Soltero Examen de Estado en matemáticas del nivel básico consta de 20 tareas. La tarea 12 prueba las habilidades de selección. la mejor opción de los ofrecidos. El estudiante debe ser capaz de evaluar opciones posibles y elige el mejor entre ellos. Aquí podrás aprender cómo resolver la tarea 12 del Examen Estatal Unificado de Matemáticas en un nivel básico, así como estudiar ejemplos y soluciones basadas en tareas detalladas.
Todas las tareas USE la base de datos todas las tareas (263) USE la tarea 1 de la base de datos (5) USE la tarea 2 de la base de datos (6) USE la tarea 3 de la base de datos (45) USE la tarea 4 de la base de datos (33) USE la tarea 5 de la base de datos (2) USE la tarea 6 de la base de datos (44 ) ) USE tarea base 7 (1) USE tarea base 8 (12) USE tarea base 10 (22) USE tarea base 12 (5) USE tarea base 13 (20) USE tarea base 15 (13) USE tarea base 19 (23 ) USAR tarea base 20 (32)
En promedio, el ciudadano A. consume electricidad por mes durante el día.
En promedio, el ciudadano A. en tiempo de día consume K kWh de electricidad al mes y por la noche, L kWh de electricidad. Anteriormente, A. tenía instalado un contador de tarifa única en su apartamento y pagaba toda la electricidad a razón de M rublos. por kWh Hace un año, A. instaló un medidor de dos tarifas, mientras que el consumo diario de electricidad se paga a razón de N rublos. por kWh, y el consumo nocturno se paga a razón de P frotar. por kWh Durante R meses, el modo de consumo y las tarifas de pago de la electricidad no cambiaron. ¿Cuánto más habría pagado A. durante este período si no hubiera cambiado el medidor? Da tu respuesta en rublos.
Al construir una casa rural, puedes utilizar uno de dos tipos de cimientos.
A la hora de construir una casa rural se pueden utilizar dos tipos de cimientos: piedra u hormigón. Una base de piedra requiere A toneladas de piedra natural y B bolsas de cemento. Para una base de hormigón, se necesitan C toneladas de piedra triturada y D sacos de cemento. Una tonelada de piedra cuesta E rublos, los escombros cuestan F rublos por tonelada y un saco de cemento cuesta G rublos. ¿Cuántos rublos costará el material de base si elige la opción más barata?
La tarea es parte del USE en matemáticas del nivel básico para el grado 11 en el número 12.
¿Cuántos rublos tendrás que pagar por el viaje más barato para tres?
familia de tres personas planea viajar de San Petersburgo a Vologda. Puedes viajar en tren o conducir tu propio coche. Un billete de tren para una persona cuesta N rublos. El automóvil consume K litros de gasolina por L kilómetros, la distancia a lo largo de la carretera es M km y el precio de la gasolina es P rublos por litro. ¿Cuántos rublos tendrás que pagar por el viaje más barato para tres?
La tarea es parte del USE en matemáticas del nivel básico para el grado 11 en el número 12.
Al construir una casa, la empresa utiliza uno de los tipos de cimientos.
Al construir una casa, la empresa utiliza uno de los tipos de cimientos: bloque de hormigón o espuma. Para una base de bloques de espuma, se necesitan K metros cúbicos de bloques de espuma y L sacos de cemento. Una cimentación de hormigón requiere M toneladas de piedra triturada y N sacos de cemento. Un metro cúbico de bloques de espuma cuesta A rublos, la piedra triturada cuesta B rublos por tonelada y una bolsa de cemento cuesta C rublos. ¿Cuánto costará el material si eliges la opción más barata?
En la tarea No. 12 del USE en matemáticas a nivel de perfil, necesitamos encontrar el más grande o valor más pequeño funciones. Para ello es necesario utilizar, obviamente, la derivada. Miremos a ejemplo típico.
Análisis de opciones típicas para las tareas No. 12 USE en matemáticas a nivel de perfil
La primera versión de la tarea (versión de demostración 2018)
Encuentra el punto máximo de la función y = ln(x+4) 2 +2x+7.
Algoritmo de solución:
- Encontramos la derivada.
- Anotamos la respuesta.
Solución:
1. Buscamos valores de x para los que el logaritmo tenga sentido. Para ello resolvemos la desigualdad:
Dado que el cuadrado de cualquier número no es negativo. La única solución a la desigualdad es el valor de x para el cual x + 4≠ 0, es decir en x≠-4.
2. Encuentra la derivada:
y'=(ln(x+4) 2 + 2x + 7)'
Por la propiedad del logaritmo obtenemos:
y'=(ln(x+4) 2)'+(2x)'+(7)'.
Según la fórmula para la derivada de una función compleja:
(lnf)'=(1/f)∙f'. Tenemos f=(x+4) 2
y, = (ln(x+4) 2)'+ 2 + 0 = (1/(x+4) 2)∙((x+4) 2)' + 2=(1/(x+4) 2 2) ∙ (x 2 + 8x + 16) ' + 2 = 2 (x + 4) / ((x + 4) 2) + 2
y'= 2/(x + 4) + 2
3. Iguala la derivada a cero:
y, = 0 → (2+2∙(x + 4))/(x + 4)=0,
2 + 2x +8 = 0, 2x + 10 = 0,
La segunda versión de la tarea (de Yaschenko, No. 1)
Encuentra el punto mínimo de la función y = x - ln(x+6) + 3.
Algoritmo de solución:
- Definimos el alcance de la función.
- Encontramos la derivada.
- Determinamos en qué puntos la derivada es igual a 0.
- Excluimos puntos que no pertenecen al dominio de definición.
- Entre los puntos restantes, buscamos valores de x en los que la función tiene un mínimo.
- Anotamos la respuesta.
Solución:
2. Encuentra la derivada de la función:
3. Iguale la expresión resultante a cero:
4. Obtuvimos un punto x=-5, que pertenece al dominio de la función.
5. En este punto, la función tiene un extremo. A ver si este es el mínimo. En x=-4
En x = -5,5, la derivada de la función es negativa, ya que
Por tanto, el punto x=-5 es el punto mínimo.
La tercera versión de la tarea (de Yaschenko, n.° 12)
Encontrar valor más alto funciones 
en el segmento [-3; 1].
Algoritmo de solución:.
- Encontramos la derivada.
- Determinamos en qué puntos la derivada es igual a 0.
- Excluimos puntos que no pertenecen a un segmento determinado.
- Entre los puntos restantes buscamos los valores de x en los que la función tiene un máximo.
- Encontramos los valores de la función en los extremos del segmento.
- Buscamos el mayor entre los valores obtenidos.
- Anotamos la respuesta.
Solución:
1. Calculamos la derivada de la función, obtenemos
Promedio educación general
Línea UMK GK Muravina. Álgebra y los inicios del análisis matemático (10-11) (profundo)
Línea UMK Merzlyak. Álgebra y los inicios del análisis (10-11) (U)
Matemáticas
Preparación para el examen de matemáticas ( nivel de perfil): tareas, soluciones y explicaciones
Analizamos tareas y resolvemos ejemplos con el profesor.Papel de examen El nivel de perfil tiene una duración de 3 horas 55 minutos (235 minutos).
Umbral mínimo- 27 puntos.
La prueba de examen consta de dos partes, que se diferencian en contenido, complejidad y número de tareas.
La característica definitoria de cada parte del trabajo es la forma de las tareas:
- la parte 1 contiene 8 tareas (tareas 1 a 8) con una respuesta breve en forma de número entero o fracción decimal final;
- la parte 2 contiene 4 tareas (tareas 9-12) con una respuesta corta en forma de número entero o fracción decimal final y 7 tareas (tareas 13-19) con una respuesta detallada ( registro completo decisiones con justificación de las acciones tomadas).
Panova Svetlana Anatolievna, profesor de matemáticas la categoría más alta colegios, 20 años de experiencia laboral:
"Para recibir Certificado escolar, el egresado debe aprobar dos examen obligatorio V formulario de USO, uno de los cuales son las matemáticas. De acuerdo con el Concepto de Desarrollo educación matemática V Federación Rusa La USE en matemáticas se divide en dos niveles: básica y especializada. Hoy consideraremos opciones para el nivel de perfil.
Tarea número 1- cheques con USE participantes la capacidad de aplicar las habilidades adquiridas en el curso de los grados 5 a 9 en matemáticas elementales, en actividades practicas. El participante debe tener habilidades computacionales, poder trabajar con números racionales, saber redondear fracciones decimales, saber convertir una unidad de medida a otra.
Ejemplo 1 Se instaló un contador de gastos en el apartamento donde vive Petr. agua fría(encimera). El primero de mayo el contador marcaba un consumo de 172 metros cúbicos. m de agua, y el primero de junio: 177 metros cúbicos. m.¿Qué cantidad debería pagar Peter por el agua fría para mayo, si el precio de 1 cu. ¿M de agua fría cuesta 34 rublos 17 kopeks? Da tu respuesta en rublos.
Solución:
1) Encuentre la cantidad de agua gastada por mes:
177 - 172 = 5 (metros cúbicos)
2) Encuentre cuánto dinero se pagará por el agua gastada:
34,17 5 = 170,85 (frotar)
Respuesta: 170,85.
Tarea número 2- es una de las tareas más sencillas del examen. La mayoría de los graduados lo afrontan con éxito, lo que indica que poseen una definición del concepto de función. El tipo de tarea No. 2 según el codificador de requisitos es una tarea para utilizar los conocimientos y habilidades adquiridos en actividades prácticas y La vida cotidiana. La tarea nº 2 consiste en describir, mediante funciones, diversas relaciones reales entre cantidades e interpretar sus gráficas. La tarea número 2 pone a prueba la capacidad de extraer información presentada en tablas, diagramas y gráficos. Los graduados deben poder determinar el valor de una función por el valor del argumento cuando varias maneras definir una función y describir el comportamiento y las propiedades de la función según su gráfica. También es necesario poder encontrar el valor más grande o más pequeño de la gráfica de la función y construir gráficas de las funciones estudiadas. Los errores cometidos son de carácter aleatorio al leer las condiciones del problema, leyendo el diagrama.
#ADVERTISING_INSERT#
Ejemplo 2 La figura muestra el cambio en el valor de cambio de una acción de una empresa minera en la primera quincena de abril de 2017. El 7 de abril, el empresario compró 1.000 acciones de esta empresa. El 10 de abril vendió las tres cuartas partes de las acciones adquiridas y el 13 de abril vendió todas las restantes. ¿Cuánto perdió el empresario como consecuencia de estas operaciones?
Solución:
2) 1000 3/4 = 750 (acciones): constituyen 3/4 de todas las acciones compradas.
6) 247500 + 77500 = 325000 (rublos): el empresario recibió después de la venta 1000 acciones.
7) 340.000 - 325.000 = 15.000 (rublos): el empresario perdió como resultado de todas las operaciones.
Respuesta: 15000.
Tarea número 3- es una tarea del nivel básico de la primera parte, comprueba la capacidad de realizar acciones con formas geométricas sobre el contenido del curso "Planimetría". La tarea 3 prueba la capacidad de calcular el área de una figura en papel cuadriculado, la capacidad de calcular medidas en grados de ángulos, calcular perímetros, etc.
Ejemplo 3 Encuentre el área de un rectángulo dibujado en papel cuadriculado con un tamaño de celda de 1 cm por 1 cm (ver figura). Da tu respuesta en centímetros cuadrados.
Solución: Para calcular el área de esta figura, puedes utilizar la fórmula del Pico:
Para calcular el área rectángulo dado Usemos la fórmula de Pick:
|
S= B + |
GRAMO | |
| 2 |
|
S = 18 + |
6 | |
| 2 |
Ver también: Examen Estatal Unificado de Física: resolución de problemas de vibraciones
Tarea número 4- la tarea del curso "Teoría de la probabilidad y estadística". Se prueba la capacidad de calcular la probabilidad de un evento en la situación más simple.
Ejemplo 4 Hay 5 puntos rojos y 1 azul en el círculo. Determina qué polígonos son más grandes: aquellos con todos los vértices rojos o aquellos con uno de los vértices azules. En tu respuesta, indica cuántos más de uno que del otro.
Solución: 1) Usamos la fórmula para el número de combinaciones de norte elementos por k:
todos cuyos vértices son rojos.
3) Un pentágono con todos los vértices rojos.
4) 10 + 5 + 1 = 16 polígonos con todos los vértices rojos.
cuyos vértices son rojos o con un vértice azul.
cuyos vértices son rojos o con un vértice azul.
8) Un hexágono cuyos vértices son rojos con un vértice azul.
9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 polígonos que tienen todos los vértices rojos o un vértice azul.
10) 42 - 16 = 26 polígonos que usan el punto azul.
11) 26 - 16 = 10 polígonos: cuántos polígonos, en los que uno de los vértices es un punto azul, son más que polígonos en los que todos los vértices son solo rojos.
Respuesta: 10.
Tarea número 5- el nivel básico de la primera parte pone a prueba la capacidad de resolver las ecuaciones más simples (irracionales, exponenciales, trigonométricas, logarítmicas).
Ejemplo 5 Resuelve la ecuación 2 3 + X= 0,4 5 3 + X .
Solución. Divide ambos lados de esta ecuación por 5 3 + X≠ 0, obtenemos
| 2 3 + X | = 0,4 o | 2 | 3 + X | = | 2 | , | ||
| 5 3 + X | 5 | 5 |
de donde se sigue que 3 + X = 1, X = –2.
Respuesta: –2.
Tarea número 6 en planimetría para encontrar cantidades geométricas (longitudes, ángulos, áreas), modelando situaciones reales en el lenguaje de la geometría. El estudio de los modelos construidos utilizando conceptos y teoremas geométricos. La fuente de las dificultades es, por regla general, el desconocimiento o la aplicación incorrecta de los teoremas necesarios de planimetría.
Área de un triángulo A B C es igual a 129. Delaware- línea mediana paralela al lado AB. Encuentra el área del trapezoide. UNA CAMA.
Solución. Triángulo CDE similar a un triangulo TAXI en dos esquinas, desde la esquina en el vértice C general, ángulo CDE igual al ángulo TAXI Cómo ángulos correspondientes en Delaware || AB secante C.A.. Porque Delaware es la línea media del triángulo por la condición, luego por la propiedad de la línea media | Delaware = (1/2)AB. Entonces el coeficiente de similitud es 0,5. Las áreas de figuras similares están relacionadas como el cuadrado del coeficiente de similitud, por lo que
Por eso, S ABADA = S Δ A B C – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.
Tarea número 7- comprueba la aplicación de la derivada al estudio de la función. Para implementación exitosa es necesaria una posesión significativa y no formal del concepto de derivado.
Ejemplo 7 A la gráfica de la función. y = F(X) en el punto con la abscisa X 0 se traza una tangente, que es perpendicular a la recta que pasa por los puntos (4; 3) y (3; -1) de esta gráfica. Encontrar F′( X 0).
Solución. 1) Usamos la ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados y encuentre la ecuación de una recta que pasa por los puntos (4; 3) y (3; -1).
(y – y 1)(X 2 – X 1) = (X – X 1)(y 2 – y 1)
(y – 3)(3 – 4) = (X – 4)(–1 – 3)
(y – 3)(–1) = (X – 4)(–4)
–y + 3 = –4X+ 16| · (-1)
y – 3 = 4X – 16
y = 4X– 13, donde k 1 = 4.
2) Encuentra la pendiente de la tangente. k 2 que es perpendicular a la recta y = 4X– 13, donde k 1 = 4, según la fórmula:
3) La pendiente de la tangente es la derivada de la función en el punto de contacto. Medio, F′( X 0) = k 2 = –0,25.
Respuesta: –0,25.
Tarea número 8- comprueba el conocimiento de estereometría elemental entre los participantes del examen, la capacidad de aplicar fórmulas para encontrar áreas de superficie y volúmenes de figuras, ángulos diédricos, comparar los volúmenes de figuras similares, ser capaz de realizar acciones con figuras geométricas, coordenadas y vectores, etc. .
El volumen de un cubo circunscrito alrededor de una esfera es 216. Calcula el radio de la esfera.
Solución. 1) V cubo = a 3 (donde A es la longitud de la arista del cubo), entonces
A 3 = 216
A = 3 √216
2) Dado que la esfera está inscrita en un cubo, significa que la longitud del diámetro de la esfera es igual a la longitud de la arista del cubo, por lo tanto d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.
Tarea número 9- Requiere que el egresado transforme y simplifique expresiones algebraicas. Tarea número 9 nivel avanzado Dificultad con respuestas cortas. Las tareas de la sección "Cálculos y transformaciones" del USE se dividen en varios tipos:
- conversión de expresiones trigonométricas numéricas/letras.
transformaciones de expresiones racionales numéricas;
transformaciones de expresiones algebraicas y fracciones;
transformaciones de expresiones irracionales numéricas/letras;
acciones con grados;
transformación de expresiones logarítmicas;
Ejemplo 9 Calcular tgα si se sabe que cos2α = 0,6 y
| 3π | < α < π. |
| 4 |
Solución. 1) Usemos la fórmula de doble argumento: cos2α = 2 cos 2 α - 1 y encuentre
| tan 2 α = | 1 | – 1 = | 1 | – 1 = | 10 | – 1 = | 5 | – 1 = 1 | 1 | – 1 = | 1 | = 0,25. |
| porque 2 α | 0,8 | 8 | 4 | 4 | 4 |
Por tanto, tan 2 α = ± 0,5.
3) Por condición
| 3π | < α < π, |
| 4 |
por tanto α es el ángulo del segundo cuarto y tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.
Respuesta: –0,5.
#ADVERTISING_INSERT# Tarea número 10- comprueba la capacidad de los estudiantes para utilizar los conocimientos y habilidades adquiridos tempranamente en actividades prácticas y en la vida cotidiana. Podemos decir que estos son problemas de física, no de matemáticas, pero todas las fórmulas y cantidades necesarias se dan en la condición. Los problemas se reducen a resolver un proceso lineal o ecuación cuadrática, o una desigualdad lineal o cuadrática. Por lo tanto, es necesario poder resolver tales ecuaciones y desigualdades y determinar la respuesta. La respuesta debe estar en forma de número entero o fracción decimal final.
Dos cuerpos de masa metro= 2 kg cada uno, moviéndose a la misma velocidad v= 10 m/s en un ángulo de 2α entre sí. La energía (en julios) liberada durante su colisión absolutamente inelástica está determinada por la expresión q = mv 2 pecado 2 α. ¿En qué ángulo más pequeño 2α (en grados) deben moverse los cuerpos para que se liberen al menos 50 julios como resultado de la colisión?
Solución. Para resolver el problema, necesitamos resolver la desigualdad Q ≥ 50, en el intervalo 2α ∈ (0°; 180°).
mv 2 sen 2 α ≥ 50
2 10 2 sen 2 α ≥ 50
200 sen2α ≥ 50
Como α ∈ (0°; 90°), solo resolveremos
Representamos gráficamente la solución de la desigualdad:
Ya que por supuesto α ∈ (0°; 90°), significa que 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.
Tarea número 11- es típico, pero resulta difícil para los estudiantes. La principal fuente de dificultades es la construcción de un modelo matemático (elaboración de una ecuación). La tarea número 11 pone a prueba la capacidad para resolver problemas planteados.
Ejemplo 11. Durante las vacaciones de primavera, Vasya, estudiante de 11º grado, tuvo que resolver 560 problemas de entrenamiento para prepararse para el examen. El 18 de marzo, el último día de clases, Vasya resolvió 5 problemas. Luego todos los días resolvió la misma cantidad de problemas más que el día anterior. Determine cuántos problemas resolvió Vasya el 2 de abril en el último día de vacaciones.
Solución: Denotar a 1 = 5 - la cantidad de tareas que Vasya resolvió el 18 de marzo d– número diario de tareas resueltas por Vasya, norte= 16 - el número de días del 18 de marzo al 2 de abril inclusive, S 16 = 560 - el número total de tareas, a 16: la cantidad de tareas que Vasya resolvió el 2 de abril. Sabiendo que todos los días Vasya resolvió la misma cantidad de tareas más que el día anterior, entonces puedes usar las fórmulas para encontrar la suma. progresión aritmética:560 = (5 + a 16) 8,
5 + a 16 = 560: 8,
5 + a 16 = 70,
a 16 = 70 – 5
a 16 = 65.
Respuesta: 65.
Tarea número 12- comprobar la capacidad de los estudiantes para realizar acciones con funciones, ser capaz de aplicar la derivada al estudio de la función.
Encuentra el punto máximo de una función. y= 10ln( X + 9) – 10X + 1.
Solución: 1) Encuentra el dominio de la función: X + 9 > 0, X> –9, es decir, x ∈ (–9; ∞).
2) Encuentra la derivada de la función:
4) El punto encontrado pertenece al intervalo (–9; ∞). Definimos los signos de la derivada de la función y representamos el comportamiento de la función en la figura:
El punto máximo deseado X = –8.
Descarga gratis el programa de trabajo en matemáticas a la línea de UMK G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muraviña 10-11 Descargar manuales de álgebra gratisTarea número 13- un mayor nivel de complejidad con una respuesta detallada, que pone a prueba la capacidad de resolver ecuaciones, las resueltas con mayor éxito entre las tareas con una respuesta detallada de un mayor nivel de complejidad.
a) Resuelve la ecuación 2log 3 2 (2cos X) – 5log 3 (2cos X) + 2 = 0
b) Encuentra todas las raíces de esta ecuación que pertenecen al segmento.
Solución: a) Sea log 3 (2cos X) = t, entonces 2 t 2 – 5t + 2 = 0,
|
|
log3(2cos X) = | 2 | ⇔ |
|
2cos X = 9 | ⇔ |
|
porque X = | 4,5 | ⇔ porque |porque X| ≤ 1, |
| log3(2cos X) = | 1 | 2cos X = √3 | porque X = | √3 | ||||||
| 2 | 2 |
| entonces porque X = | √3 |
| 2 |
|
|
X = | π | + 2π k |
| 6 | |||
| X = – | π | + 2π k, k ∈ z | |
| 6 |
b) Encuentre las raíces que se encuentran en el segmento.
Se puede ver en la figura que el segmento dado tiene raíces
| 11π | Y | 13π | . |
| 6 | 6 |
| Respuesta: A) | π | + 2π k; – | π | + 2π k, k ∈ z; b) | 11π | ; | 13π | . |
| 6 | 6 | 6 | 6 |
El diámetro de la circunferencia de la base del cilindro es 20, la generatriz del cilindro es 28. El plano cruza sus bases a lo largo de cuerdas de longitud 12 y 16. La distancia entre las cuerdas es 2√197.
a) Demuestre que los centros de las bases del cilindro se encuentran en el mismo lado de este plano.
b) Encuentre el ángulo entre este plano y el plano de la base del cilindro.
Solución: a) Una cuerda de longitud 12 está a una distancia = 8 del centro del círculo base, y una cuerda de longitud 16, de manera similar, está a una distancia de 6. Por lo tanto, la distancia entre sus proyecciones en un plano paralelo al bases de los cilindros es 8 + 6 = 14 u 8 − 6 = 2.
Entonces la distancia entre cuerdas es
= = √980 = = 2√245
= = √788 = = 2√197.
Según la condición, se realizó el segundo caso, en el que los salientes de las cuerdas se encuentran a un lado del eje del cilindro. Esto significa que el eje no corta este plano dentro del cilindro, es decir, las bases se encuentran a un lado del mismo. Lo que había que demostrar.
b) Denotemos los centros de las bases como O 1 y O 2. Dibujemos desde el centro de la base con una cuerda de longitud 12 la bisectriz perpendicular a esta cuerda (tiene una longitud de 8, como ya se señaló) y desde el centro de la otra base a otra cuerda. Se encuentran en el mismo plano β perpendicular a estas cuerdas. Llamemos B al punto medio de la cuerda más pequeña, mayor que A, y a la proyección de A sobre la segunda base H (H ∈ β). Entonces AB,AH ∈ β y, por tanto, AB,AH son perpendiculares a la cuerda, es decir, a la línea de intersección de la base con el plano dado.
Entonces el ángulo requerido es
| ∠ABH = arctán | Ah | = arctg | 28 | = arctg14. |
| bh | 8 – 6 |
Tarea número 15- un mayor nivel de complejidad con una respuesta detallada, comprueba la capacidad de resolver desigualdades, las resueltas con mayor éxito entre las tareas con una respuesta detallada de un mayor nivel de complejidad.
Ejemplo 15 Resuelve la desigualdad | X 2 – 3X| registro 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 .
Solución: El dominio de definición de esta desigualdad es el intervalo (–1; +∞). Consideremos tres casos por separado:
1) dejar X 2 – 3X= 0, es decir X= 0 o X= 3. En este caso dada la desigualdad se vuelve verdadera, por lo tanto, estos valores se incluyen en la solución.
2) Deja ahora X 2 – 3X> 0, es decir X∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). En este caso, esta desigualdad se puede reescribir en la forma ( X 2 – 3X) iniciar sesión 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 y dividir por una expresión positiva X 2 – 3X. Obtenemos el registro 2 ( X + 1) ≤ –1, X + 1 ≤ 2 –1 , X≤ 0,5 -1 o X≤ -0,5. Teniendo en cuenta el dominio de la definición, tenemos X ∈ (–1; –0,5].
3) Finalmente, considere X 2 – 3X < 0, при этом X∈ (0; 3). En este caso, la desigualdad original se reescribirá en la forma (3 X – X 2) iniciar sesión 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2. Después de dividir por la expresión positiva 3 X – X 2, obtenemos log 2 ( X + 1) ≤ 1, X + 1 ≤ 2, X≤ 1. Teniendo en cuenta el área, tenemos X ∈ (0; 1].
Combinando las soluciones obtenidas, obtenemos X ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
Respuesta: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
Tarea número 16- el nivel avanzado se refiere a las tareas de la segunda parte con una respuesta detallada. La tarea pone a prueba la capacidad de realizar acciones con formas geométricas, coordenadas y vectores. La tarea contiene dos elementos. En el primer párrafo se deberá acreditar la tarea y en el segundo párrafo se deberá calcular.
EN triángulo isósceles ABC con un ángulo de 120° en el vértice A, se dibuja una bisectriz BD. El rectángulo DEFH está inscrito en el triángulo ABC de modo que el lado FH se encuentra en el segmento BC y el vértice E se encuentra en el segmento AB. a) Demuestre que FH = 2DH. b) Calcula el área del rectángulo DEFH si AB = 4.
Solución: A)
1) ΔBEF - rectangular, EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°): 2 = 30°, entonces EF = BE debido a la propiedad del cateto opuesto al ángulo de 30°.
2) Sea EF = DH = X, entonces BE = 2 X, BF = X√3 por el teorema de Pitágoras.
3) Dado que ΔABC es isósceles, entonces ∠B = ∠C = 30˚.
BD es la bisectriz de ∠B, entonces ∠ABD = ∠DBC = 15˚.
4) Considere ΔDBH - rectangular, porque DH⊥BC.
| 2X | = | 4 – 2X |
| 2X(√3 + 1) | 4 |
| 1 | = | 2 – X |
| √3 + 1 | 2 |
√3 – 1 = 2 – X
X = 3 – √3
FE = 3 - √3
2) S DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2(3 - √3 )
S DEFH = 24 - 12√3.
Respuesta: 24 – 12√3.
Tarea número 17- una tarea con una respuesta detallada, esta tarea pone a prueba la aplicación de conocimientos y habilidades en actividades prácticas y en la vida cotidiana, la capacidad de construir y explorar modelos matemáticos. Esta tarea es una tarea de texto con contenido económico.
Ejemplo 17. Está previsto abrir un depósito por valor de 20 millones de rublos durante cuatro años. Al final de cada año, el banco aumenta el depósito en un 10% en comparación con su tamaño a principios de año. Además, al comienzo del tercer y cuarto año, el depositante repone anualmente el depósito mediante X millones de rublos, donde X - entero número. Encuentra el valor más alto X, en el que el banco añadirá al depósito menos de 17 millones de rublos en cuatro años.
Solución: Al final del primer año, la contribución será 20 + 20 · 0,1 = 22 millones de rublos, y al final del segundo - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 millones de rublos. Al comienzo del tercer año, la contribución (en millones de rublos) será (24,2 + X), y al final - (24,2 + X) + (24,2 + X) 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Al inicio del cuarto año la aportación será (26,62 + 2,1 X), y al final - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Por condición, necesitas encontrar el número entero más grande x para el cual la desigualdad
(29,282 + 2,31X) – 20 – 2X < 17
29,282 + 2,31X – 20 – 2X < 17
0,31X < 17 + 20 – 29,282
0,31X < 7,718
| X < | 7718 |
| 310 |
| X < | 3859 |
| 155 |
| X < 24 | 139 |
| 155 |
La solución entera más grande de esta desigualdad es el número 24.
Respuesta: 24.
Tarea número 18- una tarea de mayor nivel de complejidad con una respuesta detallada. Esta tarea está destinada a la selección competitiva de universidades con mayores requisitos para la preparación matemática de los solicitantes. Ejercicio nivel alto La complejidad no es una tarea para aplicar un método de solución, sino para una combinación. varios métodos. Para completar con éxito la tarea 18, además de sólidos conocimientos matemáticos, también se requiere un alto nivel de cultura matemática.
¿En qué? a sistema de desigualdades
| X 2 + y 2 ≤ 2sí – a 2 + 1 | |
| y + a ≤ |X| – a |
¿Tiene exactamente dos soluciones?
Solución: Este sistema se puede reescribir como
| X 2 + (y– a) 2 ≤ 1 | |
| y ≤ |X| – a |
Si dibujamos en el plano el conjunto de soluciones de la primera desigualdad, obtenemos el interior de un círculo (con frontera) de radio 1 con centro en el punto (0, A). El conjunto de soluciones de la segunda desigualdad es la parte del plano que se encuentra debajo de la gráfica de la función. y = |
X| –
a,
y esta última es la gráfica de la función
y = |
X|
, desplazado hacia abajo por A. La solución de este sistema es la intersección de los conjuntos solución de cada una de las desigualdades.
Por tanto, dos soluciones este sistema tendrá sólo en el caso mostrado en la Fig. 1.
Los puntos de contacto entre el círculo y las rectas serán las dos soluciones del sistema. Cada una de las líneas rectas está inclinada respecto de los ejes en un ángulo de 45°. Entonces el triangulo PQR- isósceles rectangulares. Punto q tiene coordenadas (0, A), y el punto R– coordenadas (0, – A). Además, los recortes relaciones públicas Y PQ son iguales al radio del círculo igual a 1. Por lo tanto,
| QR= 2a = √2, a = | √2 | . |
| 2 |
| Respuesta: a = | √2 | . |
| 2 |
Tarea número 19- una tarea de mayor nivel de complejidad con una respuesta detallada. Esta tarea está destinada a la selección competitiva de universidades con mayores requisitos para la preparación matemática de los solicitantes. Una tarea de alto nivel de complejidad no es una tarea que requiere aplicar un método de solución, sino una combinación de diferentes métodos. Para completar con éxito la tarea 19, debe poder buscar una solución eligiendo diferentes aproximaciones de entre los conocidos, modificando los métodos estudiados.
Dejar sn suma PAG miembros de una progresión aritmética ( una p). Se sabe que sn + 1 = 2norte 2 – 21norte – 23.
a) Dar la fórmula PAGº miembro de esta progresión.
b) Encuentre la suma de módulo más pequeña sn.
c) Encuentra el más pequeño PAG, en el cual sn será el cuadrado de un número entero.
Solución: a) Obviamente, un = sn – sn- 1 . Usando esta fórmula, obtenemos:
sn = S (norte – 1) + 1 = 2(norte – 1) 2 – 21(norte – 1) – 23 = 2norte 2 – 25norte,
sn – 1 = S (norte – 2) + 1 = 2(norte – 1) 2 – 21(norte – 2) – 23 = 2norte 2 – 25norte+ 27
Medio, un = 2norte 2 – 25norte – (2norte 2 – 29norte + 27) = 4norte – 27.
B) porque sn = 2norte 2 – 25norte, entonces considere la función S(X) = | 2X 2 – 25x|. Su gráfico se puede ver en la figura.
Es obvio que el valor más pequeño se alcanza en los puntos enteros ubicados más cerca de los ceros de la función. Obviamente estos son puntos. X= 1, X= 12 y X= 13. Desde entonces, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, entonces el valor más pequeño es 12.
c) Se desprende del párrafo anterior que sn positivo desde norte= 13. Desde sn = 2norte 2 – 25norte = norte(2norte– 25), entonces el caso obvio cuando esta expresión es un cuadrado perfecto se realiza cuando norte = 2norte- 25, es decir, con PAG= 25.
Queda por comprobar los valores del 13 al 25:
S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13 S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.
Resulta que para valores más pequeños PAG no se logra el cuadrado completo.
Respuesta: A) un = 4norte- 27; b) 12; c) 25.
________________
*Desde mayo de 2017, el grupo editorial conjunto DROFA-VENTANA forma parte de la Russian Textbook Corporation. La corporación también incluía la editorial Astrel y la plataforma educativa digital LECTA. CEO Alexander Brychkin, graduado de la Academia Financiera del Gobierno de la Federación de Rusia, candidato de ciencias económicas, jefe de proyectos innovadores de la editorial DROFA en el campo de la educación digital (formas electrónicas de libros de texto, Escuela Electrónica Rusa, plataforma educativa digital LECTA ) fue nombrado. Antes de incorporarse a la editorial DROFA, ocupó el cargo de Vicepresidente de Desarrollo Estratégico e Inversiones del holding editorial EKSMO-AST. Hoy en día, la Corporación Editorial de Libros de Texto de Rusia tiene la mayor cartera de libros de texto incluidos en el lista federal- 485 títulos (aproximadamente el 40%, excluyendo los libros de texto para escuela de recuperación). Las editoriales de la corporación poseen los más populares. escuelas rusas conjuntos de libros de texto sobre física, dibujo, biología, química, tecnología, geografía, astronomía, áreas de conocimiento necesarias para desarrollar el potencial productivo del país. La cartera de la corporación incluye libros de texto y guías de estudio Para escuela primaria recibió el Premio Presidencial de Educación. Se trata de libros de texto y manuales sobre áreas temáticas necesarias para el desarrollo del potencial científico, técnico e industrial de Rusia.
La lección trata sobre la solución 12. UTILIZAR asignaciones en informática, incluidas las tareas para 2017
12 tema - "Direcciones de red" - se caracteriza por tareas de un nivel básico de complejidad, el tiempo de ejecución es de aproximadamente 2 minutos, puntaje máximo - 1
Direccionamiento de Internet
La dirección de un documento en Internet (del inglés - URL - Localizador uniforme de recursos) consta de las siguientes partes:
- protocolo de transferencia de datos; Tal vez:
- http(para páginas web) o
- ftp(para transferencia de archivos)
- también hay un protocolo seguro https;
- caracteres separadores :// , separando el nombre del protocolo del resto de la dirección;
- nombre de dominio del sitio web (o dirección IP);
- También puede estar presente: el directorio del servidor donde se encuentra el archivo;
- Nombre del archivo.
Los directorios del servidor están separados por una barra diagonal " / »
- nombre del protocolo de servicio de red: define el tipo de servidor http(Protocolo de Transferencia de Hipertexto);
- separador en forma de dos puntos y dos caracteres Barra oblicua;
- nombre de dominio completo del servidor;
- ruta de búsqueda de un documento web en una computadora;
- nombre del servidor web;
- dominio de nivel superior "org";
- nombre de dominio nacional "ru";
- catalogar principal en la computadora;
- catalogar noticias en el catalogo principal;
- objetivo de búsqueda - archivo noticias_principales.html.
Direcciones de red
dirección física o Dirección MAC- una dirección única "cosida" de fábrica - un código de tarjeta de red de 48 bits (en sistema hexadecimal):
00-17-E1-41-AD-73
dirección IP– dirección de computadora (número de 32 bits), que consta de: número de red + número de computadora en la red (dirección de host):
15.30.47.48
Máscara de subred:
- necesario para determinar qué computadoras están en la misma subred;
255.255.255.0 -> FF.FF.FF.0
1…10…0
La parte de la dirección IP que corresponde a bits de máscara iguales a uno se refiere a la dirección de red, y la parte correspondiente a bits de máscara iguales a cero se refiere a la dirección numérica de la computadora.
Calcular un número de red a partir de una dirección IP y una máscara de red
En la máscara de subred bits altos asignado en la dirección IP de la computadora para número de red, tiene un valor de 1 (255); bits bajos asignado en la dirección IP de la computadora para direcciones de computadora en la subred, asunto 0
.
* Imagen tomada de la presentación de K. Polyakov
Número de computadoras en la red.
El número de computadoras de la red está determinado por la máscara: los bits menos significativos de la máscara (ceros) están reservados en la dirección IP de la computadora para la dirección de la computadora en la subred.
Si máscara:
La cantidad de computadoras en la red:
2 7 = 128 direcciones
De ellos, 2 son especiales: dirección de red y dirección de transmisión
128 - 2 = 126 direcciones
Resolución de tareas 12 USO en Informática
USO en Informática 2017 tarea 12 FIPI opción 1 (Krylov S.S., Churkina T.E.):
En la terminología de redes TCP/IP, una máscara de red es un número binario que determina qué parte de la dirección IP de un host se refiere a la dirección de red y qué parte se refiere a la dirección del propio host en esa red. Por lo general, la máscara se escribe de acuerdo con las mismas reglas que la dirección IP: en forma de cuatro bytes, cada byte escrito como un número decimal. En este caso, en la máscara, primero (en los dígitos más altos) hay unos y luego, a partir de un dígito determinado, ceros. La dirección de red se obtiene aplicando una conjunción bit a bit a la dirección IP y la máscara del host dadas.
Por ejemplo, si la dirección IP del host es 211.132.255.41 y la máscara es 255.255.201.0, entonces la dirección de red es 211.132.201.0
Para host con dirección IP 200.15.70.23
la dirección de red es 200.15.64.0
. ¿Qué es igual a el menos¿Posible significado del tercer byte de la máscara desde la izquierda? Escribe tu respuesta como un número decimal.
✍ Solución:
- El tercer byte desde la izquierda corresponde al número 70 en la dirección IP y 64 — en la dirección de red.
- La dirección de red es el resultado de la conjunción bit a bit de la máscara y la dirección IP en binario:
Resultado: 192
Una solución paso a paso para esta tarea 12 del examen de informática está disponible en la lección en video:
12 tarea. Versión demo del examen de informática 2018:
En la terminología de redes TCP/IP, una máscara de red es un número binario que determina qué parte de la dirección IP de un host se refiere a la dirección de red y qué parte se refiere a la dirección del propio host en esa red. Por lo general, la máscara se escribe de acuerdo con las mismas reglas que la dirección IP: en cuatro bytes, con cada byte escrito como un número decimal. Al mismo tiempo, en la máscara, primero (en los dígitos más altos) hay unos y luego, a partir de un dígito determinado, ceros.
La dirección de red se obtiene aplicando una conjunción bit a bit a la dirección IP y la máscara del host dadas.
Por ejemplo, si la dirección IP del host es 231.32.255.131 y la máscara es 255.255.240.0, entonces la dirección de red es 231.32.240.0.
Para host con dirección IP 57.179.208.27 la dirección de red es 57.179.192.0 . Qué es mayor numero posible unidades en las filas de la máscara?
✍ Solución:
- Dado que la dirección de red se obtiene aplicando una conjunción bit a bit a la dirección IP y la máscara del host dadas, obtenemos:
Resultado: 19
Solución detallada para la tarea 12. USAR demostraciones 2018 mira el vídeo:
La solución de la tarea 12 (Polyakov K., opción 25):
En la terminología de redes TCP/IP, una máscara de red es un número binario que indica qué parte de la dirección IP de un host es una dirección de red y cuánto es una dirección de host en esa red. La dirección de red se obtiene aplicando una conjunción bit a bit a la dirección de host dada y su máscara.
Por la dirección IP y la máscara del host especificadas determinar la dirección de red:
Dirección IP: 145.92.137.88 Máscara: 255.255.240.0
Al escribir la respuesta, seleccione los cuatro elementos de la dirección IP de los números que aparecen en la tabla y escriba las letras correspondientes sin puntos en el orden correcto.
| A | B | C | D | mi | F | GRAMO | h |
| 0 | 145 | 255 | 137 | 128 | 240 | 88 | 92 |
✍ Solución:
- Para resolver la tarea, debe recordar que la dirección IP de la red y la máscara de la red se almacenan en 4 bytes escritos con un punto. Es decir, cada uno de números individuales Las direcciones IP y las máscaras de red se almacenan en formato binario de 8 bits. Para obtener la dirección de red, debe realizar una conjunción bit a bit de estos números.
- Desde el número 255 en representación binaria es 8 unidades, luego con una conjunción bit a bit con cualquier número, el resultado será el mismo número. Por tanto, no es necesario tener en cuenta aquellos bytes de la dirección IP que corresponden al número 255 en la máscara de red. Por lo tanto, los dos primeros números de la dirección IP seguirán siendo los mismos ( 145.92 ).
- Queda por considerar los números. 137 Y 88 Retos IP y 240 máscaras. Número 0 en los partidos de máscara ocho ceros en representación binaria, es decir, una conjunción bit a bit con cualquier número convertirá este número en 0 .
- Convirtamos ambos números de la dirección IP y la máscara de red al sistema binario y escribamos la dirección IP y la máscara uno debajo del otro para realizar una conjunción bit a bit:
Resultado: BHEA
Le ofrecemos ver un análisis de video detallado:
La solución de la tarea 12 (Polyakov K., opción 33):
Si la máscara de subred 255.255.255.128 y la dirección IP de la computadora en la red 122.191.12.189 , entonces el número de la computadora en la red es _____.
✍ Solución:
- Los bits individuales de la máscara (igual a uno) determinan la dirección de subred, ya que la dirección de subred es el resultado de la conjunción bit a bit (multiplicación lógica) de los bits de la máscara con la dirección IP.
- El resto de la máscara (comenzando desde el primer cero) define el número de computadora.
- Dado que en la representación binaria el número 255 son ocho unidades 11111111 ), entonces la conjunción bit a bit con cualquier número devuelve el mismo número (1 ∧ 0 = 0; 1 ∧ 1 = 1). Por lo tanto, aquellos bytes en la máscara que son iguales a números 255 , no lo consideraremos, porque definen la dirección de subred.
- Comencemos con un byte igual a 128 . Corresponde a un byte 189 Direcciones IP. Traduzcamos estos números al sistema numérico binario:
Resultado: 61
Para una solución detallada de esta tarea, vea el video:
La solución de la tarea 12 (Polyakov K., opción 41):
En la terminología de las redes TCP/IP, una máscara de subred es un número binario de 32 bits que determina qué bits de la dirección IP de la computadora son comunes a toda la subred: en estos bits de la máscara hay 1. Por lo general, las máscaras se escriben como cuatro números decimales, según las mismas reglas que las direcciones IP.
Se utiliza una máscara para alguna subred. 255.255.255.192 . cuantos diferentes direcciones de computadora¿Teóricamente permite esta máscara si no se usan dos direcciones (dirección de red y transmisión)?
✍ Solución:
- Los bits individuales de la máscara (igual a uno) determinan la dirección de subred, el resto de la máscara (comenzando desde el primer cero) determina el número de computadora. Es decir, hay tantas opciones para la dirección de la computadora como se pueden obtener a partir de cero bits en la máscara.
- En nuestro caso, no consideraremos los primeros tres bytes de la máscara de la izquierda, porque número 255 en representación binaria, estas son ocho unidades ( 11111111 ).
- Considere el último byte de la máscara, que es 192 . Convirtamos el número al sistema numérico binario:
Resultado: 62
Mira el vídeo de la tarea a continuación:
La solución de la tarea 12 (Trabajo de límites, Lejano Oriente, 2018):
Para host con dirección IP 93.138.161.94 la dirección de red es 93.138.160.0 .Para cuantos diferentes significados mascarillas¿Es posible?
✍ Solución:
Resultado: 5
Vídeo análisis de la tarea:
En la duodécima tarea de la OGE en matemáticas del módulo de Álgebra, se prueba nuestro conocimiento de las transformaciones: las reglas para abrir paréntesis, sacar variables de paréntesis, llevar fracciones a un denominador común y el conocimiento de fórmulas de multiplicación abreviadas.
La esencia de la tarea es simplificar la expresión dada en la condición: no sustituya inmediatamente valores en expresión original. Primero debe simplificarlo y luego sustituir el valor; todas las tareas están diseñadas de tal manera que después de la simplificación solo necesita realizar una o dos acciones simples.
Es necesario tener en cuenta los valores permitidos de las variables incluidas en las expresiones algebraicas, utilizar las propiedades del grado con exponente entero, las reglas para extraer raíces y las fórmulas de multiplicación reducida.
La respuesta de la tarea es un número entero o finito. decimal.
Teoría de la tarea número 12.
Antes que nada recordemos qué es una carrera y
Además, necesitaremos fórmulas de multiplicación abreviadas:
suma cuadrada
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
El cuadrado de la diferencia.
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
diferencia de cuadrados
a 2 - b 2 \u003d (a + b) (a - b)
cubo de suma
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
cubo de diferencia
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
suma de cubos
un 3 + segundo 3 = (a + segundo)(a 2 - ab + segundo 2)
diferencia de cubos
a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)
Normas operaciones con fracciones :
Análisis de opciones típicas para la tarea No. 12 OGE en matemáticas.
La primera versión de la tarea.
Encuentra el valor de la expresión: (x + 5) 2 - x (x- 10) con x = - 1/20
Solución:
EN este caso, como en casi todas las tareas número 7, primero debes simplificar la expresión, para ello abriremos los corchetes:
(x + 5) 2 - x (x - 10) = x 2 + 2 5 x + 25 - x 2 + 10x
Luego damos términos semejantes:
x2 + 25x + 25 -X 2 + 10x = 20x + 25
20 x + 25 = 20 (-1/20) + 25 = - 1 + 25 = 24
La segunda versión de la tarea.
Encuentra el valor de la expresión:
en a = 13, b = 6,8
Solución:
En este caso, a diferencia del primero, simplificaremos la expresión sacándola de los corchetes, sin expandirlos.
Inmediatamente puedes notar que b está presente en la primera fracción en el numerador y en la segunda en el denominador, por lo que podemos reducirlos. Siete y catorce también se reducen en siete:
Acortamos (a-b):
Y obtenemos:
Sustituya el valor a = 13:
La tercera versión de la tarea.
Encuentra el valor de la expresión:
en x = √45, y = 0,5
Solución:
Entonces, en esta tarea, al restar fracciones, debemos llevarlas a un denominador común.
El denominador común es 15 x y Para hacer esto, multiplica la primera fracción por 5. y- y numerador y denominador, por supuesto:
Calculemos el numerador:
5 años - (3x + 5 años) = 5 años- 3 veces - 5 años= - 3x
Entonces la fracción tomará la forma:
Realizando reducciones simples del numerador y denominador por 3 y por x, obtenemos:
Sustituya el valor y = 0,5:
1 / (5 0,5) = - 1 / 2,5 = - 0,4
Respuesta: - 0,4
Versión demo de la OGE 2019
Encuentra el valor de una expresión.
donde a = 9, b = 36
Solución:
En primer lugar, en tareas de este tipo es necesario simplificar la expresión y luego sustituir los números.
Llevamos la expresión a un denominador común: este es b, para esto multiplicamos el primer término por b, después de lo cual obtenemos el numerador:
9b² + 5a - 9b²
Damos términos similares: estos son 9b² y - 9b², 5a permanece en el numerador.
Escribamos la fracción final:
Calculemos su valor sustituyendo los números de la condición:
Respuesta: 1,25
La cuarta opción
Encuentra el valor de la expresión:
en x = 12.
Solución:
Realicemos transformaciones idénticas de la expresión para simplificarla.
1er paso: la transición de dividir fracciones a multiplicarlas:
ahora reducimos la expresión (en el numerador de la primera fracción y en el denominador de la segunda) y llegamos a la forma finalmente simplificada:
Sustituto valor numérico para x en la expresión resultante y encuentre el resultado:
