Repetitiva rörelser eller förändringar i tillstånd kallas svängningar (växelström, pendelrörelser, hjärtats arbete, etc.). Alla svängningar, oavsett deras natur, har vissa allmänna mönster. Oscillationer fortplantar sig i mediet i form av vågor. Detta kapitel behandlar mekaniska vibrationer och vågor.
7.1. HARMONISKA OSCILLATIONER
Bland olika sorter fluktuationer den enklaste formen är harmonisk oscillation, de där. en där det oscillerande värdet ändras med tiden enligt lagen om sinus eller cosinus.
Låt till exempel ett material peka med massa t upphängd på en fjäder (fig. 7.1, a). I detta läge balanserar den elastiska kraften F 1 tyngdkraften mg. Om fjädern dras en bit X(Fig. 7.1, b), sedan vidare materiell punkt det kommer att finnas en stor elastisk kraft. Förändringen i elastisk kraft, enligt Hookes lag, är proportionell mot förändringen i fjäderns längd eller förskjutning X poäng:
F = -kh,(7.1)
var till- fjäderstyvhet; minustecknet indikerar att kraften alltid är riktad mot jämviktspositionen: F< 0 kl X> 0, F > 0 kl X< 0.
Ett annat exempel.
Den matematiska pendeln avviker från jämviktsläget med en liten vinkel α (Fig. 7.2). Då kan pendelns bana betraktas som en rät linje som sammanfaller med axeln ÅH. I detta fall den ungefärliga jämlikheten
var X- förskjutning av en materialpunkt i förhållande till jämviktspositionen; lär längden på pendelsträngen.
En materialpunkt (se fig. 7.2) påverkas av trådens dragkraft F H och tyngdkraften mg. Deras resultat är:
Genom att jämföra (7.2) och (7.1) ser vi att i detta exempel den resulterande kraften liknar elastisk, eftersom den är proportionell mot förskjutningen av materialpunkten och är riktad mot jämviktspositionen. Sådana krafter, som är oelastiska till sin natur, men liknar i egenskaper krafter som härrör från mindre deformationer av elastiska kroppar, kallas kvasi-elastiska.
Således utför en materialpunkt upphängd på en fjäder (fjäderpendel) eller en tråd (matematisk pendel) harmoniska svängningar.
7.2. KINETISK OCH POTENTIELL ENERGI FÖR VIBRATIONSRÖRELSE
Den kinetiska energin för en oscillerande materialpunkt kan beräknas från välkänd formel, med hjälp av uttryck (7.10):
7.3. TILLÄGG AV HARMONISKA OSCILLATIONER
En materialpunkt kan samtidigt delta i flera svängningar. I det här fallet, för att hitta ekvationen och banan för den resulterande rörelsen, bör man lägga till vibrationerna. Det enklaste är tillägget harmoniska vibrationer.
Låt oss överväga två sådana problem.
Tillägg av harmoniska svängningar riktade längs en rät linje.
Låt materialpunkten samtidigt delta i två svängningar som sker längs en linje. Analytiskt uttrycks sådana fluktuationer med följande ekvationer:
de där. amplituden för den resulterande svängningen är lika med summan av amplituderna av termerna för svängningarna, om skillnaden i de initiala faserna är lika med ett jämnt tal π (fig. 7.8, a);
de där. amplituden för den resulterande oscillationen är lika med skillnaden i amplituderna för termerna för svängningarna, om skillnaden i de initiala faserna är lika med ett udda tal π (fig. 7.8, b). I synnerhet för A 1 = A 2 har vi A = 0, dvs. det finns ingen fluktuation (Fig. 7.8, c).
Detta är ganska uppenbart: om en materialpunkt samtidigt deltar i två svängningar som har samma amplitud och uppträder i motfas, är punkten orörlig. Om frekvenserna för de tillagda svängningarna inte är desamma, kommer den komplexa svängningen inte längre att vara harmonisk.
Ett intressant fall är när oscillationstermernas frekvenser skiljer sig lite från varandra: ω 01 och ω 02
Den resulterande oscillationen liknar en harmonisk, men med en långsamt föränderlig amplitud (amplitudmodulering). Sådana fluktuationer kallas takter(Fig. 7.9).
Tillägg av ömsesidigt vinkelräta harmoniska svängningar. Låt materialpunkten samtidigt delta i två svängningar: en är riktad längs axeln ÅH, den andra är längs axeln OY. Svängningar ges av följande ekvationer:
Ekvationerna (7.25) definierar banan för en materialpunkt i parametrisk form. Om vi byter in i dessa ekvationer olika betydelser t, koordinater kan bestämmas X och y, och uppsättningen koordinater är banan.
Med samtidigt deltagande i två ömsesidigt vinkelräta harmoniska svängningar av samma frekvens, rör sig således en materialpunkt längs en elliptisk bana (fig. 7.10).
Vissa specialfall följer av uttrycket (7.26):
7.4. SVÅR VIBRATION. HARMONISKT SPEKTRUM AV EN KOMPLEX OSCILLATION
Som framgår av 7.3 resulterar tillägg av vibrationer i mer komplexa vågformer. För praktiska ändamål kan den motsatta operationen vara nödvändig: nedbrytningen av en komplex svängning till enkla, vanligtvis harmoniska, svängningar.
Fourier visade att en periodisk funktion av vilken komplexitet som helst kan representeras som summan av harmoniska funktioner vars frekvenser är multiplar av frekvensen för en komplex periodisk funktion. En sådan sönderdelning av en periodisk funktion till övertoner och följaktligen sönderdelningen av olika periodiska processer (mekaniska, elektriska, etc.) till övertonssvängningar kallas övertonsanalys. Det finns matematiska uttryck som låter dig hitta komponenterna i harmoniska funktioner. Automatisk harmonisk analys av svängningar, inklusive för medicinska ändamål, utförs av speciella enheter - analysatorer.
Uppsättningen av harmoniska svängningar som en komplex svängning bryts ner kallas harmoniskt spektrum av en komplex svängning.
Det är lämpligt att representera övertonsspektrumet som en uppsättning frekvenser (eller cirkulära frekvenser) av individuella övertoner tillsammans med deras motsvarande amplituder. Den mest visuella representationen av detta görs grafiskt. Som ett exempel, i fig. 7.14 visas ett diagram över en komplex svängning (kurva 4) och dess ingående harmoniska svängningar (kurvor 1, 2 och 3); i fig. 7.14b visar det övertonsspektrum som motsvarar detta exempel.
Ris. 7.14b
Övertonsanalys låter dig beskriva och analysera alla komplexa oscillerande processer tillräckligt detaljerat. Den finner tillämpning inom akustik, radioteknik, elektronik och andra områden inom vetenskap och teknik.
7.5. DÄMPANDE OSCILLATIONER
När man studerade harmoniska svängningar tog man inte hänsyn till de friktions- och motståndskrafter som finns i verkliga system. Verkan av dessa krafter förändrar markant rörelsens natur, svängningen blir fading.
Om, förutom den kvasi-elastiska kraften, mediets motståndskrafter (friktionskrafter) verkar i systemet, så kan Newtons andra lag skrivas så här:
Graden av minskning av oscillationsamplituden bestäms av dämpningsfaktor: ju större β, desto starkare retarderande effekt av mediet och desto snabbare minskar amplituden. I praktiken präglas dock ofta dämpningsgraden av logaritmisk dämpningsminskning, betyder med detta ett värde lika med den naturliga logaritmen för förhållandet mellan två på varandra följande oscillationsamplituder separerade med ett tidsintervall lika med oscillationsperioden:
Vid kraftig dämpning (β 2 >> ω 2 0) framgår det av formel (7.36) att svängningsperioden är en tänkt storhet. Rörelsen i detta fall är redan kallad aperiodisk 1 . Möjliga aperiodiska rörelser presenteras i form av grafer i fig. 7.16. Detta fall gäller elektriska fenomen behandlas närmare i 2 kap. arton.
Odämpade (se 7.1) och dämpade svängningar kallas egen eller fri. De uppstår på grund av den initiala förskjutningen eller initialhastigheten och inträffar i frånvaro av yttre påverkan från den initialt lagrade energin.
7.6. TVINGADE VIBRATIONER. RESONANS
Forcerade vibrationer kallas svängningar som uppstår i systemet med deltagande av en yttre kraft som förändras enligt en periodisk lag.
Låt oss anta att, förutom den kvasi-elastiska kraften och friktionskraften, verkar en extern drivkraft på materialpunkten:
1 Observera att om någon fysisk storhet antar imaginära värden, så betyder detta någon form av ovanlig, extraordinär karaktär av motsvarande fenomen. I det övervägda exemplet ligger det extraordinära i det faktum att processen upphör att vara periodisk.
Av (7.43) kan man se att i frånvaro av resistans (β=0) är amplituden för forcerade svängningar vid resonans oändligt stor. Av (7.42) följer dessutom att ω res = ω 0 - resonans i systemet utan dämpning uppstår när frekvensen av drivkraften sammanfaller med frekvensen av naturliga svängningar. Det grafiska beroendet av amplituden för forcerade svängningar på den cirkulära frekvensen av drivkraften för olika värden på dämpningskoefficienten visas i fig. 7.18.
Mekanisk resonans kan vara både fördelaktigt och skadligt. Den skadliga effekten av resonans beror främst på den förstörelse den kan orsaka. Så inom tekniken, med hänsyn till olika vibrationer, är det nödvändigt att se till att det kan uppstå resonansförhållanden, annars kan det uppstå förstörelse och katastrofer. Kroppar har vanligtvis flera naturliga vibrationsfrekvenser och följaktligen flera resonansfrekvenser.
Om dämpningskoefficienten för en persons inre organ var liten, kunde resonansfenomenen som uppstod i dessa organ under påverkan av yttre vibrationer eller ljudvågor leda till tragiska konsekvenser: brott av organ, skador på ligament etc. Sådana fenomen observeras emellertid praktiskt taget inte under måttlig yttre påverkan, eftersom dämpningskoefficienten för biologiska system är ganska stor. Icke desto mindre uppstår resonansfenomen under inverkan av yttre mekaniska vibrationer under inre organ. Detta är tydligen en av anledningarna till den negativa effekten av infraljudsvibrationer och vibrationer på människokroppen (se 8.7 och 8.8).
7.7. AUTOOSCILLATIONER
Som framgår av 7.6 kan svängningar upprätthållas i ett system även i närvaro av dragkrafter, om systemet periodvis utsätts för en yttre påverkan (tvingade svängningar). Denna yttre påverkan beror inte på det oscillerande systemet i sig, medan amplituden och frekvensen av forcerade svängningar beror på denna yttre påverkan.
Men det finns också sådana oscillerande system som själva reglerar den periodiska påfyllningen av spilld energi och därför kan fluktuera under lång tid.
De odämpade svängningarna som finns i vilket system som helst i frånvaro av en variabel yttre påverkan kallas självsvängningar, och själva systemen kallas självsvängande.
Amplituden och frekvensen av självsvängningar beror på egenskaperna hos det självsvängande systemet självt, i motsats till påtvingade svängningar bestäms de inte av yttre påverkan.
I många fall kan självoscillerande system representeras av tre huvudelement:
1) det faktiska oscillerande systemet;
2) energikälla;
3) en regulator av energitillförseln till det faktiska oscillerande systemet.
Oscillerande system för kanal respons(Fig. 7.19) agerar på regulatorn och informerar regulatorn om tillståndet för detta system.
Ett klassiskt exempel på ett mekaniskt självsvängande system är en klocka där en pendel eller våg är ett oscillerande system, en fjäder eller en upphöjd vikt är en energikälla och ett ankare är en regulator för energiinmatning från en källa till en oscillerande system.
Många biologiska system(hjärta, lungor, etc.) är självsvängande. Typiskt exempel elektromagnetiskt självsvängande system - generatorer elektromagnetiska svängningar(se kap. 23).
7.8. EKVATION FÖR MEKANISKA VÅGOR
En mekanisk våg är en mekanisk störning som utbreder sig i rymden och transporterar energi.
Det finns två huvudtyper av mekaniska vågor: elastiska vågor - utbredningen av elastiska deformationer - och vågor på ytan av en vätska.
Elastiska vågor uppstår på grund av de bindningar som finns mellan partiklarna i mediet: rörelsen av en partikel från jämviktspositionen leder till rörelsen av närliggande partiklar. Denna process fortplantar sig i rymden med en begränsad hastighet.
Vågekvationen uttrycker förskjutningens beroende s oscillerande punkt som deltar i vågprocessen, på koordinaten för dess jämviktsposition och tid.
För en våg som utbreder sig längs en viss riktning OX, skrivs detta beroende i den allmänna formen:
Om en s och X riktad längs en rak linje, sedan vågen längsgående, om de är inbördes vinkelräta, då vågen tvärgående.
Låt oss härleda planvågsekvationen. Låt vågen fortplanta sig längs axeln X(Fig. 7.20) utan dämpning så att svängningsamplituderna för alla punkter är desamma och lika med A. Låt oss ställa in svängningen för en punkt med koordinat X= 0 (oscillationskälla) av ekvationen
Att lösa partiella differentialekvationer ligger utanför denna kurs. En av lösningarna (7.45) är känd. Det är dock viktigt att notera följande. Om en förändring av någon fysisk storhet: mekanisk, termisk, elektrisk, magnetisk, etc. motsvarar ekvation (7.49), så betyder det att motsvarande fysiska storhet fortplantar sig i form av en våg med hastigheten υ.
7.9. VÅGANERGIFLÖDE. UMOV VEKTOR
Vågprocessen är förknippad med överföringen av energi. Den kvantitativa egenskapen för den överförda energin är energiflödet.
Vågenergiflöde är lika med förhållandet energi som bärs av vågor genom någon yta till den tid under vilken denna energi överförs:
Enheten för vågenergiflödet är watt(W). Låt oss hitta sambandet mellan flödet av vågenergi och energin hos oscillerande punkter och hastigheten för vågutbredning.
Vi pekar ut volymen av mediet där vågen fortplantar sig i form av en rektangulär parallellepiped (Fig. 7.21), tvärsnittsarean som är S, och längden på kanten är numeriskt lika med till hastigheten υ och sammanfaller med vågens utbredningsriktning. I enlighet med detta, under 1 s genom området S energin som oscillerande partiklar har i volymen av en parallellepiped kommer att passera Sυ. Detta är flödet av vågenergi:
7.10. CHOCKVÅGOR
Ett vanligt exempel på en mekanisk våg är ljudvåg(se kap. 8). I detta fall maxhastighet vibrationer hos en enskild luftmolekyl är flera centimeter per sekund även för en tillräckligt hög intensitet, d.v.s. den är mycket mindre än våghastigheten (ljudhastigheten i luft är ca 300 m/s). Detta motsvarar, som de säger, små störningar av mediet.
Men med stora störningar (explosion, överljudsrörelse av kroppar, kraftfull elektrisk urladdning etc.) kan hastigheten hos mediets oscillerande partiklar redan bli jämförbar med ljudets hastighet, och en stötvåg uppstår.
Under explosionen expanderar starkt upphettade produkter med hög densitet och komprimerar lagren av den omgivande luften. Med tiden ökar volymen tryckluft. Ytan som skiljer tryckluft från oberörd luft kallas inom fysiken stötvåg. Schematiskt visas hoppet i gasdensiteten under utbredningen av en stötvåg i den i fig. 7.22 a. Som jämförelse visar samma figur förändringen i mediets densitet under passagen av en ljudvåg (Fig. 7.22, b).
Ris. 7.22
Stötvågen kan ha betydande energi, så när kärnkraftsexplosion till bildandet av en stötvåg i miljö cirka 50 % av explosionens energi förbrukas. Därför kan chockvågen, som når biologiska och tekniska föremål, orsaka dödsfall, skada och förstörelse.
7.11. DOPPLEREFFEKT
Dopplereffekten är en förändring i frekvensen av vågorna som uppfattas av observatören (vågmottagaren) på grund av den relativa rörelsen mellan vågkällan och observatören.
Ämne: Utbredning av svängningar i ett medium. Vågor.
Fysik. Årskurs 9
Mål: Att introducera eleverna till vågrörelse, överväg dess funktioner, mekanism
vågutbredning.
Uppgifter:
utbildning: fördjupning av kunskapen om typerna av oscillerande rörelser, med hjälp av fysikens koppling
med litteratur, historia, matematik; bildandet av begrepp vågrörelse,
mekanisk våg, typ av vågor, deras utbredning i ett elastiskt medium;
utveckla: utveckling av färdigheter för att jämföra, systematisera, analysera, dra slutsatser;
utbildning: utbildning av kommunikation.
Didaktisk typ av lektion: Att lära sig nytt material.
Utrustning: Laptop, multimediaprojektor, videoklipp - vågor på en fjäder, presentation
PowerPoint
Till lektionen.
Under lektionerna:
I. Testa kunskaper och färdigheter.
1. Svara på frågor.
Läs meningarna noggrant. Bestäm om fria vibrationer är möjliga:
flyta på vattenytan; kroppar på en kanal som grävts igenom Jorden; fåglar på en gren;
bollen på plan yta; en boll i ett sfäriskt hål; mänskliga händer och fötter; idrottare på
trampolin; nålar i en symaskin.
Vilken bil, lastad eller olastad, kommer att göra mer frekvent
fluktuationer?
Det finns två typer av klockor. Vissa är baserade på fluktuationer av belastningen på stången, andra är baserade på belastningen på
vår. Hur kan frekvensen för varje klocka justeras?
Tacoma Narrous Bridge i Amerika svajade och kollapsade med enstaka vindbyar.
Förklara varför?
2. Problemlösning.
Läraren erbjuder sig att utföra en kompetensinriktad uppgift, struktur och innehåll
som presenteras nedan.
Stimulans: Bedöm befintlig kunskap om ämnet "Mekaniska vibrationer".
Uppgiftsformulering: Inom 5 minuter, med hjälp av den givna texten, bestäm frekvensen och
period av sammandragning av det mänskliga hjärtat. Skriv ner de uppgifter som du inte kommer att kunna använda i beslutet
uppgifter.
Den totala längden av blodkapillärer i människokroppen är cirka 100 tusen km, vilket är 2,5 gånger
överskrider ekvatorns längd, och den totala inre arean är 2400 m2. Blodkapillärerna har
10 gånger tunnare än hår. Inom en minut sprutar hjärtat ut cirka 4 liter i aortan.
blod, som sedan rör sig till alla punkter i kroppen. Hjärtat slår i genomsnitt 100 000 slag.
en gång om dagen. Under 70 år av mänskligt liv drar hjärtat ihop sig 2 miljarder 600 miljoner gånger och
pumpar 250 miljoner gånger.
Blankett för uppgiften:
1. Data som krävs för att bestämma perioden och frekvensen av hjärtkontraktion:
a) ___________; b) _________
Formel för beräkning: ______________
Beräkningar _______________
=__________; T=____________
ν
2. Extra data
a) __________
b) __________
i) ___________
G) __________
Modellsvar:
Data som behövs för att bestämma perioden och frekvensen av hjärtkontraktion:
a) Antal sammandragningar N=100000; b) Sammandragningstid t=1 dag.
ν
c1; T=1/1,16=0,864 s
Formel för beräkning: =ν N/t; T=1/v
Beräkningar =100000/(24*3600)=1,16
=1,16
c1; T=0,864 s.
ν
Eller a) Antal sammandragningar N=2600000000; b) Sammandragningstid t=70 år. Men dessa uppgifter
leder till mer komplexa beräkningar och är därför irrationella.
redundanta data
a) Total längd blodkärl- 100 tusen km
b) total inre yta - 2400 m2
c) Inom en minut sprutar hjärtat ut cirka 4 liter blod i blodet.
d) Tjockleken på blodkärlen är 10 gånger mindre än hårets tjocklek.
Modellsvarsfält
Valda data för att bestämma frekvensen och perioden för hjärtats sammandragning.
Formler för beräkning ges.
Beräkningarna är gjorda och rätt svar ges.
Överflödig information har tagits bort från texten.
Verktyg
uppskattningar
svar
1
1
1
1
II.
Förklaring av nytt material.
Alla partiklar i mediet är sammankopplade av krafterna av ömsesidig attraktion och repulsion, d.v.s.
interagera med varandra. Därför, om åtminstone en partikel avlägsnas från jämviktspositionen
(få den att svänga), då kommer den att dra en närliggande partikel med sig (tack vare
interaktion mellan partiklar, börjar denna rörelse spridas i alla riktningar). Så
Således kommer vibrationer att överföras från en partikel till en annan. Sådan rörelse kallas våg.
En mekanisk våg (vågrörelse) är utbredningen av svängningar i en elastik
miljö.
Svängningar som utbreder sig i rymden med tiden kallas vågor.
eller
PÅ denna definition vi pratar om de så kallade resande vågorna.
Main gemensam egendom resande vågor av alla slag består i att fortplanta sig in
rymd, överför energi, men utan överföring av materia.
I en vandringsvåg överförs energi utan överföring av materia.
I det här ämnet kommer vi bara att överväga elastiska resande vågor, ett specialfall av vilka
är ljudet.
Elastiska vågor är mekaniska störningar som fortplantar sig i ett elastiskt medium.
Med andra ord, bildandet av elastiska vågor i ett medium beror på utseendet av elastiska krafter i det,
orsakad av deformation.
Förutom elastiska vågor finns det andra typer av vågor, till exempel vågor på ytan av en vätska,
elektromagnetiska vågor.
Vågprocesser finns i nästan alla områden av fysiska fenomen, så deras studie
är av stor betydelse.
Det finns två typer av vågrörelser: tvärgående och längsgående.
Tvärvåg - partiklar oscillerar (rör sig) vinkelrätt mot (tvärs) hastigheten
vågutbredning.
Exempel: en våg från en kastad sten ...
Longitudinell våg - partiklar oscillerar (rör sig) parallellt med utbredningshastigheten
vågor.
Exempel: ljudvågor, tsunamier...
mekaniska vågor
Sladdfjäder
tvärgående
längsgående
tvärgående vågor.
längsgående vågor.
Elastisk skjuvdeformation uppstår.
kroppsvolym
ändras inte.
Elastiska krafter tenderar att återföra kroppen till
start position. Dessa krafter orsakar
miljöfluktuationer.
Förskjutningen av skikten i förhållande till varandra i
vätska och gas leder inte till utseendet
elastiska krafter alltså
bara i fasta ämnen.
Uppstår under kompressionsdeformation.
Elastiska krafter uppstår i solid
kroppar, vätskor och gaser. Dessa krafter
orsaka fluktuationer i enskilda avsnitt
miljön är därför fördelade i alla
miljöer.
I fasta ämnen, utbredningshastigheten
Mer.
III.
Fixering:
1. Intressanta uppgifter.
a) År 1883. Under det ökända utbrottet av den indonesiska vulkanen Krakatoa, antenn
vågor som genererades av underjordiska explosioner kringgick jorden tre gånger.
Vilken typ av vågor är det stötvåg? (Till längsgående vågor).
b) Tsunamin är en formidabel följeslagare till jordbävningar. Detta namn föddes i Japan och betyder
jättevåg. När den rullar i land verkar det som att det här inte alls är en våg, men
havet, rasande, okuvligt, rusar iland. Det är inte förvånande att tsunamin
skapa förödelse på det. Under jordbävningen 1960 rusade de till Chiles kust
vågor upp till sex meter höga. Havet drog sig tillbaka och avancerade flera gånger under den andra
en halv dag.
Vilken typ av vågor är tsunamier? Vad är amplituden för tsunamin 1960 som drabbade
Chile? (Tsunamis hänvisar till
vågen är 3 m).
(Tsunamiillustration:
längsgående vågor. Amplitud
http://ru.wikipedia.org/wiki/Image:2004_Indian_Ocean_earthquake_Maldives_tsunami_wave.jpg
c) Sprickor är tecken på små vågvågor. De har funnits på jorden sedan tillkomsten av fritt flytande
miljöer - snö och sand. Deras avtryck finns i gamla geologiska skikt (ibland tillsammans med
dinosauriespår). Först vetenskapliga observationer ovanför gjordes rifflarna av Leonardo da Vinci. PÅ
i öknar mäts avståndet mellan intilliggande toppar av vågkrusningar från 112 cm (vanligtvis 38 cm)
med ett medeldjup av fördjupningar mellan åsarna på 0,31 cm.
Om du antar att korrugeringarna är en våg, bestäm vågens amplitud (0,150,5 cm).
Gevärsillustration:
http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/destroy/gl7/image246.gif
2. fysisk upplevelse. Enskilt arbete.
Läraren uppmanar eleverna att genomföra en kompetensinriktad uppgift, struktur och
vars innehåll presenteras nedan
Stimulans: utvärdera den förvärvade kunskapen om ämnet "Vågrörelse".
Uppgiftsformulering: att använda de givna enheterna och den kunskap som erhållits under lektionen,
definiera:
vilka vågor som bildas på vågens yta;
vad är formen på vågfronten från en punktkälla;
Rör sig vågens partiklar i riktningen för vågens utbredning?
dra en slutsats om egenskaperna hos vågrörelsen.
Utrustning: en bägare från en kalorimeter, en pipett eller byrett, ett glasrör, en tändsticka.
Vågorna som bildas på vattenytan är __________
Vågor på vattenytan har formen av _________
En tändsticka placerad på vattenytan under utbredningen av en våg, ___________
Blankett för att slutföra uppgiften
Funktion för vågrörelse _________________
Modellsvarsfält
Bedömningsverktyg
svar
Vågorna som bildas på vattenytan är tvärgående.
Vågor på vattenytan har formen av en cirkel.
En tändsticka placerad på vattenytan under utbredningen av en våg gör det inte
rör sig.
En egenskap hos vågrörelse - under vågrörelse sker inte
förskjutning av materia längs vågens utbredningsriktning.
Total
III.
Läxor: §31, 32
1
1
1
2
5
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d721086a611daa72b0800200c9a66/21674/
Låt oss börja med definitionen av ett elastiskt medium. Som namnet antyder är ett elastiskt medium ett medium där elastiska krafter verkar. I förhållande till våra mål tillägger vi att med varje störning av denna miljö (inte en emotionell våldsam reaktion, utan en avvikelse av miljöns parametrar på någon plats från jämvikt), uppstår krafter i den som strävar efter att återställa vår miljö till dess ursprungligt jämviktstillstånd. När vi gör det kommer vi att överväga utökad media. Vi kommer att specificera hur lång tid detta är i framtiden, men för nu kommer vi att anse att det räcker. Tänk dig till exempel en lång fjäder fixerad i båda ändar. Om flera spolar komprimeras på något ställe av fjädern, kommer de komprimerade spolarna att tendera att expandera, och de intilliggande spolarna, som visade sig vara sträckta, kommer att tendera att komprimeras. Således, vårt elastiska medium - fjädern kommer att försöka återgå till sitt ursprungliga lugna (oberörda) tillstånd.
Gaser, vätskor, fasta ämnen är elastiska medier. Viktigt i föregående exempel är det faktum att fjäderns komprimerade sektion verkar på angränsande sektioner, eller, vetenskapligt sett, överför en störning. På samma sätt, i en gas, skapa på någon plats, till exempel, ett område reducerat tryck, närliggande regioner, som försöker utjämna trycket, kommer att överföra störningen till sina grannar, som i sin tur till deras, och så vidare.
Några ord om fysiska kvantiteter. Inom termodynamik bestäms som regel en kropps tillstånd av parametrarna som är gemensamma för hela kroppen, gastrycket, dess temperatur och densitet. Nu kommer vi att vara intresserade av den lokala distributionen av dessa kvantiteter.
Om en oscillerande kropp (sträng, membran, etc.) befinner sig i ett elastiskt medium (gas, som vi redan vet, är ett elastiskt medium), så sätter den partiklarna i mediet i kontakt med den i oscillerande rörelse. Som ett resultat uppstår periodiska deformationer (till exempel kompression och sällsynthet) i de element i mediet som gränsar till kroppen. Under dessa deformationer uppstår elastiska krafter i mediet, som tenderar att återföra mediets element till deras ursprungliga jämviktstillstånd; på grund av växelverkan mellan närliggande element i mediet, kommer elastiska deformationer att överföras från vissa delar av mediet till andra, mer avlägsen från den oscillerande kroppen.
Således kommer periodiska deformationer orsakade på någon plats av ett elastiskt medium att fortplanta sig i mediet med en viss hastighet, beroende på dess fysikaliska egenskaper. I detta fall gör mediets partiklar oscillerande rörelser runt jämviktspositionerna; endast deformationstillståndet överförs från en del av mediet till en annan.
När fisken "pickar" (drar i kroken), sprids cirklar från flottören på vattenytan. Tillsammans med flottören förskjuts vattenpartiklar i kontakt med den, som involverar andra partiklar närmast dem, och så vidare.
Samma fenomen inträffar med partiklarna i en sträckt gummikord, om en av dess ändar bringas i svängning (fig. 1.1).
Utbredningen av svängningar i ett medium kallas vågrörelse, Låt oss titta närmare på hur en våg uppstår på en lina. Om vi fixerar sladdens position var 1/4 T (T är perioden med vilken handen svänger i fig. 1.1) efter början av svängningarna av dess första punkt, får vi bilden som visas i fig. 1,2, bd. Position a motsvarar början av svängningar i den första punkten på sladden. Dess tio punkter är markerade med siffror och de streckade linjerna visar var samma punkter på sladden finns vid olika tidpunkter.
Efter 1/4 T efter svängningens början upptar punkt 1 den högsta positionen och punkt 2 börjar precis röra sig. Eftersom varje efterföljande punkt på sladden börjar sin rörelse senare än den föregående, är 1-2 punkter placerade i intervallet, som visas i fig. 1.2, b. Efter ytterligare 1/4 T kommer punkt 1 att inta jämviktspositionen och flyttas nedåt, och punkt 2 kommer att inta den övre positionen (position c). Punkt 3 börjar just nu röra på sig.
Under en hel period fortplantar sig svängningarna till punkt 5 på linan (position e). I slutet av perioden T börjar punkt 1, som rör sig uppåt, sin andra svängning. Samtidigt kommer också punkt 5 att börja röra sig uppåt, vilket gör sin första svängning. I framtiden kommer dessa punkter att ha samma svängningsfaser. Uppsättningen av sladdpunkter i intervallet 1-5 bildar en våg. När punkt 1 fullbordar den andra svängningen kommer punkterna 5-10 att vara involverade i rörelsen på sladden, dvs en andra våg bildas.
Om vi följer positionen för punkter som har samma fas, kommer det att ses att fasen så att säga går från punkt till punkt och rör sig till höger. Faktum är att om punkt 1 har fas 1/4 i position b, så har punkt 2 fas 1/4 i position b, och så vidare.
Vågor där fasen rör sig med en viss hastighet kallas vandringsvågor. Vid observation av vågor är det just fasens utbredning som syns, till exempel vågtoppens rörelse. Observera att alla punkter på mediet i vågen svänger runt sin jämviktsposition och inte rör sig tillsammans med fasen.
Processen för utbredning av oscillerande rörelse i ett medium kallas en vågprocess eller helt enkelt en våg..
Beroende på arten av de resulterande elastiska deformationerna särskiljs vågor längsgående och tvärgående. I longitudinella vågor oscillerar mediets partiklar längs en linje som sammanfaller med utbredningsriktningen för svängningarna. I tvärgående vågor oscillerar partiklar av mediet vinkelrätt mot vågens utbredningsriktning. På fig. 1.3 visar läget för mediets partiklar (villkorligt avbildade som streck) i längsgående (a) och tvärgående (b) vågor.
Flytande och gasformiga medier har inte skjuvelasticitet och därför exciteras endast longitudinella vågor i dem, som fortplantar sig i form av omväxlande kompressioner och sällsynthet av mediet. Vågorna som exciteras på ytan av härden är tvärgående: de har att tacka jordens gravitation. I fasta ämnen, både längsgående och tvärgående vågor; en speciell typ av tvärgående vilja är torsionella, exciterade i elastiska stavar, på vilka torsionsvibrationer appliceras.
Låt oss anta att vågens punktkälla började excitera svängningar i mediet vid tidpunkten t= 0; efter tid t denna svängning kommer att fortplanta sig i olika riktningar över ett avstånd r jag =c i t, var med iär vågens hastighet i den riktningen.
Den yta som oscillationen når någon gång i tiden kallas vågfronten.
Det är tydligt att vågfronten (vågfronten) rör sig med tiden i rymden.
Vågfrontens form bestäms av konfigurationen av oscillationskällan och mediets egenskaper. I homogena medier är hastigheten för vågutbredning densamma överallt. Onsdagen heter isotropisk om hastigheten är densamma i alla riktningar. Vågfronten från en punktkälla för svängningar i ett homogent och isotropiskt medium har formen av en sfär; sådana vågor kallas sfärisk.
I en inhomogen och icke-isotropisk ( anisotropisk) medium, samt från icke-punktkällor för svängningar, vågfronten har komplex form. Om vågfronten är ett plan och denna form bibehålls när svängningarna fortplantar sig i mediet, kallas vågen platt. Små delar av vågfronten av en komplex form kan betraktas som en plan våg (om vi bara tar hänsyn till korta avstånd genomkorsas av denna våg).
Vid beskrivning av vågprocesser pekas ut ytor där alla partiklar oscillerar i samma fas; dessa "ytor av samma fas" kallas våg eller fas.
Det är tydligt att vågfronten är den främre vågytan, d.v.s. den mest avlägsna från källan som skapar vågorna, och vågytorna kan också vara sfäriska, plana eller ha en komplex form, beroende på vibrationskällans konfiguration och mediets egenskaper. På fig. 1.4 villkorligt visat: I - sfärisk våg från en punktkälla, II - våg från en oscillerande platta, III - elliptisk våg från en punktkälla i ett anisotropt medium, där vågens utbredningshastighet Med varierar jämnt när vinkeln α ökar och når ett maximum längs AA-riktningen och ett minimum längs BB.
Mekaniska svängningar som utbreder sig i ett elastiskt medium (fast, flytande eller gasformigt) kallas mekaniska eller elastiska vågor.
Processen för utbredning av svängningar i kontinuum kallas en vågprocess eller en våg. Partiklar av mediet i vilket vågen utbreder sig är inte involverade av vågen i translationsrörelse. De svänger bara runt sina jämviktspositioner. Tillsammans med vågen överförs endast tillståndet för den oscillerande rörelsen och dess energi från partikeln till mediets partikel. Det är därför den huvudsakliga egenskapen för alla vågor, oavsett deras natur, är överföring av energi utan överföring av materia.
Beroende på partikelsvängningarnas riktning med avseende på
mot den riktning i vilken vågen utbreder sig proffs-
dal och tvärgående vågor.
elastisk våg kallad längsgående, om oscillationerna av mediets partiklar inträffar i vågutbredningsriktningen. Longitudinella vågor är förknippade med volymetrisk dragtöjning - kompression av mediet, så att de kan fortplanta sig både i fasta ämnen och
i vätskor och gasformiga medier.
x skjuvdeformationer. Endast fasta kroppar har denna egenskap.
X I fig. 6.1.1 presenterar harmonin
beroendet av förskjutningen av alla partiklar i mediet på avståndet till oscillationskällan i det här ögonblicket tid. Avståndet mellan de närmaste partiklarna som oscillerar i samma fas kallas våglängd. Våglängden är också lika med det avstånd över vilket en viss fas av svängningen utbreder sig under svängningsperioden
Inte bara partiklar som ligger längs 0-axeln oscillerar X, men en uppsättning partiklar inneslutna i en viss volym. Geometriskt läge för punkter som fluktuationerna når vid tidpunkten t, kallas vågfront. Vågfronten är den yta som skiljer den del av rymden som redan är involverad i vågprocessen från det område där svängningar ännu inte har uppstått. Platsen för punkter som oscillerar i samma fas kallas vågytan. Vågytan kan dras genom vilken punkt som helst i det utrymme som täcks av vågprocessen. Vågytor kan ha vilken form som helst. I de enklaste fallen har de formen av ett plan eller en sfär. Följaktligen kallas vågen i dessa fall platt eller sfärisk. I en plan våg är vågytorna en uppsättning plan parallella med varandra, och i en sfärisk våg är de en uppsättning koncentriska sfärer.
Plan vågekvation
Planvågsekvationen är ett uttryck som ger förskjutningen av en oscillerande partikel som en funktion av dess koordinater x, y, z och tid t
| S=S(x,y,z,t). | (6.2.1) |
Denna funktion måste vara periodisk med avseende på tid t, såväl som med avseende på koordinaterna x, y, z. Periodicitet i tid följer av att förskjutningen S beskriver svängningar av en partikel med koordinater x, y, z, och periodicitet i koordinater följer av det faktum att punkter som är åtskilda från varandra på ett avstånd lika med våglängden oscillerar på samma sätt.
Låt oss anta att svängningarna är harmoniska till sin natur och 0-axeln X sammanfaller med vågens utbredningsriktning. Då kommer vågytorna att vara vinkelräta mot 0-axeln X och sedan allt
vågytans punkter oscillerar på samma sätt, förskjutningen S kommer bara att bero på koordinaten X och tid t
Låt oss hitta typen av oscillation av punkter i planet som motsvarar ett godtyckligt värde X. För att gå vägen från planet X= 0 till plan X, vågen behöver tid τ = x/υ. Därför svängningar av partiklar som ligger i ett plan X, kommer att släpa efter i tiden med τ partikelsvängningar i planet X= 0 och beskrivas med ekvationen
| S(x;t)=A cosω( t− τ)+ϕ | = A cos | ω t − | x | +ϕ | . (6.2.4) | |||||
| υ |
var MENär vågens amplitud; ϕ 0 − inledande fas vågor (bestäms av valet av ursprung X och t).
Låt oss fixa något värde på fasen ω( t − xυ) +ϕ 0 = konst .
Detta uttryck definierar förhållandet mellan tid t och den platsen X, där fasen har ett fast värde. Att differentiera detta uttryck får vi
Låt oss ge ekvationen för en planvåg symmetrisk med avseende på
effektivt X och t se. För att göra detta introducerar vi värdet k= 2 λ π , som kallas
etsya vågnummer, som kan representeras som
Vi antog att oscillationsamplituden inte beror på X. För en plan våg observeras detta när vågenergin inte absorberas av mediet. Vid fortplantning i ett energiabsorberande medium minskar vågens intensitet gradvis med avståndet från källan till oscillationerna, d.v.s. vågdämpning observeras. I ett homogent medium sker sådan dämpning exponentiellt
lag A = A 0 e −β x. Då har planvågsekvationen för ett absorberande medium formen
var r r är radievektorn, vågpunkter; k = k ⋅n r- våg vektor; n r är enhetsvektorn för normalen till vågytan.
våg vektorär en vektor lika i absolut värde som vågnumret k och att ha normalens riktning mot vågytan på-
| kallad. | |||
| Låt oss gå från radievektorn för en punkt till dess koordinater x, y, z | |||
| r | r | (6.3.2) | |
| k | ⋅r=k x x+k y y+k z z. | ||
| Sedan tar ekvation (6.3.1) formen | |||
| S(x,y,z;t)=A cos(ω t−k x x−k y y−k z z+ϕ 0). | (6.3.3) |
Låt oss fastställa formen för vågekvationen. För att göra detta hittar vi de andra partiella derivatorna med avseende på koordinater och tid, uttrycket (6.3.3)
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | = −ω A cos | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = −ω S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | = − k x A cos(ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − k x S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| . | (6.3.4) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂y | = − k y A cos | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = − k y S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂z | = − k z A cos(ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − k z S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Lägga till derivator med avseende på koordinater och ta hänsyn till derivatan | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| med tiden får vi | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ | 2 | 2 | ∂ | 2 | ∂ | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| S 2 | + ∂ | S 2 | + | S 2 | = − (kx 2 + k y 2 + kz 2)S | = − k 2 S = | k | S 2 . | (6.3.5) | ||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | ∂y | ∂z | ω | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Vi kommer att göra en ersättare | k | = | ω 2 | = | och få vågekvationen | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| ω | υ | ω | υ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | = | 1 ∂ 2 S | eller | S= | 1 ∂ 2 S | , | (6.3.6) | ||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂y 2 | ∂z 2 | υ 2 ∂ t 2 | υ 2 ∂ t 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| där = | ∂ 2 | + | ∂ 2 | + | ∂ 2 | är Laplace-operatör. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂y 2 | ∂z 2 |
