuliai).
- Tūkstantis (3 nuliai).
- Dešimt tūkstančių (4 nuliai).
- Šimtas tūkstančių (5 nuliai).
- Milijonas (6 nuliai).
- Milijardas (9 nuliai).
- Trilijonas (12 nulių).
- Kvadrilijonas (15 nulių).
- Kvintilionas (18 nulių).
- Sekstilijonas (21 nulis).
- Septilijonas (24 nuliai).
- Aštuonetas (27 nuliai).
- Nonalion (30 nulių).
- Dekalionas (33 nuliai).
Nulių grupavimas
1000000000 – kaip vadinasi skaičius, turintis 9 nulius? Tai yra milijardas. Patogumo dėlei dideli skaičiai paprastai sugrupuojami į tris, atskirtus vienas nuo kito tarpais arba skyrybos ženklais, pvz., kableliu ar tašku.
Tai daroma tam, kad kiekybinė vertė būtų lengviau skaitoma ir suprantama. Pavyzdžiui, koks yra skaičiaus 1000000000 pavadinimas? Šioje formoje verta šiek tiek pasitempti ir atlikti skaičiavimus. Ir jei rašote 1 000 000 000, užduotis iškart tampa vizualiai lengvesnė, nes reikia skaičiuoti ne nulius, o trigubus nulius.
Skaičiai su daugybe nulių
Populiariausi yra milijonai ir milijardai (1000000000). Kaip vadinasi skaičius, turintis 100 nulių? Tai yra Googolio skaičius, taip vadinamas Miltono Sirotta. Tai laukinė puiki suma. Ar manote, kad šis skaičius didelis? O kaip tada su googolpleksu, po kurio seka nulių googolis? Šis skaičius yra toks didelis, kad sunku sugalvoti jo reikšmę. Tiesą sakant, tokių milžinų nereikia, nebent suskaičiuoti atomų skaičių begalinėje Visatoje.
Ar 1 milijardas yra daug?
Yra dvi matavimo skalės – trumpoji ir ilgoji. Visame pasaulyje mokslo ir finansų srityje 1 milijardas yra 1000 mln. Tai trumpu mastu. Pagal jį tai yra skaičius su 9 nuliais.
Taip pat yra ilga skalė, kuri naudojama kai kuriuose Europos šalys, įskaitant Prancūziją, ir anksčiau buvo naudojamas JK (iki 1971 m.), kur milijardas buvo 1 milijonas milijonų, tai yra, vienas po 12 nulių. Ši gradacija dar vadinama ilgalaike skale. Trumpas mastas dabar vyrauja finansiniuose ir moksliniuose reikaluose.
Kai kurios Europos kalbos, tokios kaip švedų, danų, portugalų, ispanų, italų, olandų, norvegų, lenkų, vokiečių, naudoja milijardus (arba milijardus) šioje sistemoje. Rusų kalba skaičius su 9 nuliais taip pat apibūdinamas trumpoje tūkstančio milijono skalėje, o trilijonas yra milijonas milijonų. Taip išvengiama bereikalingos painiavos.
Pokalbio parinktys
Rusiškai šnekamoji kalba po 1917 metų įvykių – Didysis Spalio revoliucija- ir hiperinfliacijos laikotarpis XX a. 20-ųjų pradžioje. 1 milijardas rublių buvo vadinamas „limardu“. Ir veržliame dešimtajame dešimtmetyje už milijardą atsirado naujas slengo posakis „arbūzas“; milijonas buvo vadinamas „citrina“.
Žodis „milijardas“ dabar vartojamas tarptautiniu mastu. Tai natūralusis skaičius, kuris dešimtainėje sistemoje vaizduojamas kaip 10 9 (vienas po kurio yra 9 nuliai). Yra ir kitas pavadinimas – milijardas, kuris nenaudojamas Rusijoje ir NVS šalyse.
Milijardas = milijardas?
Toks žodis kaip milijardas vartojamas milijardui apibūdinti tik tose valstybėse, kuriose remiamasi „trumpuoju mastu“. Tokios šalys kaip Rusijos Federacija, Jungtinė Didžiosios Britanijos ir Šiaurės Airijos Karalystė, JAV, Kanada, Graikija ir Turkija. Kitose šalyse milijardo sąvoka reiškia skaičių 10 12, tai yra vieną, po kurio seka 12 nulių. „Trumpo masto“ šalyse, įskaitant Rusiją, šis skaičius atitinka 1 trilijoną.
Tokia painiava atsirado Prancūzijoje tuo metu, kai buvo formuojamas toks mokslas kaip algebra. Iš pradžių milijardas turėjo 12 nulių. Tačiau viskas pasikeitė po to, kai 1558 m. pasirodė pagrindinis aritmetikos vadovas (autorius Tranchan), kur milijardas jau yra skaičius su 9 nuliais (tūkstantis milijonų).
Keletą vėlesnių šimtmečių šios dvi sąvokos buvo vartojamos vienodai. XX amžiaus viduryje, būtent 1948 m., Prancūzija perėjo prie ilgos skalės skaitmeninės pavadinimų sistemos. Šiuo atžvilgiu trumpoji skalė, kadaise pasiskolinta iš prancūzų, vis dar skiriasi nuo šiandien naudojamų.
Istoriškai Jungtinė Karalystė panaudojo ilgalaikį milijardą, tačiau nuo 1974 m oficiali statistika JK naudojo trumpalaikę skalę. Nuo šeštojo dešimtmečio trumpalaikė skalė vis dažniau naudojama techninio rašymo ir žurnalistikos srityse, nors ilgalaikė skalė vis dar išlieka.
10 iki 3003 laipsnio
Ginčai dėl to, kuris iš jų yra labiausiai didelis skaičius pasaulyje vyksta. Siūlomos įvairios skaičiavimo sistemos skirtingi variantai ir žmonės nežino, kuo tikėti ir kurią figūrą laikyti didžiausia.
Šis klausimas domino mokslininkus nuo Romos imperijos laikų. Didžiausia problema glūdi apibrėžime, kas yra „skaičius“ ir kas yra „skaitmuo“. Vienu metu žmonės ilgas laikas Didžiausias skaičius buvo laikomas decilijonu, ty nuo 10 iki 33 laipsnio. Tačiau mokslininkams pradėjus aktyviai tyrinėti Amerikos ir Anglijos metrines sistemas, buvo nustatyta, kad didžiausias skaičius pasaulyje yra nuo 10 iki 3003 laipsnio – milijonas. Vyrai įeina Kasdienybė Jie mano, kad didžiausias skaičius yra trilijonas. Be to, tai gana formalu, nes po trilijono vardai tiesiog nesuteikiami, nes skaičiavimas pradeda būti per sudėtingas. Tačiau grynai teoriškai nulių skaičių galima pridėti neribotą laiką. Todėl beveik neįmanoma net grynai vizualiai įsivaizduoti trilijono ir to, kas po jo seka.
Romėniškais skaitmenimis
Kita vertus, matematikų suprantamas „skaičiaus“ apibrėžimas yra šiek tiek kitoks. Skaičius reiškia ženklą, kuris yra visuotinai priimtas ir naudojamas dydžiui, išreikštam skaitiniu ekvivalentu, nurodyti. Antroji „skaičiaus“ sąvoka reiškia kiekybinių charakteristikų išraišką patogia forma naudojant skaičius. Iš to išplaukia, kad skaičiai susideda iš skaitmenų. Taip pat svarbu, kad skaičius turėtų simbolinių savybių. Jie sąlyginiai, atpažįstami, nekeičiami. Skaičiai taip pat turi ženklų savybių, tačiau jos išplaukia iš to, kad skaičiai susideda iš skaitmenų. Iš to galime daryti išvadą, kad trilijonas yra visai ne skaičius, o skaičius. Tada koks yra didžiausias skaičius pasaulyje, jei jis nėra trilijonas, o tai yra skaičius?
Svarbu tai, kad skaičiai naudojami kaip skaičių komponentai, bet ne tik tai. Tačiau skaičius yra tas pats skaičius, jei kalbame apie kai kuriuos dalykus, skaičiuojant juos nuo nulio iki devynių. Ši požymių sistema taikoma ne tik pažįstamiems arabiškiems skaitmenims, bet ir romėniškiems I, V, X, L, C, D, M. Tai romėniški skaitmenys. Kita vertus, V I I I yra romėniškas skaitmuo. Arabų skaičiavime jis atitinka skaičių aštuoni.
Taigi išeina, kad vienetų skaičiavimas nuo nulio iki devynių laikomas skaičiais, o visa kita – skaičiais. Iš čia ir daroma išvada, kad didžiausias skaičius pasaulyje yra devyni. 9 yra ženklas, o skaičius yra paprasta kiekybinė abstrakcija. Trilijonas yra skaičius, ir visai ne skaičius, todėl negali būti didžiausias skaičius pasaulyje. Trilijonas gali būti vadinamas didžiausiu skaičiumi pasaulyje, ir tai yra grynai nominaliai, nes skaičius gali būti skaičiuojamas iki begalybės. Skaičių skaičius griežtai ribojamas – nuo 0 iki 9.
Taip pat reikėtų atsiminti, kad skaičiai ir skaičiai skirtingos sistemos skaičiavimai nesutampa, kaip matėme iš pavyzdžių su arabiškais ir romėniškais skaičiais bei skaitmenimis. Taip atsitinka todėl, kad skaičiai ir skaičiai yra paprastos sąvokos, kuriuos sugalvoja pats žmogus. Todėl skaičius vienoje skaičių sistemoje gali lengvai būti skaičiumi kitoje ir atvirkščiai.
Taigi didžiausias skaičius yra nesuskaičiuojamas, nes jį galima neribotą laiką pridėti iš skaitmenų. Kalbant apie pačius skaičius, visuotinai priimtoje sistemoje 9 laikomas didžiausiu skaičiumi.
