Լեոնարդո Ֆիբոնաչիը միջնադարի ամենահայտնի մաթեմատիկոսներից է։ Նրա ամենակարեւոր ձեռքբերումներից է թվային շարքը, որը որոշում է ոսկե հարաբերակցությունըև կարելի է հետևել մեր մոլորակի ողջ բնությանը:
Այս թվերի զարմանալի հատկությունն այն է, որ բոլոր նախորդ թվերի գումարը հավասար է հաջորդ թվին (ստուգեք ինքներդ).
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610… - Ֆիբոնաչիի շարք
Պարզվում է, որ այս հաջորդականությունը մաթեմատիկորեն շատ հետաքրքիր հատկություններ ունի։ Ահա մի օրինակ՝ դուք կարող եք բաժանել տողը երկու մասի: Գծի փոքր մասի և մեծի հարաբերակցությունը հավասար կլինի մեծ մասի և ամբողջ գծի հարաբերությանը: Այս համաչափության գործակիցը, մոտավորապես հավասար է 1,618-ի, հայտնի է որպես ոսկե հարաբերակցություն:
Ֆիբոնաչիի շարքը կարող էր մնալ միայն մաթեմատիկական միջադեպ, եթե չլիներ այն փաստը, որ ոսկե հատվածի բոլոր հետազոտողները գտնում են այս հաջորդականությունը ողջ բուսական և կենդանական աշխարհում: Ահա մի քանի զարմանալի օրինակներ.
Տերեւների դասավորությունը ճյուղի, արևածաղկի սերմերի, սոճու կոների վրա դրսևորվում է որպես ոսկե հարաբերակցություն: Եթե վերեւից նայեք նման բույսի տերեւներին, ապա կարող եք տեսնել, որ դրանք ծաղկում են պարույրով։ Հարակից տերևների միջև անկյունները կազմում են կանոնավոր մաթեմատիկական շարք, որը հայտնի է որպես Ֆիբոնաչիի հաջորդականություն: Դրա շնորհիվ ծառի վրա աճող յուրաքանչյուր առանձին տերեւ ստանում է առավելագույն հասանելի ջերմություն և լույս:
Մողեսի մեջ առաջին հայացքից ֆիքսվում են մեր աչքին հաճելի համամասնությունները. նրա պոչի երկարությունը կապված է մարմնի մնացած մասերի երկարության հետ՝ 62-ից 38:
Գիտնական Զայզինգը հսկայական աշխատանք է կատարել՝ հայտնաբերելու ոսկե հարաբերակցությունը մարդու մարմնում: Նա չափել է մոտ երկու հազար մարդու մարմին։ Մարմնի բաժանումը անոթային կետով ոսկե հարաբերակցության ամենակարևոր ցուցանիշն է։ Համամասնություններ արական մարմինտատանվում են 13:8 = 1,625 միջին հարաբերակցության շրջանակներում և մի փոքր ավելի մոտ են ոսկե հարաբերակցությանը, քան համամասնությունները կանացի մարմին, որի նկատմամբ համամասնության միջին արժեքը արտահայտվում է 8:5 = 1,6 հարաբերակցությամբ։ Ոսկե հատվածի համամասնությունները դրսևորվում են նաև մարմնի այլ մասերի նկատմամբ՝ ուսի երկարությունը, նախաբազուկը և ձեռքը, ձեռքը և մատները և այլն։
Վերածննդի դարաշրջանում կարծում էին, որ հենց այս համամասնությունն է Ֆիբոնաչիի շարքից, որը նկատվում է ճարտարապետական կառույցներում և արվեստի այլ տեսակներում, որն առավել հաճելի է աչքին: Ահա արվեստում ոսկե հարաբերակցության կիրառման մի քանի օրինակ.
Մոնա Լիզայի դիմանկարը
Մոննա Լիզայի դիմանկարը երկար տարիներ գրավել է հետազոտողների ուշադրությունը, ովքեր պարզել են, որ գծագրի կազմը հիմնված է ոսկե եռանկյունների վրա, որոնք կանոնավոր աստղաձև հնգանկյունի մասեր են, որը հիմնված է ոսկե հարաբերակցության սկզբունքների վրա։ .
Պարֆերոն
Ոսկե համամասնություններ կան Պարթենոնի հին հունական տաճարի ճակատի չափսերում։ այն հնագույն շինությունիր ներդաշնակ համամասնություններով մեզ տալիս է նույն գեղագիտական հաճույքը, ինչ մեր նախնիները: Արվեստի շատ պատմաբաններ, ովքեր փորձում էին բացահայտել այն հզոր հուզական ազդեցության գաղտնիքը, որ այս շենքը թողնում է դիտողի վրա, փնտրեցին և գտան ոսկե հարաբերակցությունը դրա մասերի հարաբերակցություններում:
Ռաֆայել - Անմեղների կոտորած
Նկարը կառուցված է պարույրի վրա, որը հարգում է ոսկե հատվածի համամասնությունները։ Մենք չգիտենք՝ Ռաֆայելն իրականում նկարել է ոսկե պարույրը «Անմեղների կոտորածը» կոմպոզիցիան ստեղծելիս, թե՞ միայն «զգացել» է այն։
Մեր աշխարհը հիանալի է և լի մեծ անակնկալներով: Փոխկապակցման զարմանալի շարանը միացնում է մեզ համար սովորական շատ բաներ։ Ոսկե հարաբերակցությունը լեգենդար է նրանով, որ միավորում էր գիտելիքի թվացյալ բոլորովին տարբեր ճյուղերը՝ մաթեմատիկան, ճշգրտության և կարգի թագուհին և մարդասիրական գեղագիտությունը:
սուրբ երկրաչափություն. Ներդաշնակության էներգետիկ կոդեր Պրոկոպենկո Իոլանտա
Phi = 1,618
Phi = 1,618
Երկու մասերը երրորդի հետ կատարյալ կերպով միավորելու համար անհրաժեշտ է համամասնություն, որը կպահի դրանք մեկ ամբողջության մեջ: Միևնույն ժամանակ, ամբողջի մի մասը պետք է առնչվի մյուսին, ինչպես ամբողջը մեծ մասի հետ:
Phi թիվը համարվում է աշխարհի ամենագեղեցիկ թիվը, բոլոր կենդանի էակների հիմքը: Մեկը սուրբ վայրեր Հին Եգիպտոսթաքցնում է իր անունով այս թիվը՝ Թեբե: Այս թիվը բազմաթիվ անուններ ունի, այն մարդկությանը հայտնի է ավելի քան 2500 տարի։
Առաջին անգամ այս թիվը նշվում է հին հույն մաթեմատիկոս Էվկլիդեսի «Սկիզբներ» աշխատության մեջ (մոտ 300 մ.թ.ա.): Այնտեղ այս թիվը օգտագործվում է կանոնավոր հնգանկյուն կառուցելու համար, որը հանդիսանում է իդեալական «Պլատոնական պինդ»-ի հիմքը՝ դոդեկաեդրոնը՝ կատարյալ Տիեզերքի խորհրդանիշը։
Phi թիվը տրանսցենդենտալ թիվ է և արտահայտվում է որպես անսահման տասնորդական. Պիզայի Լեոնարդոն՝ Լեոնարդո դա Վինչիի ժամանակակիցը, ավելի հայտնի որպես Ֆիբոնաչի, այս թիվը անվանել է «աստվածային համամասնություն»։ Հետագայում ոսկե հարաբերակցությունը հիմնված էր հաստատուն «phi»-ի արժեքի վրա։ «Ոսկե հատված» տերմինը ներդրվել է 1835 թվականին Մարտին Օհմի կողմից։
«Ֆի» համամասնությունը նիզակակիր Դորիֆորոսի արձանում
Ֆիբոնաչիի շարքը (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 և այլն) նույնիսկ հին ժամանակներում համարվում էր տիեզերքի օրենքների եզակի բանալին: . Դուք կարող եք գտնել գործակիցը երկու հարակից թվերի միջև և մոտենալ «phi» թվին, բայց չեք կարող հասնել դրան:
Մշտական «ֆի» հաստատունը օգտագործվել է Քեոպսի բուրգի կառուցման, ինչպես նաև Թութանհամոնի դամբարանից հարթաքանդակներ, կենցաղային իրեր և զարդեր ստեղծելու համար։ «Ոսկե հատվածի» համամասնությունը մինչ օրս օգտագործվում է ամենուր՝ նկարիչների, քանդակագործների, ճարտարապետների և նույնիսկ պարուսույցների ու երաժիշտների աշխատանքներում:
Ֆրանսիացի ճարտարապետ Լե Կորբյուզիեն գտել է մշտական «ֆի»-ի իմաստը Աբիդոսի տաճարի ռելիեֆում, փարավոն Ռամզեսի ռելիեֆում, հունական Պարթենոնի ճակատում: Հին հռոմեական Պոմպեյ քաղաքի կողմնացույցում նույնպես ոսկե համամասնություններ են թաքնված։ «Ֆի» համամասնությունը առկա է նաև մարդու մարմնի ճարտարապետության մեջ։ (Լրացուցիչ մանրամասների համար տե՛ս Ոսկե հարաբերակցությունը):
Կյանքի համար գրքից. Ճակատագրի կոդը. Կարդացեք այս գիրքը, եթե ծնվել եք 3-ին, 12-ին, 21-ին կամ 30-ին հեղինակ Հարդի Տիտանիա Կյանքի համար գրքից. Ճակատագրի կոդը. Կարդացեք այս գիրքը, եթե ծնվել եք 4-ին, 13-ին, 22-ին կամ 31-ին հեղինակ Հարդի ՏիտանիաՕրվա օրը Եթե ձեր ծննդյան օրն է երկնիշ թիվ, գումարեք նրա թվանշանները և ստացեք միանիշ թիվ Օրինակներ Ծննդյան օրը 22-ն է՝ 2 + 2 = 4. Ծննդյան օրը 13-ն է՝ 1 + 3 =
Կյանքի համար գրքից. Ճակատագրի կոդը. Կարդացեք այս գիրքը, եթե ծնվել եք 5-ին, 14-ին կամ 23-ին հեղինակ Հարդի ՏիտանիաՕրվա թիվը Եթե ձեր ծննդյան օրը երկնիշ թիվ է, ապա թվերն իրար գումարեք՝ միանիշ թիվ կազմելու համար: Օրինակներ Ծննդյան օր - փետրվարի 14. 1 + 4 = 5. Ծննդյան օր - օգոստոսի 23. 2 + 3 =
Անվան գաղտնիքը գրքից հեղինակ Զգուրսկայա Մարիա ՊավլովնաԱնվան համարը և ծննդյան թիվը (ճակատագիր) Թվերի օգնությամբ դուք կարող եք որոշել ձեր անվան ծածկագիրը, այն կապել ծննդյան ծածկագիրը նշանակող թվի հետ, փնտրել ձեր բնավորության և ճակատագրի գաղտնիքը և պարզել. «Սիրելի քեզ» համատեղելիությունը շրջապատի մարդկանց հետ բիզնեսում, ընտանիքում,
Դավադրություններ գրքից Սիբիրյան բուժիչ. Թողարկում 09 հեղինակ Ստեփանովա Նատալյա ԻվանովնաԹիվ երեք Երեք թիվը զարմանալի, անսովոր ուժեղ թիվ է, քանի որ այն նշանակում է Սուրբ Երրորդություն (Հայր, Որդի և Սուրբ Հոգի): Սա սրբության թիվն է, թիվը ճշմարիտ հավատք, ամուր ու անսասան։ Ահա թե ինչով է տարբերվում եռյակը մյուս բոլոր թվերից:Ինչի վրա է ազդում եռապատիկը
Յոգա գրքից և սեռական պրակտիկա հեղինակ Դուգլաս Նիք Սրբազան երկրաչափություն գրքից. Ներդաշնակության էներգետիկ կոդեր հեղինակ Պրոկոպենկո Իոլանտա«phi» թիվը = 1,618 Երկու մասերը երրորդի հետ կատարյալ կերպով միացնելու համար անհրաժեշտ է համամասնություն, որը դրանք կպահի մեկ ամբողջության մեջ: Միևնույն ժամանակ, ամբողջի մի մասը պետք է առնչվի մյուսին, ինչպես ամբողջը մեծ մասի հետ: Պլատոն Ֆին համարվում է ամենագեղեցիկ թիվը
Գրքից Թվային կոդըծնունդը և դրա ազդեցությունը ճակատագրի վրա: ինչպես հաշվարկել բախտը հեղինակ Միխեևա Իրինա ՖիրսովնաԹիվ 12 Երկրային ալիքի էներգիաների վրա 12 թիվը եռակի նման ունի (12=1+2=3), դեղին, բայց սա արդեն երրորդ նիշն է նոր իրականություն, նրա կրկնակի նշանը Եռյակը իր տեսակի մեջ ծիլ է, եռանկյուն, անփոփոխության և հաստատակամության նշան։ AT հոգեբանորենդա հաստատության նշան է և
Ինչպես անվանել երեխային, որպեսզի նա երջանիկ լինի գրքից հեղինակ Ստեֆանի քույրԹիվ 13 Երկրային ալիքի էներգիաների վրա 13 թիվը, ինչպես չորսը, ունի կանաչ գույն- ձայնի և տեղեկատվության մակարդակը: Սա նոր իրականության չորրորդ նիշն է, նրա կրկնակի նշանը, 13 թիվը գումարվում է 4 թվին, իրականության չորրորդ կետին: Բնության ընկալմամբ սա փոշոտման սպասող ծաղիկ է:
Հավերժական հորոսկոպ գրքից հեղինակ Կուչին ՎլադիմիրԹիվ 14 Երկրային ալիքի էներգիաների վրա 14 թիվը դրսևորվում է նոր, մեր քաղաքակրթության կողմից դեռևս չյուրացված, երկնային կապույտ գույնի առաջին ինտելեկտուալ մակարդակի ներկայացուցիչների մեջ: 14 ծածկագրի տակ գալիս են տարվա վերջին օրը ծնվածները։ Այս մարդիկ չեն
Հեղինակի գրքիցԹիվ 11 Տիեզերական ալիքի էներգիաների վրա 11 թիվը անձնավորում է երկու աշխարհների էներգիան՝ դրսևորված և չդրսևորված: Խորհրդանշականորեն սա Արևն է, որն արտացոլված է ջրի մեջ, երկու Արև՝ երկնքում և ջրում, երկու միավոր: Սա խաղի նշան է, ստեղծագործության նշան: Այս նշանի անձը հայելի է, որը
Հեղինակի գրքիցԹիվ 12 Տիեզերական ալիքի էներգիաների վրա 12 թիվը անձնավորում է տարածության ներդաշնակությունն ու ամբողջականությունը իրականության նոր մակարդակում, որն իր մեջ ներառում է կյանքի երեք հիմնական հասկացություններ՝ անցյալ, ներկա և ապագա: 12 թիվը պարունակում է մեկ՝ նշան. առաջնորդը և երկուսը `տիրոջ նշանը
Հեղինակի գրքիցԹիվ 13 Տիեզերական ալիքի էներգիաների վրա թիվ 13-ը անձնավորում է բոլոր չորս հիմնական կետերի քամու էներգիան, շարժունակությունը, մարդամոտությունը զարգացման նոր մակարդակում: Խորհրդանշականորեն, 13 թվի էներգիան նման է նույն Քամու վարդին, ինչպես թիվը: 4, բայց առանց տարածքի սահմանափակման:
Հեղինակի գրքիցԹիվ 14 Տիեզերական ալիքի էներգիաների վրա 14 թիվը Տիեզերքի սուրհանդակն է: Թագավորական թիվ 13-ը վերջինը չէ մեր քաղաքակրթության զարգացման մակարդակներում։ Տարվա մեջ կա ևս մեկ օր, երբ միսիոներները գալիս են հենց Տիեզերքից, այս մարդիկ չունեն հստակ մարմնի ծածկագիր (Երկրի ալիք), նրանք չունեն:
Հեղինակի գրքիցՔայլ առաջին. Մենք հաշվարկում ենք ծննդյան թիվը, կամ անհատականության թիվը Ծննդյան թիվը բացահայտում է բնական հատկանիշմարդու, այն, ինչպես արդեն ասացինք, մնում է անփոփոխ ողջ կյանքի ընթացքում։ Եթե մենք չենք խոսում 11 և 22 թվերի մասին, որոնք կարող են «պարզեցնել» 2-ին և 4-ին։
Հեղինակի գրքից5-րդ համարը. «Բոռ» Բորը հաճախ է բախտավորվում ծննդյան ժամանակ, և նա ժառանգում է որոշակի կապիտալներ, «գործարաններ» և «շոգենավեր»: Միգուցե նա չվատնի ժառանգությունը և այն փոխանցի իր ժառանգներին։ Նրա անձնական նախասիրությունները մշուշոտ են՝ արդյոք նա սիրում է ներդաշնակություն և զգում, թե սիրում է իշխանություն և
Տիեզերքում շատ ավելին կան չբացահայտված առեղծվածներ, որոնցից մի քանիսը գիտնականներն արդեն կարողացել են բացահայտել և նկարագրել։ Ֆիբոնաչիի թվերը և ոսկե հարաբերակցությունը հիմք են հանդիսանում մեզ շրջապատող աշխարհը բացելու, դրա ձևն ու օպտիմալը կառուցելու համար: տեսողական ընկալումմարդ, որի օգնությամբ կարող է զգալ գեղեցկությունն ու ներդաշնակությունը։
ոսկե հարաբերակցությունը
Ոսկե հատվածի չափը որոշելու սկզբունքը ընկած է ամբողջ աշխարհի և նրա մասերի կատարելության հիմքում իր կառուցվածքով և գործառույթներով, դրա դրսևորումը կարելի է տեսնել բնության, արվեստի և տեխնիկայի մեջ: Ոսկե հարաբերակցության ուսմունքը հիմնվել է թվերի բնույթի վերաբերյալ հին գիտնականների հետազոտության արդյունքում։
Այն հիմնված է հատվածների բաժանումների համամասնությունների և հարաբերությունների տեսության վրա, որը կազմել է հին փիլիսոփա և մաթեմատիկոս Պյութագորասը։ Նա ապացուցեց, որ հատվածը երկու մասի բաժանելիս՝ X (ավելի փոքր) և Y (ավելի մեծ), մեծի և փոքրի հարաբերակցությունը հավասար կլինի դրանց գումարի (ամբողջ հատվածի) հարաբերությանը.
Արդյունքը հավասարություն է. x 2 - x - 1=0,որը լուծվում է որպես x=(1±√5)/2.
Եթե համարենք 1/x հարաբերակցությունը, ապա այն հավասար է 1,618…
Հին մտածողների կողմից ոսկե հարաբերակցության կիրառման մասին վկայում են Էվկլիդեսի «Սկիզբները» գրքում, որը գրվել է դեռ 3-րդ դարում։ մ.թ.ա., որն օգտագործել է այս կանոնը կանոնավոր 5-գոններ կառուցելու համար: Պյութագորասների մոտ այս գործիչը համարվում է սուրբ, քանի որ այն և՛ սիմետրիկ է, և՛ ասիմետրիկ: Պենտագրամը խորհրդանշում էր կյանքն ու առողջությունը։
Ֆիբոնաչիի թվեր
Իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզայի հայտնի Liber abaci գիրքը, ով հետագայում հայտնի դարձավ որպես Ֆիբոնաչի, լույս է տեսել 1202 թվականին: Դրանում գիտնականն առաջին անգամ տալիս է թվերի օրինաչափություն, որոնց շարքում յուրաքանչյուր թիվ գումարն է: նախորդ 2 թվանշաններից: Ֆիբոնաչիի թվերի հաջորդականությունը հետևյալն է.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 և այլն:
Գիտնականը նաև նշել է մի շարք օրինաչափություններ.
- Շարքից ցանկացած թիվ, որը բաժանվում է հաջորդի վրա, հավասար կլինի 0,618-ի ձգվող արժեքի: Ավելին, Ֆիբոնաչիի առաջին թվերը նման թիվ չեն տալիս, բայց քանի որ շարժվում եք հաջորդականության սկզբից, այս հարաբերակցությունը ավելի ու ավելի ճշգրիտ կլինի։
- Եթե շարքից թիվը բաժանեք նախորդի վրա, ապա արդյունքը կձգտի 1,618-ի:
- Մեկ թիվը բաժանված է հաջորդի վրա, ցույց կտա 0,382-ի միտում:
Ոսկե հատվածի միացման և օրինաչափությունների կիրառումը, Ֆիբոնաչիի թիվը (0,618) կարելի է գտնել ոչ միայն մաթեմատիկայի, այլև բնության, պատմության, ճարտարապետության և շինարարության և շատ այլ գիտությունների մեջ:
Արքիմեդի պարույր և ոսկե ուղղանկյուն
Պարույրները, որոնք շատ տարածված են բնության մեջ, ուսումնասիրվել են Արքիմեդի կողմից, ով նույնիսկ դուրս է բերել իր հավասարումը: Պարույրի ձևը հիմնված է ոսկե հարաբերակցության օրենքների վրա: Երբ այն չոլորվում է, ստացվում է երկարություն, որի համամասնությունները և Ֆիբոնաչիի թվերը կարող են կիրառվել, քայլի աճը տեղի է ունենում հավասարաչափ:
Ֆիբոնաչիի թվերի և ոսկե հարաբերակցության զուգահեռը կարելի է տեսնել նաև «ոսկե ուղղանկյունի» կառուցելով, որի կողմերը համաչափ են 1,618:1: Այն կառուցվում է ավելի մեծ ուղղանկյունից փոքր ուղղանկյուններ տեղափոխելով այնպես, որ կողմերի երկարությունները հավասար լինեն շարքի թվերին։ Դրա կառուցումը կարող է իրականացվել ք հակառակ կարգը, սկսած «1» քառակուսուց։ Այս ուղղանկյան անկյունները դրանց հատման կենտրոնում գծերով միացնելիս ստացվում է Ֆիբոնաչի կամ լոգարիթմական պարույր։
Ոսկե համամասնությունների օգտագործման պատմությունը
Հին Եգիպտոսի բազմաթիվ ճարտարապետական հուշարձաններ կառուցվել են ոսկե համամասնություններով. հայտնի բուրգերՔեոպս և այլ ճարտարապետներ Հին Հունաստանդրանք լայնորեն օգտագործվել են ճարտարապետական օբյեկտների՝ տաճարների, ամֆիթատրոնների, մարզադաշտերի կառուցման մեջ։ Օրինակ՝ նման համամասնություններ են օգտագործվել հին Պարթենոնի տաճարի (Աթենք) և այլ առարկաների կառուցման ժամանակ, որոնք դարձել են հին ճարտարապետության գլուխգործոցներ՝ ցուցադրելով ներդաշնակություն՝ հիմնված մաթեմատիկական օրինաչափության վրա։
Հետագա դարերում ոսկե հարաբերակցության նկատմամբ հետաքրքրությունը մարեց, և օրինաչափությունները մոռացվեցին, բայց կրկին վերսկսվեցին Վերածննդի դարաշրջանում՝ ֆրանցիսկյան վանական Լ. Պաչիոլի դի Բորգոյի «Աստվածային համամասնությունը» (1509) գրքի հետ մեկտեղ: Այն ներառում էր Լեոնարդո դա Վինչիի նկարազարդումները, ով ամրագրեց նոր անվանումը՝ «ոսկե հատված»։ Նաև գիտականորեն ապացուցվեցին ոսկե հարաբերակցության 12 հատկություններ, և հեղինակը խոսեց այն մասին, թե ինչպես է այն դրսևորվում բնության մեջ, արվեստում և այն անվանեց «աշխարհն ու բնությունը կառուցելու սկզբունքը»:
Վիտրուվյան Մարդ Լեոնարդո
Գծանկարը, որով Լեոնարդո դա Վինչին նկարազարդել է Վիտրուվիուսի գիրքը 1492 թվականին, պատկերված է 2 դիրքով տղամարդու կերպար՝ ձեռքերը դեպի կողքերը երկարած։ Նկարը մակագրված է շրջանագծի և քառակուսու մեջ։ Այս գծագիրը համարվում է կանոնական համամասնություններ։ մարդու մարմինը(արական) նկարագրված Լեոնարդոյի կողմից հռոմեացի ճարտարապետ Վիտրուվիոսի տրակտատներում իրենց ուսումնասիրության հիման վրա:
Մարմնի կենտրոնը, որպես ձեռքերի և ոտքերի ծայրից հավասար հեռավոր կետ, մատն է, ձեռքերի երկարությունը հավասար է մարդու հասակին, ուսերի առավելագույն լայնությունը = բարձրության 1/8-ը, հեռավորությունը կրծքավանդակի վերևից մինչև մազերը = 1/7, կրծքավանդակի վերևից մինչև գլխի վերին մասը = 1/6 և այլն:
Այդ ժամանակից ի վեր գծանկարն օգտագործվել է որպես մարդու մարմնի ներքին համաչափությունը ցույց տվող խորհրդանիշ։
«Ոսկե հարաբերակցություն» տերմինը Լեոնարդոն օգտագործել է մարդկային կերպարի համամասնական հարաբերությունները նշելու համար։ Օրինակ, գոտկատեղից մինչև ոտքեր հեռավորությունը կապված է նավակից մինչև գլխի վերևի նույն հեռավորության հետ, ինչպես բարձրությունը մինչև առաջին երկարությունը (գոտկատեղից ներքև): Այս հաշվարկը կատարվում է այնպես, ինչպես հատվածների հարաբերակցությունը ոսկե հարաբերակցությունը հաշվարկելիս և ձգտում է 1,618-ի:
Այս բոլոր ներդաշնակ համամասնությունները նկարիչները հաճախ օգտագործում են գեղեցիկ ու տպավորիչ գործեր ստեղծելու համար։
Ոսկե հատման ուսումնասիրությունները 16-19-րդ դդ
Օգտագործելով ոսկե հարաբերակցությունը և Ֆիբոնաչիի թվերը, հետազոտական աշխատանքհամամասնությունների հարցն ավելի քան մեկ դար շարունակվում է։ Լեոնարդո դա Վինչիին զուգահեռ գերմանացի նկարիչ Ալբրեխտ Դյուրերը զարգացնում էր նաև մարդու մարմնի ճիշտ համամասնությունների տեսությունը։ Դրա համար նա նույնիսկ հատուկ կողմնացույց է ստեղծել։
16-րդ դարում Ֆիբոնաչի թվի և ոսկե հատվածի միջև կապի հարցը նվիրված էր աստղագետ Ի.Կեպլերի աշխատանքին, ով առաջինը կիրառեց այս կանոնները բուսաբանության մեջ:
19-րդ դարում ոսկե հարաբերակցությանը նոր «հայտնագործություն» էր սպասվում. գերմանացի գիտնական պրոֆեսոր Զեյսիգի «Գեղագիտական հետազոտությունների» հրատարակությամբ։ Նա այդ համամասնությունները հասցրեց բացարձակի և հայտարարեց, որ դրանք համընդհանուր են բոլորի համար բնական երևույթներ. Նրանք հետազոտություններ են կատարել հսկայական գումարմարդկանց, ավելի ճիշտ՝ նրանց մարմնի համամասնությունները (մոտ 2 հազար), ինչի արդյունքում եզրակացություններ են արվել հարաբերակցության վիճակագրորեն հաստատված օրինաչափությունների մասին. տարբեր մասերմարմինը՝ ուսերի երկարություններ, նախաբազուկներ, ձեռքեր, մատներ և այլն։
Արվեստի առարկաներ (սկահակներ, ճարտարապետական կառույցներ), երաժշտական հնչերանգներ, չափսեր բանաստեղծություններ գրելիս - Զեյսիգը այս ամենը դրսևորեց հատվածների և թվերի երկարությունների միջոցով, ներմուծեց նաև «մաթեմատիկական գեղագիտություն» տերմինը։ Արդյունքները ստանալուց հետո պարզվեց, որ ստացվում է Ֆիբոնաչիի շարքը։
Ֆիբոնաչիի թիվը և ոսկե հարաբերակցությունը բնության մեջ
Բուսական և կենդանական աշխարհում նկատվում է համաչափության ձևավորման միտում, որը դիտվում է աճի և շարժման ուղղությամբ։ Սիմետրիկ մասերի բաժանումը, որոնցում նկատվում են ոսկե համամասնություններ, շատ բույսերի և կենդանիների բնորոշ օրինաչափություն է:
Մեզ շրջապատող բնությունը կարելի է նկարագրել Ֆիբոնաչիի թվերի միջոցով, օրինակ.
- Ցանկացած բույսի տերևների կամ ճյուղերի դասավորությունը, ինչպես նաև հեռավորությունները կապված են 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 և այլն թվերի շարքի հետ.
- արևածաղկի սերմեր (կշեռքներ կոների վրա, արքայախնձորի բջիջներ), որոնք դասավորված են երկու շարքով տարբեր ուղղություններով ոլորված պարույրներով;
- պոչի երկարության և մողեսի ամբողջ մարմնի հարաբերակցությունը.
- ձվի ձևը, եթե դրա լայն մասով պայմանականորեն գիծ գծեք.
- մարդու ձեռքի մատների չափի հարաբերակցությունը.
Եվ իհարկե ամենաշատը հետաքրքիր ձևերներկայացնում են պարուրաձև խխունջի թաղանթները, ցանցի ձևանմուշները, քամու շարժումը փոթորկի ներսում, ԴՆԹ-ի կրկնակի պարույրը և գալակտիկաների կառուցվածքը՝ բոլորը ներառում են Ֆիբոնաչիի թվային հաջորդականությունը:
Ոսկե հարաբերակցության օգտագործումը արվեստում
Արվեստում ոսկե հատվածի կիրառման օրինակներ փնտրող հետազոտողները մանրամասն ուսումնասիրում են տարբեր ճարտարապետական առարկաներ և նկարներ: Հայտնի են քանդակագործական հայտնի գործեր, որոնց ստեղծողները հավատարիմ են մնացել ոսկե համամասնություններին` Օլիմպիական Զևսի, Ապոլլոն Բելվեդերի արձանները և
Լեոնարդո դա Վինչիի ստեղծագործություններից մեկը՝ «Մոնա Լիզայի դիմանկարը», երկար տարիներ եղել է գիտնականների հետազոտության առարկան։ Նրանք պարզել են, որ ստեղծագործության կոմպոզիցիան ամբողջությամբ բաղկացած է «ոսկե եռանկյուններից», որոնք միավորված են սովորական հնգանկյուն-աստղի մեջ։ Դա Վինչիի բոլոր աշխատանքները վկայում են այն մասին, թե որքան խորն է եղել նրա գիտելիքները մարդու մարմնի կառուցվածքի և համամասնությունների մասին, ինչի շնորհիվ նա կարողացել է որսալ Մոնա Լիզայի անհավանական խորհրդավոր ժպիտը։
Ոսկե հարաբերակցությունը ճարտարապետության մեջ
Որպես օրինակ՝ գիտնականներն ուսումնասիրել են «ոսկե հատվածի» կանոններով ստեղծված ճարտարապետության գլուխգործոցները. Եգիպտական բուրգեր, Պանթեոն, Պարթենոն, Փարիզի Աստվածամոր տաճար, Սուրբ Վասիլի տաճար և այլն։
Պարթենոնը Հին Հունաստանի ամենագեղեցիկ շենքերից մեկն է (մ.թ.ա. 5-րդ դար) - ունի 8 սյուն և 17: տարբեր կողմեր, նրա բարձրության հարաբերությունը կողմերի երկարությանը 0,618 է։ Նրա ճակատների ելուստներն արված են ըստ «ոսկե հատվածի» (լուսանկարը՝ ստորև)։
Գիտնականներից մեկը, ով հորինել և հաջողությամբ կիրառել է ճարտարապետական օբյեկտների համամասնությունների մոդուլային համակարգի կատարելագործումը (այսպես կոչված՝ «մոդուլոր»), ֆրանսիացի ճարտարապետ Լե Կորբյուզիեն էր։ Մոդուլը հիմնված է չափման համակարգի վրա, որը կապված է մարդու մարմնի մասերի պայմանական բաժանման հետ:
Ռուս ճարտարապետ Մ.Կազակովը, ով Մոսկվայում կառուցել է մի քանի բնակելի շենքեր, ինչպես նաև Սենատի շենքեր Կրեմլում և Գոլիցինի հիվանդանոց(այժմ Ն.Ի. Պիրոգովի անվան 1-ին կլինիկան), ճարտարապետներից մեկն էր, ով նախագծման և շինարարության մեջ օգտագործեց ոսկե հատվածի օրենքները:
Դիզայնում համամասնությունների կիրառում
Նորաձևության ձևավորման մեջ բոլոր մոդելավորողները պատրաստում են նոր կերպարներ և մոդելներ՝ հաշվի առնելով մարդու մարմնի համամասնությունները և ոսկե հարաբերակցության կանոնները, թեև բնությամբ ոչ բոլոր մարդիկ ունեն իդեալական համամասնություններ։
Պլանավորելիս լանդշաֆտային դիզայնև բույսերի (ծառերի և թփերի), շատրվանների և փոքր ճարտարապետական առարկաների օգնությամբ պարկերի ծավալուն կոմպոզիցիաներ ստեղծելով, կարող են կիրառվել նաև «աստվածային համամասնությունների» օրենքները։ Ի վերջո, այգու կոմպոզիցիան պետք է կենտրոնացած լինի այցելուի վրա տպավորություն ստեղծելու վրա, ով կկարողանա ազատորեն նավարկել այնտեղ և գտնել կոմպոզիցիոն կենտրոնը։
Այգու բոլոր տարրերն այնպիսի համամասնություններով են, որ երկրաչափական կառուցվածքի, փոխադարձ դասավորության, լուսավորության ու լույսի օգնությամբ մարդու վրա ներդաշնակության ու կատարելության տպավորություն են թողնում։
Ոսկե հատվածի կիրառումը կիբեռնետիկայի և տեխնոլոգիայի մեջ
Ոսկե հատվածի և Ֆիբոնաչիի թվերի օրենքները դրսևորվում են նաև էներգիայի անցումներում, գործընթացներում, որոնք տեղի են ունենում տարրական մասնիկներ, կազմող քիմիական միացություններ, մեջ տիեզերական համակարգեր, ԴՆԹ-ի գենետիկ կառուցվածքում։
Նմանատիպ գործընթացներ տեղի են ունենում մարդու մարմնում՝ դրսևորվելով նրա կյանքի կենսառիթմերում, օրգանների, օրինակ՝ ուղեղի կամ տեսողության մեջ:
Ոսկե համամասնությունների ալգորիթմներն ու օրինաչափությունները լայնորեն կիրառվում են ժամանակակից կիբեռնետիկայի և ինֆորմատիկայի մեջ։ Պարզ խնդիրներից մեկը, որը հանձնարարված է լուծել սկսնակ ծրագրավորողներին, բանաձև գրելն է և Ֆիբոնաչիի թվերի գումարը որոշելը մինչև որոշակի թիվօգտագործելով ծրագրավորման լեզուներ.
Ոսկե հարաբերակցության տեսության ժամանակակից հետազոտություն
20-րդ դարի կեսերից հետաքրքրությունը մարդկային կյանքի վրա ոսկե համամասնությունների օրենքների խնդիրների և ազդեցության նկատմամբ կտրուկ աճել է, և շատ գիտնականների կողմից. տարբեր մասնագիտություններմաթեմատիկոսներ, էթնոսագետներ, կենսաբաններ, փիլիսոփաներ, բուժաշխատողներտնտեսագետներ, երաժիշտներ և այլն։
ԱՄՆ-ում 1970-ականներից սկսում է արտադրվել Ամսագիրը Fibonacci Quarterly, որտեղ հրապարակվում են թեմայի վերաբերյալ աշխատություններ: Մամուլում հայտնվում են ստեղծագործություններ, որոնցում օգտագործվում են ոսկե հատվածի և Ֆիբոնաչիի շարքի ընդհանրացված կանոնները տարբեր արդյունաբերություններգիտելիք։ Օրինակ՝ տեղեկատվության կոդավորման, քիմիական հետազոտությունների, կենսաբանական և այլնի համար։
Այս ամենը հաստատում է հին և ժամանակակից գիտնականների այն եզրակացությունները, որ ոսկե հարաբերակցությունըբազմակողմանիորեն կապված է գիտության հիմնարար հարցերի հետ և դրսևորվում է մեզ շրջապատող աշխարհի բազմաթիվ ստեղծագործությունների ու երևույթների համաչափությամբ։
Մարդկային զարգացումը սահմանափակ է որոշակի ժամանակահատվածներհին ժամանակներում և ժամանակակից պատմություն. Կարո՞ղ են Ֆիբոնաչիի թվերի շարքի տարրերը համապատասխանել մարդկության հին և ժամանակակից պատմության ժամանակագրական սահմաններին, այսինքն՝ ժամանակաշրջանների սահմանները ենթարկվու՞մ են մաթեմատիկական օրինակին: Կա՞ նման օրինաչափություն այլ ժամանակաշրջաններում՝ համաշխարհային պատմության ժամանակաշրջաններ, հայտնի ռուսների թագավորության ժամանակաշրջաններ պետական այրեր, և ժամանակակից իրադարձությունների տարեթվերում, որոնք ունեն պատմական իմաստ? Մեր աշխատանքի նպատակը մաթեմատիկայի և պատմության միջև անալոգիա անելն է, այսինքն՝ որոշակի կապ հաստատելը։ Այս նպատակին հասնելու համար անհրաժեշտ էր լուծել հետևյալ խնդիրները.
- Ծանոթացեք Ֆիբոնաչիի թվերին և ոսկե հարաբերակցությանը, որն ամենաշատն է ներդաշնակ վերաբերմունք;
- Ստուգեք, թե արդյոք հին, ժամանակակից և համաշխարհային պատմության ժամանակաշրջանների սահմանները համապատասխանում են Ֆիբոնաչիի շարքի թվերին.
- Հաշվեք ռուս հայտնի պետական գործիչների կառավարման տարիները և գտեք դրանց հարաբերակցությունը.
- Դիտարկենք պատմական նշանակության ամսաթվերը ժամանակակից պատմության ժամանակային միջակայքերում.
- Ստուգեք, արդյոք տվյալ օբյեկտների միջև առաջացած հարաբերությունները հայտնի մաթեմատիկական հարաբերություններ են:
Հետազոտության օբյեկտները կլինեն հնագիտական դարաշրջանները, համաշխարհային պատմության ժամանակաշրջանները, ռուս նշանավոր պետական գործիչների կառավարման ժամանակաշրջանները, պատմական նշանակության իրադարձությունների տարեթվերը: Սոցիոլոգ-վերլուծաբան Վ.Վ.Դուդիխինի հետազոտության արդյունքները և բանաստեղծ և թարգմանիչ Ա.Չերնովի մեթոդը, որոնք հաստատում են ժամանակագրական սահմաններին համապատասխան Ֆիբոնաչիի թվերի մաթեմատիկական օրինաչափությունները, շատ օգտակար են մեզ համար։ հնագույն պատմությունմարդկությունը։ Աշխատանքը պատկանում է կիրառական հետազոտություններին, դրա արդյունքները, արտահայտված մաթեմատիկայի օգնությամբ, ցույց կտան մաթեմատիկական օրենքներին ենթարկվող մաթեմատիկայի և պատմության կապը։
Ֆիբոնաչիի թվերը և ոսկե հարաբերակցությունը
Թվային հաջորդականությունը, որտեղ երկու հարակից թվերի գումարը տալիս է հաջորդի արժեքը, Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունն է (օրինակ՝ 1+1=2; 2+3=5 (1,1,2,3,5,8, 13,21,34 ,55 և այլն)): Հերթականության տարբեր անդամների հատկությունները, այսպես կոչված, Ֆիբոնաչիի հարաբերակցությունները (այսինքն՝ հաստատուն հարաբերակցությունները) սահմանվում են հետևյալ կերպ.
- Յուրաքանչյուր թվի հարաբերակցությունը հաջորդին ավելի ու ավելի է ձգտում դեպի 0,618, քանի որ այն մեծանում է սերիական համար. Յուրաքանչյուր թվի հարաբերակցությունը նախորդին հակված է 1,618-ի (հակադարձ դեպի 0,618);
- Յուրաքանչյուր թիվը իրենից հետո հաջորդի վրա բաժանելիս ստանում ենք 0,382 թիվը, ընդհակառակը` համապատասխանաբար 2,618;
- Այս կերպ ընտրելով գործակիցները՝ մենք ստանում ենք Ֆիբոնաչիի գործակիցների հիմնական բազմությունը՝ ... 4.235; 2.618; 1.618; 0,618; 0,382; 0,236; նշում ենք նաև 0.5. Դրանք բոլորն էլ առանձնահատուկ դեր են խաղում բնության մեջ և մասնավորապես տեխնիկական վերլուծության մեջ։
Ֆիբոնաչի, ինչպես որ ասես, մարդկությանը հիշեցրեց իր հաջորդականությունը: Այն հայտնի էր հին հույներին և եգիպտացիներին: Իսկապես, այդ ժամանակից ի վեր բնության, ճարտարապետության, կերպարվեստ, մաթեմատիկա, ֆիզիկա, աստղագիտություն, կենսաբանություն և շատ այլ ոլորտներ, հայտնաբերվել են Ֆիբոնաչիի գործակիցներով նկարագրված օրինաչափություններ։
Անդրադառնանք 0,618 թվին, մենք արդեն հանդիպել ենք դրան (Ֆիբոնաչիի հարաբերակցությունը): Սա ոսկե հարաբերակցության թվային արժեքն է:
Արվեստում առավել հաճախ հանդիպող համամասնություններից մեկը կոչվում է ոսկե հատված՝ հատվածի բաժանում, որում նրա մասերից մեկը նույնքան անգամ մեծ է մյուսից, որքան ինքն իրենից փոքր է ամբողջից: Ոսկե հատվածին մոտ համաչափ հարաբերությունները ձևերի զարգացման, դրանց դինամիկայի, միմյանց համաչափ լրացման տպավորություն են թողնում։
Հետազոտող գիտնականներ
Եկեք դիմենք ժամանակակից հետազոտություններին. սոցիոլոգ-վերլուծաբան Վ.Վ. Դուդիխին, բանաստեղծ և թարգմանիչ Ա.Չեռնով.
Սոցիոլոգ և վերլուծաբան Վ.Վ. Դուդիխինը համարել է դարաշրջանների ժամանակագրությունը, որպես ժամանակագրության գործիք ընտրել է թվային հարաբերությունների ներդաշնակ համակարգը, այսպես կոչված, Ֆիբոնաչիի շարքը։ Վ.Վ. Դուդիխինը համեմատել է Ֆիբոնաչիի շարքի և հնագիտական դարաշրջանների թվերը։ Նրա հետազոտությունը ցույց տվեց, որ այս հաջորդականության որոշ տարրեր իսկապես համապատասխանում են մարդկության ամենահին պատմության ժամանակագրական իրադարձություններին, հատկապես, եթե անուններին ավելացվեն «մ.թ.ա. հազար տարի առաջ», կամ «հազար տարի առաջ», կամ պարզապես «հազար տարի առաջ» անունները: թվերը․․․ տարեկան»։ Ժամանակագրություն և պարբերականացում պատմական զարգացումօգտագործելով Ֆիբոնաչիի շարքը բաժանված է 18 ժամանակային քայլերի. 60% ստուգված համընկնումներ:
Նաև մեզ օգտակար կլինի Ա.Չեռնովի մեթոդը, որը հիմնված է մեկ ամբողջության մասերի հարաբերությունները գտնելու վրա, այսինքն. համամասնական հարաբերություններ.
Չեռնովի ուշադրությունը գրավել են ոսկե հարաբերակցության և PI թվի մասին քննարկումները, որոնք վերաբերում են Պյութագորասին։ Անդրեյ Չեռնովի հետազոտությունը հանգեցրեց այն եզրակացության, որ պոեզիայի կառուցումը հին հեղինակԻգորի ինը երգից բաղկացած գնդի մասին խոսքերը ենթարկվում են մաթեմատիկական օրենքներին։ Այսինքն, եթե բոլոր երեք մասերի համարների թիվը (դրանք 804-ը) բաժանվում են առաջին և վերջին մասերի տողերի թվի վրա (256), ապա ստացվում է 3,14, այսինքն. PI համարը մինչև երրորդ տասնորդական թիվը:
Վերոնշյալ ուսումնասիրությունները հետաքրքրություն են ներկայացնում ոչ միայն կիրառվող մեթոդների, այլև ստացված արդյունքների առումով: տվյալների հիման վրա ժամանակակից հետազոտությունկարելի է ենթադրել, որ ոչ միայն այս հնագիտական դարաշրջանները, այլև պատմական այլ ժամանակաշրջանները ենթարկվում են մաթեմատիկական օրենքներին։
Պատմական ժամանակաշրջանների և մաթեմատիկայի օրենքների կապը
Եկեք անալոգիա անենք պատմական ժամանակաշրջանների սահմանների, Ֆիբոնաչիի թվերի և ոսկե հարաբերակցության միջև՝ հիմնվելով գիտնականների տվյալների և մեր իսկ հետազոտությունների վրա։ Դա անելու համար հաշվի առեք պատմական ժամանակաշրջանների որոշ հանգրվաններ՝ հնագույն և ժամանակակից պատմության հետ ժամանակագրությամբ:
Եկեք ստուգենք սոցիոլոգ Վ.Վ. Պատմական ժամանակաշրջանների սահմանների Դուդիխինը հնագույն պատմության հետ ժամանակագրության մեջ. Եկեք համեմատենք պատմական ժամանակաշրջանների սահմանները Ֆիբոնաչիի թվերի հետ, այսինքն. Եկեք համապատասխանենք նրանց: Դա անելու համար հաշվի առեք հին պատմության ժամանակաշրջանների սահմանները.
Երկաթի դարը թվագրվում է մեր թվարկության 2-րդ հազարամյակից, Մերձավոր Արևելքում Եգիպտոսում, Հունաստանում` մ.թ. 1-ին հազարամյակի սկզբից, Աֆրիկայում` մ.թ. 1-ին հազարամյակից;
Բրոնզի դարը թվագրվում է Հարավային Ամերիկա 1-ին հազարամյակի կեսերից, մ.թ Արեւադարձային Աֆրիկա 1-ին հազարամյակից, Եվրոպայում՝ մ.թ.ա. III հազարամյակի կեսերից, Հնդկաստանում՝ մ.թ.ա III հազարամյակի վերջից, Եգիպտոսում՝ մ.թ.ա. II հազարամյակի սկզբից, ճակատային Ասիայում՝ IV հազարամյակի վերջից։ մ.թ.ա.
Պղնձի դարաշրջանը (էնեոլիթ) թվագրվում է մ.թ.ա. 8-4-րդ հազարամյակներով;
Քարի դար(պալեոլիթ) վաղ թվագրվում է 35 հազար տարի առաջ, 35-ի վերջ - 13 հազար տարի առաջ;
Քարի դարը (մեսոլիթ) թվագրվում է մ.թ.ա. 20-8-րդ հազարամյակի սկզբից։ ըստ V - IV հազարամյակի մ.թ.
Քարի դարը (նեոլիթ) թվագրվում է մ.թ. 8-3-րդ հազարամյակներով;
Եթե դիտարկենք մարդու ծագումը, ապա առանձնանում են հետևյալ ժամանակաշրջանները՝ Australopithecus anfmensis, 4 - 3,7 միլիոն տարի առաջ, Australopithecus africanus, 3-2 միլիոն տարի, Australopithecus boisei, 2,4 - 1,1 միլիոն տարի, Homo rudolfensis , 2,5 - 1 միլիոն տարի: տարի, Homo erectus, 1,8 - 400 հազար տարի, Homo neandertalensis, 220 - 27 հազար տարի Ստացված արդյունքները համապատասխանում են Ֆիբոնաչիի թվերին (1, 3, 8, 13, 21, 33, 233, 1597, 2584, 4181) կամ մոտ: նրանց.
Ուսումնասիրենք համաշխարհային պատմության և նախապատմության ժամանակաշրջանների սահմանները. Նախնադարյան համայնքային հարաբերությունների դարաշրջան 2,5 մլ. տարիներ առաջ - III հազարամյակ մ.թ.ա. Հին աշխարհ III հազարամյակ - մ.թ. V հազարամյակ; 5-րդ դարի միջնադարի պատմություն - 15-րդ դարի վերջ; Նոր ժամանակների պատմությունը 16-20-րդ դարերում; Ժամանակակից դարաշրջան XX - XXI դար Ստացված արդյունքները համապատասխանում են Ֆիբոնաչիի թվերին (3, 5, 13, 21) կամ մոտ են դրանց։
Մենք ուսումնասիրություն կկատարենք ռուս նշանավոր պետական գործիչների գահակալման ժամանակաշրջանների վերաբերյալ՝ սկսած 862 թվականից։
Թվարկենք նրանց թագավորության տարիները.
Ռուրիկ (862 - 879) - 17 տարեկան; Վասիլի III (1505 - 1533) - 28 տարեկան; Իվան Սարսափելի (1533 - 1584) - 51 տարեկան; Ռոմանով Մ.Ֆ. (1613 - 1676) - 63 տարեկան; Պետրոս I (1682 - 1725) - 43 տարեկան; Եկատերինա II (1762 - 1796) - 34 տարեկան; Ալեքսանդր II (1855 - 1981) - 26 տարեկան; Նիկոլայ II (1894 - 1917); Ռոմանովների միապետության անկումը 1917 - 1931 թվականներին - 14 տարի; Ստալին Ի.Վ. (1931 -1953) - 22 տարեկան; Խրուշչով Ն.Ս. (1953 - 1964) - 11 տարեկան; Բրեժնև Լ.Ի. (1964 - 1982) - 18 տարեկան; Գորբաչով Մ.Ս. (1985 - 1991) - 6 տարի; Ելցին Բ.Ն. (1991 - 1999) - 8 տարի; Պուտինը Վ.Վ. (2000 - 2008) - 8 տարի:
Գտե՛ք կառավարման տարիների հարաբերակցությունը.
Եթե Ռուրիկի կառավարման տարիները (17 տարի) բաժանենք թագավորության տարիների Բազիլ III(28 տարի), ապա դրանց հարաբերակցությունը 0,607 է։ Եթե Վասիլի III-ի (28 տարի) գահակալության տարիները բաժանենք Իվան Ահեղի գահակալության (51 տարի), ապա դրանց հարաբերակցությունը 0,549 է։ Եթե Իվան Ահեղի գահակալության տարիները (51 տարի) բաժանենք Վասիլի III-ի և Իվան Ահեղի գահակալության տարիների գումարի վրա (79 տարի), ապա դրանց հարաբերակցությունը կազմում է 0,646։ Ռոմանովի գահակալության տարիների հարաբերակցությունը Մ.Ֆ. (63 տարի) Պետրոս I-ի գահակալության տարիներին (43 տարի) հավասար է 0,682-ի։ Եկատերինա II-ի կառավարման տարիների հարաբերակցությունը (34 տարի) Ռոմանովի կառավարման տարիների հարաբերակցությունը Մ.Ֆ. (63 տարի) հավասար է 0,54-ի։ Եթե Պետրոս I-ի գահակալության տարիները (43 տարի) բաժանենք Պետրոս I-ի և Եկատերինա II-ի (77 տարի) գահակալության տարիների գումարի վրա, ապա դրանց հարաբերակցությունը 0,55 է։ Ստալինի կառավարման տարիների հարաբերակցությունը Ի.Վ. (22 տարի) 1917-ից մինչև 1953 թվականների (36 տարի) տարիների գումարը հավասար է 0,611-ի, այսինքն. ոսկե հատվածի թվային արժեքը մինչև երրորդ տասնորդական կետի ճշգրտությամբ.
Խրուշչովի գահակալության տարիների հարաբերակցությունը Ն.Ս. (11 տարի) 1917-ից 1964 թվականների (47 տարի) տարիների գումարին հավասար է 0,234: Խրուշչովի կառավարման տարիների հարաբերությունները Ն.Ս. (11 տարեկան) մինչև Բրեժնև Լ.Ի. (18 տարի) և հակառակը, հավասար են համապատասխանաբար 0,611 և 1,636: Այս գործակիցները մոտ են Ֆիբոնաչիի գործակիցներին (0.236; 0.618; 1.618) մինչև համապատասխանաբար մինչև երրորդ և երկրորդ տասնորդական տեղերը: Ստալինի կառավարման տարիների հարաբերակցությունը Ի.Վ. (22 տարի) Ստալինի գահակալության տարիների գումարին I.V. եւ Խրուշչով Ն.Ս. (33 տարի) հավասար է 0,666-ի։ Գորբաչովի կառավարման տարիների հարաբերակցությունը Մ.Ս. (6 տարի) Խրուշչովի տարիներին Ն.Ս. (11 տարի) հավասար է 0,545-ի։ Խրուշչովի կառավարման տարիների հարաբերությունները Ն.Ս. (11 տարի) Խրուշչովի գահակալության տարիների գումարին Ն.Ս. եւ Բրեժնեւ Լ.Ի. (29 տարի) և հակառակը, հավասար է համապատասխանաբար 0,379 և 0,620, այսինքն. Ֆիբոնաչիի գործակիցները (0,382; 0,618) մինչև երկրորդ տասնորդական տեղը:
Նկատի առնենք ռուս նշանավոր պետական գործիչների ժամանակային ընդմիջումները, կառավարման ժամանակաշրջանները և պատմական նշանակություն ունեցող այս ժամանակաշրջանների որոշ իրադարձությունների տարեթվերը:
- 1984-ից մինչև 1917 թվականը ընկած ժամանակահատվածը, Նիկոլայ II-ի կառավարման տարիները: պատմական իրադարձությունէ 1904 - սկիզբ Ռուս-ճապոնական պատերազմ. Գտնենք այս իրադարձությունից հետո (13 տարի) տարիների հարաբերակցությունը ժամանակաշրջանում, ամբողջ ժամանակաշրջանի (23 տարի) տարիների հարաբերակցությունը։ Տարիների հարաբերակցությունը 0,565 է։
- Ժամանակահատվածը 1894-ից 1931 թվականներին՝ Նիկոլայ II-ի գահակալության սկզբից մինչև Ստալին I.V-ի գահակալության սկիզբը. Պատմական իրադարձությունը 1917 թվականն է՝ Ռուսաստանում հեղափոխության սկիզբը։ Գտնենք տվյալ իրադարձությանը նախորդող (23 տարի) տարիների հարաբերակցությունը տվյալ իրադարձությանը հաջորդող տարիների (14 տարի): Տարիների հարաբերակցությունը 1,64 է։
- 1917 թվականից մինչև 1931 թվականը ընկած ժամանակահատվածը, Ռոմանովների միապետության անկումը: Պատմական իրադարձությունը 1922 թվականն է՝ Խորհրդային Սոցիալիստական Հանրապետությունների Միության կազմավորումը։ Գտե՛ք տվյալ իրադարձությանը նախորդող (5 տարի) տարիների հարաբերությունը տվյալ իրադարձությանը հաջորդող տարիների (9 տարի): Տարիների հարաբերակցությունը 0,556 է։
- 1931-ից մինչև 1953 թվականը ընկած ժամանակահատվածը, Ստալինի I.V-ի կառավարման տարիները: Պատմական իրադարձությունը 1941 թվականն է՝ Գերմանիայի հարձակումը ԽՍՀՄ-ի վրա: Եկեք գտնենք այս իրադարձությունից առաջ (10 տարի) և այս ժամանակաշրջանի տարիների հարաբերակցությունը ( 22 տարի): Տարիների հարաբերակցությունը 0,454 է։
- Ժամանակահատվածը 1985-ից մինչև 2000 թվականը, Գորբաչովի գահակալության սկզբից Մ.Ս. Պուտինի կառավարման սկզբին Վ.Վ. Պատմական իրադարձությունը 1991 թվականն է՝ Խորհրդային Սոցիալիստական Հանրապետությունների Միության փլուզումը։ Գտնենք տվյալ իրադարձությանը նախորդող (6 տարի) տարիների հարաբերությունը տվյալ իրադարձությանը հաջորդող տարիների (9 տարի): Տարիների հարաբերակցությունը 0,666 է։
Ստացված արդյունքները համապատասխանում են Ֆիբոնաչիի գործակիցներին (0,618; 1,618) մինչև երկրորդ տասնորդական թիվը կամ մոտ են դրանց։
Շրջապատող աշխարհը, սկսած ամենափոքր անտեսանելի մասնիկներից և վերջացրած անսահման տարածության հեռավոր գալակտիկաներով, հղի է բազմաթիվ չբացահայտված առեղծվածներով: Սակայն առեղծվածի շղարշն արդեն վերացել է դրանցից մի քանիսի վրա՝ շնորհիվ մի շարք գիտնականների հետաքրքրասեր մտքի։
Այդպիսի օրինակներից մեկն է ոսկե հարաբերակցությունը և Ֆիբոնաչիի թվերը որոնք կազմում են դրա հիմքը: Այս օրինաչափությունը ցուցադրվել է մաթեմատիկական ձևով և հաճախ հանդիպում է դրանում մարդկային միջավայրըբնությունը՝ ևս մեկ անգամ բացառելով, որ այն պատահական է առաջացել։
Ֆիբոնաչիի թվերը և դրանց հաջորդականությունը
Ֆիբոնաչի թվերի հաջորդականությունը
կոչվում է թվերի շարք, որոնցից յուրաքանչյուրը նախորդ երկուսի գումարն է.0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …
Այս հաջորդականության առանձնահատկություններն են թվային արժեքներ, որոնք ստացվում են այս շարքի թվերը միմյանց վրա բաժանելով։
Ֆիբոնաչիի թվերի շարքն ունի իր հետաքրքիր օրինաչափությունները.
- Ֆիբոնաչիի շարքում յուրաքանչյուր թիվ բաժանված հաջորդի վրա ցույց կտա դեպի հակված արժեք 0,618 . Որքան հեռու լինեն թվերը շարքի սկզբից, այնքան ավելի ճշգրիտ կլինի հարաբերակցությունը: Օրինակ՝ շարքի սկզբում վերցված թվերը 5 և 8 ցույց կտա 0,625 (5/8=0,625 ) Եթե վերցնենք թվերը 144 և 233 , ապա ցույց կտան հարաբերակցությունը 0.618 .
- Իր հերթին, եթե Ֆիբոնաչիի թվերի շարքում մենք թիվը բաժանենք նախորդի վրա, ապա բաժանման արդյունքը հակված կլինի. 1,618 . Օրինակ, նույն թվերը օգտագործվել են, ինչպես նշված է վերևում. 8/5=1,6 և 233/144=1,618 .
- Դրանից հետո հաջորդի վրա բաժանված թիվը ցույց կտա մոտեցող արժեքը 0,382 . Եվ որքան հեռանում են շարքի սկզբից թվերը, այնքան ավելի ճիշտ նշանակում էհարաբերակցությունները: 5/13=0,385 և 144/377=0,382 . Թվանշանները հակառակ հերթականությամբ բաժանելը կտա արդյունք 2,618 : 13/5=2,6 և 377/144=2,618 .
Օգտագործելով վերը նշված հաշվարկային մեթոդները և մեծացնելով թվերի միջև եղած բացերը՝ կարող եք ցուցադրել արժեքների հետևյալ շարքը՝ 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236, որը լայնորեն կիրառվում է Ֆիբոնաչիի գործիքներում արտարժույթի շուկայում։
Ոսկե հարաբերակցություն կամ աստվածային համամասնություն
«Ոսկե հատվածը» և Ֆիբոնաչիի թվերը շատ հստակ ներկայացված են հատվածի անալոգիայով: Եթե AB հատվածը բաժանված է C կետով այնպես, որ պայմանը բավարարվի.
AC / BC \u003d BC / AB, ապա դա կլինի «ոսկե հատվածը»:
ԿԱՐԴԱՑԵՔ ՆԱԵՎ ՀԵՏԵՎՅԱԼ ՀՈԴՎԱԾՆԵՐԸ.
Զարմանալիորեն, հենց այս հարաբերակցությունը կարելի է հետևել Ֆիբոնաչիի թվերի շարքում: Սերիայից մի քանի թվեր վերցնելով՝ կարող եք հաշվարկով ստուգել, որ դա այդպես է։ Օրինակ, Ֆիբոնաչիի թվերի նման հաջորդականությունը ... 55, 89, 144 ... Թող 144 թիվը լինի ամբողջ AB հատվածը, որը վերը նշվեց։ Քանի որ 144-ը նախորդ երկու թվերի գումարն է, ապա 55+89=AC+BC=144:
Հատվածների բաժանումը ցույց կտա հետևյալ արդյունքները.
AC/BC=55/89=0,618
BC/AB=89/144=0,618
Եթե վերցնենք AB հատվածը որպես ամբողջություն կամ որպես միավոր, ապա AC \u003d 55-ը կլինի այս ամբողջի 0,382-ը, իսկ BC \u003d 89-ը հավասար կլինի 0,618-ի:
Որտե՞ղ են հայտնաբերվել Ֆիբոնաչիի թվերը:
Ֆիբոնաչիի թվերի կանոնավոր հաջորդականությունը հույներին և եգիպտացիներին հայտնի էր հենց Լեոնարդո Ֆիբոնաչիից շատ առաջ։ Այս թվային շարքը նման անվանում ստացավ այն բանից հետո, երբ հայտնի մաթեմատիկոսն ապահովեց այս մաթեմատիկական երևույթի լայն տարածումը գիտական շարքերում։
Կարևոր է նշել, որ ոսկե Ֆիբոնաչիի թվերը ոչ միայն գիտություն են, այլ իրենց շրջապատող աշխարհի մաթեմատիկական ներկայացում: Բնական շատ երևույթներ, բուսական և կենդանական աշխարհի ներկայացուցիչներ իրենց համամասնություններով ունեն «ոսկե հատված»։ Սրանք կեղևի պարուրաձև գանգուրներ են, և արևածաղկի սերմերի, կակտուսների, արքայախնձորների դասավորությունը:
Պարույրը, որի ճյուղերի համամասնությունները ենթարկվում են «ոսկե հատվածի» օրենքներին, ընկած են փոթորիկի ձևավորման, սարդի կողմից ցանցի հյուսման, բազմաթիվ գալակտիկաների ձևի, ԴՆԹ-ի մոլեկուլների միահյուսման և. շատ այլ երևույթներ։
Մողեսի պոչի երկարությունը մարմնին ունի 62-ից 38 հարաբերակցություն: Եղերդակի ընձյուղը, նախքան տերևը բաց թողնելը, բաց է թողնում: Առաջին թերթիկը թողարկվելուց հետո երկրորդ արտանետումը տեղի է ունենում մինչև երկրորդ թերթիկի արձակումը, որն իր ուժով հավասար է առաջին արտանետման պայմանականորեն ընդունված ուժի միավորի 0,62-ին: Երրորդը 0,38 է, չորրորդը՝ 0,24։
Նաև վաճառողի համար մեծ նշանակությունունի այն փաստը, որ գների շարժումը արտարժույթի շուկայում հաճախ ենթարկվում է ոսկե Ֆիբոնաչիի թվերի օրինաչափություններին: Այս հաջորդականության հիման վրա ստեղծվել են մի շարք գործիքներ, որոնք թրեյդերը կարող է օգտագործել իր զինանոցում։
Հաճախ օգտագործվող թրեյդերների կողմից «» գործիքը կարող է ճշգրիտ ցույց տալ գների շարժման թիրախները, ինչպես նաև դրա ուղղման մակարդակները:
