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ध्यान! पूर्वावलोकनस्लाइड का उपयोग केवल सूचनात्मक उद्देश्यों के लिए किया जाता है और यह प्रस्तुति की सभी संभावनाओं का एक विचार नहीं दे सकता है। अगर आपकी इसमें रूचि है तो इस कामकृपया पूर्ण संस्करण डाउनलोड करें।

लक्ष्य:

• विषय सामग्री की पुनरावृत्ति, सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण, ज्ञान और कौशल को आत्मसात करने का नियंत्रण;
• अंकगणित माध्य, श्रेणी, कई संख्याओं के फैशन, माध्यिका के छात्रों की अवधारणाओं के गठन का समेकन।

त्रिगुण उपदेशात्मक कार्य:

• सामान्य शैक्षिक पहलू: सामान्य शैक्षिक कौशल और क्षमताओं का निर्माण जारी रखें:
  • समस्याओं को हल करते हुए अपनी गतिविधियों की योजना बनाने की क्षमता;
  • समस्याओं को हल करते समय उनकी गतिविधियों को नियंत्रित करने की क्षमता;
  • तर्क करने, सामान्य करने, निष्कर्ष निकालने की क्षमता;
  • पाठ के सभी चरणों में एक कम्प्यूटेशनल और विश्लेषणात्मक प्रकृति के कार्यों को करने की क्षमता;
  • मॉडल के अनुसार और इसी तरह की स्थिति में काम करने की क्षमता।
  • सैद्धांतिक जानकारी का उपयोग करके निर्णय लेने की क्षमता।
• विकासात्मक पहलू:
  • एक गणितीय और सामान्य दृष्टिकोण विकसित करना, सोच और भाषण, ध्यान और स्मृति; अध्ययन की जा रही सामग्री में मुख्य, आवश्यक को उजागर करने की क्षमता विकसित करना, अध्ययन किए गए तथ्यों को सामान्य बनाना;
  • विकसित करना संज्ञानात्मक रुचिविषय के लिए छात्र।
• शैक्षिक पहलू: शिक्षा के लिए एक एकीकृत दृष्टिकोण को लागू करने के लिए:
  • इच्छाशक्ति की शिक्षा, जो शुरू किया गया है उसे अंत तक लाने की क्षमता, कठिनाइयों को दूर करने की क्षमता।
  • ज्ञान के आत्म-सम्मान का गठन, स्वयं के प्रति एक महत्वपूर्ण दृष्टिकोण, रचनात्मक गतिविधि, सटीकता, अनुशासन, ध्यान;
  • अपने आसपास की दुनिया के बारे में अपनी समझ का विस्तार करें;
  • गणित और उसके अनुप्रयोगों, गतिविधि, संचार कौशल, सामान्य संस्कृति, इतिहास के ज्ञान में रुचि बढ़ाना जन्म का देश.

बुनियादी, विषय दक्षताओं के गठन के लिए, सचेत लक्ष्य-निर्धारण के आधार पर स्व-शिक्षा कौशल के निर्माण के उद्देश्य से एक गतिविधि-आधारित सीखने के दृष्टिकोण को चुना गया था।

आत्म-सुधार दक्षताएँ:

• अभ्यास में ज्ञान और कौशल लागू करें;
• प्राप्त अनुभव से लाभ उठाने की क्षमता;
• आत्म-नियंत्रण और आत्म-विकास कौशल;
• सीखने और आगे सुधार करने की इच्छा।

पाठ का संचालन करते समय, छात्रों से अपेक्षा की जाती है सार्वभौमिक शैक्षिक कार्यों का गठन (संज्ञानात्मक, नियामक, संचारी) प्राप्त करने की अनुमति विषय, मेटाविषय और व्यक्तिगत परिणाम।

संज्ञानात्मक : गणित के सुविचारित पाठ्यक्रम की एक विशिष्ट विशेषता पर्याप्त घटक "तत्वों के तर्क, संयोजन, सांख्यिकी और संभाव्यता सिद्धांत" की प्रारंभिक उपस्थिति है, जो इस घटक के सक्रिय प्रोपेड्यूटिक्स के कारण है।

नियामक : काम की प्रक्रिया में, छात्र स्वतंत्र रूप से अपनी गतिविधियों के लक्ष्य को निर्धारित करना सीखते हैं, इसकी योजना बनाते हैं, किसी दिए गए योजना के अनुसार स्वतंत्र रूप से आगे बढ़ते हैं, परिणाम का मूल्यांकन और सही करते हैं।

मिलनसार : इस विषय का अध्ययन करने की प्रक्रिया में, ऐतिहासिक सामग्री के साथ सांख्यिकीय विशेषताओं का संबंध किया जाता है, प्रश्नों का उत्तर देने की क्षमता, एक संवाद का संचालन किया जाता है। सामान्य बौद्धिक प्रयासों और व्यावहारिक कार्यों का उपयोग करके परिणाम प्राप्त करने की क्षमता।

व्यक्तिगत, मेटा-विषय और विषय सीखने के परिणाम:

व्यक्तिगत परिणाम:व्यक्ति के आध्यात्मिक और नैतिक गुणों में सुधार, गठन नैतिक मानकोंसंचार और सहयोग।

मेटासब्जेक्ट परिणाम:निम्नलिखित सार्वभौमिक शैक्षिक गतिविधियों का गठन।

नियामक यूयूडी।

• प्रारंभिक चर्चा के बाद स्वयं पाठ के उद्देश्य तैयार करें।
• मूल्यांकन मानदंड विकसित करना सीखें और उपलब्ध मानदंडों के आधार पर अपने काम और सभी के काम के प्रदर्शन में सफलता की डिग्री निर्धारित करें।

संज्ञानात्मक यूयूडी।

• शैक्षिक समस्या को हल करने के लिए आवश्यक सूचना के स्रोतों का चयन प्रस्तावित में से करें।
• नया ज्ञान प्राप्त करें: निचोड़में दी गई जानकारी अलग - अलग रूप(पाठ, टेबल)।
• तुलना करनातथा समूहतथ्य और घटनाएं; घटनाओं, घटनाओं के कारणों का निर्धारण।
• प्राप्त जानकारी को संसाधित करें: परिणाम निकालनाज्ञान के सामान्यीकरण के आधार पर।
• शृंगारसरल योजनाऐतिहासिक और वैज्ञानिक पाठ।
• जानकारी को एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित करें: वर्तमान जानकारीपाठ, तालिकाओं, आरेखों के रूप में।

संचारी यूयूडी।

• समझेंआपके विचार मौखिक रूप से और लिखित भाषणउनकी शैक्षिक और जीवन भाषण स्थितियों को ध्यान में रखते हुए।
• दूसरों को अपनी स्थिति के बारे में बताएं: व्यक्त करनाअपना दृष्टिकोण और इसे आजमाएं सिद्ध करनातर्क दे रहे हैं।
• दूसरों की सुनें, एक अलग दृष्टिकोण को स्वीकार करने का प्रयास करें, अपना दृष्टिकोण बदलने के लिए तैयार रहें।
• दूसरे छात्र के रवैये का सम्मान करना सीखें।

विषय परिणाम:

• जटिलता के विभिन्न स्तरों की समस्याओं को हल करते समय छात्र को इस विषय की सैद्धांतिक सामग्री को लागू करने में सक्षम होना चाहिए।
• प्राप्त परिणामों का विश्लेषण और सामान्यीकरण करें, अपने तर्क की एक तार्किक श्रृंखला बनाएं, निष्कर्ष निकालें।

पाठ प्रकार:ज्ञान का सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण। पाठ - प्रस्तुति।

मुख्य कार्य:ज्ञान का व्यवस्थितकरण, विश्वासों का निर्माण, पहले से अध्ययन की गई सामग्री की पुनरावृत्ति और समेकन।

सबक उपकरण:प्रस्तुति के प्रदर्शन के लिए प्रोजेक्टर, कंप्यूटर, स्क्रीन।

इस्तेमाल की जाने वाली तकनीकें:

शैक्षणिक प्रक्रिया के व्यक्तिगत अभिविन्यास पर आधारित प्रौद्योगिकी (गणित को एक ऐसे विषय के रूप में पढ़ाना जो एक व्यक्तित्व बनाता है), सूचना और संचार प्रौद्योगिकियां (शैक्षिक प्रस्तुति)। मैं कक्षा में छात्रों को प्रेरित करने के लिए "सक्षम कार्यों" का उपयोग करता हूं।

शिक्षण विधियों:

• व्याख्यात्मक और दृष्टांत, या प्रजनन (अतिरिक्त स्रोतों के साथ काम, प्रस्तुति का प्रदर्शन);
• समस्याग्रस्त (समस्याग्रस्त कार्यों को हल करना)।
• आंशिक खोज (मूल भूमि की ऐतिहासिक जानकारी का उपयोग करते हुए विषय की खोज, वैज्ञानिक अनुसंधान, अनुभूति की प्रक्रिया के तत्व);

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण

1. पाठ के विषय का संदेश। 2. पाठ के उद्देश्य का विवरण। 3. मंचन सीखने का कार्य.

द्वितीय. ओरल फ्रंटल वर्क

सर्वेक्षण के लिए प्रश्न:

1) समांतर माध्य, परिसर, माध्यिका और बहुलक की परिभाषा दीजिए।
2) सांख्यिकी किसका अध्ययन करती है?
2) सांख्यिकीय विशेषताओं का उपयोग कहाँ किया जाता है?

III. पाठ के विषय का परिचय

ऐतिहासिक जानकारी। "सांख्यिकी" शब्द के अर्थ में पिछली दो शताब्दियों में महत्वपूर्ण परिवर्तन हुए हैं, - जाने-माने आधुनिक वैज्ञानिक हॉजेस और लेहमैन लिखते हैं, - "सांख्यिकी" शब्द का एक मूल "राज्य" शब्द के साथ है और मूल रूप से कला और कला का अर्थ है। प्रबंधन का विज्ञान: 18वीं सदी के जर्मनी के विश्वविद्यालय सांख्यिकी के पहले शिक्षक आज के समय में विशेषज्ञ कहलाएंगे सामाजिक विज्ञान... चूंकि सरकार के निर्णय कुछ हद तक जनसंख्या, उद्योग आदि के आंकड़ों पर आधारित होते हैं, सांख्यिकीविद स्वाभाविक रूप से ऐसे आंकड़ों में रुचि रखते हैं, और धीरे-धीरे "सांख्यिकी" शब्द का अर्थ जनसंख्या के बारे में, राज्य के बारे में, और फिर आम तौर पर डेटा संग्रह और प्रसंस्करण। यदि डेटा से कोई लाभ प्राप्त नहीं होता है तो डेटा निकालने का कोई मतलब नहीं है, और सांख्यिकीविद स्वाभाविक रूप से डेटा की व्याख्या करना शुरू कर देते हैं। एक आधुनिक सांख्यिकीविद् उन तरीकों का अध्ययन कर रहा है जिनके द्वारा जनसंख्या के बारे में निष्कर्ष निकालने के लिए आमतौर पर "आबादी" के नमूने से प्राप्त आंकड़ों से निष्कर्ष निकाला जाता है।
सांख्यिकीविद् - एक व्यक्ति जो वैज्ञानिक और व्यावहारिक निष्कर्षों के लिए सांख्यिकीय डेटा के व्यवस्थितकरण, प्रसंस्करण और उपयोग के गणितीय तरीकों के विज्ञान में लगा हुआ है।

चतुर्थ। ऐतिहासिक भ्रमण

वी स्कूल का पाठ्यक्रमलंबे समय से एक ऐसा विषय रहा है जिसमें छात्रों को अपने मूल के इतिहास के बारे में अधिक गहराई से पता चलता है, रूस के जन्म के टुकड़े से उनके करीब।
आज पाठ में हम न केवल अपनी जन्मभूमि के इतिहास से परिचित होंगे, बल्कि हम इसमें प्रत्यक्ष भाग लेंगे। आप में से प्रत्येक इस पाठ में अपनी जन्मभूमि के इतिहास की सामग्री से लिए गए सांख्यिकीय डेटा को संसाधित करेगा।
पूरे पाठ के दौरान, छात्रों के भाषणों को ध्यान से सुनना आवश्यक है, क्योंकि उनमें से प्रत्येक में एक असाइनमेंट होता है जिसे पूरा किया जाना चाहिए।

1. तारबीखा गांव का इतिहास। इतिहास 1 (संशोधन कथा के अनुसार)(मीठा 1-7)।

तरबीखा गाँव में 1795 के 5वें संशोधन (जनगणना) के संशोधन की कहानी (यह तब किसी के शब्दों से संकलित जनसंख्या सूचियों का नाम था, "कहा गया") के अनुसार, सेरफ की 8 आत्माएं कर्नल ओसिप अलेक्जेंड्रोविच पॉज़्डनीव की थीं। और उनकी पत्नी कतेरीना मिखाइलोव्ना, और 9 शॉवर - सेकेंड लेफ्टिनेंट निकोलाई मिखाइलोविच पचेलकिन और उनकी पत्नी एलेक्जेंड्रा सेमेनोव्ना को। गाँव का मुखिया इवान इलिन था। उनके पास एक छोटी सी संपत्ति थी, क्योंकि आंगन के लोग थे: इवान कोंद्रायेव, 57, उनकी पत्नी अवदोत्या वासिलिवेना, 40, और उनके बच्चे: निकोलाई, 10, और ओल्गा, 11।

टास्क नंबर 1(मौखिक रूप से)

पाना औसत, दायरा। इन संकेतकों में से प्रत्येक का अर्थ क्या है? (स्पीकर साशा)

शिक्षक का शब्द:छात्रों के बयानों का सामान्यीकरण, परिणामों का सत्यापन (स्लाइड 7)।

2. इतिहास का पन्ना (किसान कैसे कमाते हैं)(स्लाइड्स 8-9)

आकार को देखते हुए भूमितरबीव के किसान कृषि में बहुत कम लगे हुए थे। वे मुख्य रूप से राई और बाजरा बोते थे, गायों और घोड़ों के लिए घास काटते थे, लेकिन किनारे पर काम के लिए अधिक देखते थे। पुरुषों ने बढ़ईगीरी का काम किया, जलाऊ लकड़ी तैयार करने का काम किया, महिलाओं ने घरेलू करघों पर लिनन बुना। एक कहानी है कि तारबीवियों ने गाड़ियाँ कीचड़ से खींचकर पैसा कमाया। इलाके की ख़ासियत को देखते हुए यह काफी संभव है। कम से कम, रियाज़ान प्रांत में इस तरह की साइड इनकम के उदाहरण थे। पुराने दस्तावेजों ने हमारे लिए जानकारी को संरक्षित किया है कि कैसे अधिकारी लापतेव के किसानों ने पास से गुजरने वाले मॉस्को-अस्त्रखान राजमार्ग को तोड़ दिया, जिससे सड़क को कीचड़ में बदल दिया गया। उन्होंने फंसी गाड़ियों को बाहर निकालने के लिए पैसे लिए। इसके अलावा, सड़क को ठीक करने के लिए आया था, जो सड़क टीम पिचफोर्क और स्किथ के साथ तितर-बितर हो गई थी।

टास्क नंबर 2(स्लाइड 8)

1862 के लिए "रियाज़ान प्रांत की बस्तियों की सूची" से एक पृष्ठ
तालिका के पहले कॉलम के लिए अंकगणितीय माध्य, श्रेणी, बहुलक और माध्यिका ज्ञात कीजिए (पूर्ण पूर्णांकों के उत्तर के चारों ओर)। (माशा एक संदेश बनाता है और बोर्ड के पीछे कार्य पूरा करता है)।

छात्र पेपर की अलग-अलग शीट पर असाइनमेंट पूरा करते हैं, उसके बाद क्रॉस-चेकिंग करते हैं। (उत्तर: अंकगणित माध्य - 31; श्रेणी - 43; माध्यिका - 30, कोई फैशन नहीं)।

3. इतिहास का पृष्ठ: "प्रयोग सफल और असफल"(मीठा 10-17)

"... मई में से एक पर" खिली धूप वाले दिन 1918, काली झील के किनारे से दूर, सूखी भूमि पर, उसी स्थान पर जहाँ अब शतुर्सकाया प्रायोगिक विद्युत संयंत्र की इमारत खड़ी है, दो इंजीनियर पेड़ों के बीच घास पर लेटे हुए थे। उनके सामने ब्लू ब्लूप्रिंट फैले हुए थे - इस स्टेशन के पहले संस्करण। इंजीनियरों ने एनिमेटेड रूप से बात की, रेखाचित्रों पर निशान बनाए, गिने, ब्लैक लेक के जंगली किनारे पर चले गए, पीट की गहराई को मापा, कदमों में दूरी का अनुमान लगाया, चित्र पर लौट आए, लिखा और फिर से गिना। शतूरा लेबर बुलेटिन के मई 1922 के अंक में शतूरा की शुरुआत का वर्णन इस तरह से किया गया है। और फिर रूस में युद्ध, भूख, कठिनाई, सामान्य पोस्ट-क्रांतिकारी भ्रम की स्थितियों के तहत सदमे के निर्माण का यथार्थवाद शुरू हुआ। यह प्रायोगिक बिजली संयंत्र एक अभूतपूर्व तरीके से बनाया गया था कम समय- सिर्फ एक साल में। स्टेशन के लिए बॉयलरों को सेवामुक्त युद्धपोतों से हटा दिया गया था। प्रायोगिक पावर प्लांट ने साबित कर दिया कि यारो बॉयलरों पर बिग स्टेशन का निर्माण उस रूप में करना असंभव था जैसा कि उसे माना जाता था।

यारो बॉयलर हाउस को श्रमिकों के अस्वीकार्य रूप से बड़े कर्मचारियों की आवश्यकता होती है, उदाहरण के लिए:

टास्क नंबर 3

समांतर माध्य, परिसर और बहुलक ज्ञात कीजिए। इन संकेतकों में से प्रत्येक का अर्थ क्या है? (मौखिक कार्य)।

उत्तर: (स्लाइड 13) अंकगणित माध्य दर्शाता है कि औसतन कितने श्रमिकों ने प्रति पाली में काम किया। पैमाने से पता चलता है कि राख-प्रजनकों और बैक-फिलर्स की तुलना में अधिक स्केटिंगर्स हैं। फैशन से पता चलता है कि विशेषता अधिक मांग में है: सोल्डर और फिलिंग वर्कर।

परियोजना अभियंता मकारिव(स्लाइड 14-17)

मकारिव ने बाबकॉक-विल्कोक्स बॉयलर स्थापित किया। पीट का पूर्ण दहन बिना किसी विफलता के हुआ। दहन इतना धुआं रहित होता है कि कोई चिमनी के माध्यम से सोच सकता है कि बॉयलर काम नहीं कर रहा है। रखरखाव के लिए न्यूनतम संख्या में श्रमिकों की आवश्यकता होती है।

टास्क नंबर 4.(मौखिक कार्य)

समांतर माध्य, परिसर, बहुलक, माध्यिका ज्ञात कीजिए। आप पाए गए माध्यिका के बारे में क्या कह सकते हैं?
उत्तर: यह श्रृंखला की किसी भी संख्या के बराबर नहीं है, (स्लाइड 16)

(अध्यक्ष - दीमा)।

4. इतिहास पृष्ठ। "कोम्सोमोल्स्काया स्क्वायर"(मीठा 18-20)

• 22 अक्टूबर, 1937 के अखबार "लेनिन्स्काया शतूरा" से
• "मोस्टॉर्ग के बच्चों और खेल की दुकान कोम्सोमोल्स्काया स्क्वायर पर स्थित है। इस स्टोर में, शतुरा युवा और बुजुर्ग कर्मचारी अक्सर अकॉर्डियन, गिटार, मैंडोलिन, बालिका, रेडियो आदि खरीदते हैं। 1937 के 9 महीनों के लिए, स्टोर ने 54 अकॉर्डियन, 22 गिटार, 15 मैंडोलिन, 31 बालिका, 2 रेडियो, 1 रेडियो की कीमत बेची। 2000 रूबल।"
• कितने संगीत वाद्ययंत्रक्या स्टोर औसतन मासिक बिकता है?

(कार्य संख्या 6 कागज के अलग-अलग टुकड़ों पर किया जाता है)।

1) (54 + 22 + 15 + 31) : 9 = 13,(5).
2) उत्तर: औसतन 13 मासिक बेचे गए; 14 संगीत वाद्ययंत्र।
3) किसी उत्पाद की पैकेजिंग की पहचान करते समय फैशन सबसे स्वीकार्य संकेतक है, जिसे खरीदार पसंद करता है।

5. इतिहास पृष्ठ « परिवहन मार्ग "। "पहला भाप इंजन"(स्लाइड्स 21-26) (स्पीकर इरा)।

मार्च 1919 में शतुरा में पहले दो नैरो-गेज स्टीम इंजन दिखाई दिए। अलेक्जेंडर वासिलीविच ट्रेशचिन उनमें से एक का ड्राइवर बन गया। यहाँ उन्होंने कहा है: “उन दिनों, परिवहन में कोई डिस्पैचर संचार नहीं था। फोरमैन ज़ुकोव थे, जो सभी के लिए जिम्मेदार थे। वह स्टेशन मास्टर और डिस्पैचर दोनों थे। ज़ुकोव अपना हाथ लहराएगा, इसलिए हमें जाना होगा। कोई संकेत नहीं थे, ज़ुकोव ने अपने हाथों से संकेत दिया। ट्रेन निकल गई। ड्राइवर पटरियों के साथ ड्राइव करता है और उसे अच्छी तरह से नहीं पता कि उसके आगे क्या है। अक्सर, ऐसा हुआ, भाप इंजनों ने एकाग्र किया और मशीनिस्टों ने लंबे समय तक तर्क दिया कि किसको रास्ता साफ करना चाहिए। एक बार सर्दियों में, एक स्टीम लोकोमोटिव ट्रेलरों की एक ट्रेन के साथ दलदल के लिए रवाना हुआ और बिना किसी निशान के गायब हो गया। उन्होंने इंतजार किया और इंतजार किया, लेकिन लोकोमोटिव अभी भी चला गया था। उन्होंने दूसरा लोकोमोटिव भेजा, और यह बर्फ में फंस गया। भाप इंजनों को बर्फ की कैद से मुक्त करने के लिए मुझे पूरे परिवहन से लोगों को इकट्ठा करना पड़ा।"

टास्क नंबर 5.

रचनात्मक कार्य (कागज के अलग-अलग टुकड़ों पर)। तालिका के अनुसार, अंकगणितीय माध्य, श्रेणी और फैशन खोजने के लिए एक समस्या बनाएं। समाधान लिखिए। इन संकेतकों में से प्रत्येक का अर्थ क्या है?

6. इतिहास पृष्ठ।« बोटिनो। कृषि का सामूहिककरण "(स्लाइड्स 27-28), (स्पीकर विक)।

1930 में, देश में कृषि का सामूहिककरण शुरू हुआ। टिमोफ़े पेट्रोविच कुलिकोव ने सबसे पहले बोटिन में एक सामूहिक खेत के आयोजन का सुझाव दिया था, 7 गरीब खेत इसमें शामिल हुए और कुलिकोव को अध्यक्ष चुना गया। अखबार के प्रकाशनों को देखते हुए, पहले तो चीजें बहुत अच्छी नहीं चल रही थीं: “बोटिंस्की सामूहिक खेत पर पार्टी लाइन का विरूपण था। शेयर और अविभाज्य पूंजी में सामाजिक संपत्ति से कटौती करते समय समानता की अनुमति है। मवेशियों का अनाधिकृत वध, धन की आपराधिक बर्बादी थी। इसलिए, उदाहरण के लिए, सामूहिक कृषि बोर्ड ने 48 रूबल जारी किए। शराब के लिए सामूहिक खेत के कैश रजिस्टर से। सामूहिक खेत कुलिकोव के एक सदस्य द्वारा गालियां दी गईं, उसने 34 रूबल का गबन किया। 12 kopecks, और फिर पिया। चोरी का पता चला वनस्पति तेलऔर 401 रूबल के लिए मांस। 84कॉप. सामूहिक खेत पर कम्युनिस्ट हैं। सवाल यह है कि उन्होंने इस तरह के आक्रोश की अनुमति क्यों दी ... "(" लेनिन्स्काया शतूरा ", 20 अप्रैल, 1932)।

टास्क नंबर 6.

1932 की शुरुआत से मासिक सामूहिक कृषि हानियों का पता लगाएं।

(स्व-परीक्षण, स्लाइड 28)।

5. स्वतंत्र कार्य(स्लाइड 8 की तालिका के अनुसार)

संख्याओं की एक श्रृंखला का अंकगणितीय माध्य, अवधि, बहुलक और माध्यिका ज्ञात कीजिए।
विकल्प 1: 2 और 4 तालिका के कॉलम
विकल्प 2: 3 और तालिका के 5 कॉलम।
कागज के अलग-अलग टुकड़ों पर लिखित रूप में काम किया जाता है।
पाठ के अंत में, कागज की अलग-अलग शीट शिक्षक को सत्यापन के लिए सौंप दी जाती हैं।

6. पाठ को सारांशित करना

- तो, ​​पाठ में हमने किन सांख्यिकीय विशेषताओं के बारे में बात की?
- सांख्यिकीय विशेषताओं का उपयोग कहाँ किया जाता है?
- सांख्यिकी परिणाम कहाँ उपयोग किए जाते हैं?

अनुमानित उत्तर, निष्कर्ष:

1. पाठ में, हमने मूल भूमि के ऐतिहासिक डेटा को संसाधित और विश्लेषण किया:
ए) संख्या व्यक्तिगत समूहआबादी,
बी) सभी प्रकार की सामूहिक घटनाओं, घटनाओं का मात्रात्मक लेखा।
2. सांख्यिकी को एक विज्ञान के रूप में माना जाता है जो समाज के विकास और सामाजिक उत्पादन के मात्रात्मक संकेतकों का अध्ययन करता है।
3. सांख्यिकी हैं वैज्ञानिक विधिज्ञान के कुछ क्षेत्रों में मात्रात्मक अनुसंधान।
4. सांख्यिकीय अनुसंधान के परिणामों का प्रयोग व्यावहारिक, वैज्ञानिक निष्कर्षों के लिए किया जाता है।
5. सांख्यिकीय डेटा को हमारी चेतना को "खाली" नहीं करना चाहिए, लेकिन उन्हें बिना कारण के डराना नहीं चाहिए।
आंकड़ों के पीछे की घटना की वस्तुनिष्ठ प्रकृति को देखने में सक्षम होना, सांख्यिकीय आंकड़ों और इन आंकड़ों के आधार पर किए गए निष्कर्षों का आलोचनात्मक मूल्यांकन करने में सक्षम होना आवश्यक है।

7. गृहकार्य

कार्ड द्वारा व्यक्तिगत कार्य

1. 10 संख्याओं वाली कुछ डेटा श्रृंखला का अंकगणितीय माध्य 7 है। इस श्रृंखला को 17 और 18 की संख्याएँ सौंपी गई थीं। नई श्रृंखला का अंकगणितीय माध्य क्या है?
2. पंक्ति में कितनी संख्याएँ हैं, यदि इसकी माध्यिका है: a) पंद्रहवाँ पद; b) सत्रहवें और अठारहवें पदों का अंकगणितीय माध्य?
3. संख्याओं की पंक्ति में 12, __, __, 7, 15, 20 दो संख्याएँ लुप्त हैं, जिनमें से एक दूसरे के आकार से दोगुनी है। ये संख्याएँ ज्ञात कीजिए यदि आप जानते हैं कि श्रृंखला का समांतर माध्य 13 है।
4. संख्या 8, 16, 26, __, 48, __, 46 की पंक्ति में दो अंक मिटा दिए गए। इन संख्याओं को खोजें यदि आप जानते हैं कि उनमें से एक दूसरे से 20 अधिक है, और संख्याओं की इस श्रृंखला का अंकगणितीय माध्य 32 है।

प्रतिबिंब के लिए:

"झूठ तीन प्रकार के होते हैं: सामान्य झूठ, खुला झूठ और सांख्यिकीय झूठ।"

बी डिसरायलिक(अंग्रेजी प्रधान मंत्री, X I X c)।

- सबक के लिए धन्यवाद!

विषय पर समस्याओं का समाधान: “सांख्यिकीय विशेषताएं। अंकगणित माध्य, श्रेणी, बहुलक और माध्यिका

बीजगणित-

7 वीं कक्षा

ऐतिहासिक पृष्ठभूमि

• अंकगणित माध्य, परास और बहुलकसांख्यिकी में आवेदन खोजें - एक विज्ञान जो प्रकृति और समाज में होने वाली विभिन्न सामूहिक घटनाओं पर मात्रात्मक डेटा प्राप्त करने, प्रसंस्करण और विश्लेषण करने से संबंधित है।
• शब्द "सांख्यिकी" लैटिन शब्द स्थिति से आया है, जिसका अर्थ है "राज्य, मामलों की स्थिति।" सांख्यिकी देश और उसके क्षेत्रों, उत्पादन और खपत की आबादी के अलग-अलग समूहों के आकार का अध्ययन करती है
• विभिन्न प्रकार के उत्पाद, माल और यात्रियों का परिवहन विभिन्न प्रकारपरिवहन, प्राकृतिक संसाधनआदि।
• सांख्यिकीय अध्ययनों के परिणाम व्यापक रूप से व्यावहारिक और वैज्ञानिक निष्कर्षों के लिए उपयोग किए जाते हैं।

औसत- सभी संख्याओं के योग को पदों की संख्या से विभाजित करने का भागफल

• झूला- इस श्रृंखला की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या के बीच का अंतर
• पहनावावह संख्या है जो संख्याओं के समूह में सबसे अधिक बार आती है
• मंझला- सदस्यों की विषम संख्या वाली संख्याओं की एक क्रमबद्ध श्रृंखला बीच में लिखी गई संख्या होती है, और सदस्यों की एक समान संख्या वाली संख्याओं की एक क्रमबद्ध श्रृंखला का माध्य मध्य में लिखी गई दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य होता है। संख्याओं की एक स्वेच्छ श्रृंखला की माध्यिका संगत क्रमित श्रंखला की माध्यिका होती है।

• औसत ,

• दायरा और फैशन
• सांख्यिकी में आवेदन खोजें - विज्ञान,
• जो प्राप्त करने में लगा हुआ है,

प्रसंस्करण और विश्लेषण

विभिन्न पर मात्रात्मक डेटा

• बड़े पैमाने पर होने वाली घटनाएं

प्रकृति में और

• समाज।

समस्या संख्या 1

• संख्याओं की पंक्ति:
• 18 ; 13; 20; 40; 35.
• इस श्रृंखला का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए:

• समाधान:
• (18+13+20+40+35):5=25,5
• उत्तर: 25.5 अंकगणितीय माध्य है

समस्या संख्या 2

• संख्याओं की पंक्ति:
• 35;16;28;5;79;54.

• श्रृंखला की अवधि पाएं:

• समाधान:

• सबसे बड़ी संख्या 79 है,
• सबसे छोटी संख्या 5 है।
• श्रृंखला घुमाओ: 79 - 5 = 74।
• उत्तर: 74

समस्या संख्या 3

• संख्याओं की पंक्ति:
• 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

• श्रृंखला की अवधि पाएं:

• समाधान:
• समय की सबसे बड़ी खपत - 37 मिनट,
• और सबसे छोटा 18 मिनट का है।
• आइए श्रृंखला की सीमा खोजें:
• 37 - 18 = 19 (मिनट)

समस्या संख्या 4

• संख्याओं की पंक्ति:
• 65; 12; 48; 36; 7; 12
• एक पंक्ति फैशन खोजें:

• समाधान:

• दी गई श्रृंखला का फैशन: 12.
• उत्तर: 12

समस्या संख्या 5

• कई संख्याओं में एक से अधिक मोड हो सकते हैं,
• या नहीं हो सकता है।

• पंक्ति: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
• दो मोड - 47 और 52।

• पंक्ति में: 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - कोई फैशन नहीं है।

समस्या संख्या 5

• संख्याओं की पंक्ति:
• 28; 17; 51; 13; 39
• इस श्रृंखला का माध्यिका ज्ञात कीजिए:

• समाधान:

• सबसे पहले, संख्याओं को आरोही क्रम में रखें:
• 13; 17; 28; 39; 51.
• माध्यिका 28 है।
• उत्तर: 28

समस्या संख्या 6

संस्था ने महीने के दौरान प्राप्त पत्रों का दैनिक रिकॉर्ड रखा।

नतीजतन, हमें निम्नलिखित डेटा श्रृंखला मिली:

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

प्राप्त डेटा श्रृंखला के लिए, अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए,

इन संकेतों का व्यावहारिक अर्थ क्या है?

समस्या संख्या 7

पैक की लागत (रूबल में) नीचे लिखी गई है मक्खनमाइक्रोडिस्ट्रिक्ट की दुकानों में "नेझेनका": 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37।

संख्याओं के इस समुच्चय का समांतर माध्य इसके माध्यिका से कितना भिन्न है?

समाधान।

आइए संख्याओं के इस सेट को आरोही क्रम में क्रमबद्ध करें:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

चूँकि श्रृंखला में तत्वों की संख्या विषम है, माध्यिका है

संख्या पंक्ति के मध्य में मान, अर्थात M = 31।

आइए संख्याओं के इस सेट के अंकगणितीय माध्य की गणना करें - मी।

एम = 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

एम - एम = 31 - 30 = 1

रचनात्मक

प्रथम स्तर

सांख्यिकी। बुनियादी अवधारणाएं और परिभाषाएं (2019)

ल्यूडमिला प्रोकोफिवना कलुगिना (या बस "मायमरा") ने अद्भुत फिल्म "ऑफिस रोमांस" में नोवोसेल्त्सेव को सिखाया: "सांख्यिकी एक विज्ञान है, यह सन्निकटन को बर्दाश्त नहीं करता है।" सख्त बॉस कलुगिना (और एक ही समय में और आसानी से एकीकृत राज्य परीक्षा और सांख्यिकी के तत्वों के साथ राज्य परीक्षा एजेंसी से कार्यों को हल करने के लिए) के गर्म हाथ में नहीं आने के लिए, हम आँकड़ों की कुछ अवधारणाओं को समझने की कोशिश करेंगे जो कि न केवल एकीकृत राज्य परीक्षा में परीक्षा जीतने के कांटेदार रास्ते में, बल्कि रोजमर्रा की जिंदगी में भी उपयोगी हो सकता है।

तो सांख्यिकी क्या है और इसकी आवश्यकता क्यों है? शब्द "सांख्यिकी" लैटिन शब्द "स्टेटस" से आया है, जिसका अर्थ है "राज्य और मामलों की स्थिति / चीजें।" सांख्यिकी सामूहिक सामाजिक घटनाओं के मात्रात्मक पक्ष और संख्यात्मक रूप में प्रक्रियाओं के अध्ययन से संबंधित है, विशेष पैटर्न की पहचान करती है। आज लगभग सभी क्षेत्रों में आँकड़ों का उपयोग किया जाता है सार्वजनिक जीवनफैशन, कुकिंग, गार्डनिंग से लेकर एस्ट्रोनॉमी, इकोनॉमिक्स, मेडिसिन तक।

सबसे पहली बात, आँकड़ों को देखते समय, आपको अपने डेटा का विश्लेषण करने के लिए उपयोग किए जाने वाले बुनियादी आँकड़ों को सीखना होगा। खैर, इसके साथ शुरू करते हैं!

सांख्यिकीय विशेषताएं

डेटा नमूने की मुख्य सांख्यिकीय विशेषताओं के लिए (यह किस प्रकार का "नमूना" है!? डरो मत, सब कुछ नियंत्रण में है, यह है समझ से बाहर शब्दकेवल डराने के लिए, वास्तव में, "नमूना" शब्द का अर्थ केवल वह डेटा है जिसकी आप जांच करने जा रहे हैं) में शामिल हैं:

1. नमूने का आकार,
2. नमूना अवधि,
3. औसत,
4. पहनावा,
5. माध्यिका,
6. आवृत्ति,
7. सापेक्ष आवृत्ति।

बंद करो बंद करो बंद करो! कितने नए शब्द! आइए सब कुछ क्रम में बात करते हैं।

वॉल्यूम और स्पैन

उदाहरण के लिए, नीचे दी गई तालिका राष्ट्रीय फ़ुटबॉल टीम के खिलाड़ियों की ऊंचाई दर्शाती है:

यह चयन तत्वों द्वारा दर्शाया गया है। इस प्रकार, नमूना आकार बराबर है।

प्रस्तुत नमूने की सीमा सेमी है।

औसत

बहुत स्पष्ट नहीं है? आइए देखें हमारा उदाहरण.

परिभाषित करें मध्यम ऊंचाईखिलाड़ियों।

अच्छा, चलिए शुरू करते हैं? हमने पहले ही इसका पता लगा लिया है; ...

हम अपने फॉर्मूले में सब कुछ एक बार में सुरक्षित रूप से स्थानापन्न कर सकते हैं:

इस प्रकार, राष्ट्रीय टीम में एक खिलाड़ी की औसत ऊंचाई सेमी है।

अच्छा, या इस तरह उदाहरण:

एक सप्ताह के लिए 9वीं कक्षा के विद्यार्थियों को समस्या पुस्तक से अधिक से अधिक उदाहरणों को हल करने के लिए कहा गया। प्रति सप्ताह छात्रों द्वारा हल किए गए उदाहरणों की संख्या नीचे दी गई है:

हल की गई समस्याओं की औसत संख्या ज्ञात कीजिए।

इसलिए, तालिका में हमें छात्रों के डेटा के साथ प्रस्तुत किया गया है। इस प्रकार, । खैर, आइए बीस छात्रों द्वारा हल की गई सभी समस्याओं का योग (कुल) ज्ञात करके शुरू करें:

अब हम यह जानकर, और:

इस प्रकार, औसतन 9वीं कक्षा के छात्रों ने समस्याओं को हल किया।

यहां पिन करने के लिए एक और उदाहरण दिया गया है।

उदाहरण।

विक्रेताओं द्वारा टमाटर बाजार में बेचे जाते हैं, और प्रति किलो कीमतों को निम्नानुसार वितरित किया जाता है (रूबल में):। बाजार में प्रति किलोग्राम टमाटर की औसत कीमत क्या है?

समाधान।

तो क्या है यह उदाहरणबराबर? यह सही है: सात विक्रेता सात कीमतों की पेशकश कर रहे हैं, इसलिए! ... खैर, हमने सभी घटकों का पता लगा लिया, अब हम औसत मूल्य की गणना शुरू कर सकते हैं:

अच्छा, यह पता लगा? फिर अपने आप को गिनें औसतनिम्नलिखित नमूनों में:

उत्तर: .

फैशन और माध्यिका

आइए हमारे फ़ुटबॉल उदाहरण को फिर से देखें:

इस उदाहरण में मॉड क्या है? इस नमूने में सबसे आम संख्या क्या है? यह सही है, यह एक संख्या है, क्योंकि दो खिलाड़ी सेमी लम्बे हैं; अन्य खिलाड़ियों की वृद्धि दोहराई नहीं जाती है। यहां सब कुछ स्पष्ट और समझने योग्य होना चाहिए, और शब्द परिचित है, है ना?

आइए माध्यिका पर चलते हैं, आपको इसे ज्यामिति पाठ्यक्रम से जानना चाहिए। लेकिन मेरे लिए आपको यह याद दिलाना मुश्किल नहीं है कि ज्यामिति में मंझला(लैटिन से अनुवादित - "मध्य") - त्रिभुज के अंदर एक खंड, त्रिभुज के शीर्ष को विपरीत पक्ष के मध्य से जोड़ता है। कीवर्डमध्य। यदि आप इस परिभाषा को जानते हैं, तो आपके लिए यह याद रखना आसान होगा कि आँकड़ों में माध्यिका क्या है।

ठीक है, हमारे फ़ुटबॉल खिलाड़ियों के चयन पर वापस?

क्या आपने माध्यिका की परिभाषा पर ध्यान दिया है? महत्वपूर्ण बिंदुकि हम यहाँ अभी तक नहीं मिले हैं? बेशक, "अगर इस पंक्ति का आदेश दिया जाता है"! क्या हम पंक्ति में क्रम को साफ करेंगे? संख्याओं की श्रृंखला में एक क्रम होने के लिए, आप फुटबॉल खिलाड़ियों के विकास मूल्यों को अवरोही और आरोही दोनों क्रम में व्यवस्थित कर सकते हैं। इस पंक्ति को आरोही क्रम में बनाना मेरे लिए अधिक सुविधाजनक है (छोटे से बड़े तक)। वही मैंने किया:

तो, श्रृंखला का आदेश दिया गया है, माध्यिका निर्धारित करने में और क्या महत्वपूर्ण बिंदु है? यह सही है, नमूने में सम और विषम संख्या में सदस्य। क्या आपने देखा कि सम और विषम संख्याओं की भी परिभाषाएँ अलग-अलग हैं? हाँ, तुम सही हो, नोटिस नहीं करना मुश्किल है। और यदि ऐसा है, तो हमें यह तय करने की आवश्यकता है कि हमारे नमूने में खिलाड़ियों की संख्या सम है या विषम संख्या? यह सही है - खिलाड़ियों की संख्या विषम है! अब हम नमूने में सदस्यों की विषम संख्या के लिए माध्यिका की एक कम जटिल परिभाषा को अपने नमूने पर लागू कर सकते हैं। हम उस संख्या की तलाश कर रहे हैं जो हमारी ऑर्डर की गई पंक्ति में बीच में है:

ठीक है, हमारे पास संख्याएँ हैं, जिसका अर्थ है कि किनारों पर पाँच संख्याएँ हैं, और ऊँचाई सेमी हमारे नमूने में माध्यिका होगी। इतना कठिन नहीं है, है ना?

और अब आइए 9वीं कक्षा के हमारे हताश लोगों के साथ एक उदाहरण देखें, जिन्होंने एक सप्ताह के लिए उदाहरणों को हल किया:

क्या आप इस शृंखला में फैशन और मीडियन देखने के लिए तैयार हैं?

सबसे पहले, आइए संख्याओं की इस पंक्ति को व्यवस्थित करें (हम सबसे छोटी संख्या से सबसे बड़ी संख्या की व्यवस्था करेंगे)। परिणाम ऐसी पंक्ति है:

अब आप इस नमूने में फैशन को सुरक्षित रूप से परिभाषित कर सकते हैं। सबसे आम संख्या क्या है? ये सही है! इस प्रकार, पहनावाइस नमूने में के बराबर है।

हमें फैशन मिल गया, अब हम माध्यिका खोजना शुरू कर सकते हैं। लेकिन पहले, मुझे बताओ: विचाराधीन नमूने का आकार क्या है? क्या आपने इसे गिना? यह सही है, नमूना आकार बराबर है। ए is सम संख्या... इस प्रकार, हम तत्वों की एक सम संख्या वाली संख्याओं की श्रृंखला के लिए माध्यिका की परिभाषा लागू करते हैं। यही है, हमें अपनी ऑर्डर की गई पंक्ति में खोजने की जरूरत है औसतबीच में लिखे दो नंबर। बीच में दो अंक कौन से हैं? यह सही है, और!

अत: इस श्रृंखला की माध्यिका होगी औसतसंख्याएं और:

- मंझलानमूना माना।

आवृत्ति और सापेक्ष आवृत्ति

अर्थात् आवृत्तिनिर्धारित करता है कि किसी नमूने में दिए गए मान को कितनी बार दोहराया जाता है।

आइए फुटबॉल खिलाड़ियों के साथ अपना उदाहरण देखें। हमारे सामने एक ऐसी क्रमबद्ध पंक्ति है:

आवृत्तिकिसी भी पैरामीटर मान की पुनरावृत्ति की संख्या है। हमारे मामले में, इसे इस तरह माना जा सकता है। वहां पर कितने खिलाड़ी हैं? यह सही है, एक खिलाड़ी। इस प्रकार, हमारे नमूने में वृद्धि के साथ एक खिलाड़ी से मिलने की आवृत्ति है। वहां पर कितने खिलाड़ी हैं? हाँ, फिर से एक खिलाड़ी। हमारे नमूने में वृद्धि के साथ एक खिलाड़ी से मिलने की आवृत्ति है। ऐसे प्रश्नों को पूछकर और उनका उत्तर देकर आप इस प्रकार की तालिका बना सकते हैं:

खैर, सब कुछ बहुत आसान है। याद रखें कि आवृत्तियों का योग नमूने (नमूना आकार) में तत्वों की संख्या के बराबर होना चाहिए। यानी हमारे उदाहरण में:

चलो आगे बढ़ते हैं निम्नलिखित विशेषता- सापेक्ष आवृत्ति।

आइए फ़ुटबॉल खिलाड़ियों के अपने उदाहरण पर वापस जाएं। हमने प्रत्येक मान के लिए आवृत्तियों की गणना की, हम श्रृंखला में डेटा की कुल मात्रा भी जानते हैं। हम प्रत्येक ऊंचाई मान के लिए सापेक्ष आवृत्ति की गणना करते हैं और निम्न तालिका प्राप्त करते हैं:

और अब 9-ग्रेडर समस्याओं को हल करने वाले उदाहरण के लिए आवृत्तियों और सापेक्ष आवृत्तियों की सारणी बनाएं।

डेटा का चित्रमय प्रदर्शन

बहुत बार, स्पष्टता के लिए, डेटा को आरेख/ग्राफ़ के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। आइए मुख्य पर ध्यान दें:

1. बार चार्ट,
2. पाई चार्ट,
3. बार ग्राफ,
4. बहुभुज

बार चार्ट

कॉलम चार्ट का उपयोग तब किया जाता है जब आप समय के साथ डेटा में परिवर्तन की गतिशीलता या सांख्यिकीय अध्ययन के परिणामस्वरूप प्राप्त डेटा के वितरण को प्रदर्शित करना चाहते हैं।

उदाहरण के लिए, हमारे पास लिखे गए ग्रेड के बारे में ऐसा डेटा है परीक्षण कार्यएक वर्ग में:

ऐसा मूल्यांकन प्राप्त करने वालों की संख्या - हमारे पास यही है आवृत्ति... यह जानने के बाद, हम इस तरह एक तालिका बना सकते हैं:

अब हम एक संकेतक के आधार पर विजुअल बार ग्राफ बना सकते हैं जैसे कि आवृत्ति(क्षैतिज अक्ष ऊर्ध्वाधर अक्ष पर अंकों को दर्शाता है, हम संबंधित अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या को स्थगित कर देते हैं):

वैकल्पिक रूप से, हम संबंधित बारंबारता के आधार पर संबंधित बार ग्राफ को प्लॉट कर सकते हैं:

परीक्षा से कार्य B3 के प्रकार के उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण।

आरेख 2011 के लिए दुनिया के देशों (टन में) में तेल उत्पादन के वितरण को दर्शाता है। देशों में, तेल उत्पादन में प्रथम स्थान किसके द्वारा आयोजित किया गया था? सऊदी अरब, सातवां स्थान - युनाइटेड संयुक्त अरब अमीरात... संयुक्त राज्य अमेरिका ने कहाँ कब्जा किया था?

उत्तर:तीसरा।

पाई चार्ट

अध्ययन के तहत नमूने के कुछ हिस्सों के बीच संबंधों के दृश्य प्रतिनिधित्व के लिए, इसका उपयोग करना सुविधाजनक है पाइ चार्ट्स।

कक्षा में ग्रेड के वितरण के सापेक्ष आवृत्तियों के साथ हमारी तालिका से, हम एक पाई चार्ट बना सकते हैं, सर्कल को सापेक्ष आवृत्तियों के आनुपातिक क्षेत्रों में विभाजित कर सकते हैं।

पाई चार्ट केवल आबादी के कुछ हिस्सों के साथ ही अपनी स्पष्टता और अभिव्यक्ति को बरकरार रखता है। हमारे मामले में, ऐसे चार भाग हैं (संभावित अनुमानों के अनुसार), इसलिए इस प्रकार के आरेख का उपयोग काफी प्रभावी है।

जीआईए से नौकरी के प्रकार 18 के उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण।

नीचे दिया गया चित्र समुद्र तटीय अवकाश के दौरान पारिवारिक खर्चों के वितरण को दर्शाता है। निर्धारित करें कि परिवार ने किस पर सबसे अधिक खर्च किया?

उत्तर:निवास स्थान।

बहुभुज

समय के साथ सांख्यिकीय डेटा में परिवर्तन की गतिशीलता को अक्सर बहुभुज का उपयोग करके दर्शाया जाता है। बहुभुज बनाने के लिए, चिह्नित करें विमान का समन्वयअंक, जिनमें से एब्सिसास समय के क्षण हैं, और निर्देशांक संबंधित सांख्यिकीय डेटा हैं। इन बिंदुओं को खण्डों के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ने पर आपको एक बहुभुज प्राप्त होता है, जिसे बहुभुज कहते हैं।

यहाँ, उदाहरण के लिए, हमें मास्को में औसत मासिक हवा का तापमान दिया गया है।

आइए दिए गए डेटा को और अधिक दृश्यमान बनाएं - आइए एक बहुभुज का निर्माण करें।

क्षैतिज अक्ष महीनों को दर्शाता है, ऊर्ध्वाधर अक्ष तापमान को दर्शाता है। हम संबंधित बिंदुओं का निर्माण करते हैं और उन्हें जोड़ते हैं। यहाँ क्या हुआ है:

सहमत, यह तुरंत स्पष्ट हो गया!

बहुभुज का उपयोग सांख्यिकीय अध्ययन के परिणामस्वरूप प्राप्त आंकड़ों के वितरण की कल्पना करने के लिए भी किया जाता है।

स्कोर वितरण के साथ हमारे उदाहरण के आधार पर निर्मित बहुभुज यहां दिया गया है:

विचार करना विशिष्ट कार्यपरीक्षा से B3.

उदाहरण।

बोल्ड डॉट्स में आंकड़ा अगस्त से अगस्त तक सभी कार्य दिवसों में एक्सचेंज ट्रेडिंग के अंत में एल्यूमीनियम की कीमत को दर्शाता है। क्षैतिज रूप से महीने के दिनों को इंगित करता है, लंबवत - अमेरिकी डॉलर में एक टन एल्यूमीनियम की कीमत। स्पष्टता के लिए, आकृति में बोल्ड बिंदु एक रेखा से जुड़े हुए हैं। चित्र से निर्धारित करें कि ट्रेडिंग के अंत में एल्युमीनियम की कीमत इस अवधि के लिए सबसे कम किस तारीख को थी।

उत्तर: .

बार ग्राफ

अंतराल डेटा श्रृंखला को हिस्टोग्राम का उपयोग करके प्लॉट किया जाता है। हिस्टोग्राम एक चरणबद्ध आकृति है जो बंद आयतों से बनी होती है। प्रत्येक आयत का आधार अंतराल की लंबाई के बराबर है, और ऊंचाई आवृत्ति या सापेक्ष आवृत्ति के बराबर है। इस प्रकार, एक हिस्टोग्राम में, एक पारंपरिक बार चार्ट के विपरीत, आयत के आधारों को मनमाने ढंग से नहीं चुना जाता है, लेकिन अंतराल की लंबाई से सख्ती से निर्धारित किया जाता है।

उदाहरण के लिए, हमारे पास राष्ट्रीय टीम में बुलाए गए खिलाड़ियों के विकास पर निम्नलिखित डेटा है:

तो, हमें दिया गया है आवृत्ति(इसी वृद्धि वाले खिलाड़ियों की संख्या)। हम सापेक्ष आवृत्ति की गणना करके तालिका को पूरक कर सकते हैं:

खैर, अब हम हिस्टोग्राम बना सकते हैं। सबसे पहले, आइए आवृत्ति के आधार पर प्लॉट करें। यहाँ क्या हुआ है:

अब, सापेक्ष आवृत्ति डेटा के आधार पर:

उदाहरण।

प्रदर्शनी के लिए नवीन प्रौद्योगिकियांकंपनियों के प्रतिनिधि पहुंचे। आरेख कर्मचारियों की संख्या से इन कंपनियों के वितरण को दर्शाता है। क्षैतिज रेखा एक कंपनी में कर्मचारियों की संख्या का प्रतिनिधित्व करती है, और ऊर्ध्वाधर रेखा उन कंपनियों की संख्या का प्रतिनिधित्व करती है जिनके पास कर्मचारियों की एक निश्चित संख्या है।

कुल मिलाकर अधिक लोगों वाली कंपनियां कितने प्रतिशत हैं?

उत्तर: .

संक्षिप्त सारांश

नमूने का आकार- नमूने में तत्वों की संख्या।

नमूना अवधि- अधिकतम और . के बीच का अंतर न्यूनतम माननमूने के तत्व।

संख्याओं की एक श्रृंखला का अंकगणितीय माध्यइन संख्याओं के योग को उनकी संख्या (नमूना आकार) से विभाजित करने का भागफल है।

नंबर पंक्ति फैशन- वह संख्या जो दी गई पंक्ति में सबसे अधिक बार आती है।

मंझलासदस्यों की विषम संख्या के साथ संख्याओं की एक क्रमबद्ध श्रृंखला- वह संख्या जो बीच में होगी।

सदस्यों की एक सम संख्या वाली संख्याओं की एक क्रमबद्ध श्रृंखला का माध्यक- बीच में लिखी गई दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य।

आवृत्ति- नमूने में एक निश्चित पैरामीटर मान के दोहराव की संख्या।

सापेक्ष आवृत्ति

स्पष्टता के लिए आँकड़ों को उपयुक्त आरेखों / आलेखों के रूप में प्रस्तुत करना सुविधाजनक होता है

• सांख्यिकी के तत्व। संक्षेप में मुख्य के बारे में।

सांख्यिकीय नमूनाकरण- अनुसंधान के लिए वस्तुओं की कुल संख्या में से चयनित वस्तुओं की एक विशिष्ट संख्या।

नमूना आकार - नमूने में शामिल तत्वों की संख्या।

नमूना अवधि - नमूना वस्तुओं के अधिकतम और न्यूनतम मूल्यों के बीच का अंतर।

या, नमूना अवधि

औसतसंख्याओं की एक श्रृंखला इन संख्याओं के योग को उनकी संख्या से विभाजित करने का भागफल है

संख्याओं की एक श्रृंखला का बहुलक वह संख्या है जो किसी दी गई श्रृंखला में सबसे अधिक बार आती है।

सम संख्या वाले सदस्यों की एक श्रृंखला का माध्य मध्य में लिखी गई दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य होता है, यदि इस श्रृंखला को क्रमित किया जाता है।

आवृत्ति दोहराव की संख्या है, एक निश्चित अवधि के दौरान कितनी बार एक घटना हुई, किसी वस्तु की एक निश्चित संपत्ति स्वयं प्रकट हुई, या मनाया गया पैरामीटर किसी दिए गए मान तक पहुंच गया।

सापेक्ष आवृत्तिआवृत्ति का अनुपात है समूचाएक पंक्ति में डेटा।

__________ की तिथि

पाठ विषय: अंकगणित माध्य, श्रेणी और बहुलक।

पाठ मकसद: विभिन्न श्रृंखलाओं की औसत सांख्यिकीय विशेषताओं को खोजने की क्षमता बनाने के लिए अंकगणितीय माध्य, श्रेणी और मोड जैसी सांख्यिकीय विशेषताओं की अवधारणाओं को दोहराने के लिए; विकसित करना तार्किक साेच, स्मृति और ध्यान; बच्चों में परिश्रम, अनुशासन, दृढ़ता, सटीकता लाने के लिए; बच्चों में गणित के प्रति रुचि विकसित करें।

कक्षाओं के दौरान

वर्ग संगठन

दुहराव ( समीकरण और इसकी जड़ें)

एक चर वाले समीकरण की परिभाषा दीजिए।

समीकरण का मूल क्या कहलाता है?

समीकरण को हल करने का क्या अर्थ है?

प्रश्न हल करें:

6x + 5 = 23 -3x 2 (x - 5) + 3x = 11 -2x 3x - (x - 5) = 14 -2x

ज्ञान अद्यतन अंकगणित माध्य, श्रेणी, बहुलक और माध्यिका जैसी सांख्यिकीय विशेषताओं की अवधारणाओं को दोहराना।

आंकड़े एक विज्ञान है जो प्रकृति और समाज में होने वाली विभिन्न प्रकार की सामूहिक घटनाओं पर मात्रात्मक डेटा एकत्र करता है, संसाधित करता है, विश्लेषण करता है।

औसत सभी संख्याओं का योग उनकी संख्या से विभाजित होता है। (समांतर माध्य को संख्या श्रंखला का माध्य कहते हैं।)

संख्याओं की एक श्रृंखला स्वाइप करें इनमें से सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याओं का अंतर है।

नंबर पंक्ति फैशन - यह वह संख्या है जो इस पंक्ति में दूसरों की तुलना में अधिक बार आती है।

मंझला सदस्यों की विषम संख्या वाली संख्याओं की एक क्रमबद्ध श्रृंखला को बीच में लिखी गई संख्या कहा जाता है, और सदस्यों की एक सम संख्या के साथ बीच में लिखी गई दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य होता है।

सांख्यिकी शब्द का अनुवाद . से किया गया है लैटिनस्थिति - राज्य, मामलों की स्थिति।

सांख्यिकीय विशेषताएं: अंकगणितीय माध्य, श्रेणी, बहुलक, माध्यिका।

नई सामग्री को आत्मसात करना

कार्य संख्या 1: बारहवीं कक्षा के 12 छात्रों को पूरा करने में लगने वाले समय (मिनटों में) को चिह्नित करने के लिए कहा गया था घर का पाठबीजगणित में। निम्नलिखित डेटा प्राप्त किया: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25। विद्यार्थियों ने गृहकार्य पर औसतन कितने मिनट खर्च किए?

समाधान: 1) अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए:

2) श्रृंखला की सीमा ज्ञात कीजिए: 37-18 = 19 (मिनट)

3) फैशन 25.

कार्य संख्या 2: शास्लिवे शहर में, उन्होंने हर दिन 18 . पर मापा 00 हवा का तापमान (10 दिनों के लिए डिग्री सेल्सियस में, जिसके परिणामस्वरूप तालिका भर गई:

टी बुध = 0 साथ,

स्वाइप = 25-13 = 12 0 साथ,

कार्य संख्या 3: संख्याओं 2, 5, 8, 12, 33 का परिसर ज्ञात कीजिए।

समाधान: सबसे बड़ी संख्यायहाँ 33, सबसे छोटा 2. इसलिए, परिसर है: 33 - 2 = 31।

कार्य संख्या 4: वितरण श्रृंखला का तरीका खोजें:

ए) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (मोड 23);

बी) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (मॉड: 22 और 26);

सी) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (कोई फैशन नहीं)।

टास्क नंबर 5 : 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8 की एक श्रृंखला का समांतर माध्य, परिसर और बहुलक ज्ञात कीजिए।

समाधान: 1) अक्सर इस संख्या की श्रृंखला में, संख्या 7 (3 बार) पाई जाती है। यह दी गई संख्याओं की पंक्ति का बहुलक है।

व्यायाम समाधान

ए) संख्याओं की एक श्रृंखला का अंकगणितीय माध्य, माध्यिका, अवधि और बहुलक ज्ञात कीजिए:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

बी) दस संख्याओं की एक श्रृंखला का अंकगणितीय माध्य 15 है। इस श्रृंखला को 37 की संख्या सौंपी गई थी। संख्याओं की नई श्रृंखला का अंकगणितीय माध्य क्या है।

वी) संख्या 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 की पंक्ति में एक संख्या मिटा दी गई थी। यह जानते हुए कि संख्याओं की इस श्रृंखला का समांतर माध्य 14 है, इसकी पुनर्रचना कीजिए।

जी) निशानेबाजी प्रतियोगिता में 24 प्रतियोगियों में से प्रत्येक ने दस शॉट दागे। हर बार लक्ष्य पर हिट की संख्या को चिह्नित करते हुए, हमें निम्नलिखित डेटा श्रृंखला प्राप्त हुई: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5. इस श्रंखला की श्रेणी और फैशन ज्ञात कीजिए। इनमें से प्रत्येक संकेतक की विशेषता क्या है।

सारांश

अंकगणित माध्य क्या है? पहनावा? माध्यिका? स्वाइप करें?

होम वर्क:

№164 (पुनरावृत्ति कार्य), पीपी. 36-39 पढ़ें

№167 (ए, बी), नंबर 177, 179