De vuelta atras

¡Atención! Avance Las diapositivas tienen únicamente fines informativos y es posible que no representen la totalidad de la presentación. Si estás interesado este trabajo por favor descargue la versión completa.

Metas:

• repetición, generalización y sistematización del material del tema, control de la asimilación de conocimientos y habilidades;
• consolidación de la formación de los conceptos de los estudiantes de la media aritmética, rango, moda de una serie de números, mediana.

Tarea didáctica trina:

• Aspecto educativo general: para continuar la formación de habilidades y destrezas educativas generales:
  • la capacidad de planificar sus actividades en la resolución de problemas;
  • la capacidad de controlar sus actividades en la resolución de problemas;
  • la capacidad de razonar, generalizar, sacar conclusiones;
  • la capacidad de realizar tareas de naturaleza computacional y analítica en todas las etapas de la lección;
  • capacidad para trabajar en el modelo y en una situación similar.
  • la capacidad de tomar decisiones utilizando información teórica.
• Aspecto de desarrollo:
  • desarrollar la perspectiva matemática y general, el pensamiento y el habla, la atención y la memoria; desarrollar la capacidad de resaltar lo principal, esencial en el material que se estudia, para generalizar los hechos estudiados;
  • desarrollar interés cognitivo estudiantes a la materia.
• aspecto educativo: implementar un enfoque integrado de la educación:
  • la educación de la voluntad, la capacidad de llevar hasta el final lo iniciado, de superar las dificultades.
  • la formación de la autoestima del conocimiento, una actitud crítica hacia uno mismo, actividad creativa, precisión, disciplina, atención;
  • ampliar su comprensión del mundo que le rodea;
  • cultivar el interés por las matemáticas y sus aplicaciones, la actividad, las habilidades de comunicación, la cultura general, el conocimiento de la historia tierra nativa.

Para la formación de las competencias básicas de las materias, se eligió un enfoque de aprendizaje basado en actividades destinado a desarrollar habilidades de autoeducación basadas en el establecimiento consciente de objetivos.

Competencias de superación personal:

• aplicar conocimientos y habilidades en la práctica;
• la capacidad de beneficiarse de la experiencia adquirida;
• habilidades de autocontrol y autodesarrollo;
• deseo de aprender y mejorar aún más.

Durante la lección, se espera que los estudiantes formación de actividades educativas universales (cognitivos, normativos, comunicativos) que permitan lograr sujeto, meta-sujeto y personal resultados.

cognitivo : una característica distintiva del curso considerado de matemáticas es la aparición temprana del componente de contenido "Elementos de lógica, combinatoria, estadística y teoría de la probabilidad", que se debe a la propedéutica activa de este componente.

Regulador : en el proceso de trabajo, los estudiantes aprenden a determinar de forma independiente el objetivo de su actividad, planificarlo, moverse de forma independiente de acuerdo con un plan dado, evaluar y corregir el resultado obtenido.

Comunicativo : en el proceso de estudio de este tema, se lleva a cabo la conexión de características estadísticas con material histórico, la capacidad de responder preguntas, entablar un diálogo. La capacidad de lograr resultados utilizando esfuerzos intelectuales comunes y acciones prácticas.

Resultados de aprendizaje personales, de meta-asignatura y de asignatura:

Resultados personales: perfeccionamiento de las cualidades espirituales y morales de la persona, la formación estándares Eticos comunicación y cooperación.

Resultados del metasujeto: formación de las siguientes actividades educativas universales.

UUD reglamentario.

• Formular de forma independiente los objetivos de la lección después de una discusión preliminar.
• Saber elaborar criterios de evaluación y determinar el grado de éxito en el desempeño de su trabajo y el de todos, en base a los criterios existentes.

UUD cognitivo.

• Seleccionar las fuentes de información necesarias para la solución del problema educativo entre las propuestas.
• Obtener nuevos conocimientos: extracto información proporcionada en diferentes formas(textos, tablas).
• comparar y grupo hechos y fenómenos; determinar las causas de los fenómenos, eventos.
• Procesar la información recibida: sacar conclusiones basado en la generalización del conocimiento.
• constituir simple plan Texto histórico y científico.
• Convertir información de un formulario a otro: proveer información en forma de texto, tablas, diagramas.

UUD comunicativo.

• formalizar sus pensamientos verbalmente y escritura teniendo en cuenta sus situaciones educativas y de habla de vida.
• Comunique su posición a los demás: Rápido tu punto de vista y pruébalo justificar dando argumentos.
• Escuche a los demás, intente adoptar un punto de vista diferente, prepárese para cambiar su punto de vista.
• Aprende a respetar la posición del otro alumno.

Resultados del tema:

• El estudiante debe ser capaz de aplicar el material teórico de este tema en la resolución de problemas de diferentes niveles de complejidad.
• Analice y resuma los resultados, construya una cadena lógica de su razonamiento, saque conclusiones.

Tipo de lección: generalización y sistematización del conocimiento. Lección - presentación.

La tarea principal: sistematización de conocimientos, formación de creencias, repetición y consolidación de material previamente estudiado.

Equipo de lección: proyector, computadora, pantalla para demostración de presentación.

Tecnologías utilizadas:

Tecnología basada en la orientación personal del proceso pedagógico (enseñanza de las matemáticas como materia formadora de personalidad), tecnologías de la información y la comunicación (presentación educativa). Uso “tareas competentes” para motivar a los estudiantes en el salón de clases.

Métodos de enseñanza:

• explicativo e ilustrativo, o reproductivo (trabajando con fuentes adicionales, demostrando una presentación);
• problemático (resolución de problemas).
• parcialmente exploratoria (uso de información histórica de la tierra natal en estudiando el tema, elementos del proceso de búsqueda científica, conocimiento);

DURANTE LAS CLASES

I. Momento organizacional

1. El mensaje del tema de la lección. 2. Establecer el objetivo de la lección. 3. Puesta en escena tarea de aprendizaje.

II. trabajo oral frontal

Preguntas de la encuesta:

1) Definir la media aritmética, el rango, la mediana y la moda.
2) ¿Qué estudia la estadística?
2) ¿Dónde se utilizan las características estadísticas?

tercero Introducción al tema de la lección.

Información histórica. El significado de la palabra "estadística" ha sufrido cambios significativos en los últimos dos siglos, escriben los famosos científicos modernos Hodges y Lehman, - la palabra "estadística" tiene la misma raíz que la palabra "estado" (estado) y originalmente significaba el arte y ciencia de la gestión: los primeros profesores de estadística universitaria en Alemania en el siglo XVIII serían hoy llamados especialistas en Ciencias Sociales. Dado que las decisiones gubernamentales se basan en cierta medida en datos sobre población, industria, etc., los estadísticos naturalmente se interesaron en dichos datos y, gradualmente, la palabra "estadística" comenzó a significar la recopilación de datos sobre la población, sobre el estado y luego en general, la recopilación y el procesamiento de datos. No tiene sentido extraer datos si no se obtienen beneficios de ellos y, naturalmente, los estadísticos se involucran en la interpretación de los datos. El estadístico moderno estudia métodos mediante los cuales se pueden hacer inferencias sobre una población a partir de datos que generalmente se obtienen de una muestra de una "población".
Un estadístico es una persona que se ocupa de la ciencia de los métodos matemáticos de sistematización, procesamiento y uso de datos estadísticos para conclusiones científicas y prácticas.

IV. Digresión histórica

A currículum escolar Durante mucho tiempo ha habido un tema en el que los estudiantes se familiarizan más profundamente con la historia de su país natal, cercano a ellos desde su nacimiento en Rusia.
Hoy en la lección no solo nos familiarizaremos con la historia de nuestra tierra natal, sino que participaremos directamente en ella. Cada uno de ustedes en esta lección procesará datos estadísticos tomados de los materiales de la historia de su tierra natal.
Durante la lección, es necesario escuchar atentamente los discursos de los estudiantes, ya que cada uno de ellos contiene una tarea que debe completarse.

1. Historia del pueblo de Tarbeikha. Cuento 1 (según el cuento de revisión)(dulces 1-7).

Según el cuento de revisión (así se llamaban las listas de población compiladas a partir de las palabras de alguien, “dijo”) de la 5ª revisión (censo) de 1795 en el pueblo de Tarbeikha, 8 almas de siervos pertenecían al coronel Osip Alexandrovich Pozdneev y su esposa Katerina Mikhailovna, y 9 ducha - Teniente Nikolai Mikhailovich Pchelkin y su esposa Alexandra Semyonovna. El jefe de la aldea era Ivan Ilyin. Tenía una propiedad pequeña, ya que había personas en el patio: Ivan Kondratiev, de 57 años, su esposa Avdotya Vasilievna, de 40 años, y sus hijos: Nikolai, de 10 años y Olga, de 11 años.

Tarea número 1(oralmente)

Encontrar promedio, rango. ¿Cuál es el significado de cada uno de estos indicadores? (Habladora Sasha)

Palabra del maestro: resumir las declaraciones de los estudiantes, verificar los resultados (diapositiva 7).

2. Página de historia (sobre cómo ganaban los campesinos)(diapositivas 8-9)

A juzgar por el tamaño tierra, los campesinos de Tarbeev se dedicaban poco a la agricultura. Sembraron principalmente centeno y mijo, segaron heno para vacas y caballos, pero buscaron más trabajo adicional. Los hombres trabajaban como carpinteros, trabajaban en la preparación de leña, las mujeres tejían lino en telares caseros. Hay una historia de que los tarbeevitas ganaron dinero extra sacando carretas del barro. Muy posiblemente, dado el terreno. Al menos, hubo ejemplos de tales ganancias secundarias en la provincia de Ryazan. Los documentos antiguos nos han conservado información sobre cómo los campesinos del oficial Laptev excavaron la cercana autopista Moscú-Astrakhan, convirtiendo el camino apisonado en barro. Tomaron dinero por sacar tripulaciones atascadas. Además, el equipo de caminos, que llegó para reparar el camino, fue dispersado con horcas y guadañas.

Tarea número 2(diapositiva 8)

Una página de las "Listas de lugares poblados en la provincia de Ryazan" para 1862
Encuentra la media aritmética, el rango, la moda y la mediana de la primera columna de la tabla (redondea tu respuesta al entero más cercano). (Masha escribe un mensaje y completa la tarea en el reverso de la pizarra).

Los estudiantes completan la tarea en hojas individuales, seguidas de una revisión por pares. (Respuesta: media aritmética - 31; rango - 43; mediana - 30, sin moda).

3. Página de historial: "Experiencias exitosas y no exitosas"(vendido 10-17)

“... En uno de los mayos días soleados En 1918, no lejos de la orilla del Lago Negro, en tierra seca, en el mismo lugar donde ahora se encuentra el edificio de la Central Eléctrica Experimental Shaturskaya, dos ingenieros yacían sobre la hierba entre los árboles. Los planos azules se extendieron frente a ellos: las primeras versiones de esta Estación. Los ingenieros hablaron animadamente, hicieron marcas en los dibujos, contaron, caminaron hasta la orilla boscosa del Lago Negro, midieron la profundidad de la turba, estimaron la distancia en pasos, volvieron a los dibujos, escribieron y contaron nuevamente. Así es como se describe románticamente el comienzo de Shatura en la edición de mayo del Shatura Labor Bulletin de 1922. Y luego comenzó el realismo de la construcción de choque en las condiciones de guerra, hambruna, privación y la confusión posrevolucionaria general en Rusia. Esta planta de energía experimental fue construida en una forma sin precedentes poco tiempo- en sólo un año. Las calderas de la estación se retiraron de los acorazados fuera de servicio. La Central Eléctrica Experimental demostró que era imposible construir la Gran Estación en las calderas marinas de Yarrow en la forma en que se suponía que debía ser.

La sala de calderas Yarrow requiere una mano de obra inaceptablemente grande, como:

Tarea número 3

Encuentra la media aritmética, el rango y la moda. ¿Cuál es el significado de cada uno de estos indicadores? (Trabajo oral).

Respuesta: (diapositiva 13) La media aritmética muestra cuántos trabajadores en promedio realizaron el trabajo por turno. La gama muestra que hay más perforadores que cenizas y rellenos. La moda muestra que las especialidades son más demandadas: recolectores de cenizas y plumeros.

Ingeniero de proyectos Makariev(diapositivas 14-17)

Makariev instaló la caldera Babcock-Wilcox. Hubo una combustión completa de la turba sin ningún fallo. La combustión es tan sin humo que uno puede pensar por la tubería que la caldera no está funcionando. El mantenimiento requiere un número mínimo de trabajadores.

Tarea número 4.(trabajo oral)

Encuentra la media aritmética, el rango, la moda, la mediana. ¿Qué se puede decir acerca de la mediana encontrada?
Respuesta: no es igual a ninguno de los números de la serie, (diapositiva 16)

(Hablador - Dima).

4. Página de historial. "Plaza Komsomólskaya"(vendido 18-20)

• Del periódico "Leninskaya Shatura" del 22 de octubre de 1937.
• “La tienda de deportes y niños de Mostorg está ubicada en la plaza Komsomolskaya. En esta tienda, los trabajadores jóvenes y mayores de Shatura suelen comprar armónicas, guitarras, mandolinas, balalaikas, radios, etc. Durante 9 meses en 1937, la tienda vendió 54 acordeones, 22 guitarras, 15 mandolinas, 31 balalaikas, 2 radios, 1 radiola vale 2000 rublos.
• Cómo instrumentos musicales ventas mensuales promedio de la tienda?

(La tarea número 6 se realiza en hojas de papel individuales).

1) (54 + 22 + 15 + 31) : 9 = 13,(5).
2) Respuesta: en promedio vendieron 13 mensuales; 14 instrumentos musicales.
3) La moda es el indicador más aceptable para identificar el empaque de algún producto, el cual es preferido por el comprador.

5. Página de historial « Pasaje de transporte. "La primera locomotora de vapor"(diapositivas 21-26) (hablante Ira).

Las dos primeras locomotoras de vapor de vía estrecha aparecieron en Shatura en marzo de 1919. Alexander Vasilyevich Treshchin se convirtió en el conductor de uno de ellos. Esto es lo que dijo: “En esos días, no había comunicación de despacho en el transporte. Había un capataz Zhukov, que era responsable de todos. Era tanto para el jefe de la estación como para el despachador. Zhukov hizo un gesto con la mano, así que tuvimos que irnos. No hubo señales, Zhukov señaló con las manos. El tren ha partido. El conductor circula por las vías y no sabe bien lo que tiene delante. Sucedía a menudo que las locomotoras de vapor convergían y los maquinistas discutían durante mucho tiempo quién debería despejar el camino. Una vez en invierno, una locomotora de vapor fue al pantano con un tren de vagones y desapareció sin dejar rastro. Esperaron y esperaron, pero la locomotora seguía desaparecida. Enviaron otro motor, y este se quedó atascado en la nieve. Tuve que reunir gente de todo el transporte para liberar las locomotoras del cautiverio de la nieve.

Tarea número 5.

Trabajo creativo (en hojas individuales) De acuerdo con la tabla, hacer una tarea para encontrar la media aritmética, el rango y la moda. Anota la solución. ¿Cuál es el significado de cada uno de estos indicadores?

6. Página de historial.« Botino. colectivización de la agricultura"(diapositivas 27-28), (orador Vika).

En 1930 se inició la colectivización de la agricultura en el país. Timofei Petrovich Kulikov fue el primero en proponer la organización de una granja colectiva en Botín, se unieron 7 granjas de campesinos pobres y Kulikov fue elegido presidente. A juzgar por las publicaciones de los periódicos, al principio las cosas no fueron bien allí: “Hubo una distorsión de la línea del partido en la granja colectiva de Botinsky. Se permitió la nivelación, al deducir de la propiedad socializada en acciones y capitales indivisibles. Hubo matanza no autorizada de ganado, despilfarro criminal de fondos. Entonces, por ejemplo, la junta de la granja colectiva asignó 48 rublos. de la caja de la granja colectiva para tomar una copa. Hubo abusos por parte de un miembro de la granja colectiva Kulikov, se apropió de 34 rublos. 12 kopeks, y luego bebió. Robo detectado aceite vegetal y carne por 401 rublos. 84 kop. Hay comunistas en la granja colectiva. La pregunta es por qué permitieron tal desgracia…” (“Lenin Shatura” del 20 de abril de 1932).

Tarea número 6.

Encuentre las pérdidas mensuales de la granja colectiva desde principios de 1932.

(autoevaluación, diapositiva 28).

5. Trabajo independiente(según la tabla de la diapositiva 8)

Encuentra la media aritmética, el rango, la moda y la mediana de una serie de números.
Opción 1: 2 y 4 columnas de la tabla
Opción 2: 3 y 5 columnas de la tabla.
El trabajo se realiza por escrito en hojas de papel individuales.
Al final de la lección, las hojas individuales se entregan al profesor para su verificación.

6. Resumiendo la lección

- Entonces, ¿de qué características estadísticas hablamos en la lección?
¿Dónde se utilizan las estadísticas?
– ¿Dónde se utilizan las estadísticas?

Respuestas sugeridas, conclusiones:

1. En la lección, procesamos y analizamos los datos históricos de nuestra tierra natal:
un número grupos individuales población,
b) contabilidad cuantitativa de todo tipo de casos masivos, fenómenos.
2. Considerada la estadística como una ciencia que estudia los indicadores cuantitativos del desarrollo de la sociedad y la producción social.
3. Las estadísticas son método científico investigación cuantitativa en algunas áreas del conocimiento.
4. Los resultados de la investigación estadística se utilizan para conclusiones científicas prácticas.
5. Las estadísticas no deben “adormecer” nuestra mente, pero tampoco deben asustarnos sin razón.
Es necesario poder ver la naturaleza objetiva del fenómeno detrás de las cifras, para poder evaluar críticamente los datos estadísticos y las conclusiones extraídas a partir de estos datos.

7. Tarea

Tareas individuales en tarjetas.

1. La media aritmética de una serie de datos que consta de 10 números es 7. A esta serie se le asignaron los números 17 y 18. ¿Cuál es la media aritmética de la nueva serie?
2. Cuántos números hay en la serie, si su mediana es: a) el decimoquinto miembro; b) la media aritmética de los términos decimoséptimo y decimoctavo?
3. En la serie de los números 12, __, __, 7, 15, 20 faltan dos números, uno de los cuales es el doble de grande que el otro. Encuentra estos números si sabes que la media aritmética de la serie es 13.
4. En la serie de números 8, 16, 26, __, 48, __, 46, se borraron dos números. Encuentra estos números si sabes que uno de ellos es 20 más que el otro, y la media aritmética de esta serie de números es 32.

Para la reflexión:

"Hay tres tipos de mentiras: mentiras comunes, mentiras malditas y mentiras estadísticas"

B. Disraeli(Primer Ministro inglés, siglo XIX).

- ¡Gracias por la leccion!

Resolución de problemas sobre el tema: “Características estadísticas. Media aritmética, rango, moda y mediana

Álgebra-

Séptimo grado

Información histórica

• Media aritmética, rango y moda se utilizan en estadística, una ciencia que se ocupa de obtener, procesar y analizar datos cuantitativos sobre una variedad de fenómenos masivos que ocurren en la naturaleza y la sociedad.
• La palabra "estadística" proviene de la palabra latina status, que significa "estado, estado de cosas". La estadística estudia el número de grupos individuales de la población del país y sus regiones, la producción y el consumo.
• diversos tipos de productos, transporte de mercancías y pasajeros varios tipos transporte, Recursos naturales etc.
• Los resultados de los estudios estadísticos se utilizan ampliamente para obtener conclusiones prácticas y científicas.

Promedio- cociente de dividir la suma de todos los números por el número de términos

• alcance- la diferencia entre el mayor y el menor número de esta serie
• Moda es el número que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de números
• Mediana- una serie ordenada de números con un número impar de miembros es el número escrito en el medio, y la mediana de una serie ordenada de números con un número par de miembros es la media aritmética de dos números escritos en el medio. La mediana de una serie arbitraria de números es la mediana de la serie ordenada correspondiente.

• Promedio ,

• alcance y moda
• encontrar aplicación en estadística - ciencia,
• que se ocupa de obtener

procesamiento y análisis

datos cuantitativos sobre una variedad de

• eventos masivos que tienen lugar

en la naturaleza y

• Sociedad.

Tarea 1

• Fila de números:
• 18 ; 13; 20; 40; 35.
• Encuentre la media aritmética de esta serie:

• Solución:
• (18+13+20+40+35):5=25,5
• Respuesta: 25,5 - media aritmética

Tarea 2

• Fila de números:
• 35;16;28;5;79;54.

• Encuentre el rango de la serie:

• Solución:

• El número más grande es 79,
• El número más pequeño es 5.
• Rango de filas: 79 - 5 = 74.
• Respuesta: 74

Tarea #3

• Fila de números:
• 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

• Encuentre el rango de la serie:

• Solución:
• El mayor consumo de tiempo - 37 minutos,
• y el más pequeño - 18 min.
• Encuentre el rango de la serie:
• 37 - 18 = 19 (mín.)

Tarea #4

• Fila de números:
• 65; 12; 48; 36; 7; 12
• Encuentra la moda de la serie:

• Solución:

• Modo de esta serie: 12.
• Respuesta: 12

Tarea número 5

• Una serie de números puede tener más de una moda,
• o puede no tener.

• Fila: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
• dos modos - 47 y 52.

• Fila: 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - sin moda.

Tarea número 5

• Fila de números:
• 28; 17; 51; 13; 39
• Encuentre la mediana de esta serie:

• Solución:

• Primero pon los números en orden ascendente:
• 13; 17; 28; 39; 51.
• Mediana - 28.
• Respuesta: 28

Tarea número 6

La organización mantuvo un registro diario de las cartas recibidas durante el mes.

Como resultado, recibimos la siguiente serie de datos:

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

Para la serie de datos dada, encuentre la media aritmética,

¿Cuál es el significado práctico de estas indicaciones?

Tarea número 7

Se registra el costo (en rublos) de un paquete. manteca"Nezhenka" en las tiendas del microdistrito: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.

¿Cuánto difiere la media de este conjunto de números de su mediana?

Solución.

Ordena este conjunto de números en orden ascendente:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

Como el número de elementos de la serie es impar, la mediana es

el valor que ocupa la mitad de la serie numérica, es decir, M = 31.

Calculemos la media aritmética de este conjunto de números - m.

m= 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

M - m \u003d 31 - 30 \u003d 1

Creativo

Primer nivel

Estadísticas. Conceptos básicos y definiciones (2019)

Lyudmila Prokofievna Kalugina (o simplemente "Mymra") en la maravillosa película "Office Romance" enseñó a Novoseltsev: "La estadística es una ciencia, no tolera la aproximación". Para no caer bajo la mano caliente del estricto jefe Kalugina (y al mismo tiempo resolver fácilmente las tareas del Examen de Estado Unificado y el GIA con elementos de estadísticas), intentaremos comprender algunos de los conceptos de estadísticas que pueden ser útil no solo en el camino espinoso de conquistar el examen en el Examen de Estado Unificado, sino también en la vida cotidiana.

Entonces, ¿qué es la estadística y por qué es necesaria? La palabra "estadística" proviene de la palabra latina "status" (status), que significa "el estado y situación de las cosas". La estadística se ocupa del estudio del lado cuantitativo de los fenómenos y procesos sociales de masas en forma numérica, revelando patrones especiales. Hoy en día, la estadística se utiliza en casi todas las áreas. vida publica, que van desde la moda, la cocina, la jardinería y terminando con la astronomía, la economía, la medicina.

En primer lugar, al familiarizarse con las estadísticas, es necesario estudiar las principales características estadísticas utilizadas para el análisis de datos. Bueno, ¡comencemos con esto!

Características estadísticas

A las principales características estadísticas de la muestra de datos (¿¡qué más es una "muestra" así? No se asuste, todo está bajo control, es palabra incomprensible solo para intimidar, de hecho, la palabra "muestra" significa solo los datos que va a examinar) incluyen:

1. tamaño de la muestra,
2. tamaño de la muestra,
3. promedio,
4. Moda,
5. mediana,
6. frecuencia,
7. Frecuencia relativa.

¡Pará pará pará! ¡Cuántas palabras nuevas! Hablemos de todo en orden.

Volumen y lapso

Por ejemplo, la siguiente tabla muestra la altura de los jugadores de fútbol:

Esta muestra está representada por elementos. Por lo tanto, el tamaño de la muestra es igual.

El rango de la muestra presentada es cm.

Promedio

¿No está muy claro? Miremos nuestro ejemplo.

Determinar altura media jugadores

Bueno, ¿comencemos? Ya nos hemos dado cuenta de eso; .

Inmediatamente podemos sustituir audazmente todo en nuestra fórmula:

Así, la altura media de un jugador de la selección nacional es de cm.

Bueno, o así ejemplo:

Durante una semana, se pidió a los estudiantes de noveno grado que resolvieran tantos ejemplos del libro de problemas como fuera posible. A continuación se muestra el número de ejemplos resueltos por los estudiantes en una semana:

Encuentre el número promedio de problemas resueltos.

Entonces, en la tabla se nos presentan datos sobre los estudiantes. De este modo, . Bueno, primero encontremos la suma (número total) de todos los problemas resueltos por veinte estudiantes:

Ahora podemos proceder con seguridad al cálculo de la media aritmética de los problemas resueltos, sabiendo que, a:

Así, en promedio, los estudiantes de 9° grado resolvieron las tareas.

Aquí hay otro ejemplo para reforzar.

Ejemplo.

En el mercado, los vendedores venden tomates y los precios por kg se distribuyen de la siguiente manera (en rublos): . ¿Cuál es el precio medio de un kilogramo de tomates en el mercado?

Solución.

Entonces, ¿qué en este ejemplo¿iguales? Así es: siete vendedores ofrecen siete precios, lo que significa ! . Bueno, descubrimos todos los componentes, ahora podemos comenzar a calcular el precio promedio:

Bueno, entendiste? Entonces cuéntate a ti mismo promedio en las siguientes muestras:

Respuestas: .

Moda y mediana

Volvamos a nuestro ejemplo del equipo de fútbol:

¿Cuál es la moda en este ejemplo? ¿Cuál es el número más común en esta muestra? Así es, esto es un número, ya que dos jugadores miden cm de alto; el crecimiento de otros jugadores no se repite. Todo debe ser claro y comprensible aquí, y la palabra es familiar, ¿verdad?

Pasemos a la mediana, deberías saberlo del curso de geometría. Pero no me es difícil recordar que en geometría mediana(traducido del latín - "medio") - un segmento dentro de un triángulo que conecta el vértice del triángulo con el centro del lado opuesto. Palabra clave MEDIO. Si conocías esta definición, entonces te resultará fácil recordar qué es una mediana en estadística.

Bueno, ¿volvemos a nuestra muestra de jugadores de fútbol?

¿Notaste en la definición de la mediana? punto importante, que no hemos conocido aquí todavía? Por supuesto, "si esta fila está ordenada"! ¿Ponemos las cosas en orden? Para tener orden en la serie de números, es posible ordenar los valores de altura de los jugadores tanto en orden descendente como ascendente. Me resulta más conveniente construir esta serie en orden ascendente (de menor a mayor). Eso fue lo que hice:

Entonces, la serie ha sido ordenada, ¿qué más hay un punto importante para determinar la mediana? Número correcto, par e impar de miembros en la muestra. ¿Notó que incluso las definiciones son diferentes para números pares e impares? Sí, tienes razón, es difícil no darse cuenta. Y si es así, ¿debemos decidir si el número de jugadores en nuestra muestra es par o impar? Así es, jugadores, ¡así que el número es impar! Ahora podemos aplicar a nuestra muestra una definición menos complicada de la mediana para un número impar de miembros en la muestra. Estamos buscando un número que resultó estar en el medio de nuestra serie ordenada:

Bueno, tenemos números, lo que significa que quedan cinco números en los bordes, y la altura cm será la mediana en nuestra muestra. No es tan difícil, ¿verdad?

Y ahora veamos un ejemplo con nuestros chicos desesperados del grado 9, que resolvieron ejemplos durante la semana:

¿Listo para buscar la moda y la mediana en esta serie?

Primero, ordenemos esta serie de números (ordenemos desde el número más pequeño hasta el más grande). El resultado es esta fila:

Ahora podemos determinar con seguridad la moda en esta muestra. ¿Qué número es el más común? ¡Así es! De este modo, Moda en esta muestra es igual.

Encontramos la moda, ahora podemos empezar a encontrar la mediana. Pero primero dime: ¿cuál es el tamaño de la muestra en cuestión? ¿Contaste? Así es, el tamaño de la muestra es el mismo. un es número par. Por lo tanto, aplicamos la definición de la mediana para una serie de números con un número par de elementos. Es decir, necesitamos encontrar en nuestra serie ordenada promedio dos números en el medio. ¿Qué dos números están en el medio? Así es, y!

Entonces la mediana de esta serie será promedio números y:

- mediana muestra considerada.

Frecuencia y frecuencia relativa

Eso es frecuencia determina la frecuencia con la que se repite uno u otro valor en la muestra.

Veamos nuestro ejemplo con jugadores de fútbol. Ante nosotros hay una fila tan ordenada:

Frecuencia es el número de repeticiones de algún valor de parámetro. En nuestro caso, se puede considerar así. ¿Cuántos jugadores son altos? Así es, un jugador. Así, la frecuencia de encuentro de un jugador con altura en nuestra muestra es igual. ¿Cuántos jugadores son altos? Sí, de nuevo, un jugador. La frecuencia de encuentro de un jugador con altura en nuestra muestra es igual. Al hacer estas preguntas y responderlas, puede hacer una tabla como esta:

Bueno, todo es bastante simple. Recuerda que la suma de las frecuencias debe ser igual al número de elementos de la muestra (tamaño de la muestra). Es decir, en nuestro ejemplo:

Movámonos a siguiente característica- Frecuencia relativa.

Volvamos a nuestro ejemplo del jugador de fútbol. Calculamos las frecuencias para cada valor, también conocemos la cantidad total de datos en la serie. Calculamos la frecuencia relativa para cada valor de crecimiento y obtenemos la siguiente tabla:

Y ahora haga usted mismo tablas de frecuencias y frecuencias relativas para un ejemplo con estudiantes de noveno grado resolviendo problemas.

Visualización gráfica de datos

Muy a menudo, para mayor claridad, los datos se presentan en forma de cuadros/gráficos. Echemos un vistazo a los principales:

1. gráfico de barras,
2. Gráfico circular,
3. gráfico de barras,
4. polígono

gráfico de barras

Los gráficos de columnas se utilizan cuando quieren mostrar la dinámica de los cambios de datos a lo largo del tiempo o la distribución de los datos obtenidos como resultado de un estudio estadístico.

Por ejemplo, tenemos los siguientes datos sobre las calificaciones de un escrito trabajo de control en una clase:

El número de los que recibieron tal evaluación es lo que tenemos. frecuencia. Sabiendo esto, podemos hacer una tabla como esta:

Ahora podemos construir gráficos de barras visuales basados ​​en un indicador como frecuencia(el eje horizontal muestra las calificaciones; el eje vertical muestra el número de estudiantes que recibieron las calificaciones correspondientes):

O podemos trazar el gráfico de barras correspondiente en función de la frecuencia relativa:

Considere un ejemplo del tipo de tarea B3 del examen.

Ejemplo.

El diagrama muestra la distribución de la producción de petróleo en los países del mundo (en toneladas) para 2011. Entre los países, el primer lugar en producción de petróleo lo ocupó Arabia Saudita, séptimo lugar - Unidos Emiratos Árabes Unidos. ¿Dónde estaba Estados Unidos?

Responder: tercera.

Gráfico circular

Para una representación visual de la relación entre partes de la muestra en estudio, es conveniente utilizar gráficos circulares.

A partir de nuestro plato con las frecuencias relativas de la distribución de calificaciones en la clase, podemos construir un gráfico circular dividiendo el círculo en sectores proporcionales a las frecuencias relativas.

El gráfico circular conserva su visibilidad y expresividad solo con un pequeño número de partes de la población. En nuestro caso, hay cuatro partes de este tipo (según posibles estimaciones), por lo que el uso de este tipo de diagrama es bastante efectivo.

Considere un ejemplo del tipo de tarea 18 del GIA.

Ejemplo.

El diagrama muestra la distribución de los gastos familiares durante unas vacaciones junto al mar. Determine en qué gastó más la familia.

Responder: alojamiento.

Polígono

La dinámica de los cambios en los datos estadísticos a lo largo del tiempo se representa a menudo mediante un polígono. Para construir un polígono, marque en Plano coordinado puntos, cuyas abscisas son momentos de tiempo, y las ordenadas son los datos estadísticos correspondientes. Al conectar estos puntos en serie con segmentos, se obtiene una línea quebrada, que se llama polígono.

Aquí, por ejemplo, se nos da la temperatura media mensual del aire en Moscú.

Hagamos que los datos proporcionados sean más visuales: construyamos un polígono.

Los meses se muestran en el eje horizontal, las temperaturas se muestran en el eje vertical. Construimos los puntos correspondientes y los conectamos. Esto es lo que sucedió:

De acuerdo, ¡inmediatamente se hizo más claro!

También se utiliza un polígono para visualizar la distribución de los datos obtenidos como resultado de un estudio estadístico.

Aquí está el polígono construido basado en nuestro ejemplo con la distribución de puntajes:

Considerar tarea tipica B3 del examen.

Ejemplo.

Los puntos en negrita en la figura muestran el precio del aluminio al cierre de la bolsa en todos los días hábiles de agosto a agosto. Las fechas del mes se indican horizontalmente, el precio de una tonelada de aluminio en dólares estadounidenses se indica verticalmente. Para mayor claridad, los puntos en negrita en la figura están conectados por una línea. Determine a partir de la figura en qué fecha el precio del aluminio al cierre de la negociación fue el más bajo para un período determinado.

Responder: .

gráfico de barras

Las series de datos de intervalo se representan mediante un histograma. El histograma es una figura escalonada formada por rectángulos cerrados. La base de cada rectángulo es igual a la longitud del intervalo y la altura es igual a la frecuencia o frecuencia relativa. Así, en un histograma, a diferencia de un gráfico de barras regular, las bases del rectángulo no se eligen arbitrariamente, sino que están estrictamente determinadas por la longitud del intervalo.

Aquí, por ejemplo, tenemos los siguientes datos sobre el crecimiento de jugadores convocados a la selección:

Así que se nos da frecuencia(número de jugadores con altura correspondiente). Podemos completar la tabla calculando la frecuencia relativa:

Bueno, ahora podemos construir histogramas. Primero, construiremos sobre la base de la frecuencia. Esto es lo que sucedió:

Ahora, en base a los datos de frecuencia relativa:

Ejemplo.

a la exposición sobre tecnologías innovadoras Llegaron los representantes de la empresa. El diagrama muestra la distribución de estas empresas por el número de empleados. La línea horizontal muestra el número de empleados de la empresa y la línea vertical muestra el número de empresas con un número determinado de empleados.

¿Qué porcentaje tienen las empresas con un número total de empleados más personas?

Responder: .

Breve resumen

Tamaño de la muestra- el número de elementos en la muestra.

Rango de muestra- la diferencia entre el máximo y valores mínimos elementos de muestra

Media aritmética de una serie de números es el cociente de dividir la suma de estos números por su número (tamaño de la muestra).

Serie de números de moda- el número que se encuentra con mayor frecuencia en esta serie.

Medianauna serie ordenada de números con un número impar de miembros es el número en el medio.

Mediana de una serie ordenada de números con un número par de miembros- la media aritmética de dos números escritos en el medio.

Frecuencia- el número de repeticiones de un cierto valor de parámetro en la muestra.

Frecuencia relativa

Para mayor claridad, es conveniente presentar los datos en forma de tablas/gráficos apropiados.

• ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA. BREVEMENTE SOBRE LO PRINCIPAL.

Muestreo estadístico- un número específico de objetos para la investigación seleccionados del número total de objetos.

El tamaño de la muestra es el número de artículos en la muestra.

El rango de la muestra es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de los elementos de la muestra.

O, rango de muestra

Promedio una serie de números es el cociente de dividir la suma de estos números por su número

La moda de una serie de números es el número que ocurre con mayor frecuencia en una serie dada.

La mediana de una serie de números con un número par de miembros es la media aritmética de dos números escritos en el medio, si esta serie está ordenada.

La frecuencia es el número de repeticiones, cuántas veces durante un cierto período ocurrió un evento, se manifestó cierta propiedad de un objeto o un parámetro observado alcanzó un valor determinado.

Frecuencia relativa es la relación de frecuencia a numero total datos en una fila.

La fecha del __________

Tema de la lección: Media aritmética, rango y moda.

Objetivos de la lección: repetir los conceptos de características estadísticas tales como la media aritmética, el rango y la moda, para formar la capacidad de encontrar las características estadísticas promedio de varias series; desarrollar pensamiento lógico, memoria y atención; educar en los niños la diligencia, la disciplina, la perseverancia, la precisión; desarrollar en los niños el interés por las matemáticas.

durante las clases

organización de la clase

Repetición ( ecuación y sus raíces)

Defina una ecuación con una variable.

¿Qué es la raíz de una ecuación?

¿Qué significa resolver una ecuación?

Resuelve la ecuación:

6x + 5 \u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \u003d 14 -2x

Actualización de conocimientos repetir los conceptos de características estadísticas tales como la media aritmética, el rango, la moda y la mediana.

Estadísticas - es una ciencia que recopila, procesa, analiza datos cuantitativos sobre una variedad de fenómenos masivos que ocurren en la naturaleza y la sociedad.

Promedio es la suma de todos los números dividida por su número. (La media aritmética se denomina valor promedio de la serie numérica).

Rango de números es la diferencia entre el mayor y el menor de estos números.

Serie de números de moda - Este es el número que ocurre en esta serie con más frecuencia que otros.

Mediana una serie ordenada de números con un número impar de miembros se llama el número escrito en el medio, y con un número par de miembros se llama la media aritmética de dos números escritos en el medio.

La palabra estadística se traduce de latín estado - estado, estado de cosas.

Características estadísticas: media aritmética, rango, moda, mediana.

Asimilación de nuevo material.

Tarea número 1: Se pidió a 12 alumnos de séptimo grado que marcaran el tiempo (en minutos) que dedicaron a completar tareas para el hogar en álgebra. Obtuvimos los siguientes datos: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. ¿Cuántos minutos dedicaron los estudiantes en promedio a hacer la tarea?

Solución: 1) encontrar la media aritmética:

2) encuentra el rango de la serie: 37-18=19 (min)

3) moda 25.

Tarea número 2: En la ciudad de Schastlivy, se midió diariamente a las 18 00 temperatura del aire (en grados Celsius durante 10 días), como resultado de lo cual se llenó la tabla:

T Casarse = 0 DE,

Rango = 25-13=12 0 DE,

Tarea número 3: Encuentra el rango de números 2, 5, 8, 12, 33.

Solución: número más grande aquí 33, el más pequeño es 2. Entonces, el rango es: 33 - 2 = 31.

Tarea número 4: Encuentre la moda de la serie de distribución:

a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (modo 23);

b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (modos: 22 y 26);

c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (sin moda).

Tarea número 5 : Encuentra la media aritmética, el rango y la moda de una serie de números 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8.

Solución: 1) La mayoría de las veces en esta serie de números aparece el número 7 (3 veces). Es la moda de la serie de números dada.

Solución de ejercicio

PERO) Encuentra la media aritmética, la mediana, el rango y la moda de una serie de números:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

B) La media aritmética de una serie de diez números es 15. A esta serie se le asignó el número 37. ¿Cuál es la media aritmética de la nueva serie de números?

A) En la serie de números 2, 7, 10, __, 18, 19, 27, se borró un número. Restáuralo sabiendo que la media aritmética de esta serie de números es 14.

GRAMO) Cada uno de los 24 participantes en la competencia de tiro disparó diez tiros. Anotando cada vez el número de aciertos en el blanco, recibimos la siguiente serie de datos: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Encuentra alcance y moda para esta serie. Lo que caracteriza a cada uno de estos indicadores.

resumiendo

¿Qué es la media aritmética? ¿Moda? ¿Mediana? ¿Golpe fuerte?

Tareas para el hogar:

№164 (tarea de repetición), pp36-39 leer

№167(a,b), #177, 179