Назад напред

внимание! Прегледслайдовете са само за информационни цели и може да не представят пълния обем на презентацията. Ако си заинтересован тази работамоля, изтеглете пълната версия.

Цели:

• повторение, обобщение и систематизиране на материала по темата, контрол на усвояването на знания и умения;
• консолидиране на формирането на понятията на учениците за средната аритметична стойност, обхват, мода на серия от числа, медиана.

Триединна дидактическа задача:

• Общообразователен аспект: да продължи формирането на общообразователни умения и способности:
  • способността да планират своите дейности при решаване на проблеми;
  • способността да контролират дейността си при решаване на проблеми;
  • способността да се разсъждава, обобщава, да се правят заключения;
  • способността да се изпълняват задачи от изчислителен и аналитичен характер на всички етапи от урока;
  • способност за работа по модела и в подобна ситуация.
  • способността да се вземат решения, използвайки теоретична информация.
• Развиващ аспект:
  • развиват математически и общ възглед, мислене и реч, внимание и памет; развиват способността да подчертават основното, същественото в изучавания материал, да обобщават изучените факти;
  • развиват се познавателен интересстуденти по предмета.
• образователен аспект: прилагане на интегриран подход към образованието:
  • възпитание на волята, способността да се доведе започнатото до края, да се преодолеят трудностите.
  • формиране на самооценка на знанието, критично отношение към себе си, творческа активност, точност, дисциплина, внимание;
  • разширете разбирането си за света около вас;
  • да се култивира интерес към математиката и нейните приложения, активност, комуникативни умения, обща култура, познаване на историята родна земя.

За формирането на основни, предметно-специфични компетенции беше избран подход на обучение, базиран на дейност, насочен към развиване на умения за самообучение въз основа на съзнателно поставяне на цели.

Компетенции за самоусъвършенстване:

• прилагат знания и умения на практика;
• способността да се възползвате от натрупания опит;
• умения за самоконтрол и саморазвитие;
• желание да учите и да се усъвършенствате допълнително.

По време на урока се очаква учениците да формиране на универсални образователни дейности (когнитивни, регулаторни, комуникативни), позволяващи постигане субектни, метасубектни и лични резултати.

когнитивен : отличителна черта на разглеждания курс по математика е ранната поява на съдържателния компонент „Елементи на логиката, комбинаториката, статистиката и теорията на вероятностите“, което се дължи на активната пропедевтика на този компонент.

Регулаторен : в процеса на работа учениците се научават самостоятелно да определят целта на своята дейност, да я планират, самостоятелно да се движат по зададен план, да оценяват и коригират получения резултат.

Комуникативен : в процеса на изучаване на тази тема се осъществява връзката на статистическите характеристики с историческия материал, способността да се отговаря на въпроси, да се води диалог. Способността да се постигат резултати чрез общи интелектуални усилия и практически действия.

Лични, метапредметни и предметни резултати от обучението:

Лични резултати:подобряване на духовно-нравствените качества на личността, формирането етични стандартикомуникация и сътрудничество.

Резултати от метасубект:формиране на следните универсални образователни дейности.

Регулаторен UUD.

• Самостоятелно формулирайте целите на урока след предварителен разговор.
• Научете се да разработвате критерии за оценка и да определяте степента на успех в изпълнението на своята работа и работата на всеки въз основа на съществуващите критерии.

Когнитивна UUD.

• Изберете източниците на информация, необходими за решаване на образователния проблем сред предложените.
• Получете нови знания: екстрактинформация, предоставена в различни форми(текстове, таблици).
• сравнявами групафакти и явления; определят причините за явления, събития.
• Обработете получената информация: правя изводивъз основа на обобщаването на знанията.
• гримпросто планисторически и научен текст.
• Преобразуване на информация от една форма в друга: предоставя информацияпод формата на текст, таблици, диаграми.

Комуникативен UUD.

• формализирамтехните мисли вербално и писанекато се вземат предвид техните образователни и житейски речеви ситуации.
• Комуникирайте позицията си на другите: експресенвашата гледна точка и опитайте обосновавамдавайки аргументи.
• Изслушвайте другите, опитайте се да вземете различна гледна точка, бъдете готови да промените гледната си точка.
• Научете се да уважавате позицията на другия ученик.

Резултати по темата:

• Студентът трябва да може да прилага теоретичния материал от тази тема при решаване на задачи с различни нива на сложност.
• Анализирайте и обобщете резултатите, изградете логическа верига от вашите разсъждения, направете изводи.

Тип урок:обобщаване и систематизиране на знанията. Урок – презентация.

Основната задача:систематизиране на знанията, формиране на убеждения, повторение и консолидиране на предварително изучен материал.

Оборудване на урока:проектор, компютър, екран за демонстрация на презентации.

Използвани технологии:

Технология, основана на личната ориентация на педагогическия процес (обучението по математика като личностно формиращ предмет), информационни и комуникационни технологии (образователна презентация). Използвам „компетентни задачи“, за да мотивирам учениците в класната стая.

Методи на обучение:

• обяснително-илюстративен или репродуктивен (работа с допълнителни източници, демонстриране на презентация);
• проблемно (решаване на проблеми).
• частично изследователски (използване на историческа информация за родния край в изучаване на темата, елементи на процеса на научно търсене, познание);

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

I. Организационен момент

1. Посланието на темата на урока. 2. Поставяне на целта на урока. 3. Постановка учебна задача.

II. Устна фронтална работа

Въпроси от анкетата:

1) Определете средната аритметична стойност, диапазона, медианата и модата.
2) Какво изучава статистиката?
2) Къде се използват статистически характеристики?

III. Въведение в темата на урока

Историческа информация. Значението на думата "статистика" е претърпяло значителни промени през последните два века, пишат известните съвременни учени Ходжис и Леман, - думата "статистика" има същия корен като думата "държава" (държава) и първоначално е означавала изкуство и наука за управление: първите преподаватели по университетска статистика в Германия през 18 век днес биха били наречени специалисти по социални науки. Тъй като правителствените решения до известна степен се основават на данни за населението, индустрията и т.н., статистиците естествено се заинтересуваха от такива данни и постепенно думата "статистика" започна да означава събиране на данни за населението, за държавата и след това обикновено събирането и обработката на данни. Няма смисъл да се извличат данни, ако няма полза от тях, и статистиците естествено се включват в тълкуването на данните. Съвременният статистик изучава методите, чрез които могат да се правят изводи за съвкупност от данни, които обикновено се получават от извадка от „популация“.
Статистикът е лице, което се занимава с науката за математическите методи за систематизиране, обработка и използване на статистически данни за научни и практически изводи.

IV. Историческо отклонение

AT училищна програмаОт дълго време има предмет, в който учениците се запознават по-задълбочено с историята на родната си, близка до тях част от Русия от раждането.
Днес в урока не само ще се запознаем с историята на родния ни край, но и ще вземем пряко участие в него. Всеки от вас в този урок ще обработва статистически данни, взети от материалите за историята на родния ви край.
По време на урока е необходимо внимателно да слушате изказванията на учениците, тъй като всеки от тях съдържа задача, която трябва да бъде изпълнена.

1. История на село Тарбеиха. История 1 (според ревизията)(бонбони 1-7).

Според ревизионната приказка (така се наричаха списъците на населението, съставени от нечии думи, „казани“) от 5-та ревизия (преброяване) от 1795 г. в село Тарбеиха, 8 души крепостни селяни принадлежаха на полковник Осип Александрович Позднеев и неговия съпруга Катерина Михайловна, и 9 души - лейтенант Николай Михайлович Пчелкин и съпругата му Александра Семьоновна. Ръководител на селото бил Иван Илийн. Имаше малък имот, тъй като имаше дворни хора: Иван Кондратиев, на 57 години, съпругата му Авдотя Василевна, на 40 години, и техните деца: Николай, на 10 години, и Олга, на 11 години.

Задача номер 1(устно)

намирам средно аритметично, диапазон. Какво е значението на всеки от тези показатели? (Говорител Саша)

Думата на учителя:обобщаване на изявленията на учениците, проверка на резултатите (слайд 7).

2. Страница от историята (за това как селяните печелят)(слайдове 8-9)

Съдейки по размера земя, тарбеевските селяни са малко ангажирани със селското стопанство. Сеят предимно ръж и просо, косят сено за крави и коне, но търсят повече работа отстрани. Мъжете работеха като дърводелци, работеха върху подготовката на дърва за огрев, жените тъкаха лен на домашни станове. Разказва се, че тарбеевци изкарвали допълнителни пари, като вадели каруци от калта. Напълно вероятно, предвид терена. Поне имаше примери за такива странични печалби в провинция Рязан. Стари документи са запазили за нас информация за това как селяните на офицера Лаптев изкопаха близката магистрала Москва-Астрахан, превръщайки трамбования път в кал. Взеха пари за изваждане на закъсали екипажи. Освен това екипът на пътя, който пристигна да ремонтира пътя, беше разпръснат с вили и коси.

Задача номер 2(слайд 8)

Страница от "Списъците на населените места в Рязанска губерния" за 1862 г
Намерете средната аритметична стойност, диапазона, режима и медианата за първата колона на таблицата (закръглете отговора си до най-близкото цяло число). (Маша прави съобщение и изпълнява задачата на гърба на дъската).

Учениците изпълняват задачата на отделни листове, последвани от партньорска проверка. (Отговор: средно аритметично - 31; диапазон - 43; медиана - 30, без мода).

3. Страница с история: „Успешни и неуспешни преживявания“(продадени 10-17)

„... На един от май слънчеви дниПрез 1918 г., недалеч от брега на Черно езеро, на сухо място, на мястото, където сега се намира сградата на Шатурската експериментална електроцентрала, двама инженери лежаха на тревата сред дърветата. Пред тях бяха разпръснати сини чертежи - първите версии на тази станция. Инженерите говореха оживено, отбелязваха чертежите, смятаха, ходеха до гористия бряг на Черното езеро, измерваха дълбочината на торфа, оценяваха разстоянието в стъпки, отново се връщаха към чертежите, отново записваха и броиха. Така романтично е описано началото на Шатура в майския брой на Шатурския трудов бюлетин за 1922 г. И тогава започва реализмът на шоковото строителство в условията на война, глад, лишения и общото следреволюционно объркване в Русия. Тази експериментална електроцентрала е построена по безпрецедентен начин кратко време- само за една година. Котлите за станцията бяха свалени от изведените от експлоатация бойни кораби. Експерименталната електроцентрала доказа, че е невъзможно да се изгради Голямата станция върху морските котли на Яроу във формата, в която трябваше да бъде.

Котелната централа Yarrow изисква неприемливо голяма работна сила, като например:

Задача номер 3

Намерете средната аритметична стойност, диапазона и модата. Какво е значението на всеки от тези показатели? (устно произведение).

Отговор: (слайд 13) Средно аритметичното показва колко работници средно са работили на смяна. Гамата показва, че има повече сондажи, отколкото пепели и обратни пълнители. Модата показва, че по-търсени са специалитетите: пепелоуловители и прахоуловители.

Инженер Макариев(слайдове 14-17)

Макариев монтира котела Babcock-Wilcox. Имаше пълно изгаряне на торфа без никакви повреди. Горенето е толкова бездимно, че по тръбата може да се помисли, че котелът не работи. Поддръжката изисква минимален брой работници.

Задача номер 4.(устна работа)

Намерете средната аритметична стойност, диапазон, мода, медиана. Какво може да се каже за намерената медиана?
Отговор: не е равно на нито едно от числата в редицата, (слайд 16)

(Говорител - Дима).

4. Страница с история. "Площад Комсомолская"(продадени 18-20)

• От вестник "Ленинская Шатура" от 22 октомври 1937 г.
• „Детският и спортен магазин на Mostorg се намира на площад Комсомолская. В този магазин младежите и възрастните работници от Шатура често купуват акордеони, китари, мандолини, балалайки, радиоапарати и др. За 9 месеца през 1937 г. магазинът разпродаде 54 акордеона, 22 китари, 15 мандолини, 31 балалайки, 2 радиоапарата, 1 радиола на стойност 2000 рубли.
• как музикални инструментисредни месечни продажби на магазина?

(Задача номер 6 се изпълнява на отделни листове хартия).

1) (54 + 22 + 15 + 31) : 9 = 13,(5).
2) Отговор: средно са продавали 13 месечно; 14 музикални инструмента.
3) Модата е най-приемливият показател за идентифициране на опаковката на даден продукт, който е предпочитан от купувача.

5. Страница с история « Транспортен проход. "Първият локомотив"(слайдове 21-26) (говорител Ира).

Първите два теснолинейни парни локомотива се появяват в Шатура през март 1919 г. Александър Василиевич Трешчин стана шофьор на един от тях. Ето какво каза той: „В онези времена нямаше диспечерска комуникация в транспорта. Имаше бригадир Жуков, който отговаряше за всички. Той беше и за началник на пункта, и за диспечер. Жуков махна с ръка, така че трябваше да тръгваме. Нямаше сигнали, Жуков даде знак с ръце. Влакът е тръгнал. Шофьорът кара по релсите и не знае добре какво го чака. Често се случваше парни локомотиви да се събират и машинистите дълго спореха кой да освободи пътя. Веднъж през зимата парен локомотив отиде в блатото с влак от вагони и изчезна безследно. Чакаха и чакаха, но локомотивът все го нямаше. Изпратиха друг двигател, а този затъна в снега. Трябваше да събера хора от целия транспорт, за да освободя локомотивите от снежния плен.

Задача номер 5.

Творческа работа (на самостоятелни листове) По таблицата направете задача за намиране на средно аритметично, диапазон и мода. Запишете решението. Какво е значението на всеки от тези показатели?

6. Страница с история.« Ботино. Колективизация на селското стопанство"(слайдове 27-28), (говорител Вика).

През 1930 г. в страната започва колективизацията на селското стопанство. Тимофей Петрович Куликов беше първият, който предложи организирането на колхоз в Ботин, към него се присъединиха 7 бедни селски ферми и Куликов беше избран за председател. Съдейки по публикации във вестниците, в началото нещата не вървяха добре: „Имаше изкривяване на партийната линия в колхоза Ботински. Допусна се изравняване при приспадане от обобщественото имущество в дялов и неделим капитал. Имаше неразрешено клане на добитък, престъпно разхищение на средства. Така например съветът на колхоза отпусна 48 рубли. от касата на колхоза за питие. Имаше злоупотреби от страна на член на колхоза Куликов, той присвои 34 рубли. 12 копейки, а след това изпи. Разкрита кражба растително маслои месо за 401 рубли. 84коп. В колхоза има комунисти. Въпросът е защо допуснаха такъв позор ... ”(„ Ленин Шатура ”от 20 април 1932 г.).

Задача номер 6.

Намерете месечните загуби на колхоза от началото на 1932 г.

(самопроверка, слайд 28).

5. Самостоятелна работа(според таблицата на слайд 8)

Намерете средната аритметична стойност, диапазона, модата и медианата на поредица от числа.
Вариант 1: 2 и 4 колони от таблицата
Вариант 2: 3 и 5 колони от таблицата.
Работата се извършва писмено на отделни листчета.
В края на урока индивидуалните листове се предават на учителя за проверка.

6. Обобщаване на урока

- И така, за какви статистически характеристики говорихме в урока?
Къде се използва статистиката?
– Къде се използва статистиката?

Предлагани отговори, заключения:

1. В урока ние обработихме и анализирахме историческите данни на нашата родна земя:
номер отделни групинаселение,
б) количествено отчитане на всички видове масови случаи, явления.
2. Разглежда статистиката като наука, която изучава количествените показатели за развитието на обществото и общественото производство.
3. Статистиката е научен методколичествени изследвания в някои области на знанието.
4. Резултатите от статистическите изследвания се използват за практически, научни заключения.
5. Статистиката не бива да „приспива” ума ни, но не трябва да ни плаши без причина.
Необходимо е да можем да видим обективния характер на явлението зад цифрите, да можем да оценяваме критично статистическите данни и изводите, които се правят въз основа на тези данни.

7. Домашна работа

Индивидуални задачи на карти

1. Средноаритметичното на някои серии от данни, състоящи се от 10 числа, е 7. Към тази серия са приписани числата 17 и 18. Каква е средната аритметична стойност на новата серия?
2. Колко числа има в редицата, ако нейната медиана е: а) петнадесетият член; б) средноаритметичното на седемнадесетия и осемнадесетия член?
3. В редицата от числа 12, __, __, 7, 15, 20 липсват две числа, едното от които е два пъти по-голямо от другото. Намерете тези числа, ако знаете, че средноаритметичното на редицата е 13.
4. В поредицата от числа 8, 16, 26, __, 48, __, 46 две числа се оказаха изтрити. Намерете тези числа, ако знаете, че едно от тях е с 20 повече от другото и средноаритметичното на тази редица от числа е 32.

За размисъл:

"Има три вида лъжи: обикновени лъжи, проклети лъжи и статистически лъжи"

Б. Дизраели(Английски министър-председател, XIX в.).

- Благодаря за урока!

Решаване на задачи по темата: „Статистически характеристики. Средно аритметично, диапазон, мода и медиана

алгебра-

7 клас

Историческа информация

• Средно аритметично, диапазон и модасе използват в статистиката - наука, която се занимава с получаване, обработка и анализ на количествени данни за различни масови явления, протичащи в природата и обществото.
• Думата "статистика" произлиза от латинската дума status, което означава "състояние, състояние на нещата". Статистиката изучава броя на отделните групи от населението на страната и нейните региони, производството и потреблението
• различни видове продукти, превоз на товари и пътници различни видоветранспорт, Природни ресурсии т.н.
• Резултатите от статистическите изследвания се използват широко за практически и научни заключения.

Средно аритметично- частно от разделянето на сумата от всички числа на броя на членовете

• обхват- разликата между най-голямото и най-малкото число от тази серия
• Модае числото, което се среща най-често в набор от числа
• Медиана- подредена редица от числа с нечетен брой членове е числото, записано в средата, а медианата на подредена редица от числа с четен брой членове е средноаритметичното на две числа, записани в средата. Медианата на произволна серия от числа е медианата на съответната подредена серия.

• Средно аритметично ,

• мащаб и мода
• намери приложение в статистиката - наука,
• който се занимава с получаване

обработка и анализ

количествени данни за различни

• масови събития, които се провеждат

в природата и

• общество.

Задача №1

• Ред от числа:
• 18 ; 13; 20; 40; 35.
• Намерете средното аритметично на тази редица:

• Решение:
• (18+13+20+40+35):5=25,5
• Отговор: 25,5 - средно аритметично

Задача №2

• Ред от числа:
• 35;16;28;5;79;54.

• Намерете обхвата на серията:

• Решение:

• Най-голямото число е 79,
• Най-малкото число е 5.
• Обхват на редовете: 79 - 5 = 74.
• Отговор: 74

Задача #3

• Ред от числа:
• 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

• Намерете обхвата на серията:

• Решение:
• Най-голям разход на време - 37 минути,
• и най-малката - 18мин.
• Намерете обхвата на серията:
• 37 - 18 = 19 (мин)

Задача номер 4

• Ред от числа:
• 65; 12; 48; 36; 7; 12
• Намерете модата на поредицата:

• Решение:

• Режим на тази серия: 12.
• Отговор: 12

Задача номер 5

• Поредица от числа може да има повече от един режим,
• или може да няма.

• Ред: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
• два режима - 47 и 52.

• Ред: 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - без мода.

Задача номер 5

• Ред от числа:
• 28; 17; 51; 13; 39
• Намерете медианата на тази серия:

• Решение:

• Първо поставете числата във възходящ ред:
• 13; 17; 28; 39; 51.
• Медиана - 28.
• Отговор: 28

Задача номер 6

Организацията водеше ежедневен отчет за получените писма през месеца.

В резултат на това получихме следната поредица от данни:

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

За дадената поредица от данни намерете средната аритметична стойност,

Какво е практическото значение на тези указания?

Задача номер 7

Цената (в рубли) на пакет се записва масло"Неженка" в магазините на микрорайона: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.

Колко се различава средната стойност на този набор от числа от неговата медиана?

Решение.

Сортирайте този набор от числа във възходящ ред:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

Тъй като броят на елементите в серията е нечетен, медианата е

стойността, която заема средата на числовата серия, тоест M = 31.

Нека изчислим средноаритметичното на този набор от числа – m.

m= 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

M - m \u003d 31 - 30 \u003d 1

Творчески

Първо ниво

Статистика. Основни понятия и дефиниции (2019)

Людмила Прокофиевна Калугина (или просто "Mymra") в прекрасния филм "Office Romance" научи Новоселцев: "Статистиката е наука, тя не търпи приближения." За да не попаднем под горещата ръка на строгия шеф Калугина (и в същото време лесно да решаваме задачи от Единния държавен изпит и Държавния академичен изпит с елементи на статистика), ще се опитаме да разберем някои от понятията на статистиката, които може да бъде полезен не само в трънливия път на завладяването на изпита в Единния държавен изпит, но и просто в ежедневието.

И така, какво е статистика и защо е необходима? Думата "статистика" произлиза от латинската дума "status" (статус), което означава "състоянието и положението на нещата/нещата". Статистиката се занимава с изучаване на количествената страна на масовите социални явления и процеси в числена форма, разкриваща специални закономерности. Днес статистиката се използва в почти всички области. Публичен живот, вариращи от мода, готвене, градинарство и завършващи с астрономия, икономика, медицина.

На първо място, при запознаване със статистиката е необходимо да се проучат основните статистически характеристики, използвани за анализ на данни. Е, нека започнем с това!

Статистически характеристики

Към основните статистически характеристики на извадката от данни (какво друго е такава „извадка“!? Не се плашете, всичко е под контрол, това е неразбираема думапросто за сплашване, всъщност думата "проба" означава само данните, които ще изследвате) включват:

1. размер на извадката,
2. размер на извадката,
3. средно аритметично,
4. мода,
5. Медиана,
6. честота,
7. относителна честота.

Спрете, спрете! Колко нови думи! Нека поговорим за всичко по ред.

Обем и обхват

Например, таблицата по-долу показва височината на футболистите:

Тази извадка е представена от елементи. Така размерът на извадката е равен.

Обхватът на представената мостра е см.

Средно аритметично

Не е много ясно? Нека да разгледаме нашите пример.

Определяне на средна височинаиграчи.

Е, да започваме? Вече разбрахме това; .

Веднага смело можем да заменим всичко в нашата формула:

Така средният ръст на националния играч е см.

Е, или така пример:

В продължение на една седмица учениците от 9 клас трябваше да решат колкото се може повече примери от задачника. Броят примери, решени от учениците за една седмица, е даден по-долу:

Намерете средния брой решени задачи.

И така, в таблицата са ни представени данни за учениците. По този начин, . Е, нека първо намерим сбора (общия брой) на всички решени задачи от двадесет ученика:

Сега можем спокойно да пристъпим към изчисляване на средноаритметичната стойност на решените задачи, като знаем, че a:

Така средно учениците от 9 клас са решили задачите.

Ето още един пример за засилване.

Пример.

На пазара доматите се продават от продавачи, като цените за кг са разпределени както следва (в рубли): . Каква е средната цена на килограм домати на пазара?

Решение.

И така, какво има този примерсе равнява? Точно така: седем продавачи предлагат седем цени, което означава ! . Е, разбрахме всички компоненти, сега можем да започнем да изчисляваме средната цена:

Е, разбрахте ли? Тогава се пребройте средно аритметичнов следните проби:

Отговори: .

Режим и медиана

Нека се върнем към примера с нашия футболен отбор:

Какъв е режимът в този пример? Кое е най-често срещаното число в тази извадка? Точно така, това е число, тъй като двама играчи са високи cm; растежът на останалите играчи не се повтаря. Тук всичко трябва да е ясно и разбираемо, а думата е позната, нали?

Да преминем към медианата, трябва да я знаете от курса по геометрия. Но не ми е трудно да си припомня това в геометрията Медиана(в превод от латински - „среден“) - сегмент вътре в триъгълник, свързващ върха на триъгълника със средата на противоположната страна. Ключова думаСРЕДЕН. Ако знаете това определение, тогава ще ви бъде лесно да си спомните какво е медиана в статистиката.

Е, да се върнем към нашата извадка от футболисти?

Забелязахте ли в дефиницията на медианата важен момент, които още не сме срещали тук? Разбира се, "ако този ред е нареден"! Да подредим нещата? За да има ред в редицата от числа, е възможно да се подредят стойностите на височината на играчите както в низходящ, така и във възходящ ред. За мен е по-удобно да изградя тази серия във възходящ ред (от най-малката към най-голямата). Това направих:

И така, серията е подредена, какъв друг важен момент има при определянето на медианата? Правилен, четен и нечетен брой членове в извадката. Забелязахте, че четните дефиниции са различни за четни и нечетни числа? Да, прав си, трудно е да не го забележиш. И ако е така, тогава трябва да решим дали броят на играчите в нашата извадка е четен или нечетен? Точно така - играчи, значи броят е нечетен! Сега можем да приложим към нашата извадка по-малко сложно определение на медианата за нечетен брой членове в извадката. Търсим число, което се оказа по средата в нашата поръчана серия:

Е, имаме числа, което означава, че пет числа остават по краищата, а височината cm ще бъде медианата в нашата извадка. Не е толкова трудно, нали?

А сега нека да разгледаме един пример с нашите отчаяни момчета от 9 клас, които решаваха примери през седмицата:

Готови ли сте да търсите режим и медиана в тази серия?

Като начало, нека подредим тази поредица от числа (подредим от най-малкото число до най-голямото). Резултатът е този ред:

Сега можем спокойно да определим модата в тази извадка. Кое число е най-често срещаното? Това е вярно! По този начин, модав тази проба е равно.

Намерихме модата, сега можем да започнем да намираме медианата. Но първо ми кажете: какъв е въпросният размер на извадката? броихте ли Точно така, размерът на извадката е същият. А е четен брой. Така прилагаме дефиницията на медианата за поредица от числа с четен брой елементи. Тоест, трябва да намерим в нашата подредена серия средно аритметичнодве числа в средата. Кои две числа са в средата? Точно така, и!

Така че медианата на този ред ще бъде средно аритметичночисла и:

- Медианаразглеждана проба.

Честота и относителна честота

Това е честотаопределя колко често една или друга стойност се повтаря в извадката.

Да разгледаме нашия пример с футболистите. Пред нас е такъв подреден ред:

Честотае броят на повторенията на дадена стойност на параметъра. В нашия случай може да се разглежда така. Колко играчи са високи? Точно така, един играч. По този начин честотата на среща с играч с височина в нашата извадка е еднаква. Колко играчи са високи? Да, отново един играч. Честотата на среща с играч с ръст в нашата извадка е еднаква. Като зададете тези въпроси и им отговорите, можете да направите таблица като тази:

Е, всичко е съвсем просто. Не забравяйте, че сумата от честотите трябва да е равна на броя на елементите в извадката (размер на извадката). Тоест в нашия пример:

Да преминем към следната характеристика- относителна честота.

Нека се върнем към нашия пример с футболист. Изчислихме честотите за всяка стойност, знаем и общото количество данни в серията. Изчисляваме относителната честота за всяка стойност на растеж и получаваме следната таблица:

А сега направете сами таблици с честоти и относителни честоти за пример с 9-класници, които решават задачи.

Графично показване на данни

Много често, за яснота, данните се представят под формата на диаграми / графики. Нека да разгледаме основните от тях:

1. лентова диаграма,
2. кръгова диаграма,
3. лентова диаграма,
4. многоъгълник

стълбовидна диаграма

Колонните диаграми се използват, когато искат да покажат динамиката на промените на данните във времето или разпределението на данните, получени в резултат на статистическо изследване.

Например, имаме следните данни за оценките на писмено контролна работав един клас:

Броят на получилите такава оценка е това, което имаме честота. Знаейки това, можем да направим таблица като тази:

Сега можем да изградим визуални лентови графики въз основа на такъв индикатор като честота(хоризонталната ос показва оценките; вертикалната ос показва броя на учениците, получили съответните оценки):

Или можем да начертаем съответната стълбовидна графика въз основа на относителната честота:

Разгледайте пример за тип задача B3 от изпита.

Пример.

Диаграмата показва разпределението на производството на петрол в страните по света (в тонове) за 2011 г. Сред страните първото място в производството на петрол е заето от Саудитска Арабия, седмо място - Юнайтед Обединени арабски емирства. Къде бяха САЩ?

Отговор:трети.

Кръгова диаграма

За визуално представяне на връзката между части от изследваната проба е удобно да се използва кръгови диаграми.

От нашата плоча с относителните честоти на разпределението на оценките в класа можем да изградим кръгова диаграма, като разделим кръга на сектори, пропорционални на относителните честоти.

Кръговата диаграма запазва своята видимост и изразителност само с малък брой части от съвкупността. В нашия случай има четири такива части (според възможните оценки), така че използването на този тип диаграма е доста ефективно.

Помислете за пример за типа задача 18 от GIA.

Пример.

Диаграмата показва разпределението на семейните разходи по време на почивка на море. Определете за какво семейството е харчило най-много?

Отговор:настаняване.

Многоъгълник

Динамиката на промените в статистическите данни във времето често се изобразява с помощта на многоъгълник. За да изградите многоъгълник, маркирайте координатна равнинаточки, чиито абсциси са моменти от време, а ординати – съответните статистически данни. Чрез свързване на тези точки последователно с отсечки се получава начупена линия, която се нарича многоъгълник.

Тук например са ни дадени средните месечни температури на въздуха в Москва.

Нека направим дадените данни по-визуални - нека изградим многоъгълник.

Месеците са показани на хоризонталната ос, температурите са показани на вертикалната ос. Изграждаме съответните точки и ги свързваме. Ето какво се случи:

Съгласете се, веднага стана по-ясно!

Многоъгълник се използва и за визуализиране на разпределението на данните, получени в резултат на статистическо изследване.

Ето конструирания многоъгълник въз основа на нашия пример с разпределението на резултатите:

Обмисли типична задача B3 от изпита.

Пример.

Удебелените точки на фигурата показват цената на алуминия при затваряне на борсовата търговия през всички работни дни от август до август. Датите от месеца са посочени хоризонтално, цената на тон алуминий в щатски долари е посочена вертикално. За по-голяма яснота удебелените точки на фигурата са свързани с линия. Определете от фигурата на коя дата цената на алуминия при затваряне на търговията е била най-ниска за даден период.

Отговор: .

стълбовидна диаграма

Интервалните серии от данни са изобразени с помощта на хистограма. Хистограмата е стъпаловидна фигура, съставена от затворени правоъгълници. Основата на всеки правоъгълник е равна на дължината на интервала, а височината е равна на честотата или относителната честота. Така в хистограмата, за разлика от обикновената стълбовидна диаграма, основите на правоъгълника не се избират произволно, а се определят строго от дължината на интервала.

Ето, например, имаме следните данни за ръста на повиканите в националния отбор играчи:

Значи ни е дадено честота(брой играчи със съответна височина). Можем да попълним таблицата, като изчислим относителната честота:

Е, сега можем да изградим хистограми. Първо, ще изградим въз основа на честотата. Ето какво се случи:

Сега, въз основа на данните за относителната честота:

Пример.

към изложбата на иновативни технологиипристигнаха представители на фирмата. Диаграмата показва разпределението на тези фирми по брой служители. Хоризонталната ос показва броя на служителите във фирмата, а вертикалната - броя на фирмите с даден брой служители.

Какъв процент са компаниите с общ брой служители повече хора?

Отговор: .

Кратко обобщение

Размер на извадката- броя на елементите в извадката.

Примерен диапазон- разликата между максимума и минимални стойностипримерни елементи.

Средно аритметично на поредица от числае частното от разделянето на сбора от тези числа на техния брой (размер на извадката).

Мода на реда с номера- номерът, който най-често се среща в тази серия.

Медианаподредена поредица от числа с нечетен брой членовее числото в средата.

Медиана на подредена поредица от числа с четен брой членове- средноаритметичното на две числа, записани в средата.

Честота- броя на повторенията на определена стойност на параметъра в извадката.

Относителна честота

За по-голяма яснота е удобно да се представят данни под формата на подходящи диаграми / графики

• ЕЛЕМЕНТИ НА СТАТИСТИКАТА. НАКРАТКО ЗА ГЛАВНОТО.

Статистическа извадка- определен брой обекти за изследване, избрани от общия брой обекти.

Размерът на извадката е броят на елементите в извадката.

Диапазонът на извадката е разликата между максималните и минималните стойности на елементите на извадката.

Или обхват на извадката

Средно аритметичнопоредица от числа е частното от разделянето на сбора от тези числа на техния брой

Режимът на поредица от числа е числото, което се среща най-често в дадена поредица.

Медианата на поредица от числа с четен брой членове е средноаритметичното на две числа, записани в средата, ако тази поредица е сортирана.

Честотата е броят на повторенията, колко пъти за определен период се е случило събитие, определено свойство на даден обект се е проявило или наблюдаван параметър е достигнал дадена стойност.

Относителна честотае отношението на честотата към общ бройданни подред.

Датата на __________

Тема на урока: Средно аритметично, диапазон и мода.

Цели на урока: повторете понятията за такива статистически характеристики като средно аритметично, диапазон и режим, за да формирате способността да намирате средните статистически характеристики на различни серии; развиват се логично мислене, памет и внимание; да възпитава у децата старание, дисциплина, постоянство, точност; да развият у децата интерес към математиката.

По време на часовете

Организация на класа

Повторение ( уравнение и неговите корени)

Дефинирайте уравнение с една променлива.

Какъв е коренът на едно уравнение?

Какво означава да решиш уравнение?

Решете уравнението:

6x + 5 \u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \u003d 14 -2x

Актуализация на знанията повторете понятията за такива статистически характеристики като средно аритметично, диапазон, режим и медиана.

Статистика - е наука, която събира, обработва, анализира количествени данни за различни масови явления, протичащи в природата и обществото.

Средно аритметично е сумата от всички числа, разделена на техния брой. (Средната аритметична се нарича средна стойност на числовата серия.)

Диапазон от числа е разликата между най-голямото и най-малкото от тези числа.

Мода на реда с номера - Това е числото, което се среща в тази серия по-често от останалите.

Медиана подредена редица от числа с нечетен брой членове се нарича числото, записано в средата, а с четен брой членове се нарича средно аритметично на две числа, записани в средата.

Думата статистика се превежда от латинскистатус - състояние, състояние на нещата.

Статистически характеристики: средно аритметично, диапазон, мода, медиана.

Усвояване на нов материал

Задача номер 1: 12 седмокласници бяха помолени да отбележат времето (в минути), изразходвано за попълване домашна работапо алгебра. Получихме следните данни: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Колко минути средно прекарват учениците в правене на домашна работа?

Решение: 1) намерете средното аритметично:

2) намерете обхвата на серията: 37-18=19 (мин.)

3) мода 25.

Задача номер 2: В град Щастливи ежедневно се измерва 18 00 температура на въздуха (в градуси по Целзий за 10 дни), в резултат на което таблицата е попълнена:

T ср = 0 ОТ,

Диапазон = 25-13=12 0 ОТ,

Задача номер 3: Намерете обхвата на числата 2, 5, 8, 12, 33.

Решение: Най-голямо числотук 33, най-малкото е 2. И така, диапазонът е: 33 - 2 = 31.

Задача номер 4: Намерете режима на серията на разпространение:

а) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (режим 23);

б) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (режими: 22 и 26);

в) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (без мода).

Задача номер 5 : Намерете средната аритметична стойност, диапазона и вида на редица от числа 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8.

Решение: 1) Най-често в тази редица от числа се среща числото 7 (3 пъти). Това е режимът на дадена серия от числа.

Решение за упражнение

НО) Намерете средната аритметична стойност, медианата, диапазона и модата на поредица от числа:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

б) Средноаритметичното на поредица от десет числа е 15. Към тази поредица е приписано числото 37. Колко е средноаритметичното на новата поредица от числа.

AT) В редицата от числа 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 се оказа, че едно число е изтрито. Възстановете го, като знаете, че средното аритметично на тази поредица от числа е 14.

G) Всеки от 24-те участници в състезанието по стрелба стреля по десет изстрела. Отбелязвайки всеки път броя на попаденията в целта, получихме следните серии от данни: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Намерете обхват и мода за тази серия. Какво характеризира всеки от тези показатели.

Обобщаване

Какво е средно аритметично? Мода? Медиана? Плъзнете?

Домашна работа:

№164 (задача за повторение), pp36-39 прочетете

№167(a,b), #177, 179