Միայնակ Պետական ​​քննությունՄաթեմատիկայի հիմնական մակարդակը բաղկացած է 20 առաջադրանքից. Առաջադրանք 12-ը ստուգում է ընտրության հմտությունները լավագույն տարբերակըառաջարկվողներից։ Աշակերտը պետք է կարողանա գնահատել հնարավոր տարբերակներըև դրանցից ընտրիր լավագույնը: Այստեղ կարող եք սովորել, թե ինչպես լուծել մաթեմատիկայի միասնական պետական ​​քննության 12-րդ առաջադրանքը բազային մակարդակով, ինչպես նաև ուսումնասիրել օրինակներ և լուծումներ՝ հիմնված մանրամասն առաջադրանքների վրա:

Բոլոր առաջադրանքները ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ տվյալների բազայի բոլոր առաջադրանքները (263) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ տվյալների բազայի առաջադրանք 1 (5) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ տվյալների բազայի առաջադրանք 2 (6) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ տվյալների բազայի առաջադրանք 3 (45) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ տվյալների բազայի առաջադրանք 4 (33) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ տվյալների բազայի առաջադրանք 5 (2) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ տվյալների բազայի առաջադրանք 6 (44) ) ) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ բազային առաջադրանք 7 (1) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ բազային առաջադրանք 8 (12) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ բազային առաջադրանք 10 (22) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ բազային առաջադրանք 12 (5) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ բազային առաջադրանք 13 (20) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ բազային առաջադրանք 15 (13) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ բազային առաջադրանք 19 (23) ) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ բազային առաջադրանք 20 (32)

Միջին հաշվով ամսական ցերեկային ժամերին էլեկտրաէներգիա է սպառում քաղաքացի Ա

Միջին հաշվով քաղաքացի Ա ցերեկըամսական սպառում է ԿկՎտժ էլեկտրաէներգիա, իսկ գիշերը՝ Լ կՎտժ էլեկտրաէներգիա։ Նախկինում Ա.-ն իր բնակարանում մեկ դրույքաչափով հաշվիչ է տեղադրել, և նա ամբողջ էլեկտրաէներգիայի համար վճարել է Մ ռուբլու չափով։ մեկ կՎտժ-ով Մեկ տարի առաջ Ա.-ն տեղադրել է երկսակագին հաշվիչ, մինչդեռ էլեկտրաէներգիայի օրական սպառումը վճարվում է N ռուբլի փոխարժեքով։ մեկ կՎտժ-ի դիմաց, իսկ գիշերային սպառումը վճարվում է P ռուբ փոխարժեքով: մեկ կՎտժ-ի դիմաց Ռ ամիսների ընթացքում էլեկտրաէներգիայի սպառման եղանակը և վճարման սակագները չեն փոխվել. Որքա՞ն ավել կվճարեր այս ընթացքում Ա.-ն, եթե հաշվիչը չփոխվեր։ Պատասխանեք ռուբլով:

Գյուղական տուն կառուցելիս կարող եք օգտագործել երկու տեսակի հիմքերից մեկը

Գյուղական տուն կառուցելիս կարելի է օգտագործել երկու տեսակի հիմքերից մեկը՝ քար կամ բետոն: Քարե հիմքի համար պահանջվում է A տոննա բնական քար և B պարկեր ցեմենտ: Բետոնե հիմքի համար անհրաժեշտ է C տոննա մանրացված քար և D պարկեր ցեմենտ: Մեկ տոննա քարն արժե E ռուբլի, աղբը՝ F ռուբլի մեկ տոննայի համար, իսկ ցեմենտի պարկը՝ G ռուբլի։ Քանի՞ ռուբլի կարժենա հիմնադրամի նյութը, եթե ընտրեք ամենաէժան տարբերակը:

Առաջադրանքը 12-րդ համարի 11-րդ դասարանի հիմնական մակարդակի մաթեմատիկայի USE-ի մի մասն է:

Քանի՞ ռուբլի պետք է վճարեք երեքի համար ամենաէժան ճանապարհորդության համար

ընտանիքից երեք հոգինախատեսում է Սանկտ Պետերբուրգից Վոլոգդա մեկնել։ Դուք կարող եք ճանապարհորդել գնացքով, կամ կարող եք վարել ձեր սեփական մեքենան: Մեկ անձի համար գնացքի տոմսն արժե N ռուբլի։ Մեքենան L կիլոմետրի համար սպառում է K լիտր բենզին, մայրուղու երկայնքով հեռավորությունը M կմ է, իսկ բենզինի գինը՝ P ռուբլի մեկ լիտրի համար։ Քանի՞ ռուբլի պետք է վճարեք երեքի համար ամենաէժան ճանապարհորդության համար:

Առաջադրանքը 12-րդ համարի 11-րդ դասարանի հիմնական մակարդակի մաթեմատիկայի USE-ի մի մասն է:

Տուն կառուցելիս ընկերությունը օգտագործում է հիմքի տեսակներից մեկը

Տուն կառուցելիս ընկերությունը օգտագործում է հիմքի տեսակներից մեկը՝ բետոն կամ փրփուր բլոկ: Փրփուր բլոկների հիմքի համար անհրաժեշտ է K խորանարդ մետր փրփուր բլոկ և L պարկեր ցեմենտ: Բետոնե հիմքի համար պահանջվում է M տոննա մանրացված քար և N պարկեր ցեմենտ: Մեկ խորանարդ մետր փրփուր բլոկների արժեքը A ռուբլի է, մանրացված քարն արժե B ռուբլի մեկ տոննայի համար, իսկ ցեմենտի պարկը՝ C ռուբլի: Որքա՞ն կարժենա նյութը, եթե ընտրեք ամենաէժան տարբերակը:

Պրոֆիլի մակարդակում մաթեմատիկայի USE-ի թիվ 12 առաջադրանքում մենք պետք է գտնենք ամենամեծը կամ. ամենափոքր արժեքըգործառույթները։ Դա անելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել, ակնհայտորեն, ածանցյալը։ Եկեք նայենք բնորոշ օրինակ.

Թիվ 12 առաջադրանքների տիպիկ տարբերակների վերլուծություն ՕԳՏԱԳՈՐԾՈՒՄԸ մաթեմատիկայի պրոֆիլի մակարդակով

Առաջադրանքի առաջին տարբերակը (դեմո տարբերակ 2018)

Գտե՛ք y = ln(x+4) 2 +2x+7 ֆունկցիայի առավելագույն կետը։

Լուծման ալգորիթմ.

1. Մենք գտնում ենք ածանցյալը.
2. Գրում ենք պատասխանը.

Լուծում:

1. Մենք փնտրում ենք x արժեքներ, որոնց համար լոգարիթմը իմաստ ունի: Դա անելու համար մենք լուծում ենք անհավասարությունը.

Քանի որ ցանկացած թվի քառակուսին ոչ բացասական է: Անհավասարության միակ լուծումը x-ի արժեքն է, որի համար x + 4≠ 0, այսինքն. x≠-4-ում:

2. Գտի՛ր ածանցյալը.

y'=(ln(x+4) 2 + 2x + 7)'

Լոգարիթմի հատկությամբ մենք ստանում ենք.

y'=(ln(x+4) 2)'+(2x)'+(7)':

Համաձայն բարդ ֆունկցիայի ածանցյալի բանաձևի.

(lnf)'=(1/f)∙f': Մենք ունենք f=(x+4) 2

y, = (ln(x+4) 2)'+ 2 + 0 = (1/(x+4) 2)∙((x+4) 2)' + 2=(1/(x+4) 2 2) ∙ (x 2 + 8x + 16) ' + 2 \u003d 2 (x + 4) / ((x + 4) 2) + 2

y'= 2/(x + 4) + 2

3. Ածանցյալը հավասարեցնել զրոյի.

y, = 0 → (2+2∙(x + 4))/(x + 4)=0,

2 + 2x +8 = 0, 2x + 10 = 0,

Առաջադրանքի երկրորդ տարբերակը (Յաշենկոյից, թիվ 1)

Գտե՛ք y = x - ln(x+6) + 3 ֆունկցիայի նվազագույն կետը։

Լուծման ալգորիթմ.

1. Մենք սահմանում ենք գործառույթի շրջանակը:
2. Մենք գտնում ենք ածանցյալը.
3. Մենք որոշում ենք, թե որ կետերում է ածանցյալը հավասար 0-ի:
4. Մենք բացառում ենք այն կետերը, որոնք չեն պատկանում սահմանման տիրույթին։
5. Մնացած կետերի մեջ մենք փնտրում ենք x արժեքներ, որոնց դեպքում ֆունկցիան ունի նվազագույնը:
6. Գրում ենք պատասխանը.

Լուծում:

2. Գտե՛ք ֆունկցիայի ածանցյալը.

3. Ստացված արտահայտությունը հավասարեցնել զրոյի.

4. Ստացանք մեկ կետ x=-5, որը պատկանում է ֆունկցիայի տիրույթին։

5. Այս պահին ֆունկցիան ունի էքստրեմում։ Տեսնենք՝ սա նվազագույնն է: x=-4-ում

x = -5.5 դեպքում ֆունկցիայի ածանցյալը բացասական է, քանի որ

Այսպիսով, x=-5 կետը նվազագույն կետն է:

Առաջադրանքի երրորդ տարբերակը (Յաշենկոյից, թիվ 12)

Գտեք ամենաբարձր արժեքըգործառույթները հատվածի վրա [-3; մեկ]:

Լուծման ալգորիթմ.

1. Մենք գտնում ենք ածանցյալը.
2. Մենք որոշում ենք, թե որ կետերում է ածանցյալը հավասար 0-ի:
3. Բացառում ենք այն կետերը, որոնք չեն պատկանում տվյալ հատվածին։
4. Մնացած կետերի մեջ մենք փնտրում ենք x արժեքները, որոնց դեպքում ֆունկցիան ունի առավելագույնը:
5. Մենք գտնում ենք ֆունկցիայի արժեքները հատվածի ծայրերում:
6. Ստացված արժեքների մեջ մենք փնտրում ենք ամենամեծը։
7. Գրում ենք պատասխանը.

Լուծում:

1. Հաշվում ենք ֆունկցիայի ածանցյալը, ստանում ենք

Միջին հանրակրթական

Գիծ UMK G.K. Muravina. Հանրահաշիվը և մաթեմատիկական վերլուծության սկիզբը (10-11) (խորը)

Line UMK Merzlyak. Հանրահաշիվը և վերլուծության սկիզբը (10-11) (U)

Մաթեմատիկա

Նախապատրաստում մաթեմատիկայի քննությանը ( պրոֆիլի մակարդակը): Առաջադրանքներ, լուծումներ և բացատրություններ

Ուսուցչի հետ վերլուծում ենք առաջադրանքները և լուծում օրինակներ

Քննական թուղթպրոֆիլի մակարդակը տևում է 3 ժամ 55 րոպե (235 րոպե):

Նվազագույն շեմ- 27 միավոր:

Քննական թերթիկը բաղկացած է երկու մասից, որոնք տարբերվում են բովանդակությամբ, բարդությամբ և առաջադրանքների քանակով։

Աշխատանքի յուրաքանչյուր մասի որոշիչ հատկանիշը առաջադրանքների ձևն է.

• 1-ին մասը պարունակում է 8 առաջադրանք (առաջադրանքներ 1-8) կարճ պատասխանով՝ ամբողջ թվի կամ վերջնական տասնորդական կոտորակի տեսքով.
• 2-րդ մասը պարունակում է 4 առաջադրանք (առաջադրանքներ 9-12) կարճ պատասխանով՝ ամբողջ թվի կամ վերջնական տասնորդական կոտորակի տեսքով և 7 առաջադրանք (առաջադրանքներ 13-19) մանրամասն պատասխանով ( ամբողջական գրառումորոշումներ՝ կատարված գործողությունների հիմնավորմամբ):

Պանովա Սվետլանա Անատոլիևնա, մաթեմատիկայի ուսուցիչ ամենաբարձր կատեգորիադպրոցներ, 20 տարվա աշխատանքային փորձ.

«Ստանալու համար պետք է դպրոցի վկայական, շրջանավարտը պետք է անցնի երկու պարտադիր քննությունմեջ ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ ձևը, որոնցից մեկը մաթեմատիկան է։ Զարգացման հայեցակարգին համապատասխան մաթեմատիկական կրթությունմեջ Ռուսաստանի ԴաշնությունՄաթեմատիկայում ՕԳՏԱԳՈՐԾՈՒՄԸ բաժանված է երկու մակարդակի՝ հիմնական և մասնագիտացված: Այսօր մենք կքննարկենք պրոֆիլի մակարդակի տարբերակները:

Առաջադրանք թիվ 1- ստուգում է ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ մասնակիցներըտարրական մաթեմատիկայի 5-9-րդ դասարաններում ձեռք բերված հմտությունները կիրառելու կարողություն, գործնական գործունեություն. Մասնակիցը պետք է ունենա հաշվողական հմտություններ, կարողանա աշխատել ռացիոնալ թվերի հետ, կարողանա կլորացնել տասնորդական կոտորակները, կարողանա մեկ չափման միավորը վերածել մյուսի։

Օրինակ 1Այն բնակարանում, որտեղ ապրում է Պետրը, տեղադրվել է ծախսաչափ սառը ջուր(հաշվիչ): Մայիսի 1-ին հաշվիչը ցույց է տվել 172 խմ սպառում։ մ ջուր, իսկ հունիսի 1-ին՝ 177 խմ. մ Ինչքա՞ն պետք է վճարի Պետրոսը մայիսի համար սառը ջրի համար, եթե գինը 1 խմ. մ սառը ջուրը 34 ռուբլի 17 կոպեկ՞։ Պատասխանեք ռուբլով:

Լուծում:

1) Գտեք ամսական ծախսվող ջրի քանակը.

177 - 172 = 5 (խմ)

2) Գտեք, թե որքան գումար է վճարվելու ծախսված ջրի համար.

34,17 5 = 170,85 (ռուբ)

Պատասխան. 170,85.

Առաջադրանք թիվ 2- քննության ամենապարզ առաջադրանքներից մեկն է: Շրջանավարտների մեծամասնությունը հաջողությամբ հաղթահարում է այն, ինչը վկայում է գործառույթ հասկացության սահմանման տիրապետման մասին: Առաջադրանքի տեսակը թիվ 2 ըստ պահանջների կոդավորիչի՝ ձեռք բերված գիտելիքներն ու հմտությունները գործնական գործունեության մեջ օգտագործելու առաջադրանք է և Առօրյա կյանք. Թիվ 2 առաջադրանքը բաղկացած է մեծությունների միջև տարբեր իրական հարաբերությունների նկարագրությունից, կիրառումից և դրանց գրաֆիկների մեկնաբանությունից: Թիվ 2 առաջադրանքը ստուգում է աղյուսակներում, դիագրամներում, գծապատկերներում ներկայացված տեղեկատվությունը հանելու ունակությունը: Շրջանավարտները պետք է կարողանան որոշել ֆունկցիայի արժեքը փաստարկի արժեքով, երբ տարբեր ձևերովֆունկցիա սահմանելը և ֆունկցիայի վարքագիծն ու հատկությունները ըստ դրա գրաֆիկի նկարագրելը: Անհրաժեշտ է նաև կարողանալ ֆունկցիայի գրաֆիկից գտնել ամենամեծ կամ ամենափոքր արժեքը և կառուցել ուսումնասիրված ֆունկցիաների գրաֆիկները։ Կատարված սխալները պատահական բնույթ են կրում խնդրի պայմանները կարդալիս, գծապատկերը կարդալիս։

#ԳՈՎԱԶԴ_ՏԵՂԱԴՐԵԼ#

Օրինակ 2Նկարը ցույց է տալիս հանքարդյունաբերական ընկերության մեկ բաժնետոմսի փոխարժեքի փոփոխությունը 2017 թվականի ապրիլի առաջին կեսին։ Ապրիլի 7-ին գործարարը ձեռք է բերել այս ընկերության 1000 բաժնետոմս։ ապրիլի 10-ին վաճառել է գնված բաժնետոմսերի երեք քառորդը, իսկ մնացածը վաճառել է ապրիլի 13-ին։ Որքա՞ն է կորցրել գործարարն այս գործողությունների արդյունքում։

Լուծում:

2) 1000 3/4 = 750 (բաժնետոմս) - կազմում են գնված բոլոր բաժնետոմսերի 3/4-ը:

6) 247500 + 77500 = 325000 (ռուբլի) - գործարարը ստացել է 1000 բաժնետոմսերի վաճառքից հետո:

7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (ռուբլի) - գործարարը կորցրել է բոլոր գործողությունների արդյունքում:

Պատասխան. 15000.

Առաջադրանք թիվ 3- առաջին մասի հիմնական մակարդակի խնդիր է, ստուգում է գործողություններ կատարելու ունակությունը երկրաչափական ձևեր«Պլանաչափություն» դասընթացի բովանդակության մասին. Առաջադրանք 3-ը ստուգում է վանդակավոր թղթի վրա գործչի մակերեսը հաշվարկելու ունակությունը, անկյունների աստիճանի չափումները, պարագծերը հաշվարկելու ունակությունը և այլն:

Օրինակ 3Գտեք վանդակավոր թղթի վրա գծված ուղղանկյունի մակերեսը, որի բջիջի չափը 1 սմ է 1 սմ (տես նկարը): Պատասխանեք քառակուսի սանտիմետրերով:

Լուծում:Այս ցուցանիշի տարածքը հաշվարկելու համար կարող եք օգտագործել Peak բանաձևը.

Տարածքը հաշվարկելու համար տրված ուղղանկյունԵկեք օգտագործենք Pick-ի բանաձևը.

Ս= B +	Գ
	2

որտեղ V = 10, G = 6, հետևաբար

Ս = 18 +	6
	2

Պատասխան. 20.

Տես նաև՝ Ֆիզիկայի միասնական պետական ​​քննություն. վիբրացիոն խնդիրների լուծում

Առաջադրանք թիվ 4- «Հավանականությունների տեսություն և վիճակագրություն» դասընթացի առաջադրանքը. Փորձարկվում է ամենապարզ իրավիճակում իրադարձության հավանականությունը հաշվարկելու ունակությունը:

Օրինակ 4Շրջանակի վրա կա 5 կարմիր և 1 կապույտ կետ։ Որոշեք, թե որ բազմանկյուններն են ավելի մեծ՝ բոլոր կարմիր գագաթներով, թե՞ կապույտ գագաթներով: Ձեր պատասխանում նշեք, թե քանիսն ավելի շատ են, քան մյուսը:

Լուծում: 1) Մենք օգտագործում ենք համակցությունների քանակի բանաձևը nտարրեր ըստ կ:

որոնց բոլոր գագաթները կարմիր են:

3) Մեկ հնգանկյուն բոլոր կարմիր գագաթներով:

4) 10 + 5 + 1 = 16 բազմանկյուն բոլոր կարմիր գագաթներով:

որի գագաթները կարմիր են կամ մեկ կապույտ գագաթով։

որի գագաթները կարմիր են կամ մեկ կապույտ գագաթով։

8) Մեկ վեցանկյուն, որի գագաթները կարմիր են մեկ կապույտ գագաթով:

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 բազմանկյուն, որոնք ունեն բոլոր կարմիր գագաթները կամ մեկ կապույտ գագաթ:

10) 42 - 16 = 26 բազմանկյուն, որոնք օգտագործում են կապույտ կետը:

11) 26 - 16 = 10 բազմանկյուն - քանի՞ բազմանկյուն, որոնցում գագաթներից մեկը կապույտ կետ է, ավելի շատ են, քան բազմանկյունները, որոնցում բոլոր գագաթները միայն կարմիր են:

Պատասխան. 10.

Առաջադրանք թիվ 5- առաջին մասի հիմնական մակարդակը ստուգում է ամենապարզ հավասարումները (իռացիոնալ, էքսպոնենցիալ, եռանկյունաչափական, լոգարիթմական) լուծելու ունակությունը:

Օրինակ 5Լուծել 2 3 + հավասարումը x= 0,4 5 3 + x .

Լուծում.Այս հավասարման երկու կողմերը բաժանեք 5 3 +-ի X≠ 0, մենք ստանում ենք

2 3 + x	= 0,4 կամ		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

որտեղից հետևում է, որ 3 + x = 1, x = –2.

Պատասխան. –2.

Առաջադրանք թիվ 6պլանաչափության մեջ երկրաչափական մեծություններ (երկարություններ, անկյուններ, մակերեսներ) գտնելու, իրական իրավիճակների մոդելավորում երկրաչափության լեզվով։ Կառուցված մոդելների ուսումնասիրություն՝ օգտագործելով երկրաչափական հասկացություններ և թեորեմներ: Դժվարությունների աղբյուրը, որպես կանոն, պլանաչափության անհրաժեշտ թեորեմների անտեղյակությունն է կամ ոչ ճիշտ կիրառումը։

Եռանկյունի մակերեսը ABCհավասար է 129-ի։ ԴԵ- կողքին զուգահեռ միջին գիծ ԱԲ. Գտեք տրապեզոիդի տարածքը ՄԱՀՃԱԿԱԼ.

Լուծում.Եռանկյուն CDEնման է եռանկյունին ՏԱՔՍԻերկու անկյուններում, քանի որ անկյունը գագաթին Գընդհանուր, անկյուն CDE հավասար է անկյան ՏԱՔՍԻինչպես համապատասխան անկյուններըժամը ԴԵ || ԱԲհատված AC. Որովհետեւ ԴԵպայմանով եռանկյան միջին ուղիղն է, ապա միջին գծի հատկությամբ | ԴԵ = (1/2)ԱԲ. Այսպիսով, նմանության գործակիցը 0,5 է: Նմանատիպ թվերի տարածքները կապված են որպես նմանության գործակցի քառակուսի, այսպես

հետևաբար, Ս ԱԲԵԴ = Ս Δ ABC – Ս Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Առաջադրանք թիվ 7- ստուգում է ածանցյալի կիրառումը ֆունկցիայի ուսումնասիրության մեջ. Համար հաջող իրականացումանհրաժեշտ է ածանցյալ հասկացության բովանդակալից, ոչ ֆորմալ տիրապետում:

Օրինակ 7Ֆունկցիայի գրաֆիկին y = զ(x) աբսցիսայի հետ կետում x 0-ով գծված է շոշափում, որն ուղղահայաց է սույն գրաֆիկի (4; 3) և (3; -1) կետերով անցնող ուղիղ գծին: Գտեք զ′( x 0).

Լուծում. 1) Մենք օգտագործում ենք երկուսի միջով անցնող ուղիղ գծի հավասարումը տրված միավորներև գտե՛ք (4; 3) և (3; -1) կետերով անցնող ուղիղ գծի հավասարումը:

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (-մեկ)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x- 13, որտեղ կ 1 = 4.

2) Գտե՛ք շոշափողի թեքությունը կ 2, որը ուղղահայաց է y = 4x- 13, որտեղ կ 1 = 4, ըստ բանաձևի.

3) շոշափողի թեքությունը շփման կետում ֆունկցիայի ածանցյալն է: Նշանակում է, զ′( x 0) = կ 2 = –0,25.

Պատասխան. –0,25.

Առաջադրանք թիվ 8- ստուգում է քննության մասնակիցների տարրական ստերեոմետրիայի իմացությունը, մակերևույթի մակերեսները և թվերի ծավալները գտնելու բանաձևեր կիրառելու կարողությունը, դիեզերային անկյունները, համեմատել նմանատիպ պատկերների ծավալները, կարողանալ գործողություններ կատարել երկրաչափական պատկերներով, կոորդինատներով և վեկտորներով և այլն: .

Գնդի շուրջը շրջագծված խորանարդի ծավալը 216 է։ Գտի՛ր ոլորտի շառավիղը։

Լուծում. 1) Վխորանարդ = ա 3 (որտեղ ախորանարդի եզրի երկարությունն է), այսպես

ա 3 = 216

ա = 3 √216

2) Քանի որ գունդը գրված է խորանարդի մեջ, նշանակում է, որ գնդիկի տրամագծի երկարությունը հավասար է խորանարդի եզրի երկարությանը, հետևաբար. դ = ա, դ = 6, դ = 2Ռ, Ռ = 6: 2 = 3.

Առաջադրանք թիվ 9- շրջանավարտին պահանջում է փոխակերպել և պարզեցնել հանրահաշվական արտահայտությունները: Առաջադրանք թիվ 9 առաջադեմ մակարդակԿարճ պատասխանների դժվարություն: USE-ում «Հաշվարկներ և փոխակերպումներ» բաժնի առաջադրանքները բաժանված են մի քանի տեսակների.

թվային ռացիոնալ արտահայտությունների փոխակերպումներ;

հանրահաշվական արտահայտությունների և կոտորակների փոխակերպումներ;

թվային/տառային իռացիոնալ արտահայտությունների փոխակերպումներ;

գործողություններ աստիճաններով;

լոգարիթմական արտահայտությունների փոխակերպում;

1. թվային/տառային եռանկյունաչափական արտահայտությունների փոխակերպում.

Օրինակ 9Հաշվե՛ք tgα, եթե հայտնի է, որ cos2α = 0,6 և

3պ	< α < π.
4

Լուծում. 1) Օգտագործենք կրկնակի արգումենտի բանաձևը՝ cos2α = 2 cos 2 α - 1 և գտնենք.

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Այսպիսով, tan 2 α = ± 0,5:

3) Ըստ պայմանի

3պ	< α < π,
4

հետևաբար α-ն երկրորդ քառորդի և tgα անկյունն է< 0, поэтому tgα = –0,5.

Պատասխան. –0,5.

#ԳՈՎԱԶԴ_ՏԵՂԱԴՐԵԼ# Առաջադրանք թիվ 10- ստուգում է ուսանողների՝ վաղ ձեռք բերած գիտելիքներն ու հմտությունները գործնական գործունեության և առօրյա կյանքում օգտագործելու կարողությունը: Կարելի է ասել, որ դրանք ֆիզիկայի խնդիրներ են, և ոչ թե մաթեմատիկայի, այլ պայմանում տրված են բոլոր անհրաժեշտ բանաձևերն ու մեծությունները։ Խնդիրները կրճատվում են գծային կամ քառակուսային հավասարում, կամ գծային կամ քառակուսի անհավասարություն։ Ուստի անհրաժեշտ է կարողանալ լուծել նման հավասարումներ ու անհավասարություններ, որոշել պատասխանը։ Պատասխանը պետք է լինի ամբողջ թվի կամ վերջնական տասնորդական կոտորակի տեսքով:

Զանգվածի երկու մարմին մ= 2-ական կգ, շարժվելով նույն արագությամբ v= 10 մ/վ՝ միմյանց նկատմամբ 2α անկյան տակ: Նրանց բացարձակ ոչ առաձգական բախման ժամանակ արձակված էներգիան (ջոուլներով) որոշվում է արտահայտությամբ Ք = մվ 2 մեղք 2 α. Ո՞ր ամենափոքր 2α անկյան տակ (աստիճաններով) պետք է շարժվեն մարմինները, որպեսզի բախման արդյունքում արձակվի առնվազն 50 ջոուլ։
Լուծում.Խնդիրը լուծելու համար մենք պետք է լուծենք Q ≥ 50 անհավասարությունը 2α ∈ (0°; 180°) միջակայքի վրա։

մվ 2 մեղք 2 α ≥ 50

2 10 2 մեղք 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

Քանի որ α ∈ (0°; 90°), մենք միայն կլուծենք

Անհավասարության լուծումը ներկայացնում ենք գրաֆիկորեն.

Քանի որ α ∈ (0°; 90°) ենթադրությամբ նշանակում է, որ 30° ≤ α.< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Առաջադրանք թիվ 11- բնորոշ է, բայց ուսանողների համար դժվար է ստացվում։ Դժվարությունների հիմնական աղբյուրը մաթեմատիկական մոդելի կառուցումն է (հավասարում կազմելը): Թիվ 11 առաջադրանքը ստուգում է բառային խնդիրներ լուծելու կարողությունը:

Օրինակ 11.Գարնանային արձակուրդներին 11-րդ դասարանցի Վասյան պետք է լուծեր 560 ուսումնական խնդիր՝ քննությանը պատրաստվելու համար։ Մարտի 18-ին՝ դպրոցի վերջին օրը, Վասյան 5 խնդիր է լուծել. Հետո ամեն օր նույնքան խնդիր էր լուծում, քան նախորդ օրը։ Որոշեք, թե քանի խնդիր է լուծել Վասյան ապրիլի 2-ին արձակուրդի վերջին օրը:

Լուծում:Նշանակել ա 1 = 5 - առաջադրանքների քանակը, որոնք Վասյան լուծեց մարտի 18-ին, դ- Վասյայի կողմից լուծված առաջադրանքների ամենօրյա քանակը, n= 16 - մարտի 18-ից ապրիլի 2-ը ներառյալ օրերի քանակը. Ս 16 = 560 - առաջադրանքների ընդհանուր քանակը, ա 16 - առաջադրանքների քանակը, որոնք Վասյան լուծեց ապրիլի 2-ին: Իմանալով, որ ամեն օր Վասյան նույն թվով առաջադրանքներ է լուծել, քան նախորդ օրը, ապա կարող եք օգտագործել գումարը գտնելու բանաձևերը. թվաբանական առաջընթաց:

560 = (5 + ա 16) 8,

5 + ա 16 = 560: 8,

5 + ա 16 = 70,

ա 16 = 70 – 5

ա 16 = 65.

Պատասխան. 65.

Առաջադրանք թիվ 12- ստուգել սովորողների կարողությունները ֆունկցիաներով գործողություններ կատարելու ունակությունը, կարողանալ ածանցյալը կիրառել ֆունկցիայի ուսումնասիրության մեջ:

Գտեք ֆունկցիայի առավելագույն կետը y= 10 լն ( x + 9) – 10x + 1.

Լուծում: 1) Գտեք ֆունկցիայի տիրույթը. x + 9 > 0, x> –9, այսինքն՝ x ∈ (–9; ∞):

2) Գտե՛ք ֆունկցիայի ածանցյալը.

4) Գտնված կետը պատկանում է (–9; ∞) միջակայքին։ Մենք սահմանում ենք ֆունկցիայի ածանցյալի նշանները և նկարում պատկերում ենք ֆունկցիայի վարքագիծը.

Ցանկալի առավելագույն միավոր x = –8.

Անվճար ներբեռնեք մաթեմատիկայի աշխատանքային ծրագիրը UMK G.K. Մուրավինա, Կ.Ս. Մուրավինա, Օ.Վ. Մուրավինա 10-11 Ներբեռնեք անվճար հանրահաշիվ ձեռնարկներ

Առաջադրանք թիվ 13- բարդության բարձր մակարդակ՝ մանրամասն պատասխանով, որը ստուգում է հավասարումներ լուծելու ունակությունը, առավել հաջողությամբ լուծված առաջադրանքներից՝ բարդության բարձր մակարդակի մանրամասն պատասխանով:

ա) Լուծե՛ք 2log 3 2 հավասարումը (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

բ) Գտե՛ք այս հավասարման բոլոր արմատները, որոնք պատկանում են հատվածին:

Լուծում:ա) Թող log 3 (2cos x) = տ, ապա 2 տ 2 – 5տ + 2 = 0,

	log3 (2cos x) =	2	⇔		2 cos x = 9	⇔		cos x =	4,5	⇔ քանի որ |կազմ x| ≤ 1,
	log3 (2cos x) =	1			2 cos x = √3			cos x =	√3
		2							2

ապա cos x =	√3
	2

	x =	π	+ 2պ կ
		6
	x = –	π	+ 2պ կ, կ ∈ Զ
		6

բ) Գտեք հատվածի վրա ընկած արմատները:

Նկարից երևում է, որ տվյալ հատվածն ունի արմատներ

11պ	և	13պ	.
6		6

Պատասխան.ա)	π	+ 2պ կ; –	π	+ 2պ կ, կ ∈ Զ; բ)	11պ	;	13պ	.
	6		6		6		6

Առաջադրանք թիվ 14- առաջադեմ մակարդակը վերաբերում է երկրորդ մասի առաջադրանքներին մանրամասն պատասխանով: Առաջադրանքը ստուգում է երկրաչափական պատկերներով գործողություններ կատարելու ունակությունը: Առաջադրանքը պարունակում է երկու կետ. Առաջին պարբերությունում առաջադրանքը պետք է ապացուցվի, իսկ երկրորդ պարբերությամբ՝ հաշվարկվի։

Գլանի հիմքի շրջագծի տրամագիծը 20 է, գլանի գեներատրիքսը՝ 28։ Հարթությունը հատում է իր հիմքերը 12 և 16 երկարության ակորդներով։ Ակորդների միջև հեռավորությունը 2√197 է։

ա) Ապացուցեք, որ մխոցի հիմքերի կենտրոնները գտնվում են այս հարթության նույն կողմում:

բ) Գտե՛ք անկյունը այս հարթության և մխոցի հիմքի հարթության միջև։

Լուծում:ա) 12 երկարությամբ ակորդը գտնվում է բազային շրջանագծի կենտրոնից = 8 հեռավորության վրա, իսկ 16 երկարությամբ ակորդը, նույնպես, 6 հեռավորության վրա է: Հետևաբար, դրանց ելուստների միջև հեռավորությունը հարթության վրա զուգահեռ հարթության վրա է. բալոնների հիմքերը կա՛մ 8 + 6 = 14, կա՛մ 8 − 6 = 2։

Այնուհետև ակորդների միջև հեռավորությունը կա՛մ է

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Ըստ պայմանի՝ իրականացվել է երկրորդ դեպքը, երբ ակորդների ելուստներն ընկած են գլանի առանցքի մի կողմում։ Սա նշանակում է, որ առանցքը չի հատում այս հարթությունը մխոցի ներսում, այսինքն՝ հիմքերը ընկած են դրա մի կողմում: Այն, ինչ պետք էր ապացուցել.

բ) Հիմքերի կենտրոնները նշանակենք O 1 և O 2: Հիմքի կենտրոնից 12 երկարության ակորդով գծենք այս ակորդի ուղղահայաց կիսորդը (այն ունի 8 երկարություն, ինչպես արդեն նշվեց), իսկ մյուս հիմքի կենտրոնից դեպի մեկ այլ ակորդ։ Նրանք գտնվում են նույն բ հարթության վրա՝ ուղղահայաց այս ակորդներին։ Ավելի փոքր ակորդի միջնակետը անվանենք B՝ A-ից մեծ, և A-ի պրոյեկցիան երկրորդ հիմքի վրա H (H ∈ β): Այնուհետև AB,AH ∈ β և, հետևաբար, AB,AH ուղղահայաց են ակորդին, այսինքն՝ հիմքի հատման գիծը տվյալ հարթության հետ։

Այսպիսով, պահանջվող անկյունն է

∠ABH = արկտան	ԱՀ	= arctg	28	= arctg14.
	ԲՀ		8 – 6

Առաջադրանք թիվ 15- բարդության բարձր մակարդակը մանրամասն պատասխանով, ստուգում է անհավասարությունները լուծելու ունակությունը, առաջադրանքներից ամենահաջող լուծվածը, բարդության բարձր մակարդակի մանրամասն պատասխանով:

Օրինակ 15Լուծել անհավասարությունը | x 2 – 3x| մատյան 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Լուծում:Այս անհավասարության սահմանման տիրույթը միջակայքն է (–1; +∞): Առանձին դիտարկենք երեք դեպք.

1) Թող x 2 – 3x= 0, այսինքն. X= 0 կամ X= 3. Այս դեպքում տրված անհավասարությունդառնում է ճշմարիտ, հետևաբար, այս արժեքները ներառված են լուծման մեջ:

2) Թող հիմա x 2 – 3x> 0, այսինքն. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Այս դեպքում այս անհավասարությունը կարող է վերաշարադրվել ձևով ( x 2 – 3x) մատյան 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 և բաժանիր դրական արտահայտությամբ x 2 – 3x. Մենք ստանում ենք մատյան 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 -1 կամ x≤ -0,5. Հաշվի առնելով սահմանման տիրույթը՝ ունենք x ∈ (–1; –0,5].

3) Վերջապես, հաշվի առեք x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3): Այս դեպքում սկզբնական անհավասարությունը կվերագրվի (3 x – x 2) մատյան 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 . Դրական արտահայտության վրա բաժանելուց հետո 3 x – x 2, մենք ստանում ենք մատյան 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Հաշվի առնելով տարածքը՝ ունենք x ∈ (0; 1].

Ստացված լուծույթները համադրելով՝ ստանում ենք x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Պատասխան. (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Առաջադրանք թիվ 16- առաջադեմ մակարդակը վերաբերում է երկրորդ մասի առաջադրանքներին մանրամասն պատասխանով: Առաջադրանքը ստուգում է երկրաչափական պատկերներով, կոորդինատներով և վեկտորներով գործողություններ կատարելու ունակությունը: Առաջադրանքը պարունակում է երկու կետ. Առաջին պարբերությունում առաջադրանքը պետք է ապացուցվի, իսկ երկրորդ պարբերությամբ՝ հաշվարկվի։

AT հավասարաչափ եռանկյուն A գագաթին 120° անկյունով ABC, գծված է BD կիսորդ: DEFH ուղղանկյունը գրված է ABC եռանկյան մեջ այնպես, որ FH կողմը ընկած է BC հատվածի վրա, իսկ E գագաթը՝ AB հատվածի վրա: ա) Ապացուցեք, որ FH = 2DH: բ) Գտեք DEFH ուղղանկյան մակերեսը, եթե AB = 4:

Լուծում:ա)

1) ΔBEF - ուղղանկյուն, EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°) : 2 = 30°, ապա EF = BE 30° անկյան հակառակ ոտքի հատկության պատճառով:

2) Թող EF = DH = x, ապա BE = 2 x, BF = x√3 Պյութագորասի թեորեմով:

3) Քանի որ ΔABC-ն հավասարաչափ է, ուրեմն ∠B = ∠C = 30˚:

BD-ն ∠B-ի կիսորդն է, ուստի ∠ABD = ∠DBC = 15˚:

4) Համարենք ΔDBH - ուղղանկյուն, քանի որ DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) Ս DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2 (3 - √3 )

Ս DEFH = 24 - 12√3:

Պատասխան. 24 – 12√3.

Առաջադրանք թիվ 17- առաջադրանք մանրամասն պատասխանով, այս առաջադրանքը ստուգում է գիտելիքների և հմտությունների կիրառումը գործնական գործունեության և առօրյա կյանքում, մաթեմատիկական մոդելներ կառուցելու և ուսումնասիրելու ունակությունը: Այս առաջադրանքը տնտեսական բովանդակությամբ տեքստային առաջադրանք է։

Օրինակ 17. 20 միլիոն ռուբլու չափով ավանդը նախատեսվում է բացել չորս տարով։ Յուրաքանչյուր տարեվերջին բանկը տարեսկզբի չափի համեմատ ավելացնում է ավանդը 10%-ով։ Բացի այդ, երրորդ և չորրորդ տարիների սկզբին ավանդատուն տարեկան համալրում է ավանդը Xմիլիոն ռուբլի, որտեղ X - ամբողջթիվ. Գտեք ամենաբարձր արժեքը X, որի դեպքում բանկը չորս տարում ավանդին կավելացնի 17 միլիոն ռուբլուց պակաս:

Լուծում:Առաջին տարվա վերջում ներդրումը կկազմի 20 + 20 · 0,1 = 22 միլիոն ռուբլի, իսկ երկրորդի վերջում `22 + 22 · 0,1 = 24,2 միլիոն ռուբլի: Երրորդ տարվա սկզբին ներդրումը (միլիոն ռուբլով) կկազմի (24,2 +): X), իսկ վերջում՝ (24.2 + X) + (24,2 + X) 0.1 = (26.62 + 1.1 X) Չորրորդ տարվա սկզբին ներդրումը կլինի (26.62 + 2.1 X), իսկ վերջում՝ (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0.1 = (29.282 + 2.31 X) Ըստ պայմանի, դուք պետք է գտնեք ամենամեծ x ամբողջ թիվը, որի անհավասարությունը

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Այս անհավասարության ամենամեծ ամբողջական լուծումը 24 թիվն է։

Պատասխան. 24.

Առաջադրանք թիվ 18- բարդության բարձր մակարդակի առաջադրանք՝ մանրամասն պատասխանով: Այս առաջադրանքը նախատեսված է դիմորդների մաթեմատիկական պատրաստվածության բարձր պահանջներ ունեցող բուհերի մրցութային ընտրության համար: Զորավարժություններ բարձր մակարդակբարդությունը լուծումների մեկ մեթոդ կիրառելու խնդիր չէ, այլ համակցման համար տարբեր մեթոդներ. 18-րդ առաջադրանքը հաջողությամբ կատարելու համար մաթեմատիկական ամուր գիտելիքներից բացի անհրաժեշտ է նաև մաթեմատիկական կուլտուրայի բարձր մակարդակ։

Ինչի վրա աանհավասարությունների համակարգ

	x 2 + y 2 ≤ 2այ – ա 2 + 1
	y + ա ≤ |x| – ա

ուղիղ երկու լուծում ունի՞

Լուծում:Այս համակարգը կարող է վերաշարադրվել որպես

	x 2 + (y– ա) 2 ≤ 1
	y ≤ |x| – ա

Եթե ​​հարթության վրա գծենք առաջին անհավասարության լուծումների բազմությունը, ապա կստանանք 1 շառավղով շրջանագծի (սահմանով) ինտերիերը, որը կենտրոնացած է (0, ա) Երկրորդ անհավասարության լուծումների բազմությունը հարթության այն մասն է, որը գտնվում է ֆունկցիայի գրաֆիկի տակ. y = | x| – ա, իսկ վերջինս ֆունկցիայի գրաֆիկն է
y = | x| , տեղափոխվել է ներքև ա. Այս համակարգի լուծումը անհավասարություններից յուրաքանչյուրի լուծումների բազմությունների հատումն է։

Հետևաբար երկու լուծում այս համակարգըկունենա միայն նկ. մեկ.

Շրջանի և գծերի շփման կետերը կլինեն համակարգի երկու լուծումները։ Ուղիղ գծերից յուրաքանչյուրը թեքված է դեպի առանցքները 45° անկյան տակ։ Այսպիսով, եռանկյունին PQR- ուղղանկյուն հավասարաչափ: Կետ Քունի կոորդինատներ (0, ա), և կետը Ռ– կոորդինատներ (0, – ա) Բացի այդ, կրճատումներ PRև PQհավասար են շրջանագծի շառավղին, որը հավասար է 1-ի: Հետևաբար,

QR= 2ա = √2, ա =	√2	.
	2

Պատասխան. ա =	√2	.
	2

Առաջադրանք թիվ 19- բարդության բարձր մակարդակի առաջադրանք՝ մանրամասն պատասխանով: Այս առաջադրանքը նախատեսված է դիմորդների մաթեմատիկական պատրաստվածության բարձր պահանջներ ունեցող բուհերի մրցութային ընտրության համար: Բարդության բարձր մակարդակի առաջադրանքը ոչ թե լուծման մեկ մեթոդի կիրառման խնդիր է, այլ տարբեր մեթոդների համակցման համար: 19-րդ առաջադրանքը հաջողությամբ ավարտելու համար դուք պետք է կարողանաք լուծում փնտրել՝ ընտրելով տարբեր մոտեցումներհայտնիներից՝ փոփոխելով ուսումնասիրված մեթոդները։

Թող snգումար Պթվաբանական առաջընթացի անդամներ ( a p) Հայտնի է, որ Ս ն + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

ա) Տրե՛ք բանաձևը Պայս առաջընթացի րդ անդամը։

բ) Գտե՛ք ամենափոքր մոդուլային գումարը Ս ն.

գ) Գտեք ամենափոքրը Պ, որը Ս նկլինի ամբողջ թվի քառակուսին:

Լուծումա) Ակնհայտ է, a n = Ս ն – Ս ն- մեկ. Օգտագործելով այս բանաձեւը, ստանում ենք.

Ս ն = Ս (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

Ս ն – 1 = Ս (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

նշանակում է, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

Բ) քանի որ Ս ն = 2n 2 – 25n, ապա հաշվի առեք ֆունկցիան Ս(x) = | 2x 2 – 25x|. Նրա գրաֆիկը կարելի է տեսնել նկարում:

Ակնհայտ է, որ ամենափոքր արժեքը հասնում է ֆունկցիայի զրոներին ամենամոտ գտնվող ամբողջ թվային կետերում։ Ակնհայտորեն սրանք կետեր են։ X= 1, X= 12 և X= 13. Քանի որ, Ս(1) = |Ս 1 | = |2 – 25| = 23, Ս(12) = |Ս 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, Ս(13) = |Ս 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, ապա ամենափոքր արժեքը 12 է:

գ) Նախորդ պարբերությունից բխում է, որ snդրական, քանի որ n= 13. Քանի որ Ս ն = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), ապա ակնհայտ դեպքը, երբ այս արտահայտությունը կատարյալ քառակուսի է, իրականացվում է, երբ n = 2n- 25, այսինքն՝ հետ Պ= 25.

Մնում է ստուգել արժեքները 13-ից 25.

Ս 13 = 13 1, Ս 14 = 14 3, Ս 15 = 15 5, Ս 16 = 16 7, Ս 17 = 17 9, Ս 18 = 18 11, Ս 19 = 19 13 Ս 20 = 20 13, Ս 21 = 21 17, Ս 22 = 22 19, Ս 23 = 23 21, Ս 24 = 24 23:

Ստացվում է, որ ավելի փոքր արժեքների համար Պլրիվ քառակուսի չի հասնում:

Պատասխան.ա) a n = 4n- 27; բ) 12; գ) 25.

________________

*2017 թվականի մայիսից ԴՐՈՖԱ-ՎԵՆՏԱՆԱ համատեղ հրատարակչական խումբը մաս է կազմում Ռուսական դասագրքերի կորպորացիայի: Կորպորացիան ներառում էր նաև Astrel հրատարակչությունը և LECTA թվային կրթական հարթակը։ գործադիր տնօրենԱլեքսանդր Բրիչկին, Ռուսաստանի Դաշնության կառավարությանն առընթեր ֆինանսական ակադեմիայի շրջանավարտ, տնտեսական գիտությունների թեկնածու, DROFA հրատարակչության նորարարական նախագծերի ղեկավար թվային կրթության ոլորտում (դասագրքերի էլեկտրոնային ձևեր, Ռուսական էլեկտրոնային դպրոց, LECTA թվային կրթական հարթակ ) նշանակվել է։ Մինչ DROFA հրատարակչությունում աշխատելը նա զբաղեցնում էր EKSMO-AST հրատարակչական հոլդինգի ռազմավարական զարգացման և ներդրումների գծով փոխնախագահի պաշտոնը։ Այսօր ռուսական դասագրքերի հրատարակչական կորպորացիան ունի դասագրքերի ամենամեծ պորտֆելը, որը ներառված է դասագրքերում դաշնային ցուցակ- 485 վերնագիր (մոտ 40%, չհաշված դասագրքերը բուժական դպրոց) Կորպորացիայի հրատարակչություններին են պատկանում ամենահայտնին Ռուսական դպրոցներՖիզիկայի, նկարչության, կենսաբանության, քիմիայի, տեխնիկայի, աշխարհագրության, աստղագիտության դասագրքերի հավաքածուներ՝ գիտելիքների ոլորտներ, որոնք անհրաժեշտ են երկրի արտադրական ներուժը զարգացնելու համար: Կորպորացիայի պորտֆելը ներառում է դասագրքեր և ուսումնական ուղեցույցներհամար տարրական դպրոցարժանացել է կրթության բնագավառում ՀՀ նախագահի մրցանակի։ Սրանք դասագրքեր և ձեռնարկներ են առարկայական ոլորտների վերաբերյալ, որոնք անհրաժեշտ են Ռուսաստանի գիտական, տեխնիկական և արդյունաբերական ներուժի զարգացման համար:

Դասը վերաբերում է 12-րդ լուծումին ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ առաջադրանքներհամակարգչային գիտության բնագավառում, այդ թվում՝ հանձնարարականներ 2017թ

12 թեմա՝ «Ցանցային հասցեներ» - բնութագրվում է որպես բարդության հիմնական մակարդակի առաջադրանքներ, կատարման ժամանակը մոտ 2 րոպե է, առավելագույն միավոր - 1

Ինտերնետ հասցե

Ինտերնետում փաստաթղթի հասցեն (անգլերենից - URL - Uniform Resource Locator) բաղկացած է հետևյալ մասերից.

• տվյալների փոխանցման արձանագրություն; Միգուցե:
• http(վեբ էջերի համար) կամ
• ftp(ֆայլերի փոխանցման համար)
• կա նաև անվտանգ արձանագրություն https;
• բաժանարար կերպարներ :// , արձանագրության անվանումն առանձնացնելով մնացած հասցեից.
• կայքի տիրույթի անվանումը (կամ IP հասցեն);
• կարող է նաև ներկա լինել. սերվերի գրացուցակը, որտեղ գտնվում է ֆայլը.
• Ֆայլի անունը.

Սերվերի գրացուցակները բաժանված են առաջ կտրվածքով: / »

1. ցանցային ծառայության արձանագրության անվանումը - սահմանում է սերվերի տեսակը HTTP(Հիպերտեքստի փոխանցման արձանագրություն);
2. բաժանարար երկու կետի և երկու նիշի տեսքով Կտրատել;
3. սերվերի լրիվ որակավորված տիրույթի անվանումը.
4. համակարգչի վրա վեբ փաստաթղթի որոնման ուղին;
5. վեբ սերվերի անունը;
6. վերին մակարդակի տիրույթ «օրգ»;
7. ազգային տիրույթի անվանումը «ռու»;
8. կատալոգ հիմնականհամակարգչում;
9. կատալոգ նորություններկատալոգում հիմնական;
10. որոնման թիրախ - ֆայլ main_news.html.

Ցանցի հասցեներ

Ֆիզիկական հասցեկամ MAC հասցեն- գործարանում «կարված» եզակի հասցե՝ 48-բիթանոց ցանցային քարտի ծածկագիր (վեցանկյուն համակարգում).

00-17-E1-41-AD-73

IP հասցե– համակարգչային հասցե (32-բիթանոց համար), որը բաղկացած է՝ ցանցի համարը + ցանցի համակարգչային համարը (հյուրընկալողի հասցեն).

15.30.47.48

Ենթացանցային դիմակ:

• անհրաժեշտ է որոշելու, թե որ համակարգիչները գտնվում են նույն ենթացանցում.

10-րդ հայացքում 16-րդ հայացքում

255.255.255.0 -> FF.FF.FF.0

Երկուական կոդի դիմակը միշտ ունի կառուցվածք՝ նախ բոլորը, հետո բոլոր զրոները.

1…10…0

երբ տեղադրվում է IP հասցեի վրա (տրամաբանական կապ Եվ) տալիս է ցանցի համարը.

IP հասցեի այն մասը, որը համապատասխանում է մեկին հավասար դիմակ բիթներին, վերաբերում է ցանցի հասցեին, իսկ դիմակի բիթերին համապատասխանող մասը, որը հավասար է զրոյի, վերաբերում է համակարգչի թվային հասցեին։

Այսպիսով, հնարավոր է որոշել, թե ինչ վերջին համարըդիմակներ:

եթե երկու հանգույց պատկանում են նույն ցանցին, ապա նրանք ունեն նույն ցանցի հասցեն:

Ցանցի համարի հաշվարկ IP հասցեից և ցանցային դիմակից

Ենթացանցային դիմակում բարձր բիթհատկացված է համակարգչի IP հասցեում ցանցի համարի համար, ունեն 1 (255) արժեք; ցածր բիթհամար հատկացված է համակարգչի IP հասցեում համակարգչային հասցեները ենթացանցում, նյութ 0 .

* Պատկերը վերցված է Կ. Պոլյակովի ներկայացումից

Համակարգիչների թիվը ցանցում

Ցանցային համակարգիչների թիվը որոշվում է դիմակով. դիմակի ամենաքիչ կարևոր բիթերը՝ զրոները, վերապահված են համակարգչի IP հասցեում՝ ենթացանցում գտնվող համակարգչի հասցեի համար:

Եթե ​​դիմակ.

Համակարգիչների թիվը ցանցում.

2 7 = 128 հասցե

Դրանցից 2-ը հատուկ են.ցանցի հասցեն և հեռարձակման հասցեն

128 - 2 = 126 հասցե

Առաջադրանքների լուծում 12 ՕԳՏԱԳՈՐԾՈՒՄԸ ինֆորմատիկայում

ՕԳՏԱԳՈՐԾՈՒՄ ինֆորմատիկայում 2017 առաջադրանք 12 FIPI տարբերակ 1 (Krylov S.S., Churkina T.E.):

TCP/IP ցանցային տերմինաբանության մեջ ցանցային դիմակը երկուական թիվ է, որը որոշում է, թե հյուրընկալողի IP հասցեի որ մասը վերաբերում է ցանցի հասցեին, և որ մասը՝ հենց այդ ցանցում գտնվող հոսթի հասցեին: Սովորաբար, դիմակը գրվում է նույն կանոններով, ինչ IP հասցեն՝ չորս բայթի տեսքով, որոնցից յուրաքանչյուրը գրվում է որպես տասնորդական թիվ: Այս դեպքում դիմակի մեջ նախ (ամենաբարձր թվանշաններով) կան մեկը, իսկ հետո որոշակի թվանշանից՝ զրոներ։ Ցանցի հասցեն ստացվում է՝ կիրառելով բիթային կապ տվյալ հոսթի IP հասցեի և դիմակի վրա:

Օրինակ, եթե հյուրընկալողի IP հասցեն է 211.132.255.41, իսկ դիմակը՝ 255.255.201.0, ապա ցանցի հասցեն է 211.132.201.0:

IP հասցեով հյուրընկալողի համար 200.15.70.23 ցանցի հասցեն է 200.15.64.0 . Ինչին հավասար է առնվազնՀնարավո՞ր է ձախից դիմակի երրորդ բայթի իմաստը:Պատասխանը գրի՛ր տասնորդական թվի տեսքով:

✍ Լուծում.

• Ձախից երրորդ բայթը համապատասխանում է թվին 70 IP հասցեում և 64 - ցանցի հասցեում:
• Ցանցի հասցեն դիմակի և IP հասցեի երկուական տարբերակով բիթային կապի արդյունք է.

? ? ? ? ? ? ? ? -> երրորդ դիմակ բայթ ԵՎ (&) 0 1 0 0 0 1 1 0 2 -> 70 10 = 0 1 0 0 0 0 0 0 2 -> 64 10

Դիմակի հնարավոր ամենափոքր արդյունքը կարող է լինել.

1 1 0 0 0 0 0 0 - դիմակի երրորդ բայթը ԵՎ (&) 0 1 0 0 0 1 1 0 2 -> 70 10 = 0 1 0 0 0 0 0 0 2 -> 64 10

Այստեղ ամենակարևոր բիթը վերցված է որպես մեկ, թեև կապի արդյունքի համար զրո կարելի էր վերցնել (0 & 0 = 0): Այնուամենայնիվ, քանի որ հաջորդը երաշխավորված միավոր է, նշանակում է, որ մենք նաև դնում ենք ամենակարևոր բիթը 1 . Ինչպես գիտեք, դիմակի մեջ սկզբում կան մեկը, իսկ հետո զրոներ (դա չի կարող լինել այսպես. 0100… , կամ գուցե հենց այսպես. 1100… ).

Եկեք թարգմանենք 11000000 2 մտեք 10-րդ համարային համակարգ և ստացեք 192 .

Արդյունք: 192

Համակարգչային գիտության քննության այս 12 առաջադրանքի քայլ առ քայլ լուծումը հասանելի է տեսադասում.

12 առաջադրանք. Քննության 2018 ինֆորմատիկայի դեմո տարբերակը.

TCP/IP ցանցային տերմինաբանության մեջ ցանցային դիմակը երկուական թիվ է, որը որոշում է, թե հյուրընկալողի IP հասցեի որ մասը վերաբերում է ցանցի հասցեին, և որ մասը՝ հենց այդ ցանցում գտնվող հոսթի հասցեին: Սովորաբար դիմակը գրվում է նույն կանոններով, ինչ IP հասցեն՝ in չորսբայթ, յուրաքանչյուր բայթ գրված որպես տասնորդական թիվ: Միևնույն ժամանակ, դիմակի մեջ նախ (ամենաբարձր թվանշաններով) կան մեկը, իսկ հետո որոշակի թվանշանից՝ զրոներ։
Ցանցի հասցեն ստացվում է՝ կիրառելով բիթային կապ տվյալ հոսթի IP հասցեի և դիմակի վրա:

Օրինակ, եթե հյուրընկալողի IP հասցեն է 231.32.255.131, իսկ դիմակը՝ 255.255.240.0, ապա ցանցի հասցեն է 231.32.240.0:

IP հասցեով հյուրընկալողի համար 57.179.208.27 ցանցի հասցեն է 57.179.192.0 . Ինչ է մեծագույնհնարավոր համարը միավորներդիմակի շարքո՞ւմ։

✍ Լուծում.

• Քանի որ ցանցի հասցեն ստացվում է տվյալ հոսթի IP հասցեի և դիմակի վրա բիթային կապ կիրառելով, մենք ստանում ենք.

255.255.?.? -> դիմակ & 57.179.208.27 -> IP հասցե = 57.179.192.0 -> ցանցի հասցե

Քանի որ հյուրընկալողի IP հասցեի ձախ կողմում գտնվող առաջին երկու բայթերը և ցանցի հասցեն նույնն են, դա նշանակում է, որ դիմակում երկուական համակարգում բիթային կապով նման արդյունք ստանալու համար պետք է լինեն բոլորը: Դրանք.:

11111111 2 = 255 10

Դիմակի մնացած երկու բայթը գտնելու համար անհրաժեշտ է IP հասցեի և ցանցի հասցեի համապատասխան բայթերը թարգմանել 2-րդ համարային համակարգ։ Եկեք անենք դա:

208 10 = 11010000 2 192 10 = 11000000 2

Հիմա տեսնենք, թե ինչ կարող է լինել այս բայթի դիմակը: Եկեք համարակալենք դիմակի բիթերը աջից ձախ.

7 6 5 4 3 2 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 -> դիմակ & 1 1 0 1 0 0 0 0 = 1 1 0 0 0 0 0 0

5-րդ բիտի համար մենք ստանում ենք. ? & 0 = 0 -> դիմակը կարող է պարունակել և՛ մեկը, և՛ 0 . Բայց քանի որ հանձնարարությունը մեզ հարցնում է մեծագույնհնարավոր թվով, ապա պետք է ասել, որ դիմակում այս բիթը հավասար է 1 .

4-րդ բիտի համար մենք ստանում ենք. ? & 1 = 0 -> դիմակի մեջ կարող է լինել միայն 0 .

Քանի որ դիմակը սկզբում գնում է մեկ, իսկ հետո բոլոր զրոները, ապա 4-րդ բիթում այս զրոյից հետո մնացած բոլորը կլինեն զրո: Իսկ դիմակի ձախից 4-րդ բայթը կլինի 0 10:

Եկեք ստանանք դիմակը. 11111111.11111111.11100000.00000000 .

Եկեք հաշվենք դիմակի միավորների քանակը.

8 + 8 + 3 = 19

Արդյունք: 19

12 առաջադրանքի մանրամասն լուծում ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ Դեմո 2018 դիտեք տեսանյութը.

12 առաջադրանքի լուծումը (Պոլյակով Կ., տարբերակ 25).

TCP/IP ցանցային տերմինաբանության մեջ ցանցային դիմակը երկուական թիվ է, որը ցույց է տալիս, թե հյուրընկալողի IP հասցեի որքանն է ցանցի հասցեն, և որքանն է այդ ցանցի հյուրընկալող հասցեն: Ցանցի հասցեն ստացվում է տվյալ հոսթի հասցեի և դրա դիմակի վրա բիթային կապ կիրառելով:

Նշված հյուրընկալողի IP հասցեով և դիմակով որոշել ցանցի հասցեն:

IP հասցե՝ 145.92.137.88 Դիմակ՝ 255.255.240.0

Պատասխանը գրելիս աղյուսակում տրված թվերից ընտրեք IP հասցեի չորս տարրերը և ճիշտ հերթականությամբ գրեք համապատասխան տառերը՝ առանց կետերի։

Ա	Բ	Գ	Դ	Ե	Ֆ	Գ	Հ
0	145	255	137	128	240	88	92

✍ Լուծում.

• Առաջադրանքը լուծելու համար պետք է հիշել, որ ցանցի IP հասցեն, ինչպես նաև ցանցի դիմակը պահվում են 4 բայթով, որոնք գրված են կետով։ Այսինքն՝ յուրաքանչյուրից անհատական ​​թվեր IP հասցեները և ցանցային դիմակները պահվում են 8-բիթանոց երկուական ձևաչափով: Ցանցի հասցեն ստանալու համար դուք պետք է կատարեք այս թվերի բիթային կապը:
• Քանի որ համարը 255 երկուական ներկայացման մեջ է 8 միավոր, ապա ցանկացած թվի հետ բիթային կապով արդյունքը կլինի նույն թիվը։ Այսպիսով, կարիք չկա հաշվի առնել IP հասցեի այն բայթերը, որոնք համապատասխանում են թվին 255 ցանցի դիմակում: Հետևաբար, IP հասցեի առաջին երկու համարները կմնան նույնը ( 145.92 ).
• Մնում է դիտարկել թվերը 137 և 88 ԻՊ Հանդգնում է և 240 դիմակներ. Թիվ 0 դիմակների համընկնումներում ութ զրոԵրկուական ներկայացման դեպքում, այսինքն՝ ցանկացած թվի հետ բիթային կապը կվերածի այս թիվը 0 .
• Եկեք փոխարկենք ip-հասցեի և ցանցային դիմակի երկու թվերը երկուական համակարգի և գրենք IP-հասցեն և դիմակը միմյանց տակ, որպեսզի կատարենք բիթական կապ.

137:10001001 88:1011000 - IP հասցե 240:11110000 0:00000000 - ցանցային դիմակ 10000000 00000000 - բիթային կապի արդյունք

Արդյունքը թարգմանենք.

10000000 2 = 128 10

Ընդհանուր առմամբ, ցանցի հասցեի համար մենք ստանում ենք բայթեր.

145.92.128.0

Համեմատեք աղյուսակի տառերը և ստացեք BHEA.

Արդյունք: BHEA

Առաջարկում ենք դիտել մանրամասն տեսանյութի վերլուծություն.

12 առաջադրանքի լուծումը (Պոլյակով Կ., տարբերակ 33).

Եթե ​​ենթացանցի դիմակ 255.255.255.128 և համակարգչի IP հասցեն ցանցում 122.191.12.189 , ապա ցանցում համակարգչի համարը _____ է.

✍ Լուծում.

• Դիմակի առանձին բիթերը (հավասար մեկին) որոշում են ենթացանցի հասցեն, քանի որ ենթացանցային հասցեն IP հասցեի հետ դիմակի բիթերի բիթային կապի (տրամաբանական բազմապատկման) արդյունքն է:
• Դիմակի մնացած մասը (սկսած առաջին զրոյից) սահմանում է համակարգչի համարը։
• Քանի որ երկուական ներկայացման մեջ թիվը 255 ութ միավոր է 11111111 ), այնուհետև ցանկացած թվի հետ բիթային կապը վերադարձնում է նույն թիվը (1 ∧ 0 = 0; 1 ∧ 1 = 1): Այսպիսով, դիմակի այն բայթերը, որոնք հավասար են թվերի 255 , չենք դիտարկի, քանի որ նրանք սահմանում են ենթացանցային հասցեն:
• Սկսենք բայթից, որը հավասար է 128 . Այն համապատասխանում է բայթի 189 IP հասցեներ. Եկեք այս թվերը թարգմանենք երկուական թվային համակարգի.

128 = 10000000 2 189 = 10111101 2

IP հասցեի այն բիթերը, որոնք համապատասխանում են դիմակի զրոյական բիթերին, օգտագործվում են համակարգչի համարը որոշելու համար։ Ստացված երկուական թիվը փոխարկեք տասնորդական համակարգհաշվել.

0111101 2 = 61 10

Արդյունք: 61

Այս առաջադրանքի մանրամասն լուծման համար տես տեսանյութը.

12 առաջադրանքի լուծումը (Պոլյակով Կ., տարբերակ 41).

TCP/IP ցանցերի տերմինաբանության մեջ ենթացանցային դիմակը 32-բիթանոց երկուական թիվ է, որը որոշում է, թե համակարգչի IP հասցեի որ բիթերն են ընդհանուր ամբողջ ենթացանցում. դիմակի այս բիթերում կա 1: Սովորաբար դիմակները գրվում են այսպես. չորս տասնորդական թվեր՝ ըստ նույն կանոնների, ինչպես նաև IP հասցեների:

Որոշ ենթացանցերի համար օգտագործվում է դիմակ 255.255.255.192 . Քանի տարբեր համակարգչային հասցեներտեսականորեն թույլ է տալիս այս դիմակը, եթե երկու հասցեներ (ցանցի հասցեն և հեռարձակումը) չեն օգտագործում:

✍ Լուծում.

• Դիմակի առանձին բիթերը (հավասար մեկին) որոշում են ենթացանցային հասցեն, դիմակի մնացած մասը (սկսած առաջին զրոյից) որոշում է համակարգչի համարը: Այսինքն՝ համակարգչի հասցեի համար կան այնքան տարբերակներ, որքան կարելի է ստանալ դիմակի զրոյական բիթերից։
• Մեր դեպքում մենք չենք դիտարկի ձախ կողմում գտնվող դիմակի առաջին երեք բայթերը, քանի որ թիվ 255 Երկուական ներկայացման դեպքում դրանք ութ միավոր են ( 11111111 ).
• Դիտարկենք դիմակի վերջին բայթը, որն է 192 . Եկեք թիվը փոխարկենք երկուական թվային համակարգի.

192 10 = 11000000 2

Ընդամենը ստացված 6 զրոցանցի դիմակում: Սա նշանակում է, որ համակարգիչների հասցեավորման համար հատկացվում է 6 բիթ, կամ այլ կերպ ասած՝ 2 6 համակարգչային հասցե։ Բայց քանի որ երկու հասցե արդեն ամրագրված են (ըստ պայմանի), մենք ստանում ենք.

2 6 - 2 = 64 - 2 = 62

Արդյունք: 62

Առաջադրանքի տեսանյութը դիտեք ստորև.

12 առաջադրանքի լուծումը (սահմանային աշխատանք, Հեռավոր Արեւելք, 2018):

IP հասցեով հյուրընկալողի համար 93.138.161.94 ցանցի հասցեն է 93.138.160.0 .Քանիսի համար տարբեր իմաստներդիմակներդա հնարավոր է?

✍ Լուծում.

Արդյունք: 5

Առաջադրանքի վիդեո վերլուծություն.

Հանրահաշիվ մոդուլի մաթեմատիկայի OGE-ի տասներկուերորդ առաջադրանքում ստուգվում է փոխակերպումների մեր գիտելիքները՝ փակագծեր բացելու կանոններ, փոփոխականները փակագծերից հանելու, կոտորակները ընդհանուր հայտարարի բերելու և կրճատված բազմապատկման բանաձևերի իմացություն:

Առաջադրանքի էությունը պայմանում տրված արտահայտությունը պարզեցնելն է. անհապաղ մի փոխարինեք արժեքները օրիգինալ արտահայտություն. Դուք պետք է նախ պարզեցնեք այն, այնուհետև փոխարինեք արժեքը. բոլոր առաջադրանքները կառուցված են այնպես, որ պարզեցումից հետո ձեզ միայն անհրաժեշտ է կատարել մեկ կամ երկու պարզ գործողություն:

Անհրաժեշտ է հաշվի առնել հանրահաշվական արտահայտություններում ներառված փոփոխականների թույլատրելի արժեքները, օգտագործել աստիճանի հատկությունները ամբողջ թվի ցուցիչով, արմատներ հանելու կանոնները և կրճատված բազմապատկման բանաձևերը:

Առաջադրանքի պատասխանը ամբողջ կամ վերջավոր է տասնորդական.

Թիվ 12 առաջադրանքի տեսություն

Նախ հիշենք, թե ինչ է աստիճանը և

Բացի այդ, մեզ անհրաժեշտ կլինի կրճատված բազմապատկման բանաձևեր.

գումարի քառակուսի

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Տարբերության քառակուսին

(ա - բ) 2 = a 2 - 2ab + b 2

Քառակուսիների տարբերություն

a 2 - b 2 \u003d (a + b) (a - b)

գումարի խորանարդ

(ա + բ) 3 = ա 3 + 3 ա 2 բ + 3աբ 2 + բ 3

տարբերության խորանարդ

(ա - բ) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Խորանարդների գումարը

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)

Խորանարդների տարբերությունը

a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Կանոններ գործողություններ կոտորակների հետ :

Թիվ 12 OGE առաջադրանքի բնորոշ տարբերակների վերլուծություն մաթեմատիկայում

Առաջադրանքի առաջին տարբերակը

Գտե՛ք արտահայտության արժեքը՝ (x + 5) 2 - x (x- 10) x = - 1/20-ով։

Լուծում:

AT այս դեպքը, ինչպես թիվ 7 գրեթե բոլոր առաջադրանքներում, նախ պետք է պարզեցնել արտահայտությունը, դրա համար կբացենք փակագծերը.

(x + 5) 2 - x (x - 10) = x 2 + 2 5 x + 25 - x 2 + 10x

Այնուհետև մենք տալիս ենք նման պայմաններ.

x2 + 25 x + 25 -x 2 + 10x = 20x + 25

20 x + 25 = 20 (-1/20) + 25 = - 1 + 25 = 24

Առաջադրանքի երկրորդ տարբերակը

Գտեք արտահայտության արժեքը.

a = 13, b = 6.8

Լուծում:

Այս դեպքում, ի տարբերություն առաջինի, արտահայտությունը կպարզեցնենք՝ այն հանելով փակագծերից, այլ ոչ թե ընդլայնելով։

Անմիջապես կարող եք նկատել, որ b-ն առկա է համարիչի առաջին կոտորակի մեջ, իսկ երկրորդում՝ հայտարարի մեջ, ուստի մենք կարող ենք դրանք կրճատել: Յոթը և տասնչորսը նույնպես կրճատվում են յոթով.

Մենք կրճատում ենք (a-b):

Եվ մենք ստանում ենք.

Փոխարինեք արժեքը a = 13:

Առաջադրանքի երրորդ տարբերակը

Գտեք արտահայտության արժեքը.

ժամը x = √45, y = 0,5

Լուծում:

Այսպիսով, այս առաջադրանքում կոտորակները հանելիս պետք է դրանք բերել ընդհանուր հայտարարի:

Ընդհանուր հայտարարն է 15 x թԴա անելու համար առաջին կոտորակը բազմապատկեք 5-ով y-և համարիչ և հայտարար, իհարկե.

Եկեք հաշվարկենք համարիչը.

5y - (3x + 5y) = 5 թ- 3 x - 5 թ= - 3 x

Այնուհետև կոտորակը կունենա ձև.

Կատարելով համարիչի և հայտարարի պարզ կրճատումներ 3-ով և x-ով, մենք ստանում ենք.

Փոխարինեք արժեքը y = 0.5:

1 / (5 0,5) = - 1 / 2,5 = - 0,4

Պատասխան՝ - 0,4

OGE 2019-ի դեմո տարբերակը

Գտեք արտահայտության արժեքը

որտեղ a = 9, b = 36

Լուծում:

Առաջին հերթին, այս տեսակի առաջադրանքներում անհրաժեշտ է պարզեցնել արտահայտությունը, այնուհետև փոխարինել թվերը:

Մենք արտահայտությունը բերում ենք ընդհանուր հայտարարի. սա b է, դրա համար մենք առաջին անդամը բազմապատկում ենք b-ով, որից հետո մենք ստանում ենք համարիչ.

9b² + 5a - 9b²

Մենք տալիս ենք նմանատիպ տերմիններ. սրանք 9b² և - 9b² են, 5ա-ն մնում է համարիչում:

Գրենք վերջնական կոտորակը.

Եկեք հաշվարկենք դրա արժեքը՝ փոխարինելով պայմանից թվերը.

Պատասխան՝ 1.25

Չորրորդ տարբերակը

Գտեք արտահայտության արժեքը.

x = 12-ում:

Լուծում:

Կատարենք արտահայտության նույնական փոխակերպումներ՝ այն պարզեցնելու համար։

1-ին քայլ - կոտորակների բաժանումից անցում դեպի դրանք բազմապատկելու.

այժմ մենք կրճատում ենք արտահայտությունը (առաջին կոտորակի համարիչով և երկրորդի հայտարարով) և գալիս ենք վերջնական պարզեցված ձևին.

Փոխարինող թվային արժեք x-ի համար մուտքագրեք ստացված արտահայտությունը և գտեք արդյունքը.