Uppgift 16. Placera skiljetecken: ange alla siffror på den plats där kommatecken ska finnas i meningen.
1. På avstånd (1) såg han ett hus (2) till skillnad från de andra (3) byggt (4) av någon italiensk arkitekt.
2. Ovanför det gränslösa havet (3), som ännu inte hade lagt sig (1) efter den senaste stormen (2), steg himlen (4) förödmjukad (5) med ljusa blinkande stjärnor.
3. En stor damm (1) tätt bevuxen med näckrosor (2) låg (3) i en del av den gamla parken på avstånd från huset (4).
4. Vladimir (1) viftar med en lie utan att upphöra (2) klipper gräs (3) utan att visa (4) den minsta ansträngning.
5. Moln (1) hänger (2) över höga toppar poppel (3) redan hällt (4) med ett duggregn.
6. Bland de excentriker (1) som bodde i Moskva på Griboedovs tid (2) fanns en man (3) som beskrivs i komedin "Ve från Wit" under namnet (4) av Maxim Petrovich.
7. Efter att ha tagit oss (1) genom en våt ormbunke och lite (2) krypande vegetation (3), kommer vi ut på en knappt märkbar stig.
8. Anechka (2), sänkte (1) sitt huvud, satt orörlig i en dunig halsduk (3) och täckte försiktigt (4) hennes axlar.
9. Ippolit Matveyevich (1) tynade i skam (2) stod under akacian och (3) utan att titta på vandrare (4) upprepade tre memorerade fraser.
10. När pappan bläddrade igenom sidorna (1) i boken (3) som tagits med från kontoret (2), stannade pappan vid den öppna dörren (4) och lyssnade på samtalet i köket.
11. Redan i vår tid har forskare av arbetet hos E.A.
12. Ord (1) bildade av geografiska namn(2) ganska ofta framför talaren och författaren (3) frågor (4) relaterade till normativ ordanvändning.
13. Sparven (1) som plötsligt tog fart (2) försvann in i trädgårdens ljusa grönska (3) genomskinligt genom (4) på kvällshimlen.
14. Vid dåligt väder stönar tallar och deras grenar (1) böjda av vindbyar (2) spricker (3) ibland skrapar (4) med nålar på barken på ett träd.
15. Under solen (1), konkurrerande med den (2), strålade ovanligt höga, saftiga och storfärgade baddräkter (3) som liknade gula rosor starkt.
16. Masha satt i hörnet fram till lunch (1) och tittade noggrant på äldre syster och (2) lyssna på (3) hennes (4) ord.
17. Omedelbart bakom floden (1) som stiger upp (2) kunde man se klippiga berg (3) skisserade nedanför (4) av en bruten linje av svartnande låga buskar.
18. Högt gräs(1) lutar sig mot marken (2) slingrar sig mjukt runt (3) regnvåt (4) trädstammar.
19. Trädens grenar (1) sammanflätade med hårdfrusna ändar (2) ringer tyvärr (3) och upplever (4) vinterkylan.
20. Pushkin (1) tog upp om "Ryska statens historia" av N. M. Karamzin (2) sa om rysk historia (3) hans eget ord(4) i många avseenden överträffade Karamzins.
Klarade matematik och sprang slarvigt in i grillsolnedgången. Inte om dig? Det stämmer, för du har en lycklig framtid i slutet av tunneln och i själva tunneln - fysik, historia, engelska och andra attribut för att komma in på ett universitet. Idag i Ryssland klarade de samhällskunskap och kemi. Och det gav intrycket att minst, Zenbuddhister tog kemi. Men de flesta recensionerna som fåtts om samhällsvetenskap är "ett väldigt svårt test, jag sitter och vrålar", "vem hoppar med mig från nionde våningen?", "Jag är rädd att jag inte klarade tröskeln. ” Här är vad de skriver till oss.
Samhälle
"Användningen var lättare än ryska och mycket lättare än matematik. Generellt tycker jag att kimarna är välkomponerade, men det fanns också en stund av humor. Så, till exempel, hade jag en fråga om anti-inflation, och vad var min förvåning över att metoden för att bekämpa inflationen var att öka arbetslösheten. Vi behandlar en, vi lamslår en annan? Eller inga pengar - ingen inflation?
(Elmira, Ryazan)
– Provet gick utan incidenter. I allmänhet var uppgifterna inte svåra, i nivå med sonderna och testerna från "Jag ska lösa provet" (överraskande). Trodde det skulle vara svårare. Hittills, av alla tentor jag har klarat (på det här ögonblicket Jag klarade bara ryska och matematik), samhället verkade det enklaste. Del C var också genomförbart. Texten fångades med rätta, och resten av "tseshki" handlade om ämnen som var ganska populära i samhället (produktionsfaktorer, samhällstyper, lag, moral, etc.). Jag klarar provet eftersom jag planerar att gå in i internationella relationer.
(Ivan, Tyumen)
”Jag valde samhällskunskap eftersom det är nödvändigt för att komma in i ekonomin. Provet var extremt lätt, även för mig, en person som har förra gången lektioner i samhället var sex år sedan, och som absolut inte var förberedd. Jag har redan den högre oavslutad, men jag tänker inte avsluta den. Jag förberedde mig för exakt en dag, läste juridik och förde vidare allmän kunskap, som tur är, att samhällsvetenskap låter dig göra detta. Hjälper det livserfarenhet? Jag tycker att en fördel kan betraktas som en högskoleutbildning även om den inte är genomförd. På universitetet lärde de mig hur man verkligen arbetar med mitt huvud.”
(Christina, Bashkortostan)
"När du förbereder dig för en sak, men en annan kommer över, är det väldigt nedslående. Jag som alla andra skakar nog allt, jag är rädd att tröskeln inte har passerats, jag är väldigt orolig! Jag förberedde mig på "Jag ska lösa tentan", väldigt lite sammanföll, väldigt lite. I skolan löste de prov för 2012-14, vilket var till liten nytta. Ja, och på ryska föll mycket ihop, men det finns ingen matematik alls, vrålade våra tjejer efter provet.
(Pavel, Satka)
”Förbered dig verkligen för samhället. Jag förberedde mig produktivt under ett år (4 timmar i veckan), jag kände mig bekväm under provet. Jag kan säga att det räcker med tid om du vet vad du ska skriva. Återigen, uppgifter som på Internetportaler. Ingenting nytt.
Organisationen är jättebra. Testtekniker är mycket uppmärksamma, stör inte, distraherar inte. Överlag gick tentan bra, jag hoppas att jag inte är ensam om det.
(Angelina, Rostov-on-Don)
– Testet är inte så mycket svårt som dumt, det finns många tvivelaktiga och tvetydiga uppgifter. Men på något sätt hade jag inte särskilt tur med del C heller (var har man sett att det redan finns 3 delfrågor i 28?!) Generellt sett är jag missnöjd med resultatet, jag väntar på siffrorna utan större hopp.
(Daria, St. Petersburg)
Kemi
– Tentan i kemi gick bra, utan några incidenter. I allmänhet var allt ganska lugnt och tyst: i min stad togs kemi och samhälle på samma skola, eftersom. det finns få utexaminerade, bara 10 kemister. Arbetsuppgifterna var inte speciellt svåra, jag skulle till och med säga att de var lätta. Det fanns ingen blockering, som i matematik. Det är sant att jag själv oavsiktligt gjorde ett misstag i C5, eftersom det var samma i båda påstådda substanserna massfraktion kemiska grundämnen(det fanns ättiksyra, men jag skrev formaldehyd). I allmänhet är allt inte dåligt, det fanns inga sådana skakningar som i ryska och matematik.
(Rom, Agidel, Basjkirien)
– Provet var relativt enkelt (rent subjektivt), det var inga svårigheter. Jag valde kemi för att jag vill komma in på kemiavdelningen (jag brinner fortfarande för kemi). De lämnade över från min fysik och matematik klass 4 personer och hela den kemiska och biologiska klassen bestående av 24 personer. Alla behandlar kemi olika. Jag gillar kemi och litteratur. Här kan man prata om "techies" och "humanister", men varför? Och det kritiska omdömet att nästan alla anser att kemi är ett hatat ämne på något sätt passar inte riktigt in i min livserfarenhet.
(Denis, Archangelsk)
”Unified State Examination in Chemistry gick snabbt och helt obemärkt, men jag har väntat på det här ögonblicket länge, för efter proven känner man sig friare. Det var ingen spänning alls, för jag fördjupade mig helt i arbetet. Men förväntan på resultat är en allvarligare sak än själva provet. Det fanns mer än tillräckligt med tid, observatörerna var vänliga, publiken var mysig. I allmänhet, jämfört med matematik och ryska, är det svårare än förväntat. Problem C4 orsakade svårigheter: Jag var tvungen att tänka och resonera. Organics, min kärlek, nöjd. Men det finns redan ett misstag med acetylen. Vilken skam, dumt misstag! Om vi jämför förberedelserna för ryska och matematik, så är uppgifterna i kemi en nivå högre. På ryska var uppdragen på förberedelsenivå. Men det kanske beror på att kemi inte är så lätt för mig. För mig är det mycket mer intressant när ämnet ska ”förstås”. Det är förmodligen konstigt, men även när något inte fungerar har jag fortfarande ett intresse för kemi."
(Marina, Magnitogorsk)
"Jag är glad att kunna berätta om min examen. Jag valde kemi för att jag vill koppla ihop mitt liv med medicin. Provet var förstås inte så svårt för dem som förberedde sig för allt detta akademiskt år. Ja. Det var svårigheter i 39:e och 40:e uppgifterna, men jag tycker att jag klarade mig ganska bra på tentan. Vid 39, till exempel, tänkte jag på själva reaktionen och därför kunde jag inte lösa problemet vidare. Jag analyserade liknande tester för uppgift 40 mycket noggrant, men av någon anledning undersökningsuppgift Jag hade svårt eftersom jag tycker att flera svar passar.
(Arthur, Omsk)
Medel Allmän utbildning
Linje UMK G.K. Muravina. Algebra och början av matematisk analys (10-11) (djup)
Linje UMK Merzlyak. Algebra och analysens början (10-11) (U)
Matte
Förberedelse inför tentamen i matematik (profilnivå): uppgifter, lösningar och förklaringar
Vi analyserar uppgifter och löser exempel tillsammans med lärarenExaminationen på profilnivå tar 3 timmar 55 minuter (235 minuter).
Minsta tröskel- 27 poäng.
Examinationen består av två delar som skiljer sig åt i innehåll, komplexitet och antal uppgifter.
Det avgörande kännetecknet för varje del av arbetet är formen av uppgifter:
- del 1 innehåller 8 uppgifter (uppgifter 1-8) med ett kort svar i form av ett heltal eller ett slutligt decimalbråk;
- del 2 innehåller 4 uppgifter (uppgift 9-12) med ett kort svar i form av ett heltal eller en sista decimalbråkdel och 7 uppgifter (uppgift 13-19) med ett detaljerat svar ( komplett rekord beslut med motivering av vidtagna åtgärder).
Panova Svetlana Anatolievna, matematiklärare den högsta kategorin skolor, 20 års arbetslivserfarenhet:
"För att ta emot behöver du skolbevis, den utexaminerade måste klara två obligatorisk examen i ANVÄND formulär, varav en är matematik. I enlighet med utvecklingskonceptet matematikundervisning i Ryska Federationen Användningen i matematik är uppdelad i två nivåer: grundläggande och specialiserad. Idag kommer vi att överväga alternativ för profilnivån.
Uppgift nummer 1- kollar med ANVÄND deltagare förmågan att tillämpa de färdigheter som förvärvats under loppet av 5-9 årskurser i elementär matematik, i praktiska aktiviteter. Deltagaren ska ha beräkningsskicklighet, kunna arbeta med rationella tal, kunna avrunda decimalbråk, kunna omvandla en måttenhet till en annan.
Exempel 1 En utgiftsmätare installerades i lägenheten där Petr bor kallt vatten(disken). Den första maj visade mätaren en förbrukning på 172 kubikmeter. m vatten, och den första juni - 177 kubikmeter. m. Vilket belopp bör Peter betala för kallt vatten för maj, om priset på 1 cu. m kallt vatten är 34 rubel 17 kopek? Ge ditt svar i rubel.
Lösning:
1) Hitta mängden vatten som spenderas per månad:
177 - 172 = 5 (cu m)
2) Ta reda på hur mycket pengar som kommer att betalas för det använda vattnet:
34,17 5 = 170,85 (gnugga)
Svar: 170,85.
Uppgift nummer 2- är en av tentans enklaste uppgifter. Majoriteten av akademiker klarar det framgångsrikt, vilket indikerar att de har definitionen av funktionsbegreppet. Uppgiftstyp nr 2 enligt kravkodaren är en uppgift för att använda förvärvade kunskaper och färdigheter i praktiska aktiviteter och Vardagsliv. Uppgift nr 2 består av att beskriva, använda funktioner, olika reella samband mellan storheter och tolka deras grafer. Uppgift nummer 2 testar förmågan att extrahera information som presenteras i tabeller, diagram, grafer. Utexaminerade måste kunna bestämma värdet på en funktion genom värdet av argumentet när olika sätt definiera en funktion och beskriva funktionens beteende och egenskaper enligt dess graf. Det är också nödvändigt att kunna hitta den maximala eller minsta värde och bygga grafer över de studerade funktionerna. De misstag som görs är av slumpmässig karaktär när man läser problemets förutsättningar, läser diagrammet.
#ADVERTISING_INSERT#
Exempel 2 Figuren visar förändringen i bytesvärdet för en aktie i ett gruvbolag under första halvan av april 2017. Den 7 april köpte affärsmannen 1 000 aktier i detta företag. Den 10 april sålde han tre fjärdedelar av de köpta aktierna och den 13 april sålde han alla resterande. Hur mycket förlorade affärsmannen på dessa operationer?
Lösning:
2) 1000 3/4 = 750 (aktier) - utgör 3/4 av alla köpta aktier.
6) 247500 + 77500 = 325000 (rubel) - affärsmannen fick efter försäljningen av 1000 aktier.
7) 340 000 - 325 000 = 15 000 (rubel) - affärsmannen förlorade som ett resultat av alla operationer.
Svar: 15000.
Uppgift nummer 3- är en uppgift på grundnivån i den första delen, kontrollerar förmågan att utföra åtgärder med geometriska former om innehållet i kursen "Planimetri". Uppgift 3 testar förmågan att beräkna arean av en figur på rutigt papper, förmågan att beräkna grader av vinklar, beräkna omkretsar, etc.
Exempel 3 Hitta arean av en rektangel ritad på rutigt papper med en cellstorlek på 1 cm gånger 1 cm (se figur). Ge ditt svar i kvadratcentimeter.
Lösning: För att beräkna arean av denna figur kan du använda toppformeln:
För att beräkna arean given rektangel Låt oss använda Picks formel:
|
S= B+ |
G | |
| 2 |
|
S = 18 + |
6 | |
| 2 |
Se även: Unified State Examination in Physics: att lösa vibrationsproblem
Uppgift nummer 4- uppgiften för kursen "Sannolikhetsteori och statistik". Förmågan att beräkna sannolikheten för en händelse i den enklaste situationen testas.
Exempel 4 Det finns 5 röda och 1 blå prickar på cirkeln. Bestäm vilka polygoner som är större: de med alla röda hörn, eller de med en av de blå hörnen. I ditt svar, ange hur många fler av den ena än den andra.
Lösning: 1) Vi använder formeln för antalet kombinationer från n element av k:
vars alla hörn är röda.
3) En femhörning med alla röda hörn.
4) 10 + 5 + 1 = 16 polygoner med alla röda hörn.
vars hörn är röda eller med en blå hörn.
vars hörn är röda eller med en blå hörn.
8) En hexagon vars hörn är röd med en blå hörn.
9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 polygoner som har alla röda hörn eller en blå hörn.
10) 42 - 16 = 26 polygoner som använder den blå pricken.
11) 26 - 16 = 10 polygoner - hur många polygoner, där en av hörnen är en blå prick, är fler än polygoner, där alla hörn bara är röda.
Svar: 10.
Uppgift nummer 5- grundnivån i den första delen testar förmågan att lösa de enklaste ekvationerna (irrationella, exponentiella, trigonometriska, logaritmiska).
Exempel 5 Lös ekvation 2 3 + x= 0,4 5 3 + x .
Lösning. Dividera båda sidor av denna ekvation med 5 3 + X≠ 0, vi får
| 2 3 + x | = 0,4 eller | 2 | 3 + X | = | 2 | , | ||
| 5 3 + X | 5 | 5 |
därav följer att 3 + x = 1, x = –2.
Svar: –2.
Uppgift nummer 6 i planimetri för att hitta geometriska storheter (längder, vinklar, ytor), modellera verkliga situationer på geometrins språk. Studiet av de konstruerade modellerna med hjälp av geometriska begrepp och satser. Källan till svårigheter är som regel okunnighet eller felaktig tillämpning av de nödvändiga planimetrisatserna.
Arean av en triangel ABC motsvarar 129. DE- mittlinje parallellt med sidan AB. Hitta arean för trapetsen EN SÄNG.
Lösning. Triangel CDE liknar en triangel CAB vid två hörn, eftersom hörnet vid spetsen C allmänt, vinkel CDE lika med vinkeln CAB hur motsvarande vinklar på DE || AB sekant AC. Därför att DEär triangelns mittlinje av villkoret, sedan av egenskapen för mittlinjen | DE = (1/2)AB. Så likhetskoefficienten är 0,5. Ytorna för liknande figurer är relaterade till kvadraten på likhetskoefficienten, så
Följaktligen, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.
Uppgift nummer 7- kontrollerar tillämpningen av derivatan för att studera funktionen. För framgångsrikt genomförande en meningsfull, icke-formell besittning av begreppet ett derivat är nödvändigt.
Exempel 7 Till grafen för funktionen y = f(x) vid punkten med abskissan x 0 dras en tangent, som är vinkelrät mot den räta linjen som går genom punkterna (4; 3) och (3; -1) i denna graf. Hitta f′( x 0).
Lösning. 1) Vi använder ekvationen för en rät linje som går genom två givna poäng och hitta ekvationen för en rät linje som går genom punkterna (4; 3) och (3; -1).
(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)
(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)
(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)
–y + 3 = –4x+ 16| · (-ett)
y – 3 = 4x – 16
y = 4x– 13, där k 1 = 4.
2) Hitta lutningen på tangenten k 2 som är vinkelrät mot linjen y = 4x– 13, där k 1 = 4, enligt formeln:
3) Tangensens lutning är derivatan av funktionen i kontaktpunkten. Betyder att, f′( x 0) = k 2 = –0,25.
Svar: –0,25.
Uppgift nummer 8- kontrollerar kunskapen om elementär stereometri bland tentamensdeltagarna, förmågan att tillämpa formler för att hitta ytareor och volymer av figurer, dihedriska vinklar, jämföra volymer av liknande figurer, kunna utföra handlingar med geometriska figurer, koordinater och vektorer, etc. .
Volymen av en kub omskriven runt en sfär är 216. Hitta sfärens radie.
Lösning. 1) V kub = a 3 (var aär längden på kubens kant), så
a 3 = 216
a = 3 √216
2) Eftersom sfären är inskriven i en kub betyder det att längden på sfärens diameter är lika med längden på kubens kant, därför d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.
Uppgift nummer 9- kräver att den utexaminerade omvandlar och förenklar algebraiska uttryck. Uppgift nummer 9 avancerad nivå Svårt med korta svar. Uppgifter från avsnittet "Beräkningar och transformationer" i USE är indelade i flera typer:
- konvertering av numeriska/bokstav trigonometriska uttryck.
transformationer av numeriska rationella uttryck;
transformationer av algebraiska uttryck och bråk;
transformationer av irrationella numeriska/bokstavsuttryck;
åtgärder med grader;
transformation av logaritmiska uttryck;
Exempel 9 Beräkna tgα om det är känt att cos2α = 0,6 och
| 3π | < α < π. |
| 4 |
Lösning. 1) Låt oss använda den dubbla argumentformeln: cos2α = 2 cos 2 α - 1 och hitta
| tan 2 a = | 1 | – 1 = | 1 | – 1 = | 10 | – 1 = | 5 | – 1 = 1 | 1 | – 1 = | 1 | = 0,25. |
| cos 2 α | 0,8 | 8 | 4 | 4 | 4 |
Följaktligen är tan 2a = ± 0,5.
3) Efter villkor
| 3π | < α < π, |
| 4 |
därför är α vinkeln för den andra fjärdedelen och tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.
Svar: –0,5.
#ADVERTISING_INSERT# Uppgift nummer 10- kontrollerar elevernas förmåga att använda de inhämtade tidiga kunskaperna och färdigheterna i praktisk verksamhet och vardagsliv. Vi kan säga att detta är problem i fysiken, och inte i matematik, men alla nödvändiga formler och kvantiteter anges i tillståndet. Problemen reduceras till att lösa en linjär eller andragradsekvation, eller en linjär eller kvadratisk olikhet. Därför är det nödvändigt att kunna lösa sådana ekvationer och ojämlikheter, och bestämma svaret. Svaret måste vara i form av ett heltal eller ett sista decimaltal.
Två massakroppar m= 2 kg vardera, rör sig med samma hastighet v= 10 m/s vid en vinkel på 2α mot varandra. Energin (i joule) som frigörs under deras absolut oelastiska kollision bestäms av uttrycket F = mv 2 sin 2 α. Vid vilken minsta vinkel 2α (i grader) måste kropparna röra sig så att minst 50 joule släpps till följd av kollisionen?
Lösning. För att lösa problemet måste vi lösa olikheten Q ≥ 50, på intervallet 2α ∈ (0°; 180°).
mv 2 sin 2 α ≥ 50
2 10 2 sin 2 α ≥ 50
200 sin2α ≥ 50
Eftersom α ∈ (0°; 90°), kommer vi bara att lösa
Vi representerar lösningen av ojämlikheten grafiskt:
Eftersom genom antagandet α ∈ (0°; 90°), betyder det att 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.
Uppgift nummer 11– är typiskt, men det visar sig vara svårt för eleverna. Den främsta källan till svårigheter är konstruktionen av en matematisk modell (att upprätta en ekvation). Uppgift nummer 11 testar förmågan att lösa ordproblem.
Exempel 11. Under vårlovet fick Vasya i elvaklass lösa 560 träningsproblem för att förbereda sig för provet. Den 18 mars, den sista skoldagen, löste Vasya 5 problem. Sedan löste han lika många problem varje dag mer än föregående dag. Bestäm hur många problem Vasya löste den 2 april på den sista semesterdagen.
Lösning: Beteckna a 1 = 5 - antalet uppgifter som Vasya löste den 18 mars, d– dagligt antal uppgifter lösta av Vasya, n= 16 - antalet dagar från 18 mars till och med 2 april, S 16 = 560 - det totala antalet uppgifter, a 16 - antalet uppgifter som Vasya löste den 2 april. Genom att veta att Vasya varje dag löste samma antal uppgifter mer än föregående dag, då kan du använda formlerna för att hitta summan aritmetisk progression:560 = (5 + a 16) 8,
5 + a 16 = 560: 8,
5 + a 16 = 70,
a 16 = 70 – 5
a 16 = 65.
Svar: 65.
Uppgift nummer 12- kontrollera elevernas förmåga att utföra handlingar med funktioner, kunna applicera derivatan för att studera funktionen.
Hitta maxpunkten för en funktion y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.
Lösning: 1) Hitta domänen för funktionen: x + 9 > 0, x> –9, det vill säga x ∈ (–9; ∞).
2) Hitta derivatan av funktionen:
4) Den hittade punkten tillhör intervallet (–9; ∞). Vi definierar tecknen för derivatan av funktionen och skildrar funktionens beteende i figuren:
Önskad maxpoäng x = –8.
Ladda ner gratis arbetsprogrammet i matematik till linjen för UMK G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Ladda ner gratis manualer för algebraUppgift nummer 13- en ökad komplexitetsnivå med ett detaljerat svar, som testar förmågan att lösa ekvationer, den mest framgångsrika lösta bland uppgifter med ett detaljerat svar av en ökad komplexitetsnivå.
a) Lös ekvationen 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0
b) Hitta alla rötter till denna ekvation som hör till segmentet.
Lösning: a) Låt log 3 (2cos x) = t, sedan 2 t 2 – 5t + 2 = 0,
|
|
log3(2cos x) = | 2 | ⇔ |
|
2cos x = 9 | ⇔ |
|
cos x = | 4,5 | ⇔ därför att |cos x| ≤ 1, |
| log3(2cos x) = | 1 | 2cos x = √3 | cos x = | √3 | ||||||
| 2 | 2 |
| sedan cos x = | √3 |
| 2 |
|
|
x = | π | + 2π k |
| 6 | |||
| x = – | π | + 2π k, k ∈ Z | |
| 6 |
b) Hitta rötterna som ligger på segmentet .
Det kan ses av figuren att det givna segmentet har rötter
| 11π | och | 13π | . |
| 6 | 6 |
| Svar: a) | π | + 2π k; – | π | + 2π k, k ∈ Z; b) | 11π | ; | 13π | . |
| 6 | 6 | 6 | 6 |
Omkretsdiametern på cylinderns bas är 20, cylinderns generatris är 28. Planet skär dess baser längs korda med längd 12 och 16. Avståndet mellan kordorna är 2√197.
a) Bevisa att mitten av cylinderns baser ligger på samma sida av detta plan.
b) Hitta vinkeln mellan detta plan och planet för cylinderns bas.
Lösning: a) Ett korda med längden 12 är på ett avstånd = 8 från mitten av bascirkeln, och ett korda med längden 16 är på samma sätt på ett avstånd av 6. Därför är avståndet mellan deras projektioner på ett plan parallellt med cylindrarnas baser är antingen 8 + 6 = 14 eller 8 - 6 = 2.
Då är avståndet mellan ackorden antingen
= = √980 = = 2√245
= = √788 = = 2√197.
Enligt villkoret realiserades det andra fallet, där utsprången av kordorna ligger på ena sidan av cylinderns axel. Detta betyder att axeln inte skär detta plan inom cylindern, det vill säga att baserna ligger på ena sidan av den. Vad behövde bevisas.
b) Låt oss beteckna basernas mittpunkter som O 1 och O 2. Låt oss rita från mitten av basen med ett ackord med längden 12 den vinkelräta bisektrisen till detta ackord (den har en längd av 8, som redan noterats) och från mitten av den andra basen till ett annat ackord. De ligger i samma plan β vinkelrätt mot dessa ackord. Låt oss kalla mittpunkten av det mindre ackordet B, större än A, och projektionen av A på den andra basen H (H ∈ β). Då är AB,AH ∈ β och därför AB,AH vinkelräta mot kordan, det vill säga skärningslinjen mellan basen och det givna planet.
Så den erforderliga vinkeln är
| ∠ABH = arktan | AH | = arktg | 28 | = arctg14. |
| BH | 8 – 6 |
Uppgift nummer 15- en ökad komplexitetsnivå med ett detaljerat svar, kontrollerar förmågan att lösa ojämlikheter, den mest framgångsrika lösta bland uppgifter med ett detaljerat svar av en ökad komplexitetsnivå.
Exempel 15 Lös ojämlikheten | x 2 – 3x| log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .
Lösning: Definitionsdomänen för denna ojämlikhet är intervallet (–1; +∞). Betrakta tre fall separat:
1) Låt x 2 – 3x= 0, dvs. X= 0 eller X= 3. I detta fall givet ojämlikhet blir sant, därför ingår dessa värden i lösningen.
2) Låt nu x 2 – 3x> 0, dvs. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). I det här fallet kan denna ojämlikhet skrivas om i formen ( x 2 – 3x) logg 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 och dividera med ett positivt uttryck x 2 – 3x. Vi får logg 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 -1 eller x≤ -0,5. Med hänsyn till definitionsdomänen har vi x ∈ (–1; –0,5].
3) Slutligen, överväg x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). I det här fallet kommer den ursprungliga ojämlikheten att skrivas om i formen (3 x – x 2) logg 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Efter att ha dividerat med ett positivt uttryck 3 x – x 2, vi får logg 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Med hänsyn till området har vi x ∈ (0; 1].
Genom att kombinera de erhållna lösningarna får vi x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
Svar: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
Uppgift nummer 16- avancerad nivå avser uppgifterna i den andra delen med ett detaljerat svar. Uppgiften testar förmågan att utföra handlingar med geometriska former, koordinater och vektorer. Uppgiften innehåller två punkter. I första stycket ska uppgiften styrkas och i andra stycket ska den beräknas.
PÅ likbent triangel ABC med en vinkel på 120° vid vertex A, en bisekt BD ritas. Rektangeln DEFH är inskriven i triangeln ABC så att sidan FH ligger på segmentet BC och vertexet E ligger på segmentet AB. a) Bevisa att FH = 2DH. b) Hitta arean av rektangeln DEFH om AB = 4.
Lösning: a)
1) ΔBEF - rektangulär, EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°) : 2 = 30°, då EF = BE på grund av egenskapen hos benet mitt emot vinkeln 30°.
2) Låt EF = DH = x, sedan BE = 2 x, BF = x√3 av Pythagoras sats.
3) Eftersom ΔABC är likbent, så är ∠B = ∠C = 30˚.
BD är bisektrisen av ∠B, så ∠ABD = ∠DBC = 15˚.
4) Betrakta ΔDBH - rektangulär, eftersom DH⊥BC.
| 2x | = | 4 – 2x |
| 2x(√3 + 1) | 4 |
| 1 | = | 2 – x |
| √3 + 1 | 2 |
√3 – 1 = 2 – x
x = 3 – √3
EF = 3 - √3
2) S DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2(3 - √3 )
S DEFH = 24 - 12√3.
Svar: 24 – 12√3.
Uppgift nummer 17- en uppgift med ett detaljerat svar, denna uppgift testar tillämpningen av kunskap och färdigheter i praktiska aktiviteter och vardagsliv, förmågan att bygga och utforska matematiska modeller. Denna uppgift är en textuppgift med ekonomiskt innehåll.
Exempel 17. Depositionen på 20 miljoner rubel är planerad att öppnas i fyra år. I slutet av varje år ökar banken inlåningen med 10 % jämfört med dess storlek i början av året. Dessutom, i början av det tredje och fjärde året, fyller insättaren årligen på insättningen med X miljoner rubel, där X - hela siffra. Hitta högsta värde X, där banken kommer att lägga till mindre än 17 miljoner rubel till insättningen om fyra år.
Lösning: I slutet av det första året kommer bidraget att vara 20 + 20 · 0,1 = 22 miljoner rubel, och i slutet av det andra - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 miljoner rubel. I början av det tredje året kommer bidraget (i miljoner rubel) att vara (24,2 + X), och i slutet - (24,2 + X) + (24,2 + X) 0,1 = (26,62 + 1,1 X). I början av det fjärde året kommer bidraget att vara (26,62 + 2,1 X), och i slutet - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Efter villkor måste du hitta det största heltal x för vilket olikheten är
(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17
29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17
0,31x < 17 + 20 – 29,282
0,31x < 7,718
| x < | 7718 |
| 310 |
| x < | 3859 |
| 155 |
| x < 24 | 139 |
| 155 |
Den största heltalslösningen på denna ojämlikhet är talet 24.
Svar: 24.
Uppgift nummer 18- en uppgift av ökad komplexitet med ett detaljerat svar. Denna uppgift är avsedd för konkurrenskraftigt urval till universitet med ökade krav på matematisk förberedelse av sökande. Träning hög nivå komplexitet är inte en uppgift för att tillämpa en lösningsmetod, utan för en kombination olika metoder. För att lyckas med uppgift 18 krävs, förutom gedigna matematiska kunskaper, även en hög matematisk kultur.
Vid vad a ojämlikhetssystem
| x 2 + y 2 ≤ 2ja – a 2 + 1 | |
| y + a ≤ |x| – a |
har exakt två lösningar?
Lösning: Detta system kan skrivas om som
| x 2 + (y– a) 2 ≤ 1 | |
| y ≤ |x| – a |
Om vi ritar uppsättningen av lösningar till den första olikheten på planet, får vi det inre av en cirkel (med en gräns) med radie 1 centrerad vid punkten (0, a). Uppsättningen av lösningar för den andra olikheten är den del av planet som ligger under grafen för funktionen y = |
x| –
a,
och den senare är grafen för funktionen
y = |
x|
, flyttas ner av a. Lösningen för detta system är skärningspunkten mellan lösningsmängderna för var och en av ojämlikheterna.
Därför två lösningar detta system kommer endast att ha i det fall som visas i fig. ett.
Kontaktpunkterna mellan cirkeln och linjerna kommer att vara systemets två lösningar. Var och en av de raka linjerna lutar mot axlarna i en vinkel på 45°. Triangeln alltså PQR- rektangulär likbent. Punkt F har koordinater (0, a), och poängen R– koordinater (0, – a). Dessutom nedskärningar PR och PQär lika med cirkelradien lika med 1. Därför
| QR= 2a = √2, a = | √2 | . |
| 2 |
| Svar: a = | √2 | . |
| 2 |
Uppgift nummer 19- en uppgift av ökad komplexitet med ett detaljerat svar. Denna uppgift är avsedd för konkurrenskraftigt urval till universitet med ökade krav på matematisk förberedelse av sökande. En uppgift av hög komplexitet är inte en uppgift för att tillämpa en lösningsmetod, utan för en kombination av olika metoder. För att framgångsrikt slutföra uppgift 19 måste du kunna söka efter en lösning genom att välja olika tillvägagångssätt bland de kända, modifiering av de studerade metoderna.
Låta sn belopp P medlemmar av en aritmetisk progression ( a sid). Det är känt att S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.
a) Ge formeln P medlemmen i denna utveckling.
b) Hitta den minsta modulo summan S n.
c) Hitta den minsta P, vid vilken S n kommer att vara kvadraten på ett heltal.
Lösning: a) Uppenbarligen, en = S n – S n- ett . Använder sig av denna formel, vi får:
S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,
S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27
betyder att, en = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.
B) därför att S n = 2n 2 – 25n, överväg sedan funktionen S(x) = | 2x 2 – 25x|. Hennes graf kan ses i figuren.
Det är uppenbart att det minsta värdet uppnås vid de heltalspunkter som ligger närmast funktionens nollor. Uppenbarligen är detta punkter. X= 1, X= 12 och X= 13. Eftersom, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, då är det minsta värdet 12.
c) Av föregående stycke följer att sn positivt sedan dess n= 13. Sedan S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), då realiseras det uppenbara fallet när detta uttryck är en perfekt kvadrat n = 2n- 25, alltså med P= 25.
Det återstår att kontrollera värdena från 13 till 25:
S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13 S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.
Det visar sig att för mindre värden P hel kvadrat uppnås inte.
Svar: a) en = 4n- 27; b) 12; c) 25.
________________
*Sedan maj 2017 har den gemensamma förlagsgruppen DROFA-VENTANA varit en del av Russian Textbook Corporation. Bolaget inkluderade också förlaget Astrel och den digitala utbildningsplattformen LECTA. vd Alexander Brychkin, examen från Financial Academy under Ryska federationens regering, kandidat för ekonomiska vetenskaper, chef för innovativa projekt för DROFA-förlaget inom området digital utbildning (elektroniska former av läroböcker, Russian Electronic School, LECTA digital utbildningsplattform ) tillsattes. Innan han började på DROFA-förlaget innehade han positionen som Vice President för strategisk utveckling och investeringar i EKSMO-AST-förlaget. Idag har Russian Textbook Publishing Corporation den största portföljen av läroböcker som ingår i federal lista- 485 titlar (cirka 40 %, exklusive läroböcker för stödskola). Bolagets förlag äger de mest populära ryska skolor uppsättningar läroböcker om fysik, teckning, biologi, kemi, teknik, geografi, astronomi – kunskapsområden som behövs för att utveckla landets produktionspotential. Bolagets portfölj innehåller läroböcker och studieguider för grundskola belönades med presidentens pris i utbildning. Dessa är läroböcker och manualer om ämnesområden som är nödvändiga för utvecklingen av Rysslands vetenskapliga, tekniska och industriella potential.
Videokursen "Få ett A" innehåller alla ämnen du behöver framgångsrik leverans ANVÄNDNING i matematik för 60-65 poäng. Helt alla uppgifter 1-13 i Profilen ANVÄNDNING i matematik. Även lämplig för att klara Basic USE i matematik. Om du vill klara provet med 90-100 poäng behöver du lösa del 1 på 30 minuter och utan misstag!
Förberedelsekurs inför tentamen för årskurs 10-11, samt för lärare. Allt du behöver för att lösa del 1 av provet i matematik (de första 12 uppgifterna) och uppgift 13 (trigonometri). Och det här är mer än 70 poäng på Unified State Examination, och varken en hundrapoängsstudent eller en humanist kan klara sig utan dem.
All nödvändig teori. Snabba sätt lösningar, fällor och ANVÄND hemligheter. Alla relevanta uppgifter i del 1 från Bank of FIPI-uppgifter har analyserats. Kursen uppfyller helt kraven i USE-2018.
Kursen innehåller 5 stora ämnen, 2,5 timmar vardera. Varje ämne ges från grunden, enkelt och tydligt.
Hundratals tentamensuppgifter. Textproblem och sannolikhetsteori. Enkla och lätta att komma ihåg problemlösningsalgoritmer. Geometri. Teori, referensmaterial, analys av alla typer av USE-uppgifter. Stereometri. Listiga trick för att lösa, användbara fuskblad, utveckling av rumslig fantasi. Trigonometri från grunden - till uppgift 13. Förstå istället för att proppa. Visuell förklaring komplexa begrepp. Algebra. Rötter, potenser och logaritmer, funktion och derivata. Bas för att lösa komplexa problem i den andra delen av tentamen.
Utvärdering
två delar, Inklusive 19 uppgifter. Del 1 Del 2
3 timmar 55 minuter(235 minuter).
Svar
Men du kan göra en kompass Miniräknare på tentamen inte använd.
passet), passera och kapillär eller! Får ta med mig själv vatten(i en genomskinlig flaska) och mat
Tentamensuppgiften består av två delar, Inklusive 19 uppgifter. Del 1 innehåller 8 uppgifter av en grundläggande komplexitetsnivå med ett kort svar. Del 2 innehåller 4 uppgifter med ökad komplexitet med ett kort svar och 7 uppgifter av hög komplexitet med ett detaljerat svar.
För utförande examensarbete i matematik 3 timmar 55 minuter(235 minuter).
Svar till uppgifterna 1–12 registreras som ett heltal eller slutdecimal. Skriv siffrorna i svarsfälten i arbetets text och överför dem sedan till svarsbladet nr 1 som utfärdats under tentamen!
När du utför arbete kan du använda de som är utfärdade med arbetet. Du kan bara använda en linjal, men du kan göra en kompass med dina egna händer. Det är förbjudet att använda verktyg med referensmaterial. Miniräknare på tentamen inte använd.
Du måste ha en identitetshandling med dig för tentamen. passet), passera och kapillär eller gel penna med svart bläck! Får ta med mig själv vatten(i en genomskinlig flaska) och mat(frukt, choklad, bullar, smörgåsar), men kan bli ombedd att lämna i korridoren.
