Тази статия е събрала таблици на синуси, косинуси, тангенси и котангенси. Първо, ще дадем таблица с основни стойности тригонометрични функции, тоест таблица със синуси, косинуси, тангенси и котангенси на ъгли 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 градуса ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2πрадиан). След това ще дадем таблица на синусите и косинусите, както и таблица на тангенсите и котангенсите от В. М. Брадис и ще покажем как да използваме тези таблици при намиране на стойностите на тригонометричните функции.
Навигация в страницата.
Таблица със синуси, косинуси, тангенси и котангенси за ъгли 0, 30, 45, 60, 90, ... градуса
Библиография.
- Алгебра: Proc. за 9 клетки. ср. училище / Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Изд. С. А. Теляковски.- М.: Просвещение, 1990.- 272 с.: Ил.- ISBN 5-09-002727-7
- Башмаков M.I.Алгебра и началото на анализа: учеб. за 10-11 клетки. ср. училище - 3-то изд. - М.: Просвещение, 1993. - 351 с.: ил. - ISBN 5-09-004617-4.
- Алгебраи началото на анализа: Proc. за 10-11 клетки. общо образование институции / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницин и др.; Изд. А. Н. Колмогорова.- 14-то изд.- М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-013651-3.
- Гусев В. А., Мордкович А. Г.Математика (наръчник за кандидати за технически училища): учеб. надбавка.- М.; По-висок училище, 1984.-351 с., ил.
- Брадис В. М.Четирицифрени математически таблици: За общообразователна подготовка. учебник заведения. - 2-ро изд. - М.: Дропла, 1999.- 96 с.: ил. ISBN 5-7107-2667-2
Таблица със стойности на тригонометрични функции
Забележка. Тази таблица със стойности на тригонометрични функции използва знака √ за означаване корен квадратен. За обозначаване на дроб - символът "/".
Вижте същополезни материали:
За определяне на стойността на тригонометрична функция, намерете го в пресечната точка на линията, показваща тригонометричната функция. Например синус от 30 градуса - търсим колона със заглавие sin (синус) и намираме пресечната точка на тази колона на таблицата с линията "30 градуса", на пресечната им точка четем резултата - едно второ. По същия начин намираме косинус 60степени, синус 60градуси (отново, в пресечната точка на колоната sin (синус) и реда от 60 градуса намираме стойността sin 60 = √3/2) и т.н. По същия начин се намират стойностите на синусите, косинусите и тангентите на други "популярни" ъгли.
Синус от пи, косинус от пи, тангенс от пи и други ъгли в радиани
Таблицата с косинуси, синуси и тангенси по-долу също е подходяща за намиране на стойността на тригонометрични функции, чийто аргумент е дадени в радиани. За да направите това, използвайте втората колона с ъглови стойности. Благодарение на това можете да конвертирате стойността на популярните ъгли от градуси в радиани. Например, нека намерим ъгъла от 60 градуса в първия ред и прочетем стойността му в радиани под него. 60 градуса е равно на π/3 радиана.
Числото пи еднозначно изразява зависимостта на обиколката на окръжност от градусната мярка на ъгъла. Така че пи радиани е равно на 180 градуса.
Всяко число, изразено чрез pi (радиан), може лесно да бъде преобразувано в градуси чрез замяна на числото pi (π) със 180.
Примери:
1. синус пи.
sin π = sin 180 = 0
по този начин синусът от пи е същият като синусът от 180 градуса и е равен на нула.
2. косинус пи.
cos π = cos 180 = -1
по този начин косинусът от пи е същият като косинусът от 180 градуса и е равен на минус едно.
3. Тангенс пи
tg π = tg 180 = 0
по този начин тангенсът на pi е същият като тангенса на 180 градуса и е равен на нула.
Таблица със стойности на синус, косинус, тангенс за ъгли 0 - 360 градуса (чести стойности)
|
ъгъл α (градуси) |
ъгъл α (чрез пи) |
грях (синус) |
cos (косинус) |
tg (тангента) |
ctg (котангенс) |
сек (секанс) |
причина (косеканс) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
| 15 | π/12 | 2 - √3 | 2 + √3 | ||||
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 75 | 5π/12 | 2 + √3 | 2 - √3 | ||||
| 90 | π/2 | 1 | 0 | - | 0 | - | 1 |
| 105 | 7π/12 |
- |
- 2 - √3 | √3 - 2 | |||
| 120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 | ||
| 135 | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
| 150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 | -√3 | ||
| 180 | π | 0 | -1 | 0 | - | -1 | - |
| 210 | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 | √3 | ||
| 240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | √3/3 | ||
| 270 | 3π/2 | -1 | 0 | - | 0 | - | -1 |
| 360 | 2π | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
Ако в таблицата със стойности на тригонометричните функции вместо стойността на функцията е посочено тире (тангенс (tg) 90 градуса, котангенс (ctg) 180 градуса), тогава, когато дадена стойностградусната мярка на ъгловата функция няма определено значение. Ако няма тире - клетката е празна, значи още не сме влезли желаната стойност. Интересуваме се за какви заявки потребителите идват при нас и допълваме таблицата с нови стойности, въпреки факта, че текущите данни за стойностите на косинусите, синусите и тангенсите на най-често срещаните стойности на ъглите са достатъчни за решаване на повечето проблеми.
Таблица със стойности на тригонометричните функции sin, cos, tg за най-популярните ъгли
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 градуса
(числови стойности "съгласно таблиците на Bradis")
| стойност на ъгъла α (градуси) | стойност на ъгъл α в радиани | грях (синус) | cos (косинус) | tg (тангенса) | ctg (котангенс) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ||||
| 15 |
0,2588 |
0,9659
|
0,2679 |
||
| 30 |
0,5000 |
0,5774 |
|||
| 45 |
0,7071 |
||||
|
0,7660 |
|||||
| 60 |
0,8660 |
0,5000
|
1,7321 |
||
|
7π/18 |
Материали за дроби и изучаване последователно. по-долу за вас подробна информацияс примери и обяснения.
1. Смесено число в обикновена дроб. Да пишем общ изгледномер:
Спомняме си едно просто правило - умножаваме цялата част по знаменателя и добавяме числителя, тоест:
Примери:
2. Напротив, обикновена дроб в смесено число. *Разбира се, това може да стане само с неправилна дроб(когато числителят е по-голям от знаменателя).
С „малки“ числа по принцип не е необходимо да се извършва никакво действие, резултатът се „вижда“ веднага, например дроби:
*Детайли:
15:13 = 1 остатък 2
4:3 = 1 остатък 1
9:5 = 1 остатък 4
Но ако числата са повече, тогава не можете да правите без изчисления. Тук всичко е просто - разделяме числителя на знаменателя с ъгъл, докато остатъкът стане по-малък от делителя. Схема на разделяне:
Например:
* Числителят е дивидентът, знаменателят е делителят.
Получаваме цялата част (непълно частно) и остатъка. Записваме - цяло число, след това дроб (в числителя има остатък, а знаменателят оставяме същия):
3. Превеждаме десетичната запетая в обикновена.
Отчасти в първия параграф, където говорихме за десетични дроби, вече засегнахме това. Както чуваме, така и пишем. Например - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10,00015
Имаме първите три дроби без цяла част. И четвъртият и петият го имат, ще ги преведем в обикновени, вече знаем как да направим това:
*Виждаме, че дробите също могат да бъдат намалени, например 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 и други, но няма да правим това тук. За намалението ви очаква отделен параграф по-долу, където ще анализираме всичко в детайли.
4. Обикновен превод в десетичен.
Не всичко е толкова просто. За някои дроби можете веднага да видите и ясно какво да направите с тях, така че да станат десетични, например:
Използваме нашето прекрасно основно свойство на дроб - умножаваме съответно числителя и знаменателя по 5, 25, 2, 5, 4, 2, получаваме:
Ако има цяло число, тогава също няма нищо сложно:
Умножаваме дробната част съответно по 2, 25, 2 и 5, получаваме:
Има и такива, за които без опит е невъзможно да се определи, че могат да бъдат преобразувани в десетични знаци, например:
По какви числа трябва да умножите числителя и знаменателя?
Тук отново идва на помощ доказан метод - деление с ъгъл, универсален метод, винаги можете да го използвате, за да преобразувате обикновена дроб в десетична:
Така че винаги можете да определите дали една дроб се преобразува в десетична. Факт е, че не всяка обикновена дроб може да се преобразува в десетична, например 1/9, 3/7, 7/26 не се превеждат. И какво тогава се получава за една дроб, когато делим 1 на 9, 3 на 7, 5 на 11? Отговарям - безкраен десетичен (говорихме за тях в параграф 1). Нека разделим:
Това е всичко! Късмет!
С уважение, Александър Крутицких.
