នៅក្នុងកិច្ចការទី 12 នៃ OGE ក្នុងគណិតវិទ្យានៃម៉ូឌុលពិជគណិត ចំណេះដឹងរបស់យើងនៃការបំប្លែងត្រូវបានសាកល្បង - ច្បាប់សម្រាប់បើកតង្កៀប ដាក់អថេរនៅខាងក្រៅតង្កៀប កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម និងចំណេះដឹងនៃរូបមន្តគុណអក្សរកាត់។
ខ្លឹមសារនៃភារកិច្ចចុះមកដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ៖ អ្នកមិនគួរជំនួសតម្លៃភ្លាមៗនៅក្នុង កន្សោមដើម. ដំបូងអ្នកត្រូវតែធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញហើយបន្ទាប់មកជំនួសតម្លៃ - ភារកិច្ចទាំងអស់ត្រូវបានរៀបចំតាមរបៀបដែលបន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពសាមញ្ញមួយឬពីរប៉ុណ្ណោះ។
វាចាំបាច់ក្នុងការគិតគូរពីតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃអថេរដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងកន្សោមពិជគណិត ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ ច្បាប់សម្រាប់ការស្រង់ឫស និងរូបមន្តគុណអក្សរកាត់។
ចម្លើយនៅក្នុងកិច្ចការគឺជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគកំណត់។
ទ្រឹស្តីសម្រាប់កិច្ចការលេខ ១២
ជាដំបូងយើងចាំថាកម្រិតណាហើយ
លើសពីនេះទៀតយើងនឹងត្រូវការ រូបមន្តគុណសង្ខេប៖
ការ៉េនៃផលបូក
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
ភាពខុសគ្នាការ៉េ
(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ
a 2 – b 2 = (a + b)(a – b)
គូបនៃផលបូក
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
គូបខុសគ្នា
(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3
ផលបូកនៃគូប
a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2)
ភាពខុសគ្នានៃគូប
a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2)
ច្បាប់ ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ :
ការវិភាគជម្រើសធម្មតាសម្រាប់កិច្ចការលេខ 12 OGE ក្នុងគណិតវិទ្យា
កំណែដំបូងនៃភារកិច្ច
រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ (x + 5) 2 − x (x − 10) នៅ x = − 1/20
ដំណោះស្រាយ៖
IN ក្នុងករណីនេះដូចនៅក្នុងកិច្ចការស្ទើរតែទាំងអស់លេខ 7 ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែសម្រួលការបញ្ចេញមតិ ដើម្បីធ្វើវា សូមបើកតង្កៀប៖
(x + 5) 2 − x (x − 10) = x 2 + 2 5 x + 25 − x 2 + 10x
បន្ទាប់មកយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា៖
x ២ + 2 5 x + 25 -x 2 + 10x = 20 x + 25
20 x + 25 = 20 (-1/20) + 25 = - 1 + 25 = 24
កំណែទីពីរនៃភារកិច្ច
ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖
នៅ a = 13, b = 6.8
ដំណោះស្រាយ៖
ក្នុងករណីនេះ មិនដូចពាក្យទីមួយទេ យើងនឹងសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយយកវាចេញពីតង្កៀប ជាជាងបើកវា។
អ្នកអាចកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថា b មានវត្តមាននៅក្នុងប្រភាគទីមួយនៅក្នុងភាគយក ហើយនៅក្នុងទីពីរ - នៅក្នុងភាគបែង ដូច្នេះយើងអាចកាត់បន្ថយវាបាន។ ប្រាំពីរនិងដប់បួនក៏ត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយប្រាំពីរ:
ចូរសង្ខេប (a-b)៖
ហើយយើងទទួលបាន៖
ជំនួសតម្លៃ a = 13:
កំណែទីបីនៃភារកិច្ច
ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖
នៅ x = √45, y = 0.5
ដំណោះស្រាយ៖
ដូច្នេះ ក្នុងកិច្ចការនេះ ពេលដកប្រភាគ យើងត្រូវនាំវាទៅជាភាគបែងរួម។
ភាគបែងរួមគឺ 15 x y,ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវគុណប្រភាគដំបូងដោយ 5 y-ទាំងភាគយក និងភាគបែង តាមធម្មជាតិ៖
ចូរយើងគណនាលេខភាគ៖
5 y − (3 x + 5 y) = 5 ឆ្នាំ- 3 x - 5 ឆ្នាំ= - 3 x
បន្ទាប់មកប្រភាគនឹងយកទម្រង់៖
ដោយអនុវត្តការកាត់បន្ថយសាមញ្ញនៃភាគយក និងភាគបែងដោយ 3 និងដោយ x យើងទទួលបាន៖
ចូរជំនួសតម្លៃ y = 0.5៖
1 / (5 0,5) = - 1 / 2,5 = - 0,4
ចម្លើយ៖ - ០.៤
កំណែសាកល្បងនៃ OGE 2019
ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ
ដែល a = 9, b = 36
ដំណោះស្រាយ៖
ដំបូងបង្អស់ នៅក្នុងភារកិច្ចនៃប្រភេទនេះ អ្នកត្រូវសម្រួលការបញ្ចេញមតិ ហើយបន្ទាប់មកជំនួសលេខ។
ចូរកាត់បន្ថយកន្សោមទៅជាភាគបែងធម្មតា - នេះគឺជា b ដើម្បីធ្វើដូច្នេះយើងគុណនឹងពាក្យទីមួយដោយ b បន្ទាប់ពីនោះយើងទទួលបានក្នុងភាគយក៖
9b² + 5a - 9b²
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា - ទាំងនេះគឺ 9b² និង - 9b² ដោយបន្សល់ទុក 5a ក្នុងភាគយក។
ចូរយើងសរសេរប្រភាគចុងក្រោយ៖
ចូរគណនាតម្លៃរបស់វាដោយជំនួសលេខពីលក្ខខណ្ឌ៖
ចម្លើយ៖ ១.២៥
កំណែទីបួននៃភារកិច្ច
ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖
នៅ x = 12 ។
ដំណោះស្រាយ៖
សូមអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោម ដើម្បីធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ។
ជំហានទី 1 - ការផ្លាស់ប្តូរពីការបែងចែកប្រភាគទៅគុណនឹងពួកគេ៖
ឥឡូវនេះយើងកាត់បន្ថយកន្សោម (នៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ និងក្នុងភាគបែងនៃទីពីរ) ហើយមកដល់ទម្រង់សាមញ្ញចុងក្រោយមួយ៖
ចូរជំនួស តម្លៃលេខសម្រាប់ x ទៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល និងស្វែងរកលទ្ធផល៖
នៅក្នុងកិច្ចការលេខ 12 នៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យានៅកម្រិតទម្រង់ យើងត្រូវស្វែងរកធំបំផុត ឬ តម្លៃតូចបំផុត។មុខងារ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវប្រើ ជាក់ស្តែង ដេរីវេ។ តោះមើល ឧទាហរណ៍ធម្មតា។.
ការវិភាគជម្រើសធម្មតាសម្រាប់កិច្ចការលេខ 12 នៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យានៅកម្រិតទម្រង់
កំណែដំបូងនៃភារកិច្ច (កំណែសាកល្បងឆ្នាំ 2018)
រកចំណុចអតិបរមានៃអនុគមន៍ y = ln(x+4) 2 +2x+7 ។
ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ៖
- ការស្វែងរកដេរីវេ។
- យើងសរសេរចម្លើយ។
ដំណោះស្រាយ៖
1. យើងកំពុងស្វែងរកតម្លៃនៃ x ដែលលោការីតធ្វើឱ្យយល់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាព៖
ដោយសារតែការ៉េនៃចំនួនណាមួយគឺមិនអវិជ្ជមាន។ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនឹងគ្រាន់តែជាតម្លៃនៃ x ដែល x+4≠ 0, i.e. នៅ x≠-4 ។
2. ស្វែងរកដេរីវេ៖
y'=(ln(x+4)2+2x+7)'
ដោយទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតយើងទទួលបាន៖
y'=(ln(x+4)2)'+(2x)'+(7)'។
យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ៖
(lnf)'=(1/f)∙f'។ យើងមាន f=(x+4) ២
y, = (ln(x+4) 2)'+ 2 + 0 = (1/(x+4)2)∙((x+4)2)' + 2=(1/(x+4) 2 2)∙(x 2 + 8x + 16)' +2=2(x + 4) /((x + 4) 2) + 2
y'= 2/(x + 4) + 2
3. យើងយកដេរីវេទៅសូន្យ៖
y, = 0 → (2+2∙(x+4))/(x+4)=0,
2 +2x +8 =0, 2x + 10 = 0,
កំណែទីពីរនៃភារកិច្ច (ពី Yashchenko លេខ 1)
រកចំណុចអប្បបរមានៃអនុគមន៍ y = x – ln(x+6) + 3 ។
ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ៖
- យើងកំណត់ដែននិយមន័យនៃមុខងារ។
- ការស្វែងរកដេរីវេ។
- យើងកំណត់ចំណុចណាដែលដេរីវេគឺស្មើនឹង 0 ។
- យើងដកចំណុចដែលមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននិយមន័យ។
- ក្នុងចំណោមចំណុចដែលនៅសល់ យើងរកមើលតម្លៃ x ដែលមុខងារមានអប្បបរមា។
- យើងសរសេរចម្លើយ។
ដំណោះស្រាយ៖
2. ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍៖
3. យើងយកកន្សោមលទ្ធផលទៅសូន្យ៖
4. យើងបានទទួលចំនុចមួយ x=-5 ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍។
5. ត្រង់ចំនុចនេះ មុខងារមានចំនុចខ្លាំង។ តោះពិនិត្យមើលថាតើនេះជាអប្បបរមាឬអត់។ នៅ x=-4
នៅ x=-5.5 ដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺអវិជ្ជមានចាប់តាំងពី
នេះមានន័យថាចំនុច x=-5 គឺជាចំនុចអប្បបរមា។
កំណែទីបីនៃភារកិច្ច (ពី Yashchenko លេខ 12)
ស្វែងរក តម្លៃខ្ពស់បំផុតមុខងារ 
នៅលើផ្នែក [-3; ១]។
ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ៖
- ការស្វែងរកដេរីវេ។
- យើងកំណត់ចំណុចណាដែលដេរីវេគឺស្មើនឹង 0 ។
- យើងដកពិន្ទុដែលមិនមែនជារបស់ផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
- ក្នុងចំណោមចំណុចដែលនៅសល់ យើងរកមើលតម្លៃ x ដែលមុខងារមានអតិបរមា។
- យើងរកឃើញតម្លៃនៃមុខងារនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។
- យើងកំពុងស្វែងរកធំបំផុតក្នុងចំណោមតម្លៃដែលទទួលបាន។
- យើងសរសេរចម្លើយ។
ដំណោះស្រាយ៖
1. យើងគណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍ យើងទទួលបាន
នៅលីវ ការប្រឡងរដ្ឋនៅក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតមូលដ្ឋានមាន 20 កិច្ចការ។ ភារកិច្ច 12 សាកល្បងជំនាញជ្រើសរើស ជម្រើសល្អបំផុតពីអ្នកដែលបានស្នើឡើង។ សិស្សត្រូវតែអាចវាយតម្លៃបាន។ ជម្រើសដែលអាចធ្វើបានហើយជ្រើសរើសជម្រើសល្អបំផុត។ នៅទីនេះអ្នកអាចស្វែងយល់ពីរបៀបដោះស្រាយកិច្ចការទី 12 នៃការប្រឡង Unified State ក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតមូលដ្ឋាន ក៏ដូចជាការសិក្សាឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយដោយផ្អែកលើកិច្ចការលម្អិត។
កិច្ចការមូលដ្ឋាន USE ទាំងអស់ កិច្ចការទាំងអស់ (263) USE កិច្ចការមូលដ្ឋាន 1 (5) USE កិច្ចការមូលដ្ឋាន 2 (6) USE កិច្ចការមូលដ្ឋាន 3 (45) USE កិច្ចការមូលដ្ឋាន 4 (33) USE កិច្ចការមូលដ្ឋាន 5 (2) USE កិច្ចការមូលដ្ឋាន 6 (44 ) Unified State Examination base assignment 7 (1) Unified State Examination base assignment 8 (12) Unified State Examination base assignment 10 (22) Unified State Examination base assignment 12 (5) Unified State Examination base assignment 13 (20) Unified State Examination base assignment ការចាត់តាំង 15 (13) ការចាត់តាំងមូលដ្ឋានប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម 19 (23) កិច្ចការមូលដ្ឋានប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ 20 (32)
ជាមធ្យម ប្រជាពលរដ្ឋ ក. ប្រើប្រាស់អគ្គិសនីក្នុងមួយខែក្នុងពេលថ្ងៃ
ជាមធ្យមពលរដ្ឋម្នាក់របស់ A. ពេលថ្ងៃប្រើប្រាស់អគ្គិសនី kWh ក្នុងមួយខែ ហើយនៅពេលយប់ - L kWh នៃអគ្គិសនី។ ពីមុន A. បានដំឡើងម៉ែត្រពន្ធតែមួយនៅក្នុងផ្ទះល្វែងរបស់គាត់ ហើយគាត់បានបង់ថ្លៃអគ្គិសនីទាំងអស់ក្នុងអត្រា M rubles ។ ក្នុងមួយគីឡូវ៉ាត់ម៉ោង កាលពីមួយឆ្នាំមុន ក.បានដំឡើងម៉ែត្រពន្ធពីរ ខណៈពេលដែលការប្រើប្រាស់អគ្គិសនីប្រចាំថ្ងៃត្រូវបានបង់ក្នុងអត្រា N rubles ។ ក្នុងមួយគីឡូវ៉ាត់ម៉ោង ហើយការប្រើប្រាស់ពេលយប់ត្រូវបានបង់ក្នុងអត្រា P ជូត។ ក្នុងមួយគីឡូវ៉ាត់ម៉ោង។ ក្នុងអំឡុងខែ R របៀបប្រើប្រាស់និងតម្លៃថ្លៃអគ្គិសនីមិនបានផ្លាស់ប្តូរទេ។ តើ A. នឹងត្រូវចំណាយប៉ុន្មានទៀតសម្រាប់រយៈពេលនេះ ប្រសិនបើម៉ែត្រមិនផ្លាស់ប្តូរ? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។
នៅពេលសាងសង់ផ្ទះនៅជនបទអ្នកអាចប្រើគ្រឹះមួយក្នុងចំណោមពីរប្រភេទ
កំឡុងពេលសាងសង់ ផ្ទះជនបទអ្នកអាចប្រើគ្រឹះមួយក្នុងចំណោមពីរប្រភេទនៃគ្រឹះ: ថ្មឬបេតុង។ សម្រាប់គ្រឹះថ្មអ្នកត្រូវការថ្មធម្មជាតិ A តោន និងថង់ស៊ីម៉ងត៍ B ។ សម្រាប់គ្រឹះបេតុង អ្នកត្រូវការថ្មកំទេច C តោន និងថង់ស៊ីម៉ងត៍ D ។ ថ្មមួយតោនមានតម្លៃ E rubles ថ្មកំទេចមានតម្លៃ F rubles ក្នុងមួយតោន ហើយថង់ស៊ីម៉ងត៍មានតម្លៃ G rubles ។ តើសម្ភារៈគ្រឹះនឹងត្រូវចំណាយប៉ុន្មានរូប្លិ៍ប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើសជម្រើសថោកបំផុត?
បញ្ហានេះគឺជាផ្នែកមួយនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតមូលដ្ឋានសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១១ ក្រោមលេខ ១២។
តើអ្នកនឹងត្រូវចំណាយប៉ុន្មានរូប្លិ៍សម្រាប់ការធ្វើដំណើរថោកបំផុតសម្រាប់បី
គ្រួសារមកពី មនុស្សបីនាក់។គ្រោងនឹងធ្វើដំណើរពី St. Petersburg ទៅ Vologda ។ អ្នកអាចទៅតាមរថភ្លើង ឬអាចទៅតាមរថយន្ត។ សំបុត្ររថភ្លើងសម្រាប់មនុស្សម្នាក់មានតម្លៃ N rubles ។ ឡានស៊ីសាំង K លីត្រក្នុងមួយលីត្រ ចម្ងាយផ្លូវហាយវេគឺ M គីឡូម៉ែត្រ ហើយតម្លៃសាំងគឺ P rubles ក្នុងមួយលីត្រ។ តើអ្នកនឹងត្រូវចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានសម្រាប់ការធ្វើដំណើរថោកបំផុតសម្រាប់បីនាក់?
បញ្ហានេះគឺជាផ្នែកមួយនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតមូលដ្ឋានសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១១ ក្រោមលេខ ១២។
នៅពេលសាងសង់ផ្ទះក្រុមហ៊ុនប្រើមួយនៃប្រភេទនៃគ្រឹះ
នៅពេលសាងសង់ផ្ទះ ក្រុមហ៊ុនប្រើប្រាស់គ្រឹះមួយប្រភេទ៖ បេតុង ឬប្លុកស្នោ។ សម្រាប់គ្រឹះដែលធ្វើពីប្លុកស្នោ អ្នកត្រូវការប្លុកស្នោ K ម៉ែត្រគូប និងថង់ស៊ីម៉ងត៍ L ។ សម្រាប់គ្រឹះបេតុង អ្នកត្រូវការថ្មកំទេច M តោន និងស៊ីម៉ងត៍ N ថង់។ ប្លុកស្នោមួយម៉ែត្រគូបមានតម្លៃមួយរូប្លិ ថ្មកំទេចមានតម្លៃ B រូប្លែក្នុងមួយតោន ហើយថង់ស៊ីម៉ងត៍មានតម្លៃ C rubles ។ តើសម្ភារៈនឹងត្រូវចំណាយប៉ុន្មានបើអ្នកជ្រើសរើសជម្រើសថោកបំផុត?
មធ្យម ការអប់រំទូទៅ
បន្ទាត់ UMK G.K. Muravin ។ ពិជគណិត និងគោលការណ៍នៃការវិភាគគណិតវិទ្យា (១០-១១) (ស៊ីជម្រៅ)
បន្ទាត់ UMK Merzlyak ។ ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ (10-11) (U)
គណិតវិទ្យា
ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា ( កម្រិតទម្រង់): ភារកិច្ច ដំណោះស្រាយ និងការពន្យល់
យើងវិភាគកិច្ចការ និងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយគ្រូក្រដាសប្រឡងកម្រិតទម្រង់មានរយៈពេល 3 ម៉ោង 55 នាទី (235 នាទី) ។
កម្រិតអប្បបរមា- ២៧ ពិន្ទុ។
ក្រដាសប្រឡងមានពីរផ្នែក ដែលខុសគ្នាក្នុងខ្លឹមសារ ភាពស្មុគស្មាញ និងចំនួនកិច្ចការ។
លក្ខណៈកំណត់នៃផ្នែកនីមួយៗនៃការងារ គឺជាទម្រង់នៃការងារ៖
- ផ្នែកទី 1 មាន 8 កិច្ចការ (កិច្ចការ 1-8) ជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីក្នុងទម្រង់ជាចំនួនទាំងមូល ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។
- ផ្នែកទី 2 មានកិច្ចការចំនួន 4 (កិច្ចការ 9-12) ជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីមួយក្នុងទម្រង់ជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ និងកិច្ចការ 7 (កិច្ចការ 13-19) ជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត ( កំណត់ត្រាពេញលេញការសម្រេចចិត្តដោយសមហេតុផលសម្រាប់សកម្មភាពដែលបានធ្វើឡើង) ។
Panova Svetlana Anatolevna, គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា ប្រភេទខ្ពស់បំផុតសាលារៀន បទពិសោធន៍ការងារ 20 ឆ្នាំ៖
"ដើម្បីទទួល វិញ្ញាបនបត្រសាលា, និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាត្រូវឆ្លងកាត់ពីរ ការប្រឡងជាកាតព្វកិច្ចវ ទម្រង់ប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមមួយក្នុងចំណោមនោះគឺគណិតវិទ្យា។ អនុលោមតាមគំនិតអភិវឌ្ឍន៍ ការអប់រំគណិតវិទ្យាវ សហព័ន្ធរុស្ស៊ីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាចែកចេញជាពីរកម្រិត៖ មូលដ្ឋាន និងឯកទេស។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលជម្រើសកម្រិតទម្រង់។
កិច្ចការទី 1- ពិនិត្យជាមួយ អ្នកចូលរួមប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តជំនាញដែលទទួលបានក្នុងវគ្គសិក្សានៃថ្នាក់ទី 5 - 9 ក្នុងគណិតវិទ្យាបឋមនៅក្នុង សកម្មភាពជាក់ស្តែង. អ្នកចូលរួមត្រូវតែមានជំនាញគណនា, អាចធ្វើការជាមួយលេខសនិទាន, អាចបង្គត់ ទសភាគអាចបំប្លែងឯកតារង្វាស់មួយទៅឯកតារង្វាស់ផ្សេងទៀត។
ឧទាហរណ៍ ១.ឧបករណ៍វាស់លំហូរត្រូវបានដំឡើងនៅក្នុងផ្ទះល្វែងដែលពេត្រុសរស់នៅ ទឹកត្រជាក់(បញ្ជរ) ។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែឧសភាម៉ែត្របានបង្ហាញការប្រើប្រាស់ 172 ម៉ែត្រគូប។ m នៃទឹកហើយនៅថ្ងៃទី 1 ខែមិថុនា - 177 ម៉ែត្រគូប។ m. តើពេត្រុសគួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកត្រជាក់ក្នុងខែឧសភា ប្រសិនបើតម្លៃគឺ 1 ម៉ែត្រគូប? m នៃទឹកត្រជាក់គឺ 34 rubles 17 kopecks? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។
ដំណោះស្រាយ៖
1) ស្វែងរកបរិមាណទឹកដែលបានចំណាយក្នុងមួយខែ:
177 - 172 = 5 (ម៉ែត្រគូប)
២) ចូរយើងរកប្រាក់ដែលពួកគេនឹងចំណាយសម្រាប់ទឹកខ្ជះខ្ជាយ៖
34.17 5 = 170.85 (ជូត)
ចម្លើយ៖ 170,85.
កិច្ចការទី 2- គឺជាកិច្ចការប្រឡងដ៏សាមញ្ញបំផុតមួយ។ ភាគច្រើននៃនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាដោយជោគជ័យដោះស្រាយវាដែលបង្ហាញពីចំណេះដឹងនៃនិយមន័យនៃគំនិតនៃមុខងារ។ ប្រភេទនៃភារកិច្ចលេខ 2 យោងតាមតម្រូវការ codifier គឺជាភារកិច្ចលើការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងនិងជំនាញដែលទទួលបានក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែងនិង ជីវិតប្រចាំថ្ងៃ. កិច្ចការទី 2 រួមមានការពិពណ៌នា ការប្រើប្រាស់មុខងារ ទំនាក់ទំនងជាក់ស្តែងផ្សេងៗរវាងបរិមាណ និងការបកស្រាយក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។ កិច្ចការទី 2 សាកល្បងសមត្ថភាពទាញយកព័ត៌មានដែលបង្ហាញក្នុងតារាង ដ្យាក្រាម និងក្រាហ្វ។ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាត្រូវតែអាចកំណត់តម្លៃនៃមុខងារមួយដោយតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់របស់វានៅពេល នៅក្នុងវិធីផ្សេងៗការបញ្ជាក់មុខងារ និងពណ៌នាអំពីឥរិយាបទ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារដោយផ្អែកលើក្រាហ្វរបស់វា។ អ្នកក៏ត្រូវអាចស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតពីក្រាហ្វមុខងារ និងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានសិក្សា។ កំហុសដែលបានធ្វើឡើងគឺចៃដន្យក្នុងការអានលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាការអានដ្យាក្រាម។
#ADVERTISING_INSERT#
ឧទាហរណ៍ ២.តួលេខនេះបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃការផ្លាស់ប្តូរភាគហ៊ុនមួយរបស់ក្រុមហ៊ុនរុករករ៉ែនៅក្នុងពាក់កណ្តាលដំបូងនៃខែមេសា 2017 ។ កាលពីថ្ងៃទី៧ ខែមេសា អ្នកជំនួញរូបនេះបានទិញហ៊ុនចំនួន ១០០០ នៃក្រុមហ៊ុននេះ។ នៅថ្ងៃទី 10 ខែមេសា គាត់បានលក់ភាគហ៊ុនចំនួន 3 ភាគ 4 នៃភាគហ៊ុនដែលគាត់បានទិញ ហើយនៅថ្ងៃទី 13 ខែមេសា គាត់បានលក់ភាគហ៊ុនដែលនៅសល់ទាំងអស់។ តើពាណិជ្ជករខាតបង់ប៉ុន្មានដោយសារប្រតិបត្តិការទាំងនេះ?
ដំណោះស្រាយ៖
2) 1000 · 3/4 = 750 (ភាគហ៊ុន) - បង្កើត 3/4 នៃភាគហ៊ុនទាំងអស់ដែលបានទិញ។
6) 247500 + 77500 = 325000 (ជូត) - អ្នកជំនួញទទួលបាន 1000 ភាគហ៊ុនបន្ទាប់ពីលក់។
7) 340,000 – 325,000 = 15,000 (ជូត) - អ្នកជំនួញបានបាត់បង់ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការទាំងអស់។
ចម្លើយ៖ 15000.
កិច្ចការទី 3- គឺជាកិច្ចការនៅកម្រិតមូលដ្ឋាននៃផ្នែកទីមួយ សាកល្បងសមត្ថភាពអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយ រាងធរណីមាត្រលើខ្លឹមសារនៃវគ្គសិក្សា "Planimetry" ។ កិច្ចការទី 3 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការគណនាផ្ទៃនៃតួរលេខនៅលើក្រដាសត្រួតពិនិត្យ សមត្ថភាពក្នុងការគណនារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ គណនាបរិវេណ។ល។
ឧទាហរណ៍ ៣.រកផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលគូរលើក្រដាសគូសដែលមានទំហំក្រឡា 1 សង់ទីម៉ែត្រ គុណនឹង 1 សង់ទីម៉ែត្រ (សូមមើលរូប)។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាសង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។
ដំណោះស្រាយ៖ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃតួលេខមួយ អ្នកអាចប្រើរូបមន្ត Peak៖
ដើម្បីគណនាផ្ទៃដី ចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យតោះប្រើរូបមន្តរបស់ Peak៖
|
ស= ខ + |
ជី | |
| 2 |
|
ស = 18 + |
6 | |
| 2 |
សូមអានផងដែរ៖ ការប្រលងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងរូបវិទ្យា៖ ការដោះស្រាយបញ្ហាអំពីលំយោល។
កិច្ចការទី 4- គោលបំណងនៃវគ្គសិក្សា "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិ" ។ សមត្ថភាពក្នុងការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ក្នុងស្ថានភាពសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានសាកល្បង។
ឧទាហរណ៍ 4 ។មានចំណុចក្រហមចំនួន 5 និងពណ៌ខៀវចំនួន 1 ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើរង្វង់។ កំណត់ថាពហុកោណមួយណាធំជាង៖ អ្នកដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់ ឬមួយណាដែលមានកំពូលពណ៌ខៀវ។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមចង្អុលបង្ហាញថាតើមានចំនួនប៉ុន្មានដែលច្រើនជាងអ្នកផ្សេងទៀត។
ដំណោះស្រាយ៖ 1) ចូរយើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំនៃ នធាតុដោយ k:
កំពូលរបស់ពួកគេសុទ្ធតែក្រហម។
3) ប៉ង់តាហ្គោនមួយជាមួយនឹងកំពូលពណ៌ក្រហម។
4) 10 + 5 + 1 = 16 ពហុកោណដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់។
ដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហម ឬមួយកំពូលពណ៌ខៀវ។
ដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហម ឬមួយកំពូលពណ៌ខៀវ។
៨) ឆកោនមួយមានចំណុចកំពូលពណ៌ក្រហម និងចំណុចកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។
9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 ពហុកោណដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់ ឬ កំពូលពណ៌ខៀវមួយ។
10) 42 – 16 = 26 ពហុកោណ ដោយប្រើចំណុចពណ៌ខៀវ។
11) 26 – 16 = 10 ពហុកោណ – តើមានពហុកោណប៉ុន្មានទៀត ដែលចំនុចមួយក្នុងចំនោមចំនុចកំពូលមានពណ៌ខៀវនៅទីនោះ ជាងពហុកោណដែលចំនុចកំពូលទាំងអស់មានតែពណ៌ក្រហមប៉ុណ្ណោះ។
ចម្លើយ៖ 10.
កិច្ចការទី 5- កម្រិតមូលដ្ឋាននៃផ្នែកទីមួយសាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញ (មិនសមហេតុផល អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ត្រីកោណមាត្រ លោការីត)។
ឧទាហរណ៍ 5 ។ដោះស្រាយសមីការ 2 3 + x= 0.4 5 3 + x .
ដំណោះស្រាយ។ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ 5 3 + X≠ 0 យើងទទួលបាន
| 2 3 + x | = 0.4 ឬ | 2 | 3 + X | = | 2 | , | ||
| 5 3 + X | 5 | 5 |
មកពីណាវាធ្វើតាម 3+ x = 1, x = –2.
ចម្លើយ៖ –2.
កិច្ចការទី 6ក្នុង Planimetry ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណធរណីមាត្រ (ប្រវែង មុំ តំបន់) ការធ្វើគំរូតាមស្ថានភាពជាក់ស្តែងក្នុងភាសានៃធរណីមាត្រ។ សិក្សាគំរូសាងសង់ដោយប្រើគោលគំនិតធរណីមាត្រ និងទ្រឹស្តីបទ។ ប្រភពនៃការលំបាកគឺ, ជាក្បួន, ភាពល្ងង់ខ្លៅឬការអនុវត្តមិនត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីបទចាំបាច់នៃ planimetry ។
តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ ABCស្មើនឹង 129 ។ DE- បន្ទាត់កណ្តាលស្របទៅចំហៀង AB. ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid នេះ។ គ្រែ.
ដំណោះស្រាយ។ត្រីកោណ ស៊ី.ឌីស្រដៀងនឹងត្រីកោណ ក្បាំងមុខនៅមុំពីរចាប់តាំងពីមុំនៅចំនុចកំពូល គទូទៅ, មុំ ស៊ីឌី ស្មើនឹងមុំ ក្បាំងមុខម៉េច មុំដែលត្រូវគ្នា។នៅ DE || ABសេកាន A.C.. ដោយសារតែ DEគឺជាបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណតាមលក្ខខណ្ឌ បន្ទាប់មកដោយលក្ខណសម្បត្តិនៃបន្ទាត់កណ្តាល | DE = (1/2)AB. នេះមានន័យថាមេគុណភាពស្រដៀងគ្នាគឺ 0.5 ។ ដូច្នេះផ្នែកនៃតួលេខស្រដៀងគ្នាគឺទាក់ទងជាការ៉េនៃមេគុណភាពស្រដៀងគ្នា
អាស្រ័យហេតុនេះ S ABED = ស Δ ABC – ស Δ ស៊ី.ឌី = 129 – 32,25 = 96,75.
កិច្ចការទី 7- ពិនិត្យមើលការអនុវត្តនៃដេរីវេទៅសិក្សាមុខងារមួយ។ សម្រាប់ ការអនុវត្តជោគជ័យការស្ទាត់ជំនាញមិនផ្លូវការដែលមានអត្ថន័យនៃគំនិតនៃនិស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានទាមទារ។
ឧទាហរណ៍ ៧.ទៅក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f(x) នៅចំណុច abscissa x 0 តង់សង់មួយត្រូវបានគូរដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុច (4; 3) និង (3; -1) នៃក្រាហ្វនេះ។ ស្វែងរក f′( x 0).
ដំណោះស្រាយ។ 1) ចូរយើងប្រើសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពីរ ពិន្ទុដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច (4; 3) និង (3; -1) ។
(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)
(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)
(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)
–y + 3 = –4x+ ១៦| · (-1)
y – 3 = 4x – 16
y = 4x- ១៣, កន្លែងណា k 1 = 4.
2) ស្វែងរកជម្រាលនៃតង់សង់ k 2 ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ y = 4x- ១៣, កន្លែងណា k 1 = 4 តាមរូបមន្ត៖
3) មុំតង់សង់គឺជាដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនៃតង់សង់។ មានន័យថា f′( x 0) = k 2 = –0,25.
ចម្លើយ៖ –0,25.
កិច្ចការទី ៨- សាកល្បងចំនេះដឹងរបស់អ្នកចូលរួមប្រឡងអំពីស្តេរ៉េអូមេទ្រីបឋម សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកផ្ទៃ និងបរិមាណនៃតួលេខ មុំ dihedral ប្រៀបធៀបបរិមាណនៃតួលេខស្រដៀងគ្នា អាចអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយតួលេខធរណីមាត្រ កូអរដោនេ និងវ៉ិចទ័រ។ល។
បរិមាណគូបដែលគូសរង្វង់ជុំវិញស្វ៊ែរគឺ 216។ ស្វែងរកកាំនៃស្វ៊ែរ។
ដំណោះស្រាយ។ 1) វគូប = ក 3 (កន្លែងណា ក- ប្រវែងគែមនៃគូប) ដូច្នេះ
ក 3 = 216
ក = 3 √216
2) ដោយសារស្វ៊ែរត្រូវបានចារឹកក្នុងគូប វាមានន័យថាប្រវែងអង្កត់ផ្ចិតនៃស្វ៊ែរគឺស្មើនឹងប្រវែងគែមគូប ដូច្នេះ ឃ = ក, ឃ = 6, ឃ = 2រ, រ = 6: 2 = 3.
កិច្ចការទី 9- តម្រូវឱ្យនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាមានជំនាញក្នុងការបំប្លែង និងសម្រួលកន្សោមពិជគណិត។ កិច្ចការទី 9 កម្រិតខ្ពស់ការលំបាកជាមួយចម្លើយខ្លី។ ភារកិច្ចពីផ្នែក "ការគណនានិងការផ្លាស់ប្តូរ" នៅក្នុងការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទជាច្រើន:
- ការបំប្លែងកន្សោមត្រីកោណមាត្រជាលេខ/អក្សរ។
ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមសមហេតុផលជាលេខ;
បំប្លែងកន្សោមពិជគណិត និងប្រភាគ;
ការបំប្លែងលេខ/អក្សរ កន្សោមមិនសមហេតុផល;
សកម្មភាពជាមួយដឺក្រេ;
ការបម្លែងកន្សោមលោការីត;
ឧទាហរណ៍ 9 ។គណនា tanα ប្រសិនបើគេដឹងថា cos2α = 0.6 និង
| 3π | < α < π. |
| 4 |
ដំណោះស្រាយ។ 1) ចូរយើងប្រើរូបមន្តអាគុយម៉ង់ពីរដង៖ cos2α = 2 cos 2 α – 1 ហើយស្វែងរក
| tan 2 α = | 1 | – 1 = | 1 | – 1 = | 10 | – 1 = | 5 | – 1 = 1 | 1 | – 1 = | 1 | = 0,25. |
| cos 2 α | 0,8 | 8 | 4 | 4 | 4 |
នេះមានន័យថា tan 2 α = ± 0.5 ។
3) តាមលក្ខខណ្ឌ
| 3π | < α < π, |
| 4 |
នេះមានន័យថា α គឺជាមុំនៃត្រីមាសទីពីរ និង tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.
ចម្លើយ៖ –0,5.
#ADVERTISING_INSERT# កិច្ចការទី 10- សាកល្បងសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹង និងជំនាញដំបូងដែលទទួលបានក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ យើងអាចនិយាយបានថា ទាំងនេះគឺជាបញ្ហានៅក្នុងរូបវិទ្យា ហើយមិនមែននៅក្នុងគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែរូបមន្ត និងបរិមាណចាំបាច់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយលីនេអ៊ែរឬ សមីការការ៉េឬវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពបែបនេះ ហើយកំណត់ចម្លើយ។ ចម្លើយត្រូវតែផ្តល់ជាចំនួនទាំងមូល ឬប្រភាគទសភាគកំណត់។
សាកសពពីរនៃម៉ាស់ ម= 2 គីឡូក្រាមនីមួយៗផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនដូចគ្នា។ v= 10 m/s នៅមុំ 2α ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ថាមពល (គិតជា joules) ដែលត្រូវបានបញ្ចេញកំឡុងពេលការប៉ះទង្គិចគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម សំណួរ = mv 2 បាប 2 α ។ នៅមុំតូចបំផុត 2α (គិតជាដឺក្រេ) សាកសពត្រូវផ្លាស់ទីដើម្បីឱ្យយ៉ាងហោចណាស់ 50 ជូលត្រូវបានបញ្ចេញជាលទ្ធផលនៃការប៉ះទង្គិច?
ដំណោះស្រាយ។ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា យើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាព Q ≥ 50 នៅចន្លោះពេល 2α ∈ (0°; 180°)។
mv 2 sin 2 α ≥ 50
2 10 2 sin 2 α ≥ 50
200 sin 2 α ≥ 50
ចាប់តាំងពី α ∈ (0 °; 90 °) យើងនឹងដោះស្រាយតែប៉ុណ្ណោះ
ចូរយើងតំណាងឱ្យដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពតាមក្រាហ្វិក៖
ចាប់តាំងពីតាមលក្ខខណ្ឌ α ∈ (0°; 90°) វាមានន័យថា 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.
កិច្ចការទី 11- ធម្មតា ប៉ុន្តែវាពិបាកសម្រាប់សិស្ស។ ប្រភពចម្បងនៃការលំបាកគឺការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យា (គូរសមីការ) ។ កិច្ចការទី 11 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពាក្យ។
ឧទាហរណ៍ 11 ។ក្នុងអំឡុងពេលសម្រាកនិទាឃរដូវ សិស្សថ្នាក់ទី 11 Vasya ត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាការអនុវត្តចំនួន 560 ដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ការប្រលងរដ្ឋឯកភាព។ នៅថ្ងៃទី 18 ខែមីនានៅថ្ងៃចុងក្រោយនៃសាលារៀន Vasya បានដោះស្រាយបញ្ហាចំនួន 5 ។ បន្ទាប់មក ជារៀងរាល់ថ្ងៃ គាត់បានដោះស្រាយបញ្ហាដដែលៗ ច្រើនជាងថ្ងៃមុន។ កំណត់ថាតើ Vasya បានដោះស្រាយបញ្ហាប៉ុន្មាននៅថ្ងៃទី 2 ខែមេសាដែលជាថ្ងៃចុងក្រោយនៃថ្ងៃឈប់សម្រាក។
ដំណោះស្រាយ៖ចូរយើងសម្គាល់ ក 1 = 5 - ចំនួននៃបញ្ហាដែល Vasya បានដោះស្រាយនៅថ្ងៃទី 18 ខែមីនា។ ឃ- ចំនួនកិច្ចការប្រចាំថ្ងៃដែលដោះស្រាយដោយ Vasya, ន= 16 - ចំនួនថ្ងៃចាប់ពីថ្ងៃទី 18 ខែមីនាដល់ថ្ងៃទី 2 ខែមេសារួមបញ្ចូល, ស 16 = 560 - ចំនួនសរុបនៃកិច្ចការ, ក 16 - ចំនួននៃបញ្ហាដែល Vasya បានដោះស្រាយនៅថ្ងៃទី 2 ខែមេសា។ ដោយដឹងថារាល់ថ្ងៃ Vasya ដោះស្រាយបញ្ហាចំនួនដូចគ្នាច្រើនជាងថ្ងៃមុន យើងអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផលបូក វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ:560 = (5 + ក១៦) ៨,
5 + ក 16 = 560: 8,
5 + ក 16 = 70,
ក 16 = 70 – 5
ក 16 = 65.
ចម្លើយ៖ 65.
កិច្ចការទី 12- សាកល្បងសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយមុខងារ ដើម្បីអាចអនុវត្តនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងការសិក្សាមុខងារមួយ។
ស្វែងរកចំណុចអតិបរមានៃមុខងារ y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.
ដំណោះស្រាយ៖១) ស្វែងរកដែននិយមន័យនៃមុខងារ៖ x + 9 > 0, x> –9 នោះគឺ x ∈ (–9; ∞) ។
2) ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖
4) ចំណុចដែលបានរកឃើញជារបស់ចន្លោះពេល (–9; ∞) ។ ចូរកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ និងពណ៌នាអំពីឥរិយាបទនៃអនុគមន៍ក្នុងរូប៖
ចំណុចអតិបរមាដែលចង់បាន x = –8.
ទាញយកដោយឥតគិតថ្លៃ កម្មវិធីការងារក្នុងគណិតវិទ្យា សម្រាប់បន្ទាត់នៃសម្ភារៈបង្រៀន G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 ទាញយកជំនួយការបង្រៀនដោយឥតគិតថ្លៃលើពិជគណិតកិច្ចការទី 13-បង្កើនកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត សាកល្បងសមត្ថភាពដោះស្រាយសមីការ ដែលជាដំណោះស្រាយដោយជោគជ័យបំផុតក្នុងចំណោមកិច្ចការជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។
ក) ដោះស្រាយសមីការ 2log 3 2 (2cos x) - 5 កំណត់ហេតុ 3 (2 កូស x) + 2 = 0
ខ) ស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការនេះ ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។
ដំណោះស្រាយ៖ក) អនុញ្ញាតឱ្យ log 3 (2cos x) = tបន្ទាប់មក ២ t 2 – 5t + 2 = 0,
|
|
កំណត់ហេតុ 3 (2 កូស x) = | 2 | ⇔ |
|
2 កូស x = 9 | ⇔ |
|
cos x = | 4,5 | ⇔ព្រោះ | ខូស x| ≤ 1, |
| កំណត់ហេតុ 3 (2 កូស x) = | 1 | 2 កូស x = √3 | cos x = | √3 | ||||||
| 2 | 2 |
| បន្ទាប់មក cos x = | √3 |
| 2 |
|
|
x = | π | + 2 ភី k |
| 6 | |||
| x = – | π | + 2 ភី k, k ∈ Z | |
| 6 |
ខ) ស្វែងរកឫសដែលស្ថិតនៅលើផ្នែក។
តួលេខបង្ហាញថាឫសនៃផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យជាកម្មសិទ្ធិ
| ១១ ភី | និង | 13 ភី | . |
| 6 | 6 |
| ចម្លើយ៖ក) | π | + 2 ភី k; – | π | + 2 ភី k, k ∈ Z; ខ) | ១១ ភី | ; | 13 ភី | . |
| 6 | 6 | 6 | 6 |
អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់នៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺ 20, generatrix នៃស៊ីឡាំងគឺ 28. យន្តហោះប្រសព្វមូលដ្ឋានរបស់វាតាមអង្កត់ធ្នូដែលមានប្រវែង 12 និង 16. ចម្ងាយរវាងអង្កត់ធ្នូគឺ 2√197 ។
ក) បង្ហាញថាចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំងស្ថិតនៅម្ខាងនៃយន្តហោះនេះ។
ខ) រកមុំរវាងយន្តហោះនេះ និងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង។
ដំណោះស្រាយ៖ក) អង្កត់ធ្នូប្រវែង 12 ស្ថិតនៅចម្ងាយ = 8 ពីចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់មូល ហើយអង្កត់ធ្នូប្រវែង 16 ប្រហាក់ប្រហែលគ្នាគឺនៅចម្ងាយ 6 ។ ដូច្នេះ ចម្ងាយរវាងការព្យាកររបស់ពួកគេទៅលើយន្តហោះស្របទៅនឹង មូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺ 8 + 6 = 14 ឬ 8 − 6 = 2 ។
បន្ទាប់មកចម្ងាយរវាងអង្កត់ធ្នូគឺទាំងពីរ
= = √980 = = 2√245
= = √788 = = 2√197.
យោងតាមលក្ខខណ្ឌករណីទីពីរត្រូវបានគេដឹងដែលក្នុងនោះការព្យាករណ៍នៃអង្កត់ធ្នូស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃអ័ក្សស៊ីឡាំង។ នេះមានន័យថាអ័ក្សមិនប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះនេះនៅក្នុងស៊ីឡាំងទេ ពោលគឺមូលដ្ឋានស្ថិតនៅម្ខាងរបស់វា។ អ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។
ខ) ចូរយើងសម្គាល់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានជា O 1 និង O 2 ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរពីកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងអង្កត់ធ្នូនៃប្រវែង 12 bisector កាត់កែងទៅអង្កត់ធ្នូនេះ (វាមានប្រវែង 8 ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយ) និងពីកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតទៅអង្កត់ធ្នូផ្សេងទៀត។ ពួកវាស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ β កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូទាំងនេះ។ ចូរហៅចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូតូចជាង B ដែលជាអង្កត់ធ្នូធំជាង A និងការព្យាករនៃ A ទៅលើមូលដ្ឋានទីពីរ - H (H ∈ β) ។ បន្ទាប់មក AB,AH ∈ β ហើយដូច្នេះ AB, AH កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ នោះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់នៃចំនុចប្រសព្វនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
នេះមានន័យថាមុំដែលត្រូវការគឺស្មើនឹង
| ∠ABH = អាកតាន | A.H. | = អាកតាន | 28 | = arctg14 ។ |
| B.H. | 8 – 6 |
កិច្ចការទី 15- ការបង្កើនកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយជោគជ័យបំផុតក្នុងចំណោមកិច្ចការជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។
ឧទាហរណ៍ 15 ។ដោះស្រាយវិសមភាព | x 2 – 3x| កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .
ដំណោះស្រាយ៖ដែននៃនិយមន័យនៃវិសមភាពនេះគឺចន្លោះពេល (–1; +∞)។ ពិចារណាករណីបីដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖
1) អនុញ្ញាតឱ្យ x 2 – 3x= 0, i.e. X= 0 ឬ X= 3. ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពនេះ។ប្រែទៅជាពិត ដូច្នេះតម្លៃទាំងនេះត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយ។
2) អនុញ្ញាតឱ្យឥឡូវនេះ x 2 – 3x> 0, ឧ។ x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞) ។ លើសពីនេះទៅទៀត វិសមភាពនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា ( x 2 – 3x) កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 និងបែងចែកដោយកន្សោមវិជ្ជមាន x 2 – 3x. យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 –1 ឬ x≤ −0.5 ។ ដោយគិតពីដែននៃនិយមន័យយើងមាន x ∈ (–1; –0,5].
3) ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណា x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3) ។ ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពដើមនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ (3 x – x 2) កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x២. បន្ទាប់ពីបែងចែកដោយវិជ្ជមាន 3 x – x 2 យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. ដោយគិតពីតំបន់យើងមាន x ∈ (0; 1].
ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃដំណោះស្រាយដែលទទួលបានយើងទទួលបាន x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
ចម្លើយ៖ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
កិច្ចការទី 16- កម្រិតខ្ពស់សំដៅលើកិច្ចការក្នុងផ្នែកទីពីរដែលមានចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចសាកល្បងសមត្ថភាពអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយរាងធរណីមាត្រ កូអរដោនេ និងវ៉ិចទ័រ។ ភារកិច្ចមានពីរចំណុច។ នៅក្នុងចំណុចទី 1 ភារកិច្ចត្រូវតែបង្ហាញឱ្យឃើញហើយនៅក្នុងចំណុចទីពីរត្រូវបានគណនា។
IN ត្រីកោណ isosceles ABC ដែលមានមុំ 120° នៅចំនុច A, bisector BD ត្រូវបានគូរ។ ចតុកោណ DEFH ត្រូវបានចារឹកជាត្រីកោណ ABC ដូច្នេះផ្នែក FH ស្ថិតនៅលើផ្នែក BC ហើយចំនុចកំពូល E ស្ថិតនៅលើផ្នែក AB ។ ក) បង្ហាញថា FH = 2DH ។ ខ) រកផ្ទៃចតុកោណ DEFH ប្រសិនបើ AB = 4 ។
ដំណោះស្រាយ៖ក)
1) ΔBEF – ចតុកោណកែង EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30° បន្ទាប់មក EF = BE ដោយលក្ខណសម្បត្តិនៃជើងដែលនៅទល់មុខមុំ 30°។
2) អនុញ្ញាតឱ្យ EF = DH = xបន្ទាប់មក BE = 2 x, BF = x√3 យោងតាមទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ។
3) ដោយសារ ΔABC គឺជា isosceles វាមានន័យថា ∠B = ∠C = 30˚។
BD គឺជាផ្នែកនៃ ∠B ដែលមានន័យថា ∠ABD = ∠DBC = 15˚។
4) ពិចារណា ΔDBH – ចតុកោណកែង ពីព្រោះ DH⊥BC
| 2x | = | 4 – 2x |
| 2x(√3 + 1) | 4 |
| 1 | = | 2 – x |
| √3 + 1 | 2 |
√3 – 1 = 2 – x
x = 3 – √3
EF = 3 – √3
2) ស DEFH = ED EF = (3 – √3) 2(3 – √3)
ស DEFH = 24 – 12√3 ។
ចម្លើយ៖ 24 – 12√3.
កិច្ចការទី 17- កិច្ចការដែលមានចម្លើយលម្អិត កិច្ចការនេះសាកល្បងការអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ សមត្ថភាពក្នុងការកសាង និងស្វែងយល់អំពីគំរូគណិតវិទ្យា។ ភារកិច្ចនេះគឺជាបញ្ហាអត្ថបទជាមួយនឹងមាតិកាសេដ្ឋកិច្ច។
ឧទាហរណ៍ 17 ។ការដាក់ប្រាក់ចំនួន 20 លានរូប្លែត្រូវបានគ្រោងនឹងបើកសម្រាប់រយៈពេល 4 ឆ្នាំ។ នៅចុងឆ្នាំនីមួយៗ ធនាគារបង្កើនប្រាក់បញ្ញើ 10% បើធៀបនឹងទំហំរបស់វានៅដើមឆ្នាំ។ លើសពីនេះទៀតនៅដើមឆ្នាំទី 3 និងទី 4 វិនិយោគិនបានបំពេញប្រាក់បញ្ញើជារៀងរាល់ឆ្នាំ Xលានរូប្លិ៍, កន្លែងណា X - ទាំងមូលចំនួន។ ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត Xដែលក្នុងនោះធនាគារនឹងទទួលប្រាក់បញ្ញើតិចជាង 17 លានរូប្លែដល់ប្រាក់បញ្ញើក្នុងរយៈពេល 4 ឆ្នាំ។
ដំណោះស្រាយ៖នៅចុងបញ្ចប់នៃឆ្នាំដំបូងការរួមចំណែកនឹងមាន 20 + 20 · 0.1 = 22 លានរូប្លិ៍ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃទីពីរ - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 លានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំទី 3 ការរួមចំណែក (គិតជាលានរូប្លិ៍) នឹងមាន (24.2 + X), ហើយនៅចុងបញ្ចប់ - (24.2 + X) + (24,2 + X)· 0.1 = (26.62 + 1.1 X) នៅដើមឆ្នាំទី 4 ការរួមចំណែកនឹងមាន (26.62 + 2.1 X), ហើយនៅចុងបញ្ចប់ - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0.1 = (29.282 + 2.31 X) តាមលក្ខខណ្ឌ អ្នកត្រូវស្វែងរកចំនួនគត់ x ធំបំផុតដែលវិសមភាពមាន
(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17
29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17
0,31x < 17 + 20 – 29,282
0,31x < 7,718
| x < | 7718 |
| 310 |
| x < | 3859 |
| 155 |
| x < 24 | 139 |
| 155 |
ដំណោះស្រាយចំនួនគត់ធំបំផុតចំពោះវិសមភាពនេះគឺលេខ 24 ។
ចម្លើយ៖ 24.
កិច្ចការទី 18- ភារកិច្ចនៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការជ្រើសរើសប្រកួតប្រជែងចូលទៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យដែលមានតម្រូវការកើនឡើងសម្រាប់ការរៀបចំគណិតវិទ្យារបស់អ្នកដាក់ពាក្យ។ លំហាត់ប្រាណ កម្រិតខ្ពស់ភាពស្មុគស្មាញ - កិច្ចការនេះមិនមែននិយាយអំពីការប្រើវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយតែមួយទេ ប៉ុន្តែជាការរួមផ្សំគ្នា។ វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗ. ដើម្បីបញ្ចប់កិច្ចការទី 18 ដោយជោគជ័យ បន្ថែមពីលើចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាដ៏រឹងមាំ អ្នកក៏ត្រូវមានកម្រិតខ្ពស់នៃវប្បធម៌គណិតវិទ្យាផងដែរ។
អ្វីដែល កប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព
| x 2 + y 2 ≤ 2អេ – ក 2 + 1 | |
| y + ក ≤ |x| – ក |
មានដំណោះស្រាយពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ?
ដំណោះស្រាយ៖ប្រព័ន្ធនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់
| x 2 + (y– ក) 2 ≤ 1 | |
| y ≤ |x| – ក |
ប្រសិនបើយើងគូរលើយន្តហោះនូវសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយនោះ យើងទទួលបានផ្នែកខាងក្នុងនៃរង្វង់មួយ (ដែលមានព្រំដែន) នៃកាំ 1 ជាមួយនឹងចំនុចកណ្តាល (0, ក) សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីពីរគឺជាផ្នែកនៃយន្តហោះដែលស្ថិតនៅក្រោមក្រាហ្វនៃមុខងារ y = |
x| –
ក,
ហើយចុងក្រោយគឺក្រាហ្វនៃមុខងារ
y = |
x|
, បានផ្លាស់ប្តូរចុះក្រោម ក. ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនីមួយៗ។
ដូច្នេះដំណោះស្រាយពីរ ប្រព័ន្ធនេះ។នឹងមានតែនៅក្នុងករណីដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ១.
ចំណុចនៃទំនាក់ទំនងនៃរង្វង់ជាមួយបន្ទាត់នឹងជាដំណោះស្រាយពីរនៃប្រព័ន្ធ។ បន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗមានទំនោរទៅអ័ក្សនៅមុំ 45°។ ដូច្នេះវាជាត្រីកោណ PQR- isosceles ចតុកោណ។ ចំណុច សំណួរមានកូអរដោណេ (0, ក) និងចំណុច រ- កូអរដោនេ (0, - ក) លើសពីនេះទៀតផ្នែក PRនិង PQស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ស្មើនឹង 1. មានន័យថា
| Qr= 2ក = √2, ក = | √2 | . |
| 2 |
| ចម្លើយ៖ ក = | √2 | . |
| 2 |
កិច្ចការទី 19- ភារកិច្ចនៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការជ្រើសរើសប្រកួតប្រជែងចូលទៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យដែលមានតម្រូវការកើនឡើងសម្រាប់ការរៀបចំគណិតវិទ្យារបស់អ្នកដាក់ពាក្យ។ ភារកិច្ចនៃកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញគឺជាកិច្ចការដែលមិនមែននៅលើការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយមួយនោះទេប៉ុន្តែនៅលើការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗ។ ដើម្បីបញ្ចប់កិច្ចការទី 19 ដោយជោគជ័យ អ្នកត្រូវតែអាចស្វែងរកដំណោះស្រាយដោយជ្រើសរើស វិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាពីក្នុងចំណោមអ្នកដែលស្គាល់ កែប្រែវិធីសាស្រ្តដែលបានសិក្សា។
អនុញ្ញាតឱ្យ សផលបូក ទំលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការនព្វន្ធ ( មួយទំ) វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា ស + 1 = 2ន 2 – 21ន – 23.
ក) ផ្តល់រូបមន្ត ទំរយៈពេលនៃវឌ្ឍនភាពនេះ។
ខ) រកផលបូកសរុបតូចបំផុត។ ស.
គ) ស្វែងរកតូចបំផុត។ ទំនៅឯណា សនឹងជាការ៉េនៃចំនួនគត់។
ដំណោះស្រាយ: ក) វាច្បាស់ណាស់។ មួយ n = ស – ស- ១. ការប្រើប្រាស់ រូបមន្តនេះ។, យើងទទួលបាន:
ស = ស (ន – 1) + 1 = 2(ន – 1) 2 – 21(ន – 1) – 23 = 2ន 2 – 25ន,
ស – 1 = ស (ន – 2) + 1 = 2(ន – 1) 2 – 21(ន – 2) – 23 = 2ន 2 – 25ន+ 27
មានន័យថា មួយ n = 2ន 2 – 25ន – (2ន 2 – 29ន + 27) = 4ន – 27.
ខ) ចាប់តាំងពី ស = 2ន 2 – 25នបន្ទាប់មកពិចារណាមុខងារ ស(x) = | 2x 2 – 25x|. ក្រាហ្វរបស់វាអាចមើលឃើញនៅក្នុងរូប។
ជាក់ស្តែង តម្លៃតូចបំផុតត្រូវបានសម្រេចនៅចំណុចចំនួនគត់ដែលនៅជិតបំផុតទៅនឹងសូន្យនៃអនុគមន៍។ ជាក់ស្តែងទាំងនេះគឺជាចំណុច X= 1, X= 12 និង X= 13. ចាប់តាំងពី, ស(1) = |ស 1 | = |2 – 25| = 23, ស(12) = |ស 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = ១២, ស(13) = |ស១៣ | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13 បន្ទាប់មកតម្លៃតូចបំផុតគឺ 12 ។
គ) ពីកថាខណ្ឌមុនវាធ្វើតាមនោះ។ សវិជ្ជមាន, ចាប់ផ្តើមពី ន= 13. ចាប់តាំងពី ស = 2ន 2 – 25ន = ន(2ន- 25) បន្ទាប់មក ករណីជាក់ស្តែង នៅពេលដែលកន្សោមនេះជាការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះ ត្រូវបានដឹងនៅពេល ន = 2ន- ២៥ ពោលគឺនៅ ទំ= 25.
វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលតម្លៃពី 13 ទៅ 25:
ស១៣ = ១៣ ១, ស១៤ = ១៤ ៣, ស១៥ = ១៥ ៥, ស១៦ = ១៦ ៧, ស១៧ = ១៧ ៩, ស១៨ = ១៨ ១១, ស១៩ = ១៩ ១៣, ស 20 = 20 13, ស២១ = ២១ ១៧, ស២២ = ២២ ១៩, ស២៣ = ២៣ ២១, ស២៤ = ២៤ ២៣.
វាប្រែថាសម្រាប់តម្លៃតូចជាង ទំការ៉េពេញលេញមិនត្រូវបានសម្រេចទេ។
ចម្លើយ៖ក) មួយ n = 4ន– ២៧; ខ) ១២; គ) ២៥.
________________
* ចាប់តាំងពីខែឧសភា ឆ្នាំ 2017 ក្រុមបោះពុម្ពរួមគ្នា "DROFA-VENTANA" គឺជាផ្នែកមួយនៃសាជីវកម្មសៀវភៅសិក្សារុស្ស៊ី។ សាជីវកម្មនេះក៏រួមបញ្ចូលផ្ទះបោះពុម្ព Astrel និងវេទិកាអប់រំឌីជីថល LECTA ផងដែរ។ អគ្គនាយកត្រូវបានតែងតាំង Alexander Brychkin ដែលជានិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សានៅបណ្ឌិត្យសភាហិរញ្ញវត្ថុក្រោមរដ្ឋាភិបាលនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី បេក្ខជនវិទ្យាសាស្ត្រសេដ្ឋកិច្ច ជាប្រធានគម្រោងច្នៃប្រឌិតថ្មីនៃគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយ DROFA ក្នុងវិស័យអប់រំឌីជីថល (ទម្រង់សៀវភៅសិក្សា សាលាអេឡិចត្រូនិចរុស្ស៊ី ការអប់រំឌីជីថល។ វេទិកា LECTA) ។ មុនពេលចូលរួមជាមួយគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយ DROFA គាត់បានកាន់តំណែងជាអនុប្រធានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍យុទ្ធសាស្ត្រ និងការវិនិយោគនៃការបោះពុម្ពដែលកាន់កាប់ EKSMO-AST ។ សព្វថ្ងៃនេះសាជីវកម្មបោះពុម្ពសៀវភៅសិក្សារបស់រុស្ស៊ីមានផលប័ត្រសៀវភៅសិក្សាធំបំផុតដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុង បញ្ជីសហព័ន្ធ- 485 ចំណងជើង (ប្រហែល 40% ដោយមិនរាប់បញ្ចូលសៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ សាលាកែតម្រូវ) គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយរបស់សាជីវកម្មកាន់កាប់កន្លែងពេញនិយមបំផុត។ សាលារុស្ស៊ីសំណុំនៃសៀវភៅសិក្សាលើរូបវិទ្យា គំនូរ ជីវវិទ្យា គីមីវិទ្យា បច្ចេកវិទ្យា ភូមិសាស្ត្រ តារាសាស្ត្រ - ផ្នែកនៃចំណេះដឹងដែលត្រូវការសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសក្តានុពលផលិតកម្មរបស់ប្រទេស។ ផលប័ត្ររបស់សាជីវកម្មរួមមានសៀវភៅសិក្សា និង ជំនួយការបង្រៀនសម្រាប់ បឋមសិក្សាបានផ្តល់រង្វាន់ប្រធានាធិបតីក្នុងវិស័យអប់រំ។ ទាំងនេះគឺជាសៀវភៅសិក្សា និងសៀវភៅណែនាំក្នុងមុខវិជ្ជាដែលចាំបាច់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសក្តានុពលវិទ្យាសាស្ត្រ បច្ចេកទេស និងផលិតកម្មរបស់រុស្ស៊ី។
