Տառերի նշանակումները ֆիզիկայում. Դպրոցական ծրագիր. ինչ է n-ը ֆիզիկայում

Գծանկարների կառուցումը հեշտ չէ, բայց առանց դրա, ժամանակակից աշխարհոչ մի դեպքում. Ի վերջո, նույնիսկ առավելագույնը ստանալու համար ընդհանուր իր(փոքրիկ պտուտակ կամ ընկույզ, գրքերի դարակ, նոր զգեստի ձևավորում և այլն), նախ անհրաժեշտ է կատարել համապատասխան հաշվարկներ և նկարել ապագա արտադրանքի գծագիրը: Այնուամենայնիվ, այն հաճախ կազմվում է մեկ անձի կողմից, և մեկ այլ անձ զբաղվում է այս սխեմայի համաձայն ինչ-որ բանի արտադրությամբ:

Պատկերված առարկան և դրա պարամետրերը հասկանալու մեջ խառնաշփոթությունից խուսափելու համար այն ընդունված է ամբողջ աշխարհում լեգենդերկարությունը, լայնությունը, բարձրությունը և դիզայնում օգտագործված այլ արժեքներ: Ինչ են նրանք? Եկեք պարզենք.

Քանակները

Տարածքը, բարձրությունը և նմանատիպ բնույթի այլ նշանակումները ոչ միայն ֆիզիկական, այլև մաթեմատիկական մեծություններ են։

Նրանց մեկ տառի անվանումը (օգտագործվում է բոլոր երկրների կողմից) հաստատվել է քսաներորդ դարի կեսերին Միավորների միջազգային համակարգի (SI) կողմից և օգտագործվում է մինչ օրս: Այս պատճառով է, որ բոլոր նման պարամետրերը նշված են լատիներեն, ոչ թե կիրիլիցա տառերով կամ արաբական տառերով: Առանձին դժվարություններ չստեղծելու համար մեծ մասում նախագծային փաստաթղթերի ստանդարտներ մշակելիս ժամանակակից երկրներորոշվեց կիրառել գործնականում նույն պայմանականությունները, որոնք օգտագործվում են ֆիզիկայում կամ երկրաչափության մեջ:

Դպրոցի ցանկացած շրջանավարտ հիշում է, որ կախված նրանից, թե երկչափ, թե եռաչափ գործիչ (արտադրանք) ցուցադրված է գծագրում, այն ունի մի շարք հիմնական պարամետրեր: Եթե ​​կան երկու չափսեր՝ սրանք են լայնությունը և երկարությունը, եթե դրանք երեքն են, ապա ավելացվում է նաև բարձրությունը։

Այսպիսով, նախ եկեք պարզենք, թե ինչպես ճիշտ նշանակել երկարությունը, լայնությունը, բարձրությունը գծագրերում:

Լայնությունը

Ինչպես նշվեց վերևում, մաթեմատիկայի մեջ դիտարկվող արժեքը ցանկացած օբյեկտի երեք տարածական չափերից մեկն է, պայմանով, որ դրա չափումները կատարվեն լայնակի ուղղությամբ: Այսպիսով, ինչո՞վ է հայտնի լայնությունը: Այն ունի «B» տառի նշանակումը։ Սա հայտնի է ամբողջ աշխարհում։ Ավելին, ԳՕՍՏ-ի համաձայն, թույլատրվում է օգտագործել ինչպես մեծատառ, այնպես էլ փոքրատառ լատինատառ: Հաճախ հարց է առաջանում, թե ինչու է ընտրվել նման նամակ։ Ի վերջո, սովորաբար հապավումը կատարվում է ըստ առաջին հունարենի կամ Անգլերեն անունմեծություններ. Այս դեպքում անգլերենի լայնությունը նման կլինի «լայնությանը»:

Հավանաբար, այստեղ բանն այն է, որ այս պարամետրը սկզբնական շրջանում ամենաշատը կիրառվել է երկրաչափության մեջ։ Այս գիտության մեջ պատկերները նկարագրելիս հաճախ երկարությունը, լայնությունը, բարձրությունը նշվում են «ա», «բ», «գ» տառերով։ Այս ավանդույթի համաձայն՝ «B» (կամ «b») տառը ընտրելիս փոխառվել է SI համակարգի կողմից (թեև մյուս երկու չափումների համար նրանք սկսել են օգտագործել այլ նշաններ, քան երկրաչափական):

Շատերը ենթադրում են, որ դա արվել է, որպեսզի չշփոթեն լայնությունը (նշված է «B» / «b» տառով) քաշի հետ: Բանն այն է, որ վերջինս երբեմն անվանում են «W» (անգլերեն քաշ անվանման հապավումը), թեև թույլատրելի է օգտագործել այլ տառեր («G» և «P»): Համաձայն SI համակարգի միջազգային ստանդարտների, լայնությունը չափվում է դրանց միավորների մետրերով կամ բազմապատիկներով (ենթապատիկներով): Հարկ է նշել, որ երկրաչափության մեջ երբեմն թույլատրվում է նաև օգտագործել «w»՝ լայնությունը նշելու համար, իսկ ֆիզիկայում և այլն։ ճշգրիտ գիտություններայս նշանակումը սովորաբար չի օգտագործվում:

Երկարություն

Ինչպես արդեն նշվեց, մաթեմատիկայի մեջ երկարությունը, բարձրությունը, լայնությունը երեք տարածական չափումներ են։ Ընդ որում, եթե լայնությունը լայնակի ուղղությամբ գծային հարթություն է, ապա երկարությունը երկայնական ուղղությամբ է։ Այն դիտարկելով որպես ֆիզիկայի մեծություն՝ կարելի է հասկանալ, որ այս բառը նշանակում է տողերի երկարության թվային բնութագիր։

Վ Անգլերեն Լեզուայս տերմինը կոչվում է երկարություն: Դրա պատճառով է, որ այս արժեքը նշանակվում է այս բառի մեծատառ կամ փոքրատառ սկզբնական տառով՝ «L»: Լայնության պես, երկարությունը չափվում է մետրերով կամ դրանց բազմապատիկներով (ենթաբազմապատիկներով):

Բարձրություն

Այս արժեքի առկայությունը ցույց է տալիս, որ պետք է գործ ունենալ ավելի բարդ՝ եռաչափ տարածության հետ: Ի տարբերություն երկարության և լայնության, բարձրությունը թվայինորեն բնութագրում է օբյեկտի չափը ուղղահայաց ուղղությամբ:

Անգլերենում այն ​​գրվում է որպես «բարձրություն»: Հետևաբար, միջազգային ստանդարտների համաձայն, այն նշվում է լատիներեն «H» / «h» տառով: Բացի բարձրությունից, գծագրերում երբեմն այս տառը նաև գործում է որպես խորության նշան: Բարձրություն, լայնություն և երկարություն - այս բոլոր պարամետրերը չափվում են մետրերով և դրանց բազմապատիկներով և ենթաբազմապատիկներով (կիլոմետրեր, սանտիմետրեր, միլիմետրեր և այլն):

Շառավիղը և տրամագիծը

Բացի դիտարկված պարամետրերից, գծագրերը կազմելիս պետք է գործ ունենալ ուրիշների հետ:

Օրինակ, շրջանակների հետ աշխատելիս անհրաժեշտ է դառնում որոշել դրանց շառավիղը։ Սա այն գծի անունն է, որը միացնում է երկու կետ: Առաջինը կենտրոնն է։ Երկրորդը գտնվում է անմիջապես շրջանագծի վրա: Լատիներեն այս բառը նման է «շառավղով»։ Այստեղից էլ փոքրատառ կամ մեծատառ «R» / «r»:

Շրջանակներ գծելիս, բացի շառավղից, հաճախ պետք է գործ ունենալ դրան մոտ մի երեւույթի՝ տրամագծի հետ։ Այն նաև գծային հատված է, որը միացնում է շրջանագծի երկու կետերը: Ընդ որում, այն անպայման անցնում է կենտրոնով։

Թվային առումով տրամագիծը հավասար է երկու շառավիղների։ Անգլերենում այս բառը գրված է այսպես՝ «տրամագիծ»։ Այստեղից էլ հապավումը՝ մեծ կամ փոքր լատինատառ «D» / «d»: Հաճախ գծագրերում տրամագիծը նշվում է հատված շրջանակով` «Ø»:

Չնայած սա ընդհանուր հապավում է, պետք է հիշել, որ ԳՕՍՏ-ը նախատեսում է միայն լատիներեն «D» / «d» -ի օգտագործումը:

Հաստությունը

Մեզանից շատերը հիշում են մեր դպրոցական մաթեմատիկայի դասերը: Նույնիսկ այն ժամանակ ուսուցիչներն ասում էին, որ լատիներեն «s» տառը ընդունված է նշել այնպիսի արժեք, ինչպիսին տարածքն է: Այնուամենայնիվ, ընդհանուր ընդունված ստանդարտների համաձայն, այս ձևով գծագրերում գրանցվում է բոլորովին այլ պարամետր `հաստություն:

Ինչո՞ւ է այդպես։ Հայտնի է, որ բարձրության, լայնության, երկարության դեպքում տառերով նշումը կարելի էր բացատրել դրանց գրությամբ կամ ավանդույթով։ Բայց հաստությունը անգլերենում կարծես «հաստություն» լինի, բայց in Լատինական տարբերակ- «դժբախտություններ». Պարզ չէ նաև, թե ինչու, ի տարբերություն այլ արժեքների, հաստությունը կարող է նշվել միայն փոքրատառերով: «s» նշումը օգտագործվում է նաև էջերի, կողքերի, եզրերի հաստությունը և այլն նկարագրելու համար։

Պարագիծը և մակերեսը

Ի տարբերություն վերը նշված բոլոր արժեքների, «պարագծային» բառը չի ծագել լատիներենից կամ անգլերենից, այլ հունարեն... Առաջացել է «περιμετρέο» (շրջագիծը չափելու համար) բառից։ Եվ այսօր այս տերմինը պահպանել է իր նշանակությունը (ֆիգուրի սահմանների ընդհանուր երկարությունը): Այնուհետև բառը մտավ անգլերեն լեզու («պարագիծ») և ամրագրվեց SI համակարգում «P» տառով հապավումների տեսքով:

Տարածքը մեծություն է, որը ցույց է տալիս քանակական հատկանիշ երկրաչափական ձևերկու չափսերով (երկարություն և լայնություն): Ի տարբերություն վերը նշված բոլորի, այն չափվում է քառակուսի մետր(ինչպես նաև դրանց միավորների կոտորակային և բազմապատիկներով): Ինչ վերաբերում է տարածքի տառային նշանակմանը, ապա ներս տարբեր տարածքներդա տարբեր է. Օրինակ՝ մաթեմատիկայի մեջ սա մանկուց բոլորին ծանոթ լատիներեն «S» տառն է։ Ինչու՞ այդպես - ոչ մի տեղեկություն:

Ոմանք անգիտակցաբար կարծում են, որ դա պայմանավորված է Անգլերեն ուղղագրություն«քառակուսի» բառերը. Սակայն դրանում մաթեմատիկական տարածքը «տարածք» է, իսկ «քառակուսին»՝ տարածքը ճարտարապետական ​​իմաստով։ Ի դեպ, հարկ է հիշել, որ «քառակուսի»-ն «քառակուսի» երկրաչափական ձևի անվանումն է։ Այսպիսով, դուք պետք է զգույշ լինեք անգլերենով նկարներ ուսումնասիրելիս: Որոշ առարկաներում «տարածք» թարգմանության պատճառով «Ա» տառը օգտագործվում է որպես նշանակում։ Հազվագյուտ դեպքերում օգտագործվում է նաև «F», բայց ֆիզիկայում այս տառը նշանակում է մեծություն, որը կոչվում է «ուժ» («fortis»):

Այլ ընդհանուր հապավումներ

Բարձրության, լայնության, երկարության, հաստության, շառավղի, տրամագծի նշանակումներն ամենաշատն են օգտագործվում գծագրերը կազմելիս: Սակայն կան այլ քանակություններ, որոնք նույնպես հաճախ առկա են դրանցում։ Օրինակ՝ փոքրատառ «t». Ֆիզիկայի մեջ դա նշանակում է «ջերմաստիճան», բայց ըստ ԳՕՍՏ-ի Միասնական համակարգնախագծային փաստաթղթեր, այս նամակը քայլ է (կծիկային զսպանակներ և այլն): Այնուամենայնիվ, այն չի օգտագործվում, երբ խոսքը վերաբերում է շարժակների և թելերի:

Կապիտալ և փոքրատառ«A» / «a» (ըստ բոլոր նույն ստանդարտների) գծագրերում օգտագործվում է ոչ թե տարածքը, այլ կենտրոնից կենտրոն և կենտրոնից կենտրոն հեռավորությունը նշելու համար: Բացի տարբեր արժեքներից, գծագրերում հաճախ պետք է նշվեն անկյունները: տարբեր չափսեր... Դրա համար ընդունված է օգտագործել փոքրատառերը։ Հունական այբուբեն... Առավել հաճախ օգտագործվում են «α», «β», «γ» և «δ»: Այնուամենայնիվ, թույլատրելի է օգտագործել նաև այլոց:

Ո՞ր ստանդարտն է սահմանում երկարության, լայնության, բարձրության, տարածքի և այլ մեծությունների տառերի նշանակումը:

Ինչպես վերը նշվեց, որպեսզի գծագիրը կարդալիս թյուրիմացություն չառաջանա, ներկայացուցիչներ տարբեր ազգերընդունվել են տառերի ընդհանուր ստանդարտներ: Այլ կերպ ասած, եթե դուք կասկածում եք որոշակի հապավումների մեկնաբանության վերաբերյալ, նայեք ԳՕՍՏ-ներին: Այսպիսով, դուք կիմանաք, թե ինչպես են ճիշտ նշված բարձրությունը, լայնությունը, երկարությունը, տրամագիծը, շառավիղը և այլն:

Գաղտնիք չէ, որ ցանկացած գիտության մեջ կան քանակների հատուկ նշանակումներ։ Ֆիզիկայի մեջ տառերի անվանումները ապացուցում են, որ այս գիտությունը բացառություն չէ հատուկ նշանների միջոցով մեծությունների նույնականացման առումով: Կան բազմաթիվ հիմնական քանակություններ, ինչպես նաև դրանց ածանցյալները, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի իր խորհրդանիշը: Այսպիսով, ֆիզիկայում տառերի նշանակումները մանրամասն քննարկվում են այս հոդվածում:

Ֆիզիկա և հիմնական ֆիզիկական մեծություններ

Արիստոտելի շնորհիվ սկսեց գործածվել ֆիզիկա բառը, քանի որ հենց նա առաջինն օգտագործեց այս տերմինը, որն այն ժամանակ համարվում էր փիլիսոփայություն տերմինի հոմանիշը։ Դա պայմանավորված է ուսումնասիրության օբյեկտի ընդհանրությամբ՝ Տիեզերքի օրենքներով, ավելի կոնկրետ՝ ինչպես է այն գործում: Ինչպես գիտեք, ին XVI-XVII դդտեղի ունեցավ առաջին գիտական ​​հեղափոխությունը, դրա շնորհիվ էր, որ ֆիզիկան առանձնացավ որպես ինքնուրույն գիտություն։

Միխայիլ Վասիլևիչ Լոմոնոսովը ֆիզիկա բառը ներմուծեց ռուսերեն՝ հրատարակելով գերմաներենից թարգմանված դասագիրք՝ Ռուսաստանում ֆիզիկայի առաջին դասագիրքը:

Այսպիսով, ֆիզիկան բնական գիտության բաժին է, որը նվիրված է բնության ընդհանուր օրենքների, ինչպես նաև նյութի, նրա շարժման և կառուցվածքի ուսումնասիրությանը: Հիմնականից ֆիզիկական մեծություններոչ այնքան, որքան կարող է թվալ առաջին հայացքից, դրանցից ընդամենը 7-ն է.

• երկարությունը,
• քաշը,
• ժամանակ,
• ընթացիկ ուժ,
• ջերմաստիճանը,
• նյութի քանակությունը
• լույսի ուժը.

Իհարկե, նրանք ունեն իրենց տառային նշանակումները ֆիզիկայում: Օրինակ, զանգվածի համար ընտրվում է m նշանը, իսկ ջերմաստիճանի համար՝ T: Բացի այդ, բոլոր մեծություններն ունեն իրենց չափման միավորը՝ լույսի ինտենսիվությունը կանդելա է (cd), իսկ չափման միավորը՝ չափման միավորը: նյութը խալն է:

Ստացված ֆիզիկական մեծություններ

Կան շատ ավելի ստացված ֆիզիկական քանակներ, քան հիմնականները: Դրանք 26-ն են, և հաճախ դրանցից մի քանիսը վերագրվում են հիմնականներին:

Այսպիսով, մակերեսը երկարության ածանցյալն է, ծավալը՝ նաև երկարությունը, արագությունը՝ ժամանակի, երկարության, իսկ արագացումը, իր հերթին, բնութագրում է արագության փոփոխության արագությունը։ Իմպուլսն արտահայտվում է զանգվածով և արագությամբ, ուժը զանգվածի և արագացման արտադրյալն է, մեխանիկական աշխատանքը կախված է ուժից և երկարությունից, էներգիան համաչափ է զանգվածին։ Հզորություն, ճնշում, խտություն, մակերեսի խտությունը, գծային խտություն, ջերմության քանակ, լարում, էլեկտրական դիմադրություն, մագնիսական հոսք, իներցիայի պահ, իմպուլսի պահ, ուժի պահ - դրանք բոլորը կախված են զանգվածից։ Հաճախականություն, անկյունային արագություն, անկյունային արագացումհակադարձ համեմատական ​​են ժամանակին, և էլեկտրական լիցքանմիջական կախվածություն ունի ժամանակից. Անկյունը և ամուր անկյունը ստացվում են երկարությունից:

Ո՞ր տառն է նշում սթրեսը ֆիզիկայում: Լարումը, որը սկալյար մեծություն է, նշվում է U տառով: Արագության համար նշանակումը v տառի ձևով է. մեխանիկական աշխատանք- A, իսկ էներգիայի համար՝ E. Էլեկտրական լիցքը սովորաբար նշվում է q տառով, իսկ մագնիսական հոսքը՝ F:

SI: ընդհանուր տեղեկություններ

Միավորների միջազգային համակարգը (SI) համակարգ է ֆիզիկական միավորներ, որը հիմնված է մեծությունների միջազգային համակարգի վրա՝ ներառյալ ֆիզիկական մեծությունների անվանումներն ու նշանակումները։ Այն ընդունվել է կշիռների և չափումների գլխավոր կոնֆերանսի կողմից։ Հենց այս համակարգն է կարգավորում ֆիզիկայում տառերի նշանակումները, ինչպես նաև դրանց չափերն ու չափման միավորները։ Նշանակման համար օգտագործվում են լատինական այբուբենի տառերը, in առանձին դեպքեր- հունարեն: Հնարավոր է նաև օգտագործել որպես նշանակում հատուկ կերպարներ.

Եզրակացություն

Այսպիսով, ցանկացած դեպքում գիտական ​​կարգապահությունկան տարբեր տեսակի քանակությունների հատուկ նշանակումներ: Բնականաբար, ֆիզիկան բացառություն չէ։ Տառերի նշանակումներըբավականին շատ՝ ուժ, մակերես, զանգված, արագացում, լարվածություն և այլն։ Նրանք ունեն իրենց նշանակումները։ Գոյություն ունի հատուկ համակարգ, որը կոչվում է միավորների միջազգային համակարգ։ Ենթադրվում է, որ հիմնական միավորները չեն կարող մաթեմատիկորեն ստացվել ուրիշներից: Ածանցյալ մեծությունները ստացվում են հիմնականներից բազմապատկելով և բաժանելով։

Անցնելով ածանցյալի ֆիզիկական կիրառություններին, մենք կօգտագործենք մի փոքր այլ նշանակում, որոնք ընդունված են ֆիզիկայում:

Նախ՝ փոխվում է ֆունկցիաների նշանակումը։ Իսկապես, ի՞նչ գործառույթներ ենք մենք տարբերակելու։ Այս ֆունկցիաները ֆիզիկական մեծություններ են, որոնք կախված են ժամանակից։ Օրինակ, x (t) մարմնի կոորդինատը և v (t) արագությունը կարող են տրվել բանաձևերով.

(կարդացեք ix-ը կետով):

Գոյություն ունի ածանցյալի մեկ այլ նշում, որը շատ տարածված է ինչպես մաթեմատիկայի, այնպես էլ ֆիզիկայի մեջ.

(կարդացեք ¾de iks on de te¿):

Ավելի մանրամասն անդրադառնանք նշման նշանակությանը (1.16): Մաթեմատիկոսը դա հասկանում է երկու ձևով՝ կամ որպես սահման.

կամ որպես կոտորակ, որի հայտարարը ժամանակի dt աճն է, իսկ համարիչը՝ x (t) ֆունկցիայի այսպես կոչված դիֆերենցիալ dx։ Դիֆերենցիալը դժվար չէ, բայց մենք հիմա դա չենք քննարկի. այն սպասում է ձեզ առաջին տարում:

Ֆիզիկոսը, ով սահմանափակված չէ մաթեմատիկական խստության պահանջներով, նշում է (1.16) ավելի ոչ պաշտոնական: Թող dx լինի կոորդինատի փոփոխությունը dt ժամանակի ընթացքում: Եկեք ընդունենք dt միջակայքը այնքան փոքր, որ dx = dt հարաբերակցությունը մոտ է իր սահմանին (1.17) մեզ հարմար ճշգրտությամբ:

Եվ հետո, կասի ֆիզիկոսը, կոորդինատի ածանցյալը ժամանակի նկատմամբ ուղղակի կոտորակ է, որի համարիչում dx կոորդինատում բավականին փոքր փոփոխություն կա, իսկ հայտարարում՝ dt ժամանակի բավականին փոքր ինտերվալ։ , որի ընթացքում տեղի է ունեցել կոորդինատի այս փոփոխությունը։

Ածանցյալի նման թույլ ըմբռնումը բնորոշ է ֆիզիկայի բանականությանը: Այսուհետ մենք հավատարիմ կմնանք խստության այս կոնկրետ ֆիզիկական մակարդակին:

Ֆիզիկական x (t) մեծության x (t) ածանցյալը կրկին ժամանակի ֆունկցիա է, և այս ֆունկցիան նորից կարելի է տարբերակել՝ գտնելու ածանցյալի ածանցյալը կամ x (t) ֆունկցիայի երկրորդ ածանցյալը։ Ահա երկրորդ ածանցյալի մեկ նշում.

x (t) ֆունկցիայի երկրորդ ածանցյալը նշանակվում է x (t)-ով.

(կարդում է ix երկու կետով¿), բայց ահա ևս մեկը.

x (t) ֆունկցիայի երկրորդ ածանցյալը նշանակվում է dt 2-ով

(այն կարդում է de two x in de te Square¿ կամ de two iks in de te two ¿):

Վերադառնանք սկզբնական օրինակին (1.13) և հաշվարկենք կոորդինատի ածանցյալը և միևնույն ժամանակ դիտենք (1.15) և (1.16) նշումների համակցված օգտագործումը.

x (t) = 1 + 12t 3t2)

x (t) = dt d (1 + 12t 3t2) = 12 6t:

(Փակագծի դիմաց dt d տարբերակման նշանը նույնն է, ինչ նախորդ նշումի փակագծերի վերևում գտնվող գծիկը:)

Նշենք, որ կոորդինատի ածանցյալը հավասար է արագությանը (1.14): Սա պատահական չէ։ Կոորդինատի ածանցյալի և մարմնի արագության փոխհարաբերությունները կպարզաբանվեն հաջորդ՝ «Մեխանիկական շարժում» բաժնում։

1.1.7 Վեկտորի սահմանը

Ֆիզիկական մեծությունները ոչ միայն սկալյար են, այլև վեկտոր: Համապատասխանաբար, մեզ հաճախ հետաքրքրում է վեկտորային մեծության, այսինքն՝ վեկտորի ածանցյալի փոփոխության արագությունը։ Այնուամենայնիվ, նախքան ածանցյալի մասին խոսելը, դուք պետք է հասկանաք վեկտորային մեծության սահմանի հայեցակարգը:

Դիտարկենք վեկտորների հաջորդականությունը ~ u1; ~ u2; ~ u3; ::: Անհրաժեշտության դեպքում կատարելով. զուգահեռ փոխանցում, նրանց սկիզբը բերենք մեկ կետի O (նկ. 1.5).

Ենթադրենք, որ A1 կետերի հաջորդականությունը; A2; A3; ::: ¾հոսում է¿2 դեպի B կետ:

lim An = B:

Նշում ենք ~ v = OB. Այն ժամանակ կասենք, որ հաջորդականությունը կապույտ վեկտորներ~ un-ը ձգտում է դեպի կարմիր վեկտորը ~ v, կամ որ ~ v վեկտորը վեկտորների հաջորդականության սահմանն է ~ un:

~ v = lim ~ un:

2 Այս «հոսքի» ինտուիտիվ ըմբռնումը բավական է, բայց միգուցե ձեզ հետաքրքրում է ավելի խիստ բացատրությունը: Հետո սա է.

Թող դա տեղի ունենա ինքնաթիռում: A1 հաջորդականության «ներհոսք»; A2; A3; ::: B կետը նշանակում է հետևյալը. անկախ նրանից, թե որքան փոքր է B կետի կենտրոն ունեցող շրջանագիծը, հաջորդականության բոլոր կետերը, սկսած մեկից, ընկնելու են այս շրջանագծի ներսում: Այլ կերպ ասած, B կենտրոն ունեցող ցանկացած շրջանից դուրս մեր հաջորդականության մեջ կան միայն վերջավոր թվով կետեր:

Իսկ եթե դա տեղի ունենա տիեզերքում? «Հոսող» սահմանումը փոքր-ինչ փոփոխված է. պարզապես անհրաժեշտ է «շրջանակ» բառը փոխարինել «գնդակ» բառով:

Հիմա ենթադրենք, որ կապույտ վեկտորների ծայրերը Նկ. 1.5-ն անցնում է ոչ թե արժեքների դիսկրետ շարքով, այլ շարունակական կորի միջով (օրինակ՝ նշված է կետագծով): Այսպիսով, մենք գործ ունենք ոչ թե ~ un վեկտորների հաջորդականության, այլ ~ u (t) վեկտորի հետ, որը փոխվում է ժամանակի հետ։ Սա հենց այն է, ինչ մեզ անհրաժեշտ է ֆիզիկայում:

Հետագա բացատրությունը գրեթե նույնն է. Թող t հակված լինի որոշ արժեքի t0: Եթե

ընդ որում, ~ u (t) վեկտորների ծայրերը «հոսում» են B ինչ-որ կետ, ապա ասում ենք, որ վեկտորը.

~ v = OB վեկտորի արժեքի սահմանն է ~ u (t):

t՛ t0

1.1.8 Տարբերակող վեկտորներ

Պարզելով, թե որն է վեկտորի մեծության սահմանը, մենք պատրաստ ենք հաջորդ քայլին կատարել վեկտորային ածանցյալ հասկացությունը ներմուծելու համար:

Ենթադրենք, կա որոշ վեկտոր ~ u (t)՝ կախված ժամանակից։ Սա նշանակում է, որ տվյալ վեկտորի երկարությունը և նրա ուղղությունը ժամանակի ընթացքում կարող են փոխվել։

Սովորական (սկալյար) ֆունկցիայի անալոգիայով ներկայացվում է վեկտորի փոփոխության (կամ աճի) հասկացությունը։ t ժամանակի ընթացքում ~ u վեկտորի փոփոխությունը վեկտորային մեծություն է.

~ u = ~ u (t + t) ~ u (t):

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ վեկտորի տարբերությունը այս հարաբերակցության աջ կողմում է: The change in the vector ~ u ցույց է տրված Նկ. 1.6 (հիշենք, որ վեկտորները հանելիս դրանց սկիզբը բերում ենք մեկ կետի, ծայրերը կապում և սլաքով «կպցնում» վեկտորը, որից հանումը կատարվում է):

~ u (t) ~ u

Բրինձ. 1.6. Վեկտորի փոփոխություն

Եթե ​​t ժամանակային միջակայքը բավական փոքր է, ապա ~ u վեկտորն այս ընթացքում քիչ է փոխվում (ֆիզիկայում՝ ըստ. գոնե, ուստի այն միշտ կարևոր է): Համապատասխանաբար, եթե ժամը t! 0, ~ u = t հարաբերակցությունը ձգտում է որոշակի սահմանի, ապա այս սահմանը կոչվում է ~ u վեկտորի ածանցյալ:

Վեկտորի ածանցյալը նշելիս մենք չենք օգտագործի վերևի կետը (քանի որ ~ u_ խորհրդանիշն այնքան էլ լավ տեսք չունի) և կսահմանափակվենք միայն նշումով (1.18): Բայց սկալարի ածանցյալի համար մենք, բնականաբար, ազատորեն օգտագործում ենք երկու նշումներն էլ:

Հիշեցնենք, որ d ~ u = dt ածանցյալի խորհրդանիշն է: Կարելի է հասկանալ նաև որպես կոտորակ, որի համարիչում կա ~ u վեկտորի դիֆերենցիալը՝ համապատասխան dt ժամանակային միջակայքին։ Վերևում մենք չքննարկեցինք դիֆերենցիալ հասկացությունը, քանի որ այն դպրոցում չի անցնում. մենք այստեղ էլ չենք քննարկի դիֆերենցիալը։

Այնուամենայնիվ, շարունակվում է ֆիզիկական մակարդակխստության d ~ u = dt ածանցյալը կարելի է համարել կոտորակ, որի հայտարարում կա dt ժամանակային շատ փոքր ինտերվալ, իսկ համարիչում՝ վեկտորի d ~ u համապատասխան փոքր փոփոխություն։ Բավականաչափ փոքր dt-ի համար այս կոտորակի արժեքը տարբերվում է

(1.18)-ի աջ կողմի սահմանն այնքան փոքր է, որ, հաշվի առնելով չափման առկա ճշգրտությունը, այս տարբերությունը կարելի է անտեսել:

Ածանցյալի այս (ոչ այնքան խիստ) ֆիզիկական ըմբռնումը մեզ միանգամայն բավարար կլինի։

Վեկտորային արտահայտությունների տարբերակման կանոնները շատ նման են սկալյարների կանոններին: Մեզ պետք են միայն ամենապարզ կանոնները.

1. Ածանցյալի նշանից հանվում է հաստատուն սկալյար գործակիցը՝ եթե c = const, ապա.

d (c ~ u) = c d ~ u: dt dt

Մենք օգտագործում ենք այս կանոնը «Momentum» բաժնում, երբ Նյուտոնի երկրորդ օրենքը

2. Ածանցյալի նշանից հանվում է հաստատուն վեկտորային գործակիցը՝ եթե ~ c = const, ապա dt d (x (t) ~ c) = x (t) ~ c:

3. Վեկտորների գումարի ածանցյալը հավասար է նրանց ածանցյալների գումարին.

dt d (~ u + ~ v) = d ~ u dt + d ~ v dt:

Մենք կօգտագործենք վերջին երկու կանոնները մեկից ավելի անգամ: Տեսնենք, թե ինչպես են նրանք աշխատում կրիտիկական իրավիճակվեկտորի տարբերակումը տարածության մեջ OXY Z ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի առկայության դեպքում (նկ. 1.7):

Բրինձ. 1.7. Վեկտորի ընդլայնում հիմքում

Ինչպես հայտնի է, ցանկացած վեկտոր ~ u կարող է եզակիորեն ընդլայնվել միավորի հիմքում

վեկտորներ ~, ~, ~: i j k

~ u = ux i + uy j + uz k:

Այստեղ ux, uy, uz վեկտորի ~ u պրոյեկցիաներն են կոորդինատային առանցքների վրա։ Դրանք վեկտորի ~ u կոորդինատներն են այս հիմքում։

~ u վեկտորը մեր դեպքում կախված է ժամանակից, ինչը նշանակում է, որ դրա կոորդինատները ux, uy, uz ժամանակի ֆունկցիաներ են.

Մենք տարբերակում ենք այս հավասարությունը. Նախ, մենք օգտագործում ենք գումարը տարբերելու կանոնը.

Այսպիսով, եթե ~ u վեկտորն ունի կոորդինատներ (ux; uy; uz), ապա d ~ u = dt ածանցյալի կոորդինատները ~ u վեկտորի կոորդինատների ածանցյալներն են, այն է՝ (ux; uy; uz):

Հաշվի առնելով (1.20) բանաձևի առանձնահատուկ կարևորությունը, մենք տալիս ենք դրա ավելի անմիջական ծագումը: t + t պահին, համաձայն (1.19) մենք ունենք.

~ u (t + t) = ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t) k:

Գրենք վեկտորի փոփոխությունը ~ u:

~ u = ~ u (t + t) ~ u (t) =

Ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t) k ux (t) i + uy (t) j + uz (t) k =

Սահմանի մեջ t! 0, ux = t, uy = t, uz = t կոտորակները համապատասխանաբար անցնում են ux, uy, uz ածանցյալներին, և մենք կրկին ստանում ենք (1.20) կապը.

Ux i + uy j + uz k.

Ֆիզիկայի ուսուցումը դպրոցում տեւում է մի քանի տարի։ Միևնույն ժամանակ, ուսանողները բախվում են խնդրին, որ նույն տառերը բոլորովին այլ արժեքներ են նշանակում: Ամենից հաճախ այս փաստը մտահոգում է Լատինական տառեր... Այդ դեպքում ինչպե՞ս եք լուծում խնդիրները:

Պետք չէ վախենալ նման կրկնությունից։ Գիտնականները փորձել են դրանք մտցնել անվանման մեջ, որպեսզի միանման տառերչեն հանդիպել նույն բանաձեւով. Ամենից հաճախ ուսանողները բախվում են լատիներեն n. Այն կարող է լինել փոքրատառ կամ մեծատառ: Ուստի տրամաբանորեն հարց է ծագում, թե ինչ է n-ն ֆիզիկայում, այսինքն՝ որոշակի բանաձեւում, որին համապատասխանում է ուսանողը։

Ի՞նչ է նշանակում N մեծատառը ֆիզիկայում:

Ամենից հաճախ ներս դպրոցական դասընթացայն հանդիպում է մեխանիկայի ուսումնասիրության մեջ։ Ի վերջո, այնտեղ կարող է անմիջապես լինել իմաստների ոգով `աջակցության նորմալ ռեակցիայի ուժն ու ուժը: Բնականաբար, այս հասկացությունները չեն հատվում, քանի որ դրանք օգտագործվում են մեխանիկայի տարբեր բաժիններում և չափվում են. տարբեր միավորներ... Ուստի միշտ պետք է հստակ որոշել, թե ինչ է n-ը ֆիզիկայում:

Հզորությունը համակարգի էներգիայի փոփոխման արագությունն է: Դա սկալար է, այսինքն՝ ընդամենը թիվ։ Դրա միավորը վտ է (Վտ):

Հենարանի նորմալ արձագանքման ուժն այն ուժն է, որը մարմնի վրա գործում է հենարանի կամ կախոցի կողմից: բացի թվային արժեք, այն ունի ուղղություն, այսինքն՝ վեկտորային մեծություն է։ Ընդ որում, այն միշտ ուղղահայաց է այն մակերեսին, որի վրա արտաքին ազդեցություն... Այս N-ի միավորը Նյուտոնն է (N):

Ի՞նչ է N-ը ֆիզիկայում՝ ի լրումն արդեն նշված մեծությունների: Սա կարող է լինել.

Ավոգադրոյի հաստատուն;

օպտիկական սարքի խոշորացում;

նյութի կոնցենտրացիան;

Debye համարը;

ընդհանուր ճառագայթման հզորությունը:

Ի՞նչ կարող է նշանակել փոքրատառ n տառը ֆիզիկայում:

Անունների ցանկը, որոնք կարող են թաքնված լինել դրա հետևում, բավականին ընդարձակ է։ n նշումը ֆիզիկայում օգտագործվում է հետևյալ հասկացությունների համար.

բեկման ինդեքս, և դա կարող է լինել բացարձակ կամ հարաբերական.

նեյտրոն - չեզոք տարրական մասնիկպրոտոնից մի փոքր ավելի մեծ զանգվածով;

ռոտացիոն արագություն (օգտագործվում է հունարեն «nu» տառին փոխարինելու համար, քանի որ այն շատ նման է լատիներեն «ve»-ին) - պտույտների կրկնությունների քանակը ժամանակի միավորի վրա՝ չափված հերցով (Հց):

Ի՞նչ է նշանակում n-ը ֆիզիկայում, բացի արդեն նշված քանակներից: Պարզվում է, որ դրա հետևում թաքնված է գլխավորը. քվանտային թիվ (քվանտային ֆիզիկա), կոնցենտրացիան և Լոշմիդտի հաստատունը (մոլեկուլային ֆիզիկա)։ Ի դեպ, նյութի կոնցենտրացիան հաշվարկելիս պետք է իմանալ արժեքը, որը գրված է նաեւ լատիներեն «en»-ով։ Այն կքննարկվի ստորև:

Ի՞նչ ֆիզիկական մեծություն կարելի է նշանակել n-ով և N-ով:

Նրա անունը գալիս է լատիներեն numerus բառից, թարգմանաբար հնչում է որպես «թիվ», «քանակ»: Հետևաբար, այն հարցի պատասխանը, թե ինչ է նշանակում n-ը ֆիզիկայում, բավականին պարզ է։ Սա ցանկացած առարկաների, մարմինների, մասնիկների թիվն է, այն ամենը, ինչի մասին հարցականի տակկոնկրետ առաջադրանքում.

Ավելին, «քանակը» այն քիչ ֆիզիկական մեծություններից է, որոնք չունեն չափման միավոր։ Դա ուղղակի թիվ է, որն անուն չունի: Օրինակ, եթե խնդիրը մոտ 10 մասնիկ է, ապա n-ը կլինի ընդամենը 10: Բայց եթե պարզվի, որ փոքրատառ «en»-ն արդեն վերցված է, ապա դուք պետք է օգտագործեք մեծատառ:

Մեծատառ N-ով բանաձևեր

Դրանցից առաջինը որոշում է հզորությունը, որը հավասար է աշխատանքի և ժամանակի հարաբերակցությանը.

Մոլեկուլային ֆիզիկայում գոյություն ունի այնպիսի հասկացություն, ինչպիսին է նյութի քիմիական քանակությունը: Նշվում է Հունարեն նամակ«Մերկ». Այն հաշվարկելու համար մասնիկների թիվը բաժանեք Ավոգադրոյի թվի վրա.

Ի դեպ, վերջին արժեքը նույնպես նշվում է այդքան տարածված N տառով, միայն այն միշտ ունի ստորադասագիր՝ A:

Էլեկտրական լիցքը որոշելու համար ձեզ հարկավոր է բանաձև.

Ֆիզիկայի մեջ N-ով մեկ այլ բանաձև - թրթռման հաճախականությունը. Այն հաշվելու համար հարկավոր է դրանց թիվը բաժանել ժամանակի վրա.

«en» տառը հայտնվում է շրջանառության ժամկետի բանաձևում.

Փոքրատառ n պարունակող բանաձևեր

Դպրոցական ֆիզիկայի դասընթացում այս տառը ամենից հաճախ կապված է նյութի բեկման ինդեքսի հետ։ Ուստի կարևոր է իմանալ դրա կիրառման բանաձևերը։

Այսպիսով, բացարձակ բեկման ինդեքսի համար բանաձևը գրված է հետևյալ կերպ.

Այստեղ c-ն լույսի արագությունն է վակուումում, v-ն նրա արագությունն է բեկումային միջավայրում:

Formula for հարաբերական ցուցանիշբեկումը մի փոքր ավելի բարդ է.

n 21 = v 1: v 2 = n 2: n 1,

որտեղ n 1 և n 2-ը առաջին և երկրորդ միջավայրի բեկման բացարձակ ինդեքսներն են, v 1 և v 2 այս նյութերում լույսի ալիքի արագությունն են:

Ինչպե՞ս գտնել n ֆիզիկայում: Դրանում մեզ կօգնի բանաձևը, որում պահանջվում է իմանալ ճառագայթի անկման և բեկման անկյունները, այսինքն՝ n 21 = sin α՝ sin γ։

Ի՞նչ է ն-ն ֆիզիկայում, եթե դա բեկման ինդեքսն է:

Սովորաբար աղյուսակները տալիս են բացարձակ բեկման ինդեքսների արժեքներ: տարբեր նյութեր... Մի մոռացեք, որ այս արժեքը կախված է ոչ միայն միջավայրի հատկություններից, այլև ալիքի երկարությունից: Refractive index աղյուսակային արժեքները օպտիկական տիրույթի համար են:

Այսպիսով, պարզ դարձավ, թե ինչ է ն-ն ֆիզիկայում։ Որպեսզի հարցեր չմնան, արժե դիտարկել մի քանի օրինակ։

Ուժային մարտահրավեր

№1. Հերկելու ժամանակ տրակտորը հավասարաչափ քաշում է գութանը։ Դրանով նա կիրառում է 10 կՆ ուժ։ Այս շարժումով 10 րոպեի ընթացքում նա հաղթահարում է 1,2 կմ։ Պահանջվում է որոշել դրա կողմից մշակված հզորությունը։

Միավորների փոխարկումը SI-ի:Կարող եք սկսել ուժով, 10 Ն-ը հավասար է 10000 Ն-ի: Այնուհետև հեռավորությունը՝ 1,2 × 1000 = 1200 մ: Մնացել է ժամանակը` 10 × 60 = 600 վ:

Բանաձևերի ընտրություն.Ինչպես նշվեց վերևում, N = A: t. Բայց առաջադրանքը աշխատանքի համար նշանակություն չունի։ Այն հաշվարկելու համար օգտակար է մեկ այլ բանաձև՝ A = F × S: Հզորության բանաձևի վերջնական ձևն ունի հետևյալ տեսքը. N = (F × S): t.

Լուծում.Նախ հաշվարկենք աշխատանքը, իսկ հետո հզորությունը։ Հետո առաջին գործողության մեջ կստացվի 10000 × 1200 = 12000000 Ջ։ Երկրորդ գործողությունը տալիս է 12000000՝ 600=20000 Վտ։

Պատասխանել.Տրակտորի հզորությունը 20000 վտ է։

Refractive ինդեքսի խնդիրներ

№2. Բացարձակ ցուցանիշապակու բեկումը 1,5 է: Ապակու մեջ լույսի տարածման արագությունն ավելի դանդաղ է, քան վակուումում։ Պահանջվում է որոշել, թե քանի անգամ:

Տվյալները SI-ով թարգմանելը պարտադիր չէ:

Բանաձևեր ընտրելիս պետք է կանգ առնել այս մեկի վրա՝ n = c: v.

Լուծում.Այս բանաձևից երևում է, որ v = c: n: Սա նշանակում է, որ ապակու մեջ լույսի տարածման արագությունը հավասար է վակուումում լույսի արագությանը` բաժանված բեկման ինդեքսով: Այսինքն՝ նվազում է մեկուկես անգամ։

Պատասխանել.Ապակու մեջ լույսի տարածման արագությունը 1,5 անգամ պակաս է, քան վակուումում։

№3. Երկու թափանցիկ լրատվամիջոց կա. Դրանցից առաջինում լույսի արագությունը հավասար է 225000 կմ/վրկ-ի, երկրորդում՝ 25000 կմ/վ-ով պակաս։ Լույսի ճառագայթն անցնում է առաջին միջավայրից երկրորդը: α անկման անկյունը հավասար է 30º-ի: Հաշվե՛ք բեկման անկյան արժեքը:

Արդյո՞ք պետք է թարգմանել SI-ով: Արագությունները տրվում են արտահամակարգային միավորներով: Այնուամենայնիվ, երբ փոխարինվեն բանաձևերով, դրանք կկրճատվեն: Հետևաբար արագությունը մ/վրկ փոխարկելու կարիք չկա:

Խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ բանաձևերի ընտրություն:Դուք պետք է օգտագործեք լույսի բեկման օրենքը. n 21 = sin α: sin γ: Եվ նաև՝ n = c: v.

Լուծում.Առաջին բանաձևում n 21-ը դիտարկվող նյութերի երկու բեկման ինդեքսների հարաբերակցությունն է, այսինքն՝ n 2 և n 1։ Եթե ​​գրենք առաջարկվող միջավայրերի երկրորդ նշված բանաձևը, ապա կստանանք հետևյալը. n 1 = c: v 1 և n 2 = c: v 2: Եթե ​​կազմենք երկուսի հարաբերակցությունը վերջին արտահայտությունները, ստացվում է, որ n 21 = v 1: v 2: Փոխարինելով այն բեկման օրենքի բանաձևով, կարող եք բխեցնել բեկման անկյան սինուսի հետևյալ արտահայտությունը՝ sin γ = sin α × (v 2: v 1):

Նշված արագությունների և սինուսի 30º (հավասար 0,5) արժեքները փոխարինելով բանաձևի մեջ՝ պարզվում է, որ բեկման անկյան սինուսը հավասար է 0,44-ի։ Բրադիսի աղյուսակի համաձայն՝ գ անկյունը հավասար է 26º-ի։

Պատասխանել.Ճեղքման անկյան արժեքը 26º է։

Առաջադրանքներ բուժման ժամանակահատվածի համար

№4. Հողմաղացի շեղբերները պտտվում են 5 վայրկյան ժամանակով։ Հաշվե՛ք այս շեղբերների պտույտների քանակը 1 ժամվա ընթացքում։

Անհրաժեշտ է միայն SI միավորների փոխարկել 1 ժամ ժամանակը: Այն հավասար կլինի 3600 վայրկյանի։

Բանաձևերի ընտրություն... Պտտման ժամանակահատվածը և պտույտների քանակը կապված են T = t բանաձևով.

Լուծում.Այս բանաձևից պտույտների քանակը որոշվում է ժամանակի և ժամանակաշրջանի հարաբերությամբ: Այսպիսով, N = 3600: 5 = 720:

Պատասխանել.Ջրաղացի շեղբերների պտույտների թիվը 720 է։

№5. Օդանավի պտուտակը պտտվում է 25 Հց հաճախականությամբ։ Որքա՞ն ժամանակ է պահանջվում, որ պտուտակն ավարտի 3000 պտույտ:

Բոլոր տվյալները տրված են SI-ում, ուստի որևէ բան թարգմանելու կարիք չկա։

Պահանջվող բանաձեւհաճախականություն ν = N: t. Պետք է միայն դրանից բխեցնել անհայտ ժամանակի բանաձև։ Այն բաժանարար է, ուստի ենթադրվում է, որ կգտնվի N-ի ն-ի բաժանելով։

Լուծում. 3000-ը 25-ի բաժանելու արդյունքում ստացվում է 120 թիվը, որը կչափվի վայրկյաններով։

Պատասխանել.Ինքնաթիռի պտուտակը 120 վ-ում կատարում է 3000 պտույտ։

Եկեք ամփոփենք

Երբ ֆիզիկայի խնդրի ուսանողը հանդիպում է n կամ N պարունակող բանաձևի, նա պետք է զբաղվել երկու կետով. Առաջինը՝ ֆիզիկայի որ ճյուղից է տրված հավասարությունը։ Դա կարող է պարզ լինել դասագրքի վերնագրից, տեղեկագրքի կամ ուսուցչի խոսքերից: Հետո դուք պետք է որոշեք, թե ինչ է թաքնված բազմակողմ «en»-ի հետևում։ Ընդ որում, դրանում օգնում է չափման միավորների անվանումը, եթե, իհարկե, տրված է դրա արժեքը։Թույլատրվում է նաև մեկ այլ տարբերակ՝ ուշադիր նայեք բանաձևի մնացած տառերին: Միգուցե ծանոթ դուրս գան ու լուծվող հարցում հուշում տան։